關(guān)振昆

(中國電子科技集團公司第十八研究所，天津 300384)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是計算力學(xué)的一個分支，它致力于研究系統(tǒng)和高效率地改進結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法，以達到幫助工程結(jié)構(gòu)設(shè)計人員設(shè)計出既經(jīng)濟又可靠的工程結(jié)構(gòu)的目的[1]。一般的，結(jié)構(gòu)形式中包括了關(guān)于拓撲、形狀和尺寸等信息，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中對應(yīng)的有拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化三個層次[2]。目前，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化已被廣泛應(yīng)用到航空航天、船舶、橋梁、汽車、機械、水利、建筑等工程領(lǐng)域。

電源產(chǎn)品應(yīng)用廣泛，就航空航天和武器裝備上的使用來講，常處于關(guān)鍵設(shè)備的地位。因大多配套整機都有輕量化的指標要求，故其結(jié)構(gòu)設(shè)計的目標通常是使產(chǎn)品獲得最佳的靜力或動力等性能參數(shù)，從而在保證電源產(chǎn)品工作可靠的前提下，求解具有最小質(zhì)量的結(jié)構(gòu)，不斷提高整機的各項技術(shù)指標獲得更優(yōu)越的性能。

1 拓撲優(yōu)化技術(shù)

拓撲優(yōu)化自誕生起至今已經(jīng)歷了長期發(fā)展與完善，在結(jié)構(gòu)創(chuàng)新中逐漸顯露出自身獨特的優(yōu)勢與可持續(xù)性，促進了諸多領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展與進步。越來越多的工程結(jié)構(gòu)借鑒了拓撲優(yōu)化的結(jié)果，拓撲優(yōu)化已成為工程結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的有力工具。主要的拓撲優(yōu)化數(shù)值方法可分為基結(jié)構(gòu)法、均勻化法、密度法以及水平集法等。其中，基結(jié)構(gòu)法主要用于桁架桿結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，而均勻化法、密度法以及水平集法主要用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[3]。

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化主要的基本思想就是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料空間分布形式的問題。通過拓撲優(yōu)化分析，設(shè)計人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征，可以有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和細節(jié)進行設(shè)計。特別是產(chǎn)品設(shè)計初期，僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設(shè)計是不充分的。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的最大優(yōu)點是能在不知道結(jié)構(gòu)拓撲形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定出較合理的結(jié)構(gòu)形式。它不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計，可以提出最佳設(shè)計方案。拓撲優(yōu)化基于概念設(shè)計的思想，優(yōu)化結(jié)果則被反饋給設(shè)計人員做出適當?shù)男薷模俳?jīng)過形狀和尺寸優(yōu)化可以得到更好的設(shè)計方案。

目前，連續(xù)體拓撲優(yōu)化的研究已經(jīng)較為成熟，隨著計算機和有限元理論的逐步發(fā)展，很多方法都已經(jīng)應(yīng)用到商用優(yōu)化軟件中，大大降低了拓撲優(yōu)化的使用難度，其中應(yīng)用廣泛的有限元分析軟件ANSYS Workbench 中就集成了SIMP 變密度法、柵格法和水平集法，且具有優(yōu)化準則法和序列凸規(guī)劃法兩種優(yōu)化算法。本文將采用ANSYS Workbench 軟件進行電池結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化應(yīng)用及驗證。

2 電池結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

2.1 一種熱電池結(jié)構(gòu)

當前，熱電池在武器裝備上應(yīng)用廣泛。伴隨著武器裝備的快速發(fā)展，也對熱電池容量、質(zhì)量和環(huán)境適應(yīng)性能提出了更新、更高的要求。熱電池根據(jù)外徑和長度的不同，主要采用裝配腳式和卡環(huán)式兩種安裝方式，對于小體積的熱電池組合，受其安裝空間的限制，整體設(shè)計緊湊，連接簡單，大多采用隨形設(shè)計。本例中介紹的是一種小體積的由兩個單體電池組成的電池模塊，其結(jié)構(gòu)由上下蓋板固定單體電池本體，四根拉桿和兩個側(cè)板連接上下蓋板，四個安裝耳分別位于兩個側(cè)板外側(cè)(見圖1)。

圖1 電池模塊模型

設(shè)計初期利用ANSYS Workbench 軟件，依據(jù)用戶給出的力學(xué)環(huán)境實驗條件，對電池模塊模型結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)分析和隨機振動條件下力學(xué)性能評估。根據(jù)輸入條件，電池模型密度等效為鋁合金，電池質(zhì)量為6.824 6 kg。對幾何模型按技術(shù)條件進行了尺寸校核及檢查，對電池模塊進行網(wǎng)格劃分，幾何模型采用混合單元設(shè)置，以四面體單元為主，整體網(wǎng)格劃分處理后單元數(shù)為191 924，節(jié)點總數(shù)為743 821。對電池模塊進行模態(tài)分析以及施加沿著三個相互垂直軸線方向的隨機振動激勵。根據(jù)輸入條件要求，分析涉及的零件包括電池單體均使用軟件自帶的鋁合金材料的密度及力學(xué)性能參數(shù)，密度為2 770 kg/m3,楊氏模量為71 000 MPa,泊松比為0.33。根據(jù)評估結(jié)果證明無論是整體位移還是最大等效應(yīng)力均滿足強度要求，除安裝孔邊緣，其余結(jié)構(gòu)大部分應(yīng)力水平較低，還有進一步優(yōu)化的空間，因此可以對質(zhì)量作進一步優(yōu)化。

2.2 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

縱觀整體結(jié)構(gòu)組成，為了降低結(jié)構(gòu)設(shè)計冗余，提高單位質(zhì)量材料的承載力，需要對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。經(jīng)過分析上下蓋板、拉桿已經(jīng)比較簡化，優(yōu)化意義不大，電池單體設(shè)計復(fù)雜，考慮到電性能的要求，不考慮優(yōu)化。兩側(cè)側(cè)板尚有改進空間(見圖2)。力學(xué)分析結(jié)果表明側(cè)板除安裝耳外，大部分區(qū)域材料應(yīng)力值處于較低水平，利用率不高，可以進行減重設(shè)計。為實現(xiàn)減重設(shè)計，需對此區(qū)域進行拓撲優(yōu)化，在滿足整體結(jié)構(gòu)剛性及應(yīng)力水平的條件下，尋求側(cè)板材料的最佳布局，實現(xiàn)材料利用率的最大化。

圖2 電池模塊側(cè)板

在ANSYS Workbench 軟件中完成電池模塊結(jié)構(gòu)的幾何重構(gòu)和簡化，賦予鋁合金材料參數(shù)及有限元網(wǎng)格劃分，添加固定約束和邊界條件，根據(jù)用戶提供的輸入條件施加載荷，對整體模型進行靜力學(xué)分析。拓撲優(yōu)化主要是根據(jù)分析結(jié)果啟動Topology Optimization 模塊，軟件拓撲優(yōu)化模塊有獨立的工具條[4]。按照順序依次給定約束條件和指標函數(shù)、選定可優(yōu)化幾何體，定義不可優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化目標選擇最小柔度和響應(yīng)約束質(zhì)量減小比例，迭代次數(shù)可以選擇軟件默認，然后進行拓撲優(yōu)化計算。

這里需特別注意的是優(yōu)化區(qū)域的選擇，因為這直接影響拓撲優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。結(jié)合本例，安裝耳部分的應(yīng)力水平較高，因此構(gòu)型不變，側(cè)板兩側(cè)的凸起作為側(cè)板與其他零件的內(nèi)部接口，用于上下蓋板的連接，會有螺紋連接設(shè)計，此區(qū)域不做優(yōu)化，故優(yōu)化區(qū)域選擇側(cè)板平面區(qū)進行。而且產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的選取應(yīng)考慮后期生產(chǎn)過程的可行性，因此在其他設(shè)置一樣的條件下，以減小優(yōu)化區(qū)域質(zhì)量56%、72%、89%和96% 為選擇點，分別進行拓撲優(yōu)化計算，并分別檢查靜強度優(yōu)化結(jié)果(詳見圖3)，淡黃色區(qū)域為臨界區(qū)域，灰色區(qū)域為需要保留的材料區(qū)域[5]。經(jīng)比較，考慮到產(chǎn)品使用環(huán)境和封閉設(shè)計要求，以及后期生產(chǎn)過程中薄壁零件加工工藝的經(jīng)濟性、可行性等因素，選擇減小優(yōu)化區(qū)質(zhì)量89% 即方案3 為最終方案，優(yōu)化結(jié)果詳見圖4。圖4 中紅色區(qū)域為可去除材料區(qū)域，灰色為保留部分。

圖3 方案1～方案4的優(yōu)化

圖4 拓撲優(yōu)化結(jié)果

2.3 優(yōu)化結(jié)果修正

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，在ANSYS Workbench 軟件中進行模型的修正與重構(gòu)，考慮到加工工藝可行性、力學(xué)性能及安全系數(shù)等因素，對模型拓撲形狀邊界進行了修整，包括與安裝耳的連接部分有所加強。通過設(shè)計修正，最終計算得電池模塊結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量6.754 6 kg，通過此次優(yōu)化減小兩側(cè)板質(zhì)量共計70 g(圖5)。為進一步確認此次拓撲優(yōu)化的有效性，對整體產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行強度校核驗證。

圖5 電池模塊修正模型

3 結(jié)構(gòu)強度校核

3.1 模態(tài)分析

對優(yōu)化后的幾何模型按技術(shù)條件進行了尺寸校核及檢查，根據(jù)輸入條件設(shè)定材料劃分網(wǎng)格，模型采用混合單元設(shè)置，以四面體單元為主，整體網(wǎng)格劃分處理后單元數(shù)192 412，節(jié)點總數(shù)為745 149。對優(yōu)化后的電池模塊進行前20 階模態(tài)計算，如表1 所示。前6 階計算結(jié)果表示電池模塊整體X向的基頻745.5 Hz，Y向的基頻627.4 Hz，Z向的基頻345.4 Hz。

表1 優(yōu)化前后電池模塊前6 階固有頻率

模態(tài)分析表明了結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，考慮到此電池模塊的使用環(huán)境，一般結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對振動的影響較大，高階模態(tài)影響較小[6]。通過分析數(shù)據(jù)可知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后整體結(jié)構(gòu)固有頻率稍有降低，側(cè)板平面區(qū)減重對整體結(jié)構(gòu)與改進前模態(tài)頻率相差不大(見表1)，前六階頻率變化在0.01%～5.10%，根據(jù)用戶輸入條件判定，仍在設(shè)計允許范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

3.2 隨機振動仿真驗證

根據(jù)力學(xué)輸入條件對電池模塊進行隨機振動分析，沿著三個相互垂直軸線的方向施加激勵，輸入載荷按優(yōu)化前分析設(shè)定的條件施加。經(jīng)過計算，X方向最大位移變形量為0.21 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應(yīng)力值為203.07 MPa，位置位于電池模塊側(cè)板構(gòu)型倒角處，如圖6 所示；Y方向最大位移變形量為0.18 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應(yīng)力值為189.92 MPa，位置位于電池模塊側(cè)安裝孔邊緣處，如圖7 所示；Z方向最大位移變形量為0.26 mm，發(fā)生位置位于電池模塊底板處，最大等效應(yīng)力值為209.68 MPa，位置位于電池模塊側(cè)板安裝耳構(gòu)型處，如圖8 所示。電池模塊隨機振動強度校核結(jié)果見表2。

圖6 X方向整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖7 Y 方向整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖8 Z 方向整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

表2 優(yōu)化前后電池模塊隨機振動強度校核計算結(jié)果

通過分析優(yōu)化后產(chǎn)品的隨機振動仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)最大位移與優(yōu)化前相比幾乎無變化，變形量微小，滿足設(shè)計要求，屬于安全區(qū)間。最大等效應(yīng)力值出現(xiàn)在不同位置，與優(yōu)化前相比Y向的最大等效應(yīng)力值降低了15.5%，X向的最大等效應(yīng)力值增加了5.6%，Z向的最大等效應(yīng)力值增加了15.2%?？傮w看來各方向的最大等效應(yīng)力值之差由之前的42.6 MPa 降低到19.8 MPa，結(jié)構(gòu)各方向性能相比優(yōu)化前更趨于均衡，且各位置最大等效應(yīng)力值安全系數(shù)達到1.34～1.47，也在安全裕度區(qū)間內(nèi)，證明結(jié)構(gòu)材料的分布更加合理，而且質(zhì)量減少了70 g，相當于側(cè)板質(zhì)量的17.4%。因此此次優(yōu)化有效地完成了原始構(gòu)型設(shè)計減重的拓撲優(yōu)化目標。縱觀整個產(chǎn)品結(jié)構(gòu)組成，不僅保證電池模塊結(jié)構(gòu)的抗力學(xué)性能，還進一步降低了質(zhì)量指標，結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于合理。因此可以綜合考慮加工因素選取最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，完成模型的設(shè)計修正。

4 結(jié)論

綜上所述，本文提出了一種拓撲優(yōu)化方法在電池結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用方式，利用有限元結(jié)構(gòu)仿真拓撲優(yōu)化方法，可以在設(shè)計階段就對結(jié)構(gòu)材料分布的合理性進行分析驗證。通過對比優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)模態(tài)、最大位移、最大應(yīng)力、質(zhì)量等特性參數(shù)，分析了結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性；也驗證了拓撲優(yōu)化方案、拓撲優(yōu)化方法應(yīng)用于電池結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的可行性，效果達到結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計的預(yù)期。當然，設(shè)計人員也可以在此基礎(chǔ)上針對其他結(jié)構(gòu)部件采用ANSYS Workbench 軟件以調(diào)整拓撲區(qū)域、改變參數(shù)設(shè)置等方式繼續(xù)進行優(yōu)化設(shè)計，最終尋求出更優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。

隨著拓撲優(yōu)化技術(shù)和計算機有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法將越來越豐富，而且將是多樣化的，設(shè)計師需要根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特性、應(yīng)用環(huán)境、用戶要求以及項目研制周期、成本等因素綜合考慮，靈活運用。利用結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法可有效縮短產(chǎn)品研制周期和成本，對電池產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計有重要的借鑒意義。