關振昆

(中國電子科技集團公司第十八研究所，天津 300384)

結構優(yōu)化設計是計算力學的一個分支，它致力于研究系統(tǒng)和高效率地改進結構設計的方法，以達到幫助工程結構設計人員設計出既經(jīng)濟又可靠的工程結構的目的[1]。一般的，結構形式中包括了關于拓撲、形狀和尺寸等信息，因此結構優(yōu)化設計中對應的有拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化三個層次[2]。目前，結構拓撲優(yōu)化已被廣泛應用到航空航天、船舶、橋梁、汽車、機械、水利、建筑等工程領域。

電源產(chǎn)品應用廣泛，就航空航天和武器裝備上的使用來講，常處于關鍵設備的地位。因大多配套整機都有輕量化的指標要求，故其結構設計的目標通常是使產(chǎn)品獲得最佳的靜力或動力等性能參數(shù)，從而在保證電源產(chǎn)品工作可靠的前提下，求解具有最小質量的結構，不斷提高整機的各項技術指標獲得更優(yōu)越的性能。

1 拓撲優(yōu)化技術

拓撲優(yōu)化自誕生起至今已經(jīng)歷了長期發(fā)展與完善，在結構創(chuàng)新中逐漸顯露出自身獨特的優(yōu)勢與可持續(xù)性，促進了諸多領域的技術發(fā)展與進步。越來越多的工程結構借鑒了拓撲優(yōu)化的結果，拓撲優(yōu)化已成為工程結構創(chuàng)新的有力工具。主要的拓撲優(yōu)化數(shù)值方法可分為基結構法、均勻化法、密度法以及水平集法等。其中，基結構法主要用于桁架桿結構的優(yōu)化，而均勻化法、密度法以及水平集法主要用于連續(xù)體結構的優(yōu)化[3]。

結構拓撲優(yōu)化主要的基本思想就是將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料空間分布形式的問題。通過拓撲優(yōu)化分析，設計人員可以全面了解產(chǎn)品的結構和功能特征，可以有針對性地對總體結構和細節(jié)進行設計。特別是產(chǎn)品設計初期，僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設計是不充分的。連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的最大優(yōu)點是能在不知道結構拓撲形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定出較合理的結構形式。它不涉及具體結構尺寸設計，可以提出最佳設計方案。拓撲優(yōu)化基于概念設計的思想，優(yōu)化結果則被反饋給設計人員做出適當?shù)男薷?，再?jīng)過形狀和尺寸優(yōu)化可以得到更好的設計方案。

目前，連續(xù)體拓撲優(yōu)化的研究已經(jīng)較為成熟，隨著計算機和有限元理論的逐步發(fā)展，很多方法都已經(jīng)應用到商用優(yōu)化軟件中，大大降低了拓撲優(yōu)化的使用難度，其中應用廣泛的有限元分析軟件ANSYS Workbench 中就集成了SIMP 變密度法、柵格法和水平集法，且具有優(yōu)化準則法和序列凸規(guī)劃法兩種優(yōu)化算法。本文將采用ANSYS Workbench 軟件進行電池結構的拓撲優(yōu)化應用及驗證。

2 電池結構拓撲優(yōu)化

2.1 一種熱電池結構

當前，熱電池在武器裝備上應用廣泛。伴隨著武器裝備的快速發(fā)展，也對熱電池容量、質量和環(huán)境適應性能提出了更新、更高的要求。熱電池根據(jù)外徑和長度的不同，主要采用裝配腳式和卡環(huán)式兩種安裝方式，對于小體積的熱電池組合，受其安裝空間的限制，整體設計緊湊，連接簡單，大多采用隨形設計。本例中介紹的是一種小體積的由兩個單體電池組成的電池模塊，其結構由上下蓋板固定單體電池本體，四根拉桿和兩個側板連接上下蓋板，四個安裝耳分別位于兩個側板外側(見圖1)。

圖1 電池模塊模型

設計初期利用ANSYS Workbench 軟件，依據(jù)用戶給出的力學環(huán)境實驗條件，對電池模塊模型結構進行了模態(tài)分析和隨機振動條件下力學性能評估。根據(jù)輸入條件，電池模型密度等效為鋁合金，電池質量為6.824 6 kg。對幾何模型按技術條件進行了尺寸校核及檢查，對電池模塊進行網(wǎng)格劃分，幾何模型采用混合單元設置，以四面體單元為主，整體網(wǎng)格劃分處理后單元數(shù)為191 924，節(jié)點總數(shù)為743 821。對電池模塊進行模態(tài)分析以及施加沿著三個相互垂直軸線方向的隨機振動激勵。根據(jù)輸入條件要求，分析涉及的零件包括電池單體均使用軟件自帶的鋁合金材料的密度及力學性能參數(shù)，密度為2 770 kg/m3,楊氏模量為71 000 MPa,泊松比為0.33。根據(jù)評估結果證明無論是整體位移還是最大等效應力均滿足強度要求，除安裝孔邊緣，其余結構大部分應力水平較低，還有進一步優(yōu)化的空間，因此可以對質量作進一步優(yōu)化。

2.2 結構拓撲優(yōu)化

縱觀整體結構組成，為了降低結構設計冗余，提高單位質量材料的承載力，需要對結構進行優(yōu)化設計。經(jīng)過分析上下蓋板、拉桿已經(jīng)比較簡化，優(yōu)化意義不大，電池單體設計復雜，考慮到電性能的要求，不考慮優(yōu)化。兩側側板尚有改進空間(見圖2)。力學分析結果表明側板除安裝耳外，大部分區(qū)域材料應力值處于較低水平，利用率不高，可以進行減重設計。為實現(xiàn)減重設計，需對此區(qū)域進行拓撲優(yōu)化，在滿足整體結構剛性及應力水平的條件下，尋求側板材料的最佳布局，實現(xiàn)材料利用率的最大化。

圖2 電池模塊側板

在ANSYS Workbench 軟件中完成電池模塊結構的幾何重構和簡化，賦予鋁合金材料參數(shù)及有限元網(wǎng)格劃分，添加固定約束和邊界條件，根據(jù)用戶提供的輸入條件施加載荷，對整體模型進行靜力學分析。拓撲優(yōu)化主要是根據(jù)分析結果啟動Topology Optimization 模塊，軟件拓撲優(yōu)化模塊有獨立的工具條[4]。按照順序依次給定約束條件和指標函數(shù)、選定可優(yōu)化幾何體，定義不可優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化目標選擇最小柔度和響應約束質量減小比例，迭代次數(shù)可以選擇軟件默認，然后進行拓撲優(yōu)化計算。

這里需特別注意的是優(yōu)化區(qū)域的選擇，因為這直接影響拓撲優(yōu)化后的結構構型。結合本例，安裝耳部分的應力水平較高，因此構型不變，側板兩側的凸起作為側板與其他零件的內(nèi)部接口，用于上下蓋板的連接，會有螺紋連接設計，此區(qū)域不做優(yōu)化，故優(yōu)化區(qū)域選擇側板平面區(qū)進行。而且產(chǎn)品結構優(yōu)化參數(shù)的選取應考慮后期生產(chǎn)過程的可行性，因此在其他設置一樣的條件下，以減小優(yōu)化區(qū)域質量56%、72%、89%和96% 為選擇點，分別進行拓撲優(yōu)化計算，并分別檢查靜強度優(yōu)化結果(詳見圖3)，淡黃色區(qū)域為臨界區(qū)域，灰色區(qū)域為需要保留的材料區(qū)域[5]。經(jīng)比較，考慮到產(chǎn)品使用環(huán)境和封閉設計要求，以及后期生產(chǎn)過程中薄壁零件加工工藝的經(jīng)濟性、可行性等因素，選擇減小優(yōu)化區(qū)質量89% 即方案3 為最終方案，優(yōu)化結果詳見圖4。圖4 中紅色區(qū)域為可去除材料區(qū)域，灰色為保留部分。

圖3 方案1～方案4的優(yōu)化

圖4 拓撲優(yōu)化結果

2.3 優(yōu)化結果修正

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果，在ANSYS Workbench 軟件中進行模型的修正與重構，考慮到加工工藝可行性、力學性能及安全系數(shù)等因素，對模型拓撲形狀邊界進行了修整，包括與安裝耳的連接部分有所加強。通過設計修正，最終計算得電池模塊結構整體質量6.754 6 kg，通過此次優(yōu)化減小兩側板質量共計70 g(圖5)。為進一步確認此次拓撲優(yōu)化的有效性，對整體產(chǎn)品結構進行強度校核驗證。

圖5 電池模塊修正模型

3 結構強度校核

3.1 模態(tài)分析

對優(yōu)化后的幾何模型按技術條件進行了尺寸校核及檢查，根據(jù)輸入條件設定材料劃分網(wǎng)格，模型采用混合單元設置，以四面體單元為主，整體網(wǎng)格劃分處理后單元數(shù)192 412，節(jié)點總數(shù)為745 149。對優(yōu)化后的電池模塊進行前20 階模態(tài)計算，如表1 所示。前6 階計算結果表示電池模塊整體X向的基頻745.5 Hz，Y向的基頻627.4 Hz，Z向的基頻345.4 Hz。

表1 優(yōu)化前后電池模塊前6 階固有頻率

模態(tài)分析表明了結構的動態(tài)特性，考慮到此電池模塊的使用環(huán)境，一般結構的低階模態(tài)對振動的影響較大，高階模態(tài)影響較小[6]。通過分析數(shù)據(jù)可知，結構優(yōu)化后整體結構固有頻率稍有降低，側板平面區(qū)減重對整體結構與改進前模態(tài)頻率相差不大(見表1)，前六階頻率變化在0.01%～5.10%，根據(jù)用戶輸入條件判定，仍在設計允許范圍內(nèi)，滿足設計要求。

3.2 隨機振動仿真驗證

根據(jù)力學輸入條件對電池模塊進行隨機振動分析，沿著三個相互垂直軸線的方向施加激勵，輸入載荷按優(yōu)化前分析設定的條件施加。經(jīng)過計算，X方向最大位移變形量為0.21 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應力值為203.07 MPa，位置位于電池模塊側板構型倒角處，如圖6 所示；Y方向最大位移變形量為0.18 mm，發(fā)生位置位于電池模塊拉桿中部，最大等效應力值為189.92 MPa，位置位于電池模塊側安裝孔邊緣處，如圖7 所示；Z方向最大位移變形量為0.26 mm，發(fā)生位置位于電池模塊底板處，最大等效應力值為209.68 MPa，位置位于電池模塊側板安裝耳構型處，如圖8 所示。電池模塊隨機振動強度校核結果見表2。

圖6 X方向整體結構應力云圖

圖7 Y 方向整體結構應力云圖

圖8 Z 方向整體結構應力云圖

表2 優(yōu)化前后電池模塊隨機振動強度校核計算結果

通過分析優(yōu)化后產(chǎn)品的隨機振動仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)最大位移與優(yōu)化前相比幾乎無變化，變形量微小，滿足設計要求，屬于安全區(qū)間。最大等效應力值出現(xiàn)在不同位置，與優(yōu)化前相比Y向的最大等效應力值降低了15.5%，X向的最大等效應力值增加了5.6%，Z向的最大等效應力值增加了15.2%?？傮w看來各方向的最大等效應力值之差由之前的42.6 MPa 降低到19.8 MPa，結構各方向性能相比優(yōu)化前更趨于均衡，且各位置最大等效應力值安全系數(shù)達到1.34～1.47，也在安全裕度區(qū)間內(nèi)，證明結構材料的分布更加合理，而且質量減少了70 g，相當于側板質量的17.4%。因此此次優(yōu)化有效地完成了原始構型設計減重的拓撲優(yōu)化目標?？v觀整個產(chǎn)品結構組成，不僅保證電池模塊結構的抗力學性能，還進一步降低了質量指標，結構設計趨于合理。因此可以綜合考慮加工因素選取最優(yōu)設計參數(shù)，完成模型的設計修正。

4 結論

綜上所述，本文提出了一種拓撲優(yōu)化方法在電池結構設計中的應用方式，利用有限元結構仿真拓撲優(yōu)化方法，可以在設計階段就對結構材料分布的合理性進行分析驗證。通過對比優(yōu)化前后的結構模態(tài)、最大位移、最大應力、質量等特性參數(shù)，分析了結構設計的合理性；也驗證了拓撲優(yōu)化方案、拓撲優(yōu)化方法應用于電池結構優(yōu)化設計的可行性，效果達到結構拓撲優(yōu)化設計的預期。當然，設計人員也可以在此基礎上針對其他結構部件采用ANSYS Workbench 軟件以調整拓撲區(qū)域、改變參數(shù)設置等方式繼續(xù)進行優(yōu)化設計，最終尋求出更優(yōu)的設計參數(shù)。

隨著拓撲優(yōu)化技術和計算機有限元技術的不斷發(fā)展，結構優(yōu)化設計方法將越來越豐富，而且將是多樣化的，設計師需要根據(jù)產(chǎn)品結構特性、應用環(huán)境、用戶要求以及項目研制周期、成本等因素綜合考慮，靈活運用。利用結構拓撲優(yōu)化設計方法可有效縮短產(chǎn)品研制周期和成本，對電池產(chǎn)品的結構設計有重要的借鑒意義。