吳香香

（上海城建職業(yè)學(xué)院，上海 200438）

0 引言

由于大寬（高）厚比翼緣和腹板組成的H型鋼截面更為開展，在同樣截面面積下這類型鋼構(gòu)件具有比厚實(shí)截面更大的面內(nèi)抗彎承載力和面外穩(wěn)定性，因而具有良好的經(jīng)濟(jì)性。在低地震烈度區(qū)域，該類H型鋼構(gòu)件（下文稱為“薄柔H型鋼構(gòu)件”）已經(jīng)較為廣泛地被應(yīng)用在低多層住宅和廠房中。為了更有效安全地使用這一類構(gòu)件，國內(nèi)諸多學(xué)者已經(jīng)對薄柔H型鋼構(gòu)件以及由此類構(gòu)件組成的鋼框架的抗震性能進(jìn)行了較深入的研究。吳香香［1］對這一類構(gòu)件在彎矩較大時(shí)截面屈曲后的彎矩轉(zhuǎn)角性能進(jìn)行了分析，提出了“屈曲鉸”的概念，并根據(jù)H 型鋼截面的翼緣與腹板的寬（高）厚比的不同范圍確定了屈曲鉸彎矩轉(zhuǎn)角曲線。吳香香等［2］對這一類構(gòu)件組成的鋼框架進(jìn)行了足尺試驗(yàn)研究，證明了延伸端板式連接可以達(dá)到梁柱剛性連接的要求。陳艷艷等［3］對節(jié)點(diǎn)域影響進(jìn)行了機(jī)理分析。陳鵬程［4］和王惠剛［5］對薄柔H型鋼構(gòu)件在橫向沖擊作用和雙向壓彎作用下的構(gòu)件性能進(jìn)行了研究。吳香香［6］提出了強(qiáng)度折減系數(shù)Rf的概念，考慮板件局部屈曲的影響并將該類鋼框架的設(shè)計(jì)地震力進(jìn)行調(diào)整，保證了這一類鋼框架在地震力作用下的安全性。本文基于以上文獻(xiàn)的研究成果，總結(jié)梳理了薄柔H型構(gòu)件鋼框架的抗震設(shè)計(jì)方法，并通過算例演示了這一類鋼框架的抗震設(shè)計(jì)過程。

本文的抗震設(shè)計(jì)方法僅針對鋼框架柱強(qiáng)軸方向的平面框架；對于其弱軸方向，采用柱間側(cè)向支撐來承擔(dān)水平地震力則更加經(jīng)濟(jì)有效［7］，因此其設(shè)計(jì)沒有在此涵蓋。

1 薄柔構(gòu)件鋼框架設(shè)計(jì)流程

薄柔構(gòu)件鋼框架的設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。與普通鋼框架不同的是，該類薄柔鋼框架的水平地震力需根據(jù)強(qiáng)度折減系數(shù)Rf確定，而Rf依據(jù)梁柱構(gòu)件的剛度比和強(qiáng)度比算得。這幾個步驟見流程圖1中黑色框選部分。

圖1 薄柔鋼框架抗震設(shè)計(jì)流程框圖Fig.1 Flow chart of seismic design of slender frames

2 算 例

算例為一個5層6跨的平面鋼框架，該鋼框架的跨長為3.9 m，層高為3.0 m；弱軸向跨長取為3.6 m。樓面為100 mm 厚混凝土；樓面裝飾為15 mm 水泥砂漿找平后鋪設(shè)20 mm 厚大理石地磚。鋼材為Q235鋼。

水平荷載考慮地震荷載，不考慮風(fēng)荷載（在低多層結(jié)構(gòu)中，風(fēng)荷載一般不起控制作用）。本類鋼框架柱軸壓比宜取范圍為0.1～0.4，本例中取0.3。

算例模型見圖2。本算例的計(jì)算分析應(yīng)用有限元分析設(shè)計(jì)軟件SAP2000中進(jìn)行。

圖2 算例框架的有限元模型Fig.2 FEM model of the example steel frame

2.1 荷載計(jì)算

2.1.1 永久荷載DL

100 mm厚混凝土樓板：0.1×25=2.5 kN/m2

15 mm厚水泥砂漿面層：0.015×20=0.3 kN/m2

20 mm厚大理石地面：0.02×28=0.56 kN/m2

共3.36 kN/m2。

2.1.2 可變荷載LL

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［8］中住宅結(jié)構(gòu)樓面活荷載的規(guī)定，取樓面和屋面的可變荷載為2.0 kN/m2。

2.1.3 荷載組合

考慮荷載的基本組合和地震組合。

（1）基本組合：

（i）1.2DL+1.4LL=1.2×3.36+1.4×2=6.83 kN/m2

（ii）1.35DL+1.4×0.7LL=

1.35×3.36+1.4×0.7×2=6.50 kN/m2

比較（i）和（ii），（i）較大，?。╥）。

（2）有震組合：1.2Geq+1.3EL

其中，Geq為結(jié)構(gòu)等效總重力荷載［9］。

式中：ns為結(jié)構(gòu)層數(shù)；Gi為第i層的重力荷載代表值，對于住宅結(jié)構(gòu)，不考慮雪荷載的情況下，Gi=DL+0.5LL。

本算例中，Gi=3.36+0.5×2=4.36 kN/m2

2.2 初選截面

梁柱截面按照下面原則進(jìn)行初步選定。

2.2.1 確定梁截面

基于文獻(xiàn)［2］的研究成果，以梁柱為剛接考慮，梁端部為彎矩最大處。根據(jù)無震組合下梁端部的彎矩值及鋼材屈服強(qiáng)度可得到梁截面的截面模量W，考慮到初步計(jì)算較粗略，以W/0.75算得的值來選取梁截面。

2.2.2 確定柱截面

首先根據(jù)柱子軸壓比0.3，計(jì)算出1.2Geq組合下底層中柱的軸力，根據(jù)軸力，軸壓比n以及鋼材的屈服強(qiáng)度定出截面面積A。根據(jù)所得的A選取柱截面。

建立結(jié)構(gòu)模型（圖2），施加豎向荷載，應(yīng)用有限元軟件SAP2000求得以下內(nèi)力值：

梁端彎矩：Mb=40 kN·m（無震組合）；

（f為Q235鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值）

底層中柱軸力：Nc=372 kN（1.2Geq）；

選定柱軸壓比n=0.3；

根據(jù)梁柱各自的截面參數(shù)，滿足條件的梁柱截面如表1。

表1 梁柱截面及其截面參數(shù)Table 1 Section factors of Beams and columns

表1 中，B1—B3 表示梁，C1—C4 表示柱，H表示截面高度，B表示截面寬度，tw表示腹板厚度，tf表示翼緣厚度，A表示截面面積，We表示截面模量，Wp表示全塑性截面模量，Mp表示全截面塑性彎矩，Ix表示截面主軸慣量，rf表示翼緣寬厚比，rw表示腹板高厚比。表1 中最右邊一欄中顯示的截面類型參見文獻(xiàn)［1］，a、b 代表厚實(shí)截面；c 代表薄柔截面，c 類截面對應(yīng)于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［10］表3.5.1中S4和S5級截面。

對于上述滿足條件的梁柱，可以組合出很多框架?？紤]到此處的分析目的，現(xiàn)根據(jù)截面分類選取出四個框架，這四個框架分別是梁厚實(shí)（a 或b 類截面）、梁薄柔（c 類截面）、柱厚實(shí)（a 或b 類截面）、柱薄柔（c類截面）的相互組合，見表2—表5。

表2 框架-梁柱截面及其截面參數(shù)Table 2 Section factors of beam/column for frame 1

表3 框架二梁柱截面及其截面參數(shù)Table 3 Section factors of beam/column for frame 2

表4 框架三梁柱截面及其截面參數(shù)Table 4 Section Factors of Beam/Column for Frame 3

表5 框架四梁柱截面及其截面參數(shù)Table 5 Section Factors of Beam/Column for Frame 4

2.3 確定強(qiáng)度折減系數(shù)

以框架一為例，計(jì)算其截面參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后確定強(qiáng)度折減系數(shù)Rf。

2.3.1 確定梁柱截面屈曲鉸的MP1值

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，梁柱均屬于C 類截面中的C2截面，對應(yīng)于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［10］表3.5.1中S4和S5級截面。

根據(jù)該文獻(xiàn)中的計(jì)算公式確定截面屈曲鉸彎矩轉(zhuǎn)角曲線的第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)的值MP1（MP1為截面發(fā)生局部屈曲時(shí)的實(shí)際彎矩值與該截面若不考慮局部屈曲時(shí)全截面屈服彎矩值之比）。MP1值隨后用以確定柱梁的強(qiáng)度比。

計(jì)算梁截面的MP1值：

計(jì)算柱截面的MP1值：

2.3.2 確定反映柱梁強(qiáng)度及剛度相對關(guān)系的參數(shù)rsk

參見文獻(xiàn)［6］，先計(jì)算柱梁強(qiáng)度比rs與剛度比rk，然后確定同時(shí)反映柱梁強(qiáng)度及剛度相對關(guān)系的參數(shù)rsk。

強(qiáng)度比rs是已經(jīng)考慮柱梁構(gòu)件截面局部屈曲影響的構(gòu)件實(shí)際強(qiáng)度的比值。rs表達(dá)式如下：

式中，Mpc和Mpb分別為柱梁截面全截面屈服對應(yīng)的截面彎矩，因此有：

確定同時(shí)反映柱梁強(qiáng)度比和剛度比的參數(shù)rsk：

此處rf、rw這兩個參數(shù)與鋼材屈服強(qiáng)度有關(guān)，對于不是Q235 的鋼材，應(yīng)乘以235 與實(shí)際鋼材屈服強(qiáng)度的平方根。

2.3.3 確定強(qiáng)度折減系數(shù)Rf

參考文獻(xiàn)［6］，確定強(qiáng)度折減系數(shù)Rf。根據(jù)跨長Lsp和強(qiáng)度比rs的范圍，將參數(shù)rsk，梁翼緣寬厚比rfb（此處rfb=16.67）分別代入文獻(xiàn)［6］的公式，求得3.6 m 跨長和5.4 m 跨長兩種情形下的強(qiáng)度折減系數(shù)Rf。

利用插值，得到本結(jié)構(gòu)（跨度3.9m）的Rf值為：3.59

應(yīng)用上述（1）—（3）的步驟，可依次計(jì)算出框架（二）—框架（四）的強(qiáng)度折減系數(shù)Rf：

框架二：Rf=3.36

框架三：Rf=5.41

框架四：Rf=5.21

2.4 設(shè)計(jì)地震力的確定

2.4.1 設(shè)計(jì)地震影響系數(shù)

罕遇地震下影響系數(shù)最大值（用αmaxd表示）可由《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》［9］表5.1.4-1查得。此處取7度0.1g地區(qū)所對應(yīng)的值0.5。

基于文獻(xiàn)［6］的研究，薄柔構(gòu)件鋼框架的設(shè)計(jì)地震影響系數(shù)最大值（用αmaxd表示）可表示為

根據(jù)每個框架的強(qiáng)度折減系數(shù)Rf求得其各自的設(shè)計(jì)地震影響系數(shù)最大值

2.4.2 底部剪力值確定

本文的研究對象是低多層鋼框架，水平和豎向剛度分布均勻，所以采用底部剪力法確定水平地震力。

計(jì)算每一層上的重力荷載代表值（假設(shè)橫向跨長為3.6 m）：

Gi=4.36×3.6×3.9×6=367.4 kN（i=1，5，為樓層號）；4.36為Gi對應(yīng)的面荷載

則框架一～框架四的底部剪力值Fek為

框架一：Fek=0.14×1 561.4=218.6 kN

框架二：Fek=0.15×1 561.4=234.2 kN

框架三：Fek=0.092×1 561.4=143.6 kN

框架四：Fek=0.096×1 561.4=149.9 kN

對于厚實(shí)截面構(gòu)件組成的普通鋼框架，在7度0.1g地區(qū)=0.08，底部剪力設(shè)計(jì)值Fek=0.08×1 561.4=124.9 kN。

從上述四榀鋼框架及普通厚實(shí)截面的鋼框架的底部剪力設(shè)計(jì)值對比可看出：截面越薄柔（越開展）值越大，底部剪力（設(shè)計(jì)地震力）也就越大。因此，應(yīng)用本設(shè)計(jì)方法，通過提高薄柔構(gòu)件鋼框架的水平地震力設(shè)計(jì)值（底部剪力設(shè)計(jì)值），既考慮了大寬厚比翼緣或腹板發(fā)生局部屈曲導(dǎo)致結(jié)構(gòu)屈服荷載下降和延性降低的影響，又保證了這一類框架結(jié)構(gòu)在大震作用下具有和普通鋼框架同樣的耗能性能，實(shí)現(xiàn)了大震不倒的設(shè)計(jì)目的。另外，由于提高了其水平地震力設(shè)計(jì)值，使結(jié)構(gòu)在更大荷載范圍內(nèi)處于彈性狀態(tài)，保證了結(jié)構(gòu)在小震及中震水平荷載下的結(jié)構(gòu)安全性。

以框架一為例進(jìn)行接下來的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)。

按倒三角形的荷載模式將水平地震力（218.6 kN）分布到每一樓層處，即得到自5 層至1 層的水平地震力依次為73.07kN，58.44 kN，43.84 kN，29.21 kN，14.61 kN。

2.5 有震組合下的強(qiáng)度驗(yàn)算

使用有限元軟件SAP2000進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。算得有震組合下（1.2Geq+1.3EL）的結(jié)構(gòu)內(nèi)力如下：

1.2Geq：梁端最大彎矩為24.2 kN·m；中柱腳最大軸力380.0 kN。

1.3EL：梁端最大彎矩為50.3 kN·m；中柱腳最大彎矩125.8 kN·m。

梁端總彎矩則為：74.5 kN·m（24.2+50.3）。

則梁截面最大應(yīng)力

>f/γRE（286.7MPa）

（f/γRE=215/0.75=286.7 MPa，γRE為承載力抗震調(diào)整系數(shù)，參見《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［9］表5.4.2）。

因此梁截面不滿足強(qiáng)度要求。

柱截面最大應(yīng)力

63.8=189 MPa<286.7 MPa。

柱截面滿足強(qiáng)度要求。

2.6 重新選擇梁截面

保持梁截面rf，rw不變，將梁截面模量調(diào)整為398.4 cm3，為原梁截面模量的1.66 倍，見表6。柱截面不變，仍為H450×250×4.5×8.0。

表6 重新確定的框架梁截面Table 6 Section factors of reassigned beam section

重新組成鋼框架，重復(fù)上面計(jì)算，如下。

2.6.1 確定強(qiáng)度折減系數(shù)Rf

（1）確定梁柱截面屈曲鉸的MP1值

梁截面各參數(shù)均沒變：rf=16.67，rw=90.94，n=0.0。故MP1值不變，仍為0.878。柱截面保持不變，故MP1值也不變，仍為0.588。

（2）求參數(shù)rsk

（3）確定強(qiáng)度折減系數(shù)Rf

同之前所述，求得3.6m跨長和5.4m跨長兩種情形下的強(qiáng)度折減系數(shù)Rf。

利用插值，得到本結(jié)構(gòu)（跨度3.9 m）的Rf值為3.32。

2.6.2 底部剪力值確定

則底部剪力值

按倒三角形的荷載模式將水平地震力分布到每一樓層處，得到自5層至1層的水平地震力依次為78.5 kN，62.8 kN，47.1 kN，31.4 kN，15.7 kN。

2.6.3 強(qiáng)度驗(yàn)算

使用有限元軟件SAP2000進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。計(jì)算在有震組合下（1.2Geq+1.3EL）下內(nèi)力最不利構(gòu)件的內(nèi)力。

1.2Geq：梁端最大彎矩為24.3 kN·m；中柱腳最大軸力382.1 kN。

1.3EL：梁端最大彎矩為63.7 kN·m；中柱腳最大彎矩128.4 kN·m。

（1）梁端總彎矩：88.0 kN·m，截面最大應(yīng)力

梁截面滿足強(qiáng)度要求。

（2）柱截面最大應(yīng)力

柱截面滿足強(qiáng)度要求。

2.6.4 變形驗(yàn)算

（1）驗(yàn)算多遇地震荷載下的結(jié)構(gòu)層間變形

多遇地震對應(yīng)的底部剪力

按倒三角形的荷載模式將水平地震力分布到每一樓層處，得到自5層至1層的水平地震力依次為41.5 kN，33.2 kN，24.9 kN，16.6 kN，8.3 kN。

應(yīng)用有限元軟件SAP2000算得在多遇地震對應(yīng)的地震力作用下自5 層至1 層的各層層間側(cè)移分別為0.002 7 m，0.004 1 m，0.005 2 m，0.005 4 m，0.003 2 m。最大層間側(cè)移角為，滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［9］要求。

（2）設(shè)計(jì)地震荷載下的結(jié)構(gòu)層間變形

在設(shè)計(jì)地震力作用下（即與Rf對應(yīng)的水平地震力值），最大層間側(cè)移為0.011 m，最大層間側(cè)移角為

（3）罕遇地震荷載下結(jié)構(gòu)薄弱層的層間變形

考慮到結(jié)構(gòu)沿高度方向剛度、質(zhì)量、強(qiáng)度分布均勻，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［9］第5.5.4條，認(rèn)為結(jié)構(gòu)薄弱層為底層。

根據(jù)比例關(guān)系求得罕遇地震作用下按彈性分析的最大層間側(cè)移Δue：

根據(jù)框架層數(shù)在《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》［9］表5.5.4 中選取彈塑性層間位移增大系數(shù)ηp，取同一類型中的最大值。對于5層均勻框架，取ηp=2.2。

則根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》［9］式（5.5.4-1）求得彈塑性層間位移Δup：Δup=ηp?Δue=0.02×2.2=0.044 m?？傻?，彈塑性層間位移角為小于《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》［9］規(guī)定的彈塑性層間位移角限值1/50（見文獻(xiàn)［9］表5.5.5），滿足要求。

本小節(jié)罕遇地震下的層間變形僅作為參考。薄柔構(gòu)件鋼框架的優(yōu)勢除了節(jié)約鋼材以外，主要體現(xiàn)于其在小震、中震作用下仍可保持彈性；在大震（罕遇地震）作用下，基于鋼結(jié)構(gòu)的延性和本小節(jié)的計(jì)算，認(rèn)為其可以保持結(jié)構(gòu)不倒，可滿足規(guī)范要求。

3 結(jié)語

本文基于之前眾多文獻(xiàn)對薄柔構(gòu)件以及薄柔構(gòu)件鋼框架的研究成果，對薄柔構(gòu)件鋼框架的抗震設(shè)計(jì)方法和過程進(jìn)行了總結(jié)，并通過算例對其設(shè)計(jì)過程進(jìn)行了演示和闡述。本文提供的設(shè)計(jì)方法對于這一類鋼框架在實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)有切實(shí)可行的指導(dǎo)作用。