潘志剛，林祥峰，張繼生

(1.中國港灣西部非洲區(qū)域公司，科特迪瓦 阿比讓市 06BP6687；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；3.河海大學海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

橋墩局部沖刷的過程十分復(fù)雜，據(jù)不完全統(tǒng)計，國內(nèi)外學者基于不同方法得到的橋墩局部沖刷深度預(yù)測公式約有50個[1]，這些公式主要考慮了水深、流速、流向、橋墩直徑、床面泥沙粒徑、泥沙黏性、泥沙級配等影響因素[2-4]?，F(xiàn)有沖刷深度預(yù)測公式存在以下不足：①由于橋墩周圍水流結(jié)構(gòu)及泥沙運動復(fù)雜，各公式之間考慮的影響因素不盡相同，導致預(yù)測結(jié)果相差較大[5]；②多依靠試驗數(shù)據(jù)獨立獲得，由于試驗條件不同，公式的適用范圍有限。支持向量機(support vector machines，SVM)是建立在統(tǒng)計學習理論中結(jié)構(gòu)風險最小化原理基礎(chǔ)上的機器學習方法，具有以下優(yōu)勢[6-8]：①適用小樣本學習方法，基本不涉及概率測度及大數(shù)定律等，簡化了通常的分類和回歸等問題；②結(jié)果由少量最具代表性的支持向量決定，算法較為簡單，能有效減少樣本數(shù)據(jù)中異常值對預(yù)測結(jié)果的影響，具有較好的魯棒性和泛化性；③計算復(fù)雜度取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，一定程度上避免了“維數(shù)災(zāi)難”；④SVM學習問題可以表示為凸函數(shù)優(yōu)化問題，因此可以利用已知的有效算法發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)的全局最小值[9]。SVM方法基于樣本學習，可有效解決復(fù)雜非線性問題中多因素綜合影響下的目標預(yù)測難題[10-12]。本文結(jié)合SVM建立恒定流條件下圓柱型橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型，以期為準確預(yù)測橋墩沖刷深度及橋墩基礎(chǔ)防護設(shè)計提供參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 SVM基本原理

SVM方法是Vapnik等在20世紀90年代提出的基于統(tǒng)計學理論的機器學習方法[7]，能高效處理非線性的分類和回歸問題[13]。該方法基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，通過非線性映射將輸入向量映射到高維特征空間，在這個空間中尋找最優(yōu)回歸超平面，使得目標損失函數(shù)最小，該最優(yōu)回歸超平面的表達式為

(1)

式中：ω為權(quán)值系數(shù)矩陣；b為閾值；φ(x)為映射函數(shù)；x為支持向量。

SVM尋找最優(yōu)超平面過程中，通過最小化權(quán)值系數(shù)平方和保證函數(shù)關(guān)系的最優(yōu)化，同時容許小于ε的誤差[14]，通過求解下述二次凸規(guī)劃問題確定ω和b：

(2)

約束條件為

(3)

SVM通過核函數(shù)定義的非線性變化將輸入樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維特征空間，并在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量的線性關(guān)系，因此核函數(shù)的選擇尤為重要。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RBF)和Sigmoid核函數(shù)。參考前人研究[9,14-15]，本文選擇常用于處理非線性問題的徑向基核函數(shù)作為映射函數(shù)：

k(xi,x)=exp(-γ|x-xi|2)

(4)

式中γ為核函數(shù)參數(shù)。

SVM模型的建立需要確定懲罰因子C、容許誤差ε和核函數(shù)參數(shù)γ。在模型訓練過程中，采用10折交叉驗證法評估參數(shù)特定組合的預(yù)測效果，據(jù)此選擇最優(yōu)參數(shù)組合[16]?；赟VM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型構(gòu)建流程

1.2 橋墩沖刷影響因素

水流經(jīng)過橋墩時，由于阻擋作用，靠近自由液面的壓強增大，橋墩前沿產(chǎn)生下潛水流；兩側(cè)水流流速增大、壓強降低；橋墩前沿下潛水流和底部水流相遇在兩側(cè)形成對稱的馬蹄渦系；在橋墩后側(cè)，由于掩護作用，形成尾渦[17]。樁前的下潛水流、樁兩側(cè)的馬蹄渦系和樁后的尾渦是影響橋墩局部沖刷的主要因素[18-19]。隨著沖刷坑深度和范圍擴大，床面抗沖刷能力增大，當水流不再帶走泥沙時，橋墩沖刷達到平衡狀態(tài)。橋墩最大沖刷深度主要受水流平均流速v、水深h、泥沙中值粒徑d50、泥沙分層系數(shù)σg、橋墩直徑D和泥沙啟動流速vc等因素影響[20-21]。結(jié)合量綱分析法，橋墩最大沖刷深度Smax可以表示為

(5)

式中:Fr為弗勞德數(shù)；g為重力加速度。

1.3 模型訓練數(shù)據(jù)

模型訓練數(shù)據(jù)采用Sheppard等[1]收集的440組恒定流工況下圓柱型橋墩基礎(chǔ)局部沖刷試驗數(shù)據(jù)，這些試驗數(shù)據(jù)涵蓋了定床沖刷和動床沖刷、均勻沙和非均勻沙工況，具有一定的代表性。Sheppard等[1]對最初收集的569組試驗數(shù)據(jù)進行了篩選，剔除了其中可靠性較低的數(shù)據(jù)，比如水流強度較低但沖刷深度很大的數(shù)據(jù)，使得保留的440組沖刷試驗數(shù)據(jù)具有很強的可靠性。根據(jù)式(5)，確定泥沙分層系數(shù)、水流強度、相對水深、樁徑粒徑比和弗勞德數(shù)作為輸入?yún)?shù)，沖刷深度作為輸出參數(shù)。

表1為440組樣本數(shù)據(jù)中相關(guān)參數(shù)的最小值、最大值、平均值和標準差，可以看出模型輸入?yún)?shù)取值范圍相差較大。在SVM學習模型中，變化范圍更大或標準差更大的輸入?yún)?shù)對結(jié)果影響更大，可能與實際情況不同，因此需要對輸入?yún)?shù)進行歸一化處理，以提高計算精度，加快求最優(yōu)解速度[14]。歸一化處理中，將訓練數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[-1,1]區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換公式為

表1 樣本數(shù)據(jù)特征值

(6)

1.4 模型預(yù)測效果驗證

采用Sheppard等[1]收集的試驗數(shù)據(jù)訓練和評估基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型，利用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)對模型進行評估。將選取的440組沖刷試驗數(shù)據(jù)劃分為訓練樣本和測試樣本，訓練樣本占80%，測試樣本占20%，訓練樣本有352組，測試樣本有88組。采用訓練樣本訓練基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型，將訓練好的模型直接應(yīng)用于測試樣本，模型訓練和預(yù)測效果如圖2所示。

圖2 基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型預(yù)測效果

由圖2可知，建立的基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型預(yù)測值和實測值吻合良好，實測值與模型預(yù)測值的對比點均落在45°線附近，大部分不超過25%誤差線。訓練樣本的R2為0.903，RMSE為0.154；測試樣本的R2為0.842，RMSE為0.190，說明模型的訓練及預(yù)測效果具有較高的精度，可用于橋墩局部沖刷深度的預(yù)測。

2 模型預(yù)測結(jié)果分析

2.1 誤差分布分析

本文對所有的橋墩沖刷試驗樣本預(yù)測結(jié)果進行誤差分析，采用相對誤差進行評估。表2列出了所有試驗樣本各個誤差層次占比。由表2可以看出，在440組試驗數(shù)據(jù)中，相對誤差在10%、20%、30%、40%以內(nèi)的占比分別為69.09%、89.77%、93.86%和95.91%，僅約4%的數(shù)據(jù)相對誤差超過40%。

表2 試驗數(shù)據(jù)誤差占比

2.2 敏感性分析

在本文建立的模型中，橋墩局部沖刷深度的影響因素有泥沙分層系數(shù)、水流強度、相對水深、樁徑粒徑比和弗勞德數(shù)5個，為了衡量每一個變量對預(yù)測結(jié)果的影響，對模型的每一個變量進行敏感性分析。去除其中一個變量，并重新訓練模型，利用10折交叉驗證法確定模型最優(yōu)參數(shù)，在測試數(shù)據(jù)上計算模型的R2和RMSE。與原模型的預(yù)測結(jié)果相比，若預(yù)測結(jié)果相差較大，則模型對該變量敏感。敏感性分析的結(jié)果見表3，可見模型預(yù)測結(jié)果對分層系數(shù)和水流強度更為敏感，其次是樁徑粒徑比，而模型對相對水深及弗勞德數(shù)的敏感性較低。泥沙分層系數(shù)反映泥沙均勻性，水流強度表示水流速度與泥沙臨界啟動流速比值，隨著泥沙分層系數(shù)或水流強度發(fā)生變化，橋墩局部沖刷進程將發(fā)生明顯改變，顯著影響沖刷平衡時橋墩局部沖刷最大深度；相較于泥沙分層系數(shù)和水流強度，樁徑粒徑比、相對水深和弗勞德數(shù)的影響程度較低。本文建立的基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型對沖刷影響因素的敏感性與Sheppard等[1]分析結(jié)果相似，說明所建立的模型對于預(yù)測橋墩局部沖刷深度具有可靠性。

表3 影響變量敏感性分析

3 結(jié) 語

為了準確預(yù)測橋墩局部沖刷最大深度，本文基于SVM方法建立了橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型。模型訓練樣本為恒定流工況下440組圓柱型橋墩局部沖刷深度，包括動床沖刷和定床沖刷、均勻沙和非均勻沙工況，涵蓋工況范圍廣。誤差分析結(jié)果表明，模型具有較高的預(yù)測精度，對于工程實際應(yīng)用具有參考價值。此外，敏感性分析表明，模型對泥沙分層系數(shù)和水流強度較為敏感，而對相對水深、弗勞德數(shù)和樁徑粒徑比的敏感性較低。

本文建立的基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測模型依賴于訓練樣本，由于訓練樣本中僅包含恒定流條件下圓柱型橋墩局部沖刷試驗數(shù)據(jù)，故所建立的沖刷深度預(yù)測模型在其他橋墩類型(例如方型橋墩)復(fù)雜水動力環(huán)境(例如波流共同作用)下的應(yīng)用性能有待進一步研究。未來可繼續(xù)收集其他橋墩類型或復(fù)雜水動力環(huán)境下的橋墩局部沖刷數(shù)據(jù)，重新訓練模型，擴大該模型的應(yīng)用范圍，提高其性能表現(xiàn)。