劉一雄 ，杜 青 ，陳育志 ，徐可寧 ，叢佩紅 ，莫 妲

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015；2.遼寧省航空發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110015；3.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院，北京 101304）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片/盤(pán)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)之一就是確保在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不發(fā)生有害共振，在工程上常常結(jié)合振動(dòng)特性分析結(jié)果繪制坎貝爾圖，評(píng)估葉片的共振轉(zhuǎn)速裕度進(jìn)而采取避開(kāi)共振轉(zhuǎn)速的措施，然而由于無(wú)法對(duì)真實(shí)的振動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，僅能預(yù)測(cè)到可能存在的共振轉(zhuǎn)速和振型，這種方法受到較大的限制，只適用于設(shè)計(jì)初期對(duì)葉片的共振情況的初步了解。

為了獲取葉片/盤(pán)的真實(shí)振動(dòng)響應(yīng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了較多研究工作。Kielb 等[1]針對(duì)渦輪葉片尾流激振的強(qiáng)迫響應(yīng)開(kāi)展了數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證；Sayma等[2]建立了非線性振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型；趙書(shū)軍[3]在3維流場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用ANSYS 軟件開(kāi)展了諧響應(yīng)分析，獲得了葉片的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)；邵帥等[4]采用模態(tài)局部化因子評(píng)價(jià)了失諧葉盤(pán)的振動(dòng)模態(tài)局部化問(wèn)題；王梅等[5-6]研究了將前排靜子葉片尾流場(chǎng)作用下葉片非定常流場(chǎng)轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)載荷壓力場(chǎng)的形式，結(jié)合實(shí)測(cè)阻尼，求解出轉(zhuǎn)子葉片的響應(yīng)，建立工程適用的振動(dòng)應(yīng)力預(yù)估半經(jīng)驗(yàn)方法；王營(yíng)等[7]采用流固耦合的方法計(jì)算了寬弦空心風(fēng)扇葉片的響應(yīng)，給出了葉片的位移響應(yīng)；張大義等[8]完善了雙向順序耦合求解理論，計(jì)算了靜子葉片在氣流激勵(lì)下的響應(yīng)；弓三偉等[9]利用CFX 和ANSYS軟件，采用單通道耦合模型計(jì)算了穩(wěn)態(tài)載荷作用下葉片的位移和應(yīng)力；張明明等[10]同樣利用上述軟件，開(kāi)展了壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子全周3 維進(jìn)氣畸變數(shù)值模擬，并考慮了雙向耦合作用；徐可寧等[11-12]發(fā)展了3 維葉輪機(jī)氣動(dòng)彈性計(jì)算軟件系統(tǒng)，基于時(shí)間推進(jìn)方法求解轉(zhuǎn)子葉片的瞬態(tài)位移及動(dòng)應(yīng)力，并開(kāi)展了壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子錯(cuò)頻對(duì)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)影響分析；牛永紅等[13]研究了非均勻靜子布局對(duì)轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)響應(yīng)的影響；王嬌[14]利用解析法與有限元方法相結(jié)合，考慮了不同氣動(dòng)載荷加載對(duì)葉片振動(dòng)響應(yīng)的影響。

上述研究大多采用流固耦合方法開(kāi)展葉片的振動(dòng)響應(yīng)分析，只不過(guò)在方法上區(qū)分弱耦合或強(qiáng)耦合。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，流固耦合求解振動(dòng)響應(yīng)必然成為葉片共振設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。實(shí)際上，整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)求解與葉片結(jié)構(gòu)并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，然而與傳統(tǒng)榫連葉/盤(pán)結(jié)構(gòu)相比，整體葉盤(pán)的盤(pán)體更薄，盤(pán)葉耦合性更強(qiáng)，必須開(kāi)展耦合共振分析[15]，與單個(gè)葉片的坎貝爾圖不同的是，整體葉盤(pán)的坎貝爾圖交點(diǎn)極多且復(fù)雜，在工作范圍內(nèi)避開(kāi)所有共振點(diǎn)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，如何合理選取危險(xiǎn)振型開(kāi)展響應(yīng)分析是工程設(shè)計(jì)中的一大難點(diǎn)。同時(shí)，整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)是無(wú)榫設(shè)計(jì)，無(wú)法設(shè)置緣板阻尼器、難以設(shè)計(jì)凸肩拉筋葉冠等常規(guī)摩擦阻尼結(jié)構(gòu)，阻尼通常較小[16]，進(jìn)行響應(yīng)分析時(shí)阻尼的正確選取關(guān)系著計(jì)算結(jié)果的正確性。

本文在風(fēng)扇整體葉盤(pán)耦合振動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，繪制耦合共振坎貝爾圖，結(jié)合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，給出危險(xiǎn)振型篩選原則，獲得葉片真實(shí)振動(dòng)應(yīng)力，并通過(guò)臺(tái)架整機(jī)動(dòng)應(yīng)力測(cè)量進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 研究方法及模型

本文的研究對(duì)象為風(fēng)扇整體葉盤(pán)，其受尾流激振、進(jìn)氣畸變等因素形成的非均勻氣動(dòng)激振較為明顯，由強(qiáng)迫振動(dòng)導(dǎo)致的高周疲勞失效問(wèn)題更為突出，有必要開(kāi)展響應(yīng)預(yù)測(cè)技術(shù)研究和驗(yàn)證。

研究由靜子尾流非常定氣動(dòng)力引起的葉片振動(dòng)，理論上應(yīng)該考慮葉片振動(dòng)與非定常氣動(dòng)激振力之間的耦合作用，但這需要巨大的計(jì)算成本[17-18]。基于工程應(yīng)用的目的，本文忽略葉片振動(dòng)與氣動(dòng)非定常力之間的耦合作用。

風(fēng)扇葉盤(pán)的材料為T(mén)C17合金，密度為4640 kg/m3，彈性模量為113.5 GPa，泊松比為0.3。采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)葉盤(pán)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，1/20有限元模型如圖1 所示。進(jìn)行流場(chǎng)分析時(shí)建立了考慮前后級(jí)靜子葉片的整環(huán)非定常流場(chǎng)模型，其中轉(zhuǎn)子和前、后排靜子的葉片數(shù)分別為20、23、45，流場(chǎng)模型如圖2所示。

圖1 風(fēng)扇整體葉盤(pán)扇段有限元模型

圖2 風(fēng)扇整體葉盤(pán)非定常流場(chǎng)分析模型

2 振動(dòng)響應(yīng)分析

針對(duì)整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)盤(pán)片耦合效應(yīng)強(qiáng)、振型復(fù)雜的情況，為了準(zhǔn)確識(shí)別風(fēng)扇整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)振型，給出了振動(dòng)響應(yīng)分析流程，如圖3所示。

圖3 振動(dòng)響應(yīng)分析流程

2.1 危險(xiǎn)振型識(shí)別

首先對(duì)風(fēng)扇葉盤(pán)開(kāi)展振動(dòng)特性分析，通過(guò)在盤(pán)體切割面施加周期對(duì)稱(chēng)邊界條件模擬整個(gè)葉盤(pán)，并通過(guò)攝動(dòng)分析考慮了幾何非線性的影響。在危險(xiǎn)節(jié)徑判定方面，中國(guó)學(xué)者開(kāi)展了較多研究，王延榮等[15]探討了如何確定盤(pán)片耦合結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)節(jié)徑數(shù)，姚建堯[19]提出振型節(jié)徑譜對(duì)失諧葉盤(pán)進(jìn)行分析，乞征等[20]和李琳等[21]通過(guò)轉(zhuǎn)靜干涉激勵(lì)的角度對(duì)危險(xiǎn)激勵(lì)階次進(jìn)行分析，本文在文獻(xiàn)[22]中提出的危險(xiǎn)節(jié)徑與轉(zhuǎn)、靜子葉片數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（1）計(jì)算得到可能存在的危險(xiǎn)節(jié)徑，見(jiàn)表1。同時(shí)，根據(jù)“激勵(lì)階次等于節(jié)徑數(shù)會(huì)激起危險(xiǎn)共振”的原則，考慮機(jī)匣橢圓度的影響，繪制了耦合共振圖，如圖4所示。

圖4 低階盤(pán)片耦合振動(dòng)坎貝爾圖

表1 與靜子葉片數(shù)相關(guān)的危險(xiǎn)節(jié)徑

式中：dm為危險(xiǎn)節(jié)徑；k為激勵(lì)階次；NS為前排或后排靜子葉片數(shù)；n為整數(shù)；NR為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)。

結(jié)合耦合共振圖，通過(guò)計(jì)算共振轉(zhuǎn)速裕度，給出了前10 階振型下可能存在的危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速和共振頻率，見(jiàn)表2。

表2 低階危險(xiǎn)共振轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果

2.2 非定常流場(chǎng)分析

在表2 獲得的共振轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上采用CFX 軟件開(kāi)展非定常流場(chǎng)分析，以2E激起的2節(jié)徑1階共振為例進(jìn)行說(shuō)明，首先對(duì)所有排葉片進(jìn)行單通道定常分析，提取圖2 中的3 排轉(zhuǎn)、靜子葉片的進(jìn)、出口邊界條件并擴(kuò)展至全環(huán)，該計(jì)算模型既考慮了上游葉片的尾流激振，也考慮了下游葉片勢(shì)流擾動(dòng)對(duì)上游葉片的影響。流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為3000 萬(wàn)，湍流模型為k-ξ模型，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí)選取瞬態(tài)計(jì)算模塊，時(shí)間步長(zhǎng)定義為掃掠過(guò)后排靜子葉片每個(gè)通道的1/40。將振蕩收斂后最后1 個(gè)周期內(nèi)葉片表面的氣動(dòng)壓力進(jìn)行拓展后作為響應(yīng)分析的輸入條件。在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)設(shè)置諧波數(shù)考慮了機(jī)匣橢圓度2E～6E的影響，每個(gè)共振點(diǎn)的非定常氣動(dòng)力計(jì)算耗時(shí)約為1周。

計(jì)算得到的風(fēng)扇葉盤(pán)靜壓分布如圖5 所示，葉尖前緣監(jiān)測(cè)點(diǎn)的靜壓隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

圖5 某時(shí)間點(diǎn)葉片表面壓力分布

圖6 葉尖上某點(diǎn)沿時(shí)間靜壓

2.3 振動(dòng)響應(yīng)預(yù)估

進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)首先將非定常氣動(dòng)力轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)壓力，施加于風(fēng)扇葉盤(pán)有限元模型上；采用模態(tài)疊加法對(duì)葉盤(pán)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。其中阻尼的選取對(duì)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果有較大的影響，對(duì)于本文的計(jì)算模型，通過(guò)敲擊法獲得葉片模態(tài)阻尼比。

2.3.1 阻尼測(cè)試

用力錘敲擊葉盤(pán)，采用自由振動(dòng)衰減法計(jì)算獲得葉盤(pán)的模態(tài)阻尼比

式中：ζ為阻尼比；i為參與計(jì)算的波的個(gè)數(shù)；A1、Ai+1為參與計(jì)算的首、尾波峰值。

進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)將實(shí)測(cè)的含有多階頻率的信號(hào)通過(guò)數(shù)字帶通濾波處理分離成各目標(biāo)階次頻率的單頻振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行時(shí)域阻尼比計(jì)算以獲得各階振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比。并采用峰值拾取法將頻響函數(shù)分成實(shí)部分量和虛部分量，直接從實(shí)、虛頻圖上讀取數(shù)據(jù)后進(jìn)而獲得模態(tài)參數(shù)。

在試驗(yàn)過(guò)程中可能帶來(lái)誤差的有測(cè)試系統(tǒng)、敲擊力大小、數(shù)據(jù)分析方法及應(yīng)變片貼片位置等因素。因此，周向隨機(jī)選擇3 片葉片在葉尖相同部位粘貼應(yīng)變片，并在力錘上連接傳感器，取相同的敲擊力下葉盤(pán)的測(cè)試結(jié)果，進(jìn)行多次敲擊試驗(yàn)后取模態(tài)阻尼比的平均值。前3 階的頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比的平均值見(jiàn)表3。

表3 葉片前3階頻率及其阻尼比

2.3.2 響應(yīng)預(yù)估

以1 彎振動(dòng)響應(yīng)預(yù)估為例進(jìn)行說(shuō)明。首先開(kāi)展考慮離心載荷的靜力學(xué)分析，然后進(jìn)行包含預(yù)應(yīng)力的瞬態(tài)響應(yīng)分析。將第2.2節(jié)中獲得的葉片表面隨時(shí)間變化的非定常氣動(dòng)載荷插值到有限元模型，作為葉片表面節(jié)點(diǎn)壓力，在時(shí)間域內(nèi)開(kāi)展響應(yīng)分析；同時(shí)，對(duì)于前3階模態(tài)阻尼比按表3中試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)以瑞利阻尼形式給出。對(duì)于高階模態(tài)阻尼比的選取，考慮到整體葉盤(pán)沒(méi)有榫連結(jié)構(gòu)、凸肩等結(jié)構(gòu)阻尼件，忽略結(jié)構(gòu)阻尼的影響，主要考慮材料阻尼，在真空條件下將葉片根部固支，獲得了鈦合金彎曲模態(tài)的材料阻尼比為0.0003，扭轉(zhuǎn)模態(tài)的材料阻尼比為0.0001[16]，本文將此數(shù)據(jù)作為高階阻尼以瑞利阻尼形式給出。

選取葉盤(pán)根部最大振動(dòng)應(yīng)力部位作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖7 所示。經(jīng)過(guò)若干周期計(jì)算迭代后，葉盤(pán)表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)應(yīng)力趨于收斂，如圖8 所示。此時(shí)計(jì)算得到的振動(dòng)應(yīng)力為葉盤(pán)真實(shí)振動(dòng)應(yīng)力，穩(wěn)定后的A點(diǎn)振動(dòng)應(yīng)力為35 MPa，整圈葉盤(pán)的振動(dòng)應(yīng)力分布如圖9所示。

圖7 2節(jié)徑1彎振型監(jiān)測(cè)點(diǎn)

圖8 1彎振型下收斂穩(wěn)定后的應(yīng)力幅值

圖9 1彎振型下振動(dòng)應(yīng)力分布

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了摸清風(fēng)扇葉盤(pán)的真實(shí)振動(dòng)情況，驗(yàn)證振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的精度，在風(fēng)扇葉盤(pán)上粘貼應(yīng)變片并開(kāi)展整機(jī)動(dòng)應(yīng)力測(cè)量。貼片方案（如圖10 所示）依據(jù)振動(dòng)特性和振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果制定，主要考慮前5 階模態(tài)的振動(dòng)應(yīng)力大點(diǎn)。其中A點(diǎn)主要用于監(jiān)控1 階彎曲振動(dòng)，貼片位置與圖7 中監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的位置一致，周向連續(xù)的5 個(gè)葉片上均在A點(diǎn)粘貼應(yīng)變片。H、L1和L2為無(wú)量綱尺寸。

圖10 應(yīng)變片貼片方案

將整機(jī)動(dòng)應(yīng)力試車(chē)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表4。通過(guò)周向連續(xù)粘貼應(yīng)變片的相位分析結(jié)果及光纖測(cè)量結(jié)果，判定A位置發(fā)生了2節(jié)徑1彎振動(dòng)，計(jì)算的振動(dòng)應(yīng)力與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。

表4 數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表中C、D位置的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差。帶來(lái)誤差的可能原因有計(jì)算振型選取、激振力計(jì)算精度和阻尼比給定。頻率對(duì)比分析結(jié)果表明，計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率基本一致；試驗(yàn)時(shí)在同一葉片3 個(gè)不同部位均粘貼應(yīng)變片，通過(guò)所測(cè)的3 個(gè)部位應(yīng)力比值與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確定計(jì)算振型與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，上述分析可以確定計(jì)算振型的準(zhǔn)確性。影響轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)響應(yīng)的主要是前、后級(jí)靜子葉片的激勵(lì)，在進(jìn)行非定常流場(chǎng)分析時(shí)建立了考慮前后級(jí)靜子葉片的模型，通過(guò)設(shè)置較小的計(jì)算步長(zhǎng)，可以捕捉到高階激振的頻率信息，并且低階計(jì)算的準(zhǔn)確度也驗(yàn)證了算法的精度。由于高階頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比是通過(guò)參考文獻(xiàn)給出的，考慮到文獻(xiàn)中葉盤(pán)尺寸、造型、材料性能與本文研究的葉盤(pán)有所不同以及受失諧等因素的影響，高階阻尼比的給定存在一定誤差。綜合分析認(rèn)為，高階振動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)存在誤差的的主要原因是選取的阻尼比與實(shí)際略有偏差所致。

4 總結(jié)

本文基于弱耦合方法開(kāi)展了風(fēng)扇葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模擬研究，通過(guò)3 排葉片全環(huán)非定常流場(chǎng)分析獲得了隨時(shí)間變化的轉(zhuǎn)子葉片表面的氣動(dòng)壓力，可以較好地模擬前后排靜子葉片帶來(lái)的影響，響應(yīng)分析采用實(shí)測(cè)的模態(tài)阻尼比，提高了計(jì)算精度，經(jīng)驗(yàn)證，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以滿足工程使用要求。