王鈺鵬, 李小斌, 閻建國(guó)

(成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院,成都 610059)

0 引言

裂縫是油氣重要的運(yùn)移通道和儲(chǔ)存空間，因此裂縫發(fā)育的地層是良好的油氣儲(chǔ)集層。對(duì)裂縫介質(zhì)各向異性的研究，主要是通過(guò)等效介質(zhì)理論建立裂縫參數(shù)與地震各向異性之間的聯(lián)系。相對(duì)發(fā)展成熟的傳統(tǒng)等效介質(zhì)理論有Hudson擾動(dòng)理論[1]、Thomsen 等徑孔隙理論[2]、線性滑動(dòng)理論[3]和Chapman多尺度裂縫等效介質(zhì)[4]。

近年來(lái)，許多學(xué)者充分考慮介質(zhì)的裂縫、孔隙以及之間的流體交換作用，提出了一系列的等效介質(zhì)模型。Parra[5]結(jié)合BISQ噴流機(jī)制和Thomsen模型；分析在不同方位角和入射角傳播的地震波的速度頻散和衰減特性;Gurevich[6]將線性滑動(dòng)理論和Gassmann各向異性理論相結(jié)合，推導(dǎo)了垂直裂隙和孔隙液壓連通的等效模型；杜啟振等[7]利用線性滑動(dòng)理論、Biot孔隙介質(zhì)理論和連續(xù)介質(zhì)滲流模型建立了裂縫誘導(dǎo)各向異性雙孔隙等效模型，推導(dǎo)了速度應(yīng)力方程，并使用有限差分方法進(jìn)行了數(shù)值模擬；Bakulin等[8]依據(jù)線性滑動(dòng)理論，給出了正交介質(zhì)的彈性系數(shù)計(jì)算方法；張顯文等[9]利用BISQ機(jī)制推導(dǎo)了雙相正交各向異性介質(zhì)的頻散方程，研究了地震波的衰減頻散方位特性；高煒等[10]將Biot雙相介質(zhì)理論和Gurevich模型相結(jié)合，推導(dǎo)了裂縫誘導(dǎo)雙相介質(zhì)模型的彈性波傳播方程；劉財(cái)?shù)萚11]使用偽譜法對(duì)高煒建立的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，研究其波場(chǎng)特征；張繁昌等[12]將裂縫看作高孔隙薄層周期層狀模型，結(jié)合Biot方程，推導(dǎo)了裂隙介質(zhì)的剛度系數(shù)與頻率的關(guān)系，分析孔隙和裂縫之間的不同類型的擠噴流影響。

為了研究正交裂縫，孔隙并存時(shí)，裂縫參數(shù)對(duì)波場(chǎng)傳播特征的影響，筆者參照了Gurevich的思路，首先利用線性滑動(dòng)理論，建立兩組相互正交的裂縫，然后通過(guò)各向異性Gassmann方程，引入孔隙背景，最后使用Biot雙相介質(zhì)理論彈性波傳播方程，用有限差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)分析波場(chǎng)特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)裂縫性儲(chǔ)層的地震波傳播規(guī)律。筆者所建立的這種模型旨在模擬和分析“裂縫、孔隙、流體共存”介質(zhì)中的波場(chǎng)特征，為地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)及方法研究提供一些參考。

1 基本原理

1.1 孔隙介質(zhì)

本次研究所建立的模型如圖1所示，含兩組相互正交的裂隙，一組裂隙法向平行與x軸的豎直裂隙，另一組法向平行與z軸的水平裂隙。在實(shí)際儲(chǔ)層中，豎直裂隙常常由構(gòu)造運(yùn)動(dòng)造成，水平裂隙提供了流體流動(dòng)和儲(chǔ)集空間。模型的背景巖石為各向同性高孔隙性介質(zhì)。

圖1 正交裂隙孔隙型介質(zhì)Fig.1 Orthogonal fractured porous medium

在各向同性介質(zhì)中，引入均勻分布的孔隙，結(jié)果為含孔隙的各向同性介質(zhì)。使用以下經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算引入孔隙后的彈性模量[13]，

K=(1-α0)Kg

(1)

μ=(1-α0)μg

(2)

(3)

式中：k、μ分別為含孔隙巖石體積模量和剪切模量;kg、μg分別為背景巖石顆粒的體積模量和剪切模量;φp孔隙的孔隙度。

1.2 正交裂縫

按照Schoenberg理論，整個(gè)介質(zhì)的彈性柔度張量表示為式(4)。

(4)

(5)

另一組旋轉(zhuǎn)不變性裂隙法向平行于z軸時(shí)，設(shè)n3=(0，0，1)，則柔度張量可以寫(xiě)成式(6)形式。

(6)

因此，當(dāng)介質(zhì)中同時(shí)含有一組法向平行于x軸和一組法向平行于z軸的裂縫時(shí)，介質(zhì)的柔度張量可以表示為式(7)。

S0=Sb+Sf1+Sf2

(7)

對(duì)式(7)求逆可得正交裂縫介質(zhì)的彈性系數(shù)。

C11=(λ+2μ+4μ(λ+μ)ZN2)/[(λ+2μ)·

(ZN1+ZN2)+4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]

C12=(λ+2λμZN2)/[(λ+2μ)(ZN1+ZN2)+

4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]

C13=λ/[(λ+2μ)(ZN1+ZN2)+

4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]

C22=[λ+2μ+4μ(λ+μ)(ZN1+ZN2)+

(8μ3+12λμ2)ZN1ZN2]/[(λ+2μ)·

(ZN1+ZN2)+4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]

C23=(λ+2λμZN1)/[(λ+2μ)(ZN1+ZN2)+

4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]

C33=(λ+2μ+4μ(λ+μ)ZN1)/[(λ+

2μ)(ZN1+ZN2)+4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]

(8)

式中:λ、μ為含孔隙各向同性背景介質(zhì)的拉梅系數(shù)和剪切模量。

1.3 孔隙流體

研究飽和流體裂隙孔隙介質(zhì)中的波場(chǎng)傳播，可以利用各向異性Gassmann方程[14]引入孔隙流體。當(dāng)介質(zhì)由單一各向同性顆粒組成的各項(xiàng)異性骨架時(shí)，流體飽和彈性模量和干巖石骨架彈性系數(shù)之間的關(guān)系可以用Gurevich改的各向異性Gassmann方程來(lái)表示[15]:

(9)

其中，

式中:Kg為組成巖石的各向同性顆粒的體積模量;Kf為孔隙流體的體積模量;φ是總孔隙度。

1.4 Biot模型

1.4.1 本構(gòu)方程

Biot理論基于一定的假設(shè)描述了流體飽和孔隙介質(zhì)中的彈性波傳播。根據(jù)Biot的描述，本構(gòu)方程為式(10)。

(10)

其中：ekl為固相應(yīng)變；ε為液相應(yīng)變；Qj表示固液之間的體積變化耦合關(guān)系；R為孔隙流體的彈性參數(shù)；σij、s分別為固、液相的應(yīng)力，并且孔隙度φ及流體壓力p滿足,

s=-φp

(11)

1.4.2 運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)Biot理論，不考慮外力作用時(shí)，飽和雙相介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)微分方程為式(12)。

(12)

式中:ρ11+ρ12=(1-φ)ρs,ρ12+ρ22=φρf，ρ12=-ρa(bǔ)

其中：B為耗散系數(shù);η為流體的粘滯系數(shù);kij為各個(gè)方向的滲透率;ρs為固相骨架密度;ρf為液相流體密度;ρa(bǔ)為兩者之間的耦合密度。

1.4.3 幾何方程

若固相位移為u，液相位移為U，在雙相介質(zhì)中，應(yīng)力與位移的關(guān)系有

(13)

1.4.4 雙相介質(zhì)的一階速度應(yīng)力方程

將幾何方程(13)帶入到本構(gòu)方程(10)，再對(duì)時(shí)間求一階倒，得到速度表示應(yīng)力的方程為式(14)。

(14)

將運(yùn)動(dòng)微分方程(12)化簡(jiǎn)，得到應(yīng)力表示速度的方程為式(15)。

(15)

2 數(shù)值模擬

2.1 模型設(shè)置和網(wǎng)格參數(shù)

我們主要研究波場(chǎng)隨著裂縫參數(shù)的變化，因此除裂縫外的參數(shù)是不變的，參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 介質(zhì)參數(shù)表(不包括裂縫參數(shù))

使用有限差分方法正演 ，震源使用雷克子波，函數(shù)如下，

e-λ[(x-x0)2+(z-z0)2]

(16)

密度單位kg·m-3，耦合參數(shù)Q1、Q3、流體參數(shù)R單位為109kg·m-1，Kf單位為Gpa，速度Vp和Vs單位為m/s

式中:f0為震源中心頻率;t0=1/f0為子波延遲時(shí)間;(x0,z0)為震源中心位置;λ為震源作用的集中系數(shù)。

設(shè)計(jì)一個(gè)單層均勻的正交裂縫雙相模型，模型網(wǎng)格數(shù)為300×300，網(wǎng)格大小為1 m×1 m。子波頻率為20 Hz，時(shí)間采樣間隔時(shí)0.1 ms。

2.2 不同裂隙參數(shù)的數(shù)值模擬

筆者使用裂隙參數(shù)為裂隙法向弱度EN和切向弱度ET。弱度參數(shù)的大小與裂隙尺度，填充物等參數(shù)相關(guān)。弱度與屈服度之間的關(guān)系為，

EN=ZN(λ+2μ),ET=ZTμ

(17)

式中:λ、μ為背景巖石介質(zhì)的拉梅常數(shù)和剪切模量。

需要注意的是，文中的裂隙參數(shù)均為干裂隙參數(shù)，流體的表示是使用Gassmann方程來(lái)填充流體。在一些文章中提出EN為“0”表示流體飽和情況，實(shí)際上在高頻情況下(實(shí)驗(yàn)室超聲波測(cè)量)才滿足這一條件，而本文通過(guò)Gassmann方程引入流體，表述的是低頻段(地震頻段)時(shí)候的飽和情況。若裂隙中沒(méi)有其他固體包含物，則裂隙的法向弱度和切向弱度之比僅僅與背景介質(zhì)的縱橫波速度之比相關(guān)。

2.2.1 不同分量波場(chǎng)

按照表2的參數(shù)計(jì)算出四個(gè)分量的波場(chǎng)快照，如圖2所示。從圖2可以看出，雙相各向異性介質(zhì)中有三種波，傳播速度最快的快qP波，呈現(xiàn)橢圓形，中間一圈形狀復(fù)雜，有三叉區(qū)現(xiàn)象的波是qSV波，最內(nèi)一圈是傳播速度最慢的慢qP波。從流相與固相的對(duì)比中可以看出，流相的慢qP波比固相的慢qP波能量強(qiáng)，固相的qSV波比流相的qSV波能量強(qiáng)。

圖2 不同分量波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.2 Snapshots of wavefields of different components(0.04 s)(a)固相速度x分量;(b)固相z分量；(c)流相x分量;(d)流相z分量

表2 模型裂隙參數(shù)表

筆者主要是分析波場(chǎng)特征隨著裂縫參數(shù)的變化，考慮到各個(gè)分量的波形差異不大，后面只展示波場(chǎng)的固相速度z分量。

2.2.2 單組裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響

在單組裂縫情況下，研究ET參數(shù)變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響，裂縫參數(shù)的選擇如表3所示。計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖3所示。

表3 單組裂隙變化裂隙參數(shù)表

從圖3可以看出，隨著切向弱度ET的增加，快qP波在裂縫的兩側(cè)和裂縫走向上，即水平和豎直方向上波場(chǎng)位置沒(méi)有變化。在四個(gè)角處向內(nèi)微微收斂，從跑道形態(tài)的橢圓轉(zhuǎn)向偏菱形的橢圓，變化不太明顯?？捎^察到qSV波的變化劇烈，從沒(méi)有三叉區(qū)現(xiàn)象到三叉區(qū)現(xiàn)象明顯。在介質(zhì)的各個(gè)方向上波形縮小，速度降低。慢qP波形態(tài)變化不明顯，能量加強(qiáng)。

圖3 豎直裂隙切向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.3 Snapshot of wavefields of vertical fracture tangential weakness change (0.04 s)(a)ET1=0.2分量;(b)ET1=0.4;(c)ET1=0.7;(d)ET1=1.0

2.2.3 單組裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響

研究豎直裂縫模型波場(chǎng)隨著裂縫法向弱度參數(shù)的變化，設(shè)計(jì)裂縫參數(shù)如表4所示，計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖4所示。

圖4 豎直裂隙法向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.4 Snapshot of wavefield of weakness change in normal direction of vertical fracture (0.04 s)(a)EN2=0.2;(b)EN2=0.4;(c)EN2=0.7;(d)EN2=1.0

表4 單組裂隙變化裂隙參數(shù)表

從圖4中可以看出，隨著的增加，qSV波變化不明顯，形狀呈現(xiàn)橢圓狀，存在不明顯的三叉區(qū)現(xiàn)象，快qP波在裂縫的兩側(cè)方向向內(nèi)收斂，橢圓形態(tài)加重，長(zhǎng)軸變長(zhǎng)，短軸變短，扁平率增加，在裂縫的走向上沒(méi)有變化，傳播速度不變。慢qP波變化不明顯，在裂縫兩側(cè)有微弱的向內(nèi)收斂。

2.2.4 正交裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響

在正交裂縫情況下，研究波場(chǎng)快照隨著裂隙切向弱度的變化。兩組裂隙的參數(shù)值相同，具體參數(shù)見(jiàn)表5，計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖5所示。

表5 正交裂隙變化裂隙參數(shù)表

圖5 正交裂隙模型切向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.5 Wavefield snapshot of tangent weakness change of orthogonal fracture model (0.04 s)(a)ET=0.1;(b)ET=0.3;(c)ET=0.6;(d)ET=1.0

從圖5中可以看出整體上，在ET較小的時(shí)候，三叉區(qū)現(xiàn)象明顯，位于四個(gè)坐標(biāo)軸方向，如圖5(a)所示；隨著ET增加，三叉區(qū)現(xiàn)象減弱，然后再增強(qiáng)，此時(shí)的三叉區(qū)位于坐標(biāo)軸的四個(gè)近似45°角處?？靟P波在水平和豎直方向上波場(chǎng)位置沒(méi)有變化，在四個(gè)角處向內(nèi)微微收斂。qSV波變化劇烈，各方向的速度降低，波形縮?。蝗鎱^(qū)現(xiàn)象的位置改變，從四個(gè)正方向到四個(gè)斜方向。慢qP波形態(tài)變化不明顯，能量加強(qiáng)。

2.2.5 正交裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響

在正交裂縫情況下，研究波場(chǎng)快照隨著裂隙法向弱度的變化。裂隙參數(shù)見(jiàn)表6，計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖6所示。

圖6 正交裂隙模型法向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.6 Snapshot of wavefield of normal weakness change of orthogonal fracture model (0.04 s)(a)EN=0.2;(b)EN=0.5;(c)EN=0.8;(d)EN=1.0

表6 正交裂隙變化裂隙參數(shù)表

從圖6中觀察到，快qP波在形態(tài)上都近乎橢圓，隨增大，橢圓縮小，形成較為標(biāo)準(zhǔn)的圓形?？靟P波各個(gè)方向的速度降低。qSV波在水平和豎直方向上波場(chǎng)位置沒(méi)有變化。在四個(gè)角處的三叉區(qū)現(xiàn)象消失，波形向內(nèi)靠。形態(tài)上從不規(guī)則到橢圓狀態(tài)。慢qP波形態(tài)變化不明顯，振幅增強(qiáng)。

從圖3到圖6，慢qP波的形態(tài)變化都不大，說(shuō)明裂隙參數(shù)對(duì)慢qP波的影響較小。

2.2.6 裂隙密度對(duì)波場(chǎng)特征的影響

在上面的一些規(guī)律分析中，裂縫參數(shù)比較抽象，且各別極端情況并不會(huì)出現(xiàn)。筆者只討論一種具體的情況，波場(chǎng)隨著裂隙密度的變化的規(guī)律。從Hudson理論中，當(dāng)裂縫為橢球體裂縫時(shí)，不含包含物的干裂縫弱度計(jì)算公式為：

(18)

按照本文設(shè)計(jì)的參數(shù)，計(jì)算出裂隙弱度參數(shù)隨著裂隙密度的變化，如圖7所示。法向弱度和切向弱度隨著裂縫密度線性增加。法向弱度相對(duì)于切向弱度隨裂隙密度的變化更敏感。這表明在做裂縫預(yù)測(cè)工作時(shí)，可以更多的關(guān)注法向弱度這個(gè)參數(shù)。

圖7 弱度隨裂縫密度變化曲線Fig.7 The curve of weakness-fracture density

按照不同的裂隙密度，計(jì)算出波場(chǎng)快照，單組裂隙模型如圖8，正交裂隙如圖9所示。

圖8 單組裂隙波場(chǎng)隨密度變化快照(0.04 s)Fig.8 Snapshot of the wavefield of a single group of fractures changing with density (0.04 s)(a)e=0.01裂縫密度;(b)e=0.05;(c)e=0.10;(d)e=0.15

圖9 正交裂隙波場(chǎng)隨密度變化快照(0.04 s)Fig.9 Snapshot of orthogonal fracture wavefield changing with density (0.04s)(a)e=0.01裂縫密度;(b)e=0.05;(c)e=0.10;(d)e=0.15

從模擬結(jié)果來(lái)看，單組裂縫時(shí)，快qP波在裂縫兩邊向內(nèi)收斂，從圓形變?yōu)闄E圓；qSV波，各方向的速度降低，波形縮小，裂隙密度增大到一定程度，出現(xiàn)較弱的三叉區(qū)現(xiàn)象；正交裂縫時(shí)，qSV波和快qP波的形態(tài)近乎圓形，隨著裂隙密度增加，圓形縮小。

3 結(jié)論與展望

筆者使用線性滑動(dòng)理論和各向異性Gassmann方程，構(gòu)建飽和的正交裂縫孔隙型介質(zhì)，然后使用高階有限差分對(duì)我們構(gòu)建的正交模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并取得了以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1)裂縫參數(shù)的變化對(duì)慢qP波的形態(tài)影響不大，但裂縫參數(shù)值增大，慢qP波能量增強(qiáng)。

2)EN變化對(duì)快qP波影響大。對(duì)qSV波的影響??；ET變化對(duì)qSV波影響大，對(duì)于快qP波而言，主要是影響除切向法法向以外的速度。

3)在單組裂隙中，隨著ET越大，三叉區(qū)現(xiàn)象約明顯。隨著EN的增加，快qP波的橢圓形態(tài)加重。

4)在兩組裂隙參數(shù)相同的正交裂隙介質(zhì)中，隨著ET增加，qSV三叉區(qū)現(xiàn)象從四個(gè)坐標(biāo)軸方向逐漸消失，然后再出現(xiàn)在坐標(biāo)軸的四個(gè)近似45°角處。EN增加，快qP波縮小，形態(tài)趨近于標(biāo)準(zhǔn)的圓形。

在實(shí)際的地震勘探中，主要還是應(yīng)用縱波勘探。通過(guò)本文的研究，縱波主要受到裂隙法向弱度的影響。若不考慮裂隙中含有其余固相顆粒，則對(duì)裂隙密度更為敏感，也就是對(duì)裂隙發(fā)育更敏感。這表明對(duì)于地下裂隙的預(yù)測(cè)，我們可以更多地關(guān)注如何從縱波地震數(shù)據(jù)中反演出裂隙法向弱度參數(shù)。