王鈺鵬, 李小斌, 閻建國(guó)
(成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院,成都 610059)
裂縫是油氣重要的運(yùn)移通道和儲(chǔ)存空間,因此裂縫發(fā)育的地層是良好的油氣儲(chǔ)集層。對(duì)裂縫介質(zhì)各向異性的研究,主要是通過(guò)等效介質(zhì)理論建立裂縫參數(shù)與地震各向異性之間的聯(lián)系。相對(duì)發(fā)展成熟的傳統(tǒng)等效介質(zhì)理論有Hudson擾動(dòng)理論[1]、Thomsen 等徑孔隙理論[2]、線性滑動(dòng)理論[3]和Chapman多尺度裂縫等效介質(zhì)[4]。
近年來(lái),許多學(xué)者充分考慮介質(zhì)的裂縫、孔隙以及之間的流體交換作用,提出了一系列的等效介質(zhì)模型。Parra[5]結(jié)合BISQ噴流機(jī)制和Thomsen模型;分析在不同方位角和入射角傳播的地震波的速度頻散和衰減特性;Gurevich[6]將線性滑動(dòng)理論和Gassmann各向異性理論相結(jié)合,推導(dǎo)了垂直裂隙和孔隙液壓連通的等效模型;杜啟振等[7]利用線性滑動(dòng)理論、Biot孔隙介質(zhì)理論和連續(xù)介質(zhì)滲流模型建立了裂縫誘導(dǎo)各向異性雙孔隙等效模型,推導(dǎo)了速度應(yīng)力方程,并使用有限差分方法進(jìn)行了數(shù)值模擬;Bakulin等[8]依據(jù)線性滑動(dòng)理論,給出了正交介質(zhì)的彈性系數(shù)計(jì)算方法;張顯文等[9]利用BISQ機(jī)制推導(dǎo)了雙相正交各向異性介質(zhì)的頻散方程,研究了地震波的衰減頻散方位特性;高煒等[10]將Biot雙相介質(zhì)理論和Gurevich模型相結(jié)合,推導(dǎo)了裂縫誘導(dǎo)雙相介質(zhì)模型的彈性波傳播方程;劉財(cái)?shù)萚11]使用偽譜法對(duì)高煒建立的模型進(jìn)行數(shù)值模擬,研究其波場(chǎng)特征;張繁昌等[12]將裂縫看作高孔隙薄層周期層狀模型,結(jié)合Biot方程,推導(dǎo)了裂隙介質(zhì)的剛度系數(shù)與頻率的關(guān)系,分析孔隙和裂縫之間的不同類型的擠噴流影響。
為了研究正交裂縫,孔隙并存時(shí),裂縫參數(shù)對(duì)波場(chǎng)傳播特征的影響,筆者參照了Gurevich的思路,首先利用線性滑動(dòng)理論,建立兩組相互正交的裂縫,然后通過(guò)各向異性Gassmann方程,引入孔隙背景,最后使用Biot雙相介質(zhì)理論彈性波傳播方程,用有限差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)分析波場(chǎng)特征,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)裂縫性儲(chǔ)層的地震波傳播規(guī)律。筆者所建立的這種模型旨在模擬和分析“裂縫、孔隙、流體共存”介質(zhì)中的波場(chǎng)特征,為地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)及方法研究提供一些參考。
本次研究所建立的模型如圖1所示,含兩組相互正交的裂隙,一組裂隙法向平行與x軸的豎直裂隙,另一組法向平行與z軸的水平裂隙。在實(shí)際儲(chǔ)層中,豎直裂隙常常由構(gòu)造運(yùn)動(dòng)造成,水平裂隙提供了流體流動(dòng)和儲(chǔ)集空間。模型的背景巖石為各向同性高孔隙性介質(zhì)。
圖1 正交裂隙孔隙型介質(zhì)Fig.1 Orthogonal fractured porous medium
在各向同性介質(zhì)中,引入均勻分布的孔隙,結(jié)果為含孔隙的各向同性介質(zhì)。使用以下經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算引入孔隙后的彈性模量[13],
K=(1-α0)Kg
(1)
μ=(1-α0)μg
(2)
(3)
式中:k、μ分別為含孔隙巖石體積模量和剪切模量;kg、μg分別為背景巖石顆粒的體積模量和剪切模量;φp孔隙的孔隙度。
按照Schoenberg理論,整個(gè)介質(zhì)的彈性柔度張量表示為式(4)。
(4)
(5)
另一組旋轉(zhuǎn)不變性裂隙法向平行于z軸時(shí),設(shè)n3=(0,0,1),則柔度張量可以寫(xiě)成式(6)形式。
(6)
因此,當(dāng)介質(zhì)中同時(shí)含有一組法向平行于x軸和一組法向平行于z軸的裂縫時(shí),介質(zhì)的柔度張量可以表示為式(7)。
S0=Sb+Sf1+Sf2
(7)
對(duì)式(7)求逆可得正交裂縫介質(zhì)的彈性系數(shù)。
C11=(λ+2μ+4μ(λ+μ)ZN2)/[(λ+2μ)·
(ZN1+ZN2)+4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]
C12=(λ+2λμZN2)/[(λ+2μ)(ZN1+ZN2)+
4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]
C13=λ/[(λ+2μ)(ZN1+ZN2)+
4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]
C22=[λ+2μ+4μ(λ+μ)(ZN1+ZN2)+
(8μ3+12λμ2)ZN1ZN2]/[(λ+2μ)·
(ZN1+ZN2)+4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]
C23=(λ+2λμZN1)/[(λ+2μ)(ZN1+ZN2)+
4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]
C33=(λ+2μ+4μ(λ+μ)ZN1)/[(λ+
2μ)(ZN1+ZN2)+4μ(λ+μ)ZN1ZN2+1]
(8)
式中:λ、μ為含孔隙各向同性背景介質(zhì)的拉梅系數(shù)和剪切模量。
研究飽和流體裂隙孔隙介質(zhì)中的波場(chǎng)傳播,可以利用各向異性Gassmann方程[14]引入孔隙流體。當(dāng)介質(zhì)由單一各向同性顆粒組成的各項(xiàng)異性骨架時(shí),流體飽和彈性模量和干巖石骨架彈性系數(shù)之間的關(guān)系可以用Gurevich改的各向異性Gassmann方程來(lái)表示[15]:
(9)
其中,
式中:Kg為組成巖石的各向同性顆粒的體積模量;Kf為孔隙流體的體積模量;φ是總孔隙度。
1.4.1 本構(gòu)方程
Biot理論基于一定的假設(shè)描述了流體飽和孔隙介質(zhì)中的彈性波傳播。根據(jù)Biot的描述,本構(gòu)方程為式(10)。
(10)
其中:ekl為固相應(yīng)變;ε為液相應(yīng)變;Qj表示固液之間的體積變化耦合關(guān)系;R為孔隙流體的彈性參數(shù);σij、s分別為固、液相的應(yīng)力,并且孔隙度φ及流體壓力p滿足,
s=-φp
(11)
1.4.2 運(yùn)動(dòng)微分方程
根據(jù)Biot理論,不考慮外力作用時(shí),飽和雙相介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)微分方程為式(12)。
(12)
式中:ρ11+ρ12=(1-φ)ρs,ρ12+ρ22=φρf,ρ12=-ρa(bǔ)
其中:B為耗散系數(shù);η為流體的粘滯系數(shù);kij為各個(gè)方向的滲透率;ρs為固相骨架密度;ρf為液相流體密度;ρa(bǔ)為兩者之間的耦合密度。
1.4.3 幾何方程
若固相位移為u,液相位移為U,在雙相介質(zhì)中,應(yīng)力與位移的關(guān)系有
(13)
1.4.4 雙相介質(zhì)的一階速度應(yīng)力方程
將幾何方程(13)帶入到本構(gòu)方程(10),再對(duì)時(shí)間求一階倒,得到速度表示應(yīng)力的方程為式(14)。
(14)
將運(yùn)動(dòng)微分方程(12)化簡(jiǎn),得到應(yīng)力表示速度的方程為式(15)。
(15)
我們主要研究波場(chǎng)隨著裂縫參數(shù)的變化,因此除裂縫外的參數(shù)是不變的,參數(shù)值見(jiàn)表1。
表1 介質(zhì)參數(shù)表(不包括裂縫參數(shù))
使用有限差分方法正演 ,震源使用雷克子波,函數(shù)如下,
e-λ[(x-x0)2+(z-z0)2]
(16)
密度單位kg·m-3,耦合參數(shù)Q1、Q3、流體參數(shù)R單位為109kg·m-1,Kf單位為Gpa,速度Vp和Vs單位為m/s
式中:f0為震源中心頻率;t0=1/f0為子波延遲時(shí)間;(x0,z0)為震源中心位置;λ為震源作用的集中系數(shù)。
設(shè)計(jì)一個(gè)單層均勻的正交裂縫雙相模型,模型網(wǎng)格數(shù)為300×300,網(wǎng)格大小為1 m×1 m。子波頻率為20 Hz,時(shí)間采樣間隔時(shí)0.1 ms。
筆者使用裂隙參數(shù)為裂隙法向弱度EN和切向弱度ET。弱度參數(shù)的大小與裂隙尺度,填充物等參數(shù)相關(guān)。弱度與屈服度之間的關(guān)系為,
EN=ZN(λ+2μ),ET=ZTμ
(17)
式中:λ、μ為背景巖石介質(zhì)的拉梅常數(shù)和剪切模量。
需要注意的是,文中的裂隙參數(shù)均為干裂隙參數(shù),流體的表示是使用Gassmann方程來(lái)填充流體。在一些文章中提出EN為“0”表示流體飽和情況,實(shí)際上在高頻情況下(實(shí)驗(yàn)室超聲波測(cè)量)才滿足這一條件,而本文通過(guò)Gassmann方程引入流體,表述的是低頻段(地震頻段)時(shí)候的飽和情況。若裂隙中沒(méi)有其他固體包含物,則裂隙的法向弱度和切向弱度之比僅僅與背景介質(zhì)的縱橫波速度之比相關(guān)。
2.2.1 不同分量波場(chǎng)
按照表2的參數(shù)計(jì)算出四個(gè)分量的波場(chǎng)快照,如圖2所示。從圖2可以看出,雙相各向異性介質(zhì)中有三種波,傳播速度最快的快qP波,呈現(xiàn)橢圓形,中間一圈形狀復(fù)雜,有三叉區(qū)現(xiàn)象的波是qSV波,最內(nèi)一圈是傳播速度最慢的慢qP波。從流相與固相的對(duì)比中可以看出,流相的慢qP波比固相的慢qP波能量強(qiáng),固相的qSV波比流相的qSV波能量強(qiáng)。
圖2 不同分量波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.2 Snapshots of wavefields of different components(0.04 s)(a)固相速度x分量;(b)固相z分量;(c)流相x分量;(d)流相z分量
表2 模型裂隙參數(shù)表
筆者主要是分析波場(chǎng)特征隨著裂縫參數(shù)的變化,考慮到各個(gè)分量的波形差異不大,后面只展示波場(chǎng)的固相速度z分量。
2.2.2 單組裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響
在單組裂縫情況下,研究ET參數(shù)變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響,裂縫參數(shù)的選擇如表3所示。計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖3所示。
表3 單組裂隙變化裂隙參數(shù)表
從圖3可以看出,隨著切向弱度ET的增加,快qP波在裂縫的兩側(cè)和裂縫走向上,即水平和豎直方向上波場(chǎng)位置沒(méi)有變化。在四個(gè)角處向內(nèi)微微收斂,從跑道形態(tài)的橢圓轉(zhuǎn)向偏菱形的橢圓,變化不太明顯??捎^察到qSV波的變化劇烈,從沒(méi)有三叉區(qū)現(xiàn)象到三叉區(qū)現(xiàn)象明顯。在介質(zhì)的各個(gè)方向上波形縮小,速度降低。慢qP波形態(tài)變化不明顯,能量加強(qiáng)。
圖3 豎直裂隙切向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.3 Snapshot of wavefields of vertical fracture tangential weakness change (0.04 s)(a)ET1=0.2分量;(b)ET1=0.4;(c)ET1=0.7;(d)ET1=1.0
2.2.3 單組裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響
研究豎直裂縫模型波場(chǎng)隨著裂縫法向弱度參數(shù)的變化,設(shè)計(jì)裂縫參數(shù)如表4所示,計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖4所示。
圖4 豎直裂隙法向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.4 Snapshot of wavefield of weakness change in normal direction of vertical fracture (0.04 s)(a)EN2=0.2;(b)EN2=0.4;(c)EN2=0.7;(d)EN2=1.0
表4 單組裂隙變化裂隙參數(shù)表
從圖4中可以看出,隨著的增加,qSV波變化不明顯,形狀呈現(xiàn)橢圓狀,存在不明顯的三叉區(qū)現(xiàn)象,快qP波在裂縫的兩側(cè)方向向內(nèi)收斂,橢圓形態(tài)加重,長(zhǎng)軸變長(zhǎng),短軸變短,扁平率增加,在裂縫的走向上沒(méi)有變化,傳播速度不變。慢qP波變化不明顯,在裂縫兩側(cè)有微弱的向內(nèi)收斂。
2.2.4 正交裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響
在正交裂縫情況下,研究波場(chǎng)快照隨著裂隙切向弱度的變化。兩組裂隙的參數(shù)值相同,具體參數(shù)見(jiàn)表5,計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖5所示。
表5 正交裂隙變化裂隙參數(shù)表
圖5 正交裂隙模型切向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.5 Wavefield snapshot of tangent weakness change of orthogonal fracture model (0.04 s)(a)ET=0.1;(b)ET=0.3;(c)ET=0.6;(d)ET=1.0
從圖5中可以看出整體上,在ET較小的時(shí)候,三叉區(qū)現(xiàn)象明顯,位于四個(gè)坐標(biāo)軸方向,如圖5(a)所示;隨著ET增加,三叉區(qū)現(xiàn)象減弱,然后再增強(qiáng),此時(shí)的三叉區(qū)位于坐標(biāo)軸的四個(gè)近似45°角處??靟P波在水平和豎直方向上波場(chǎng)位置沒(méi)有變化,在四個(gè)角處向內(nèi)微微收斂。qSV波變化劇烈,各方向的速度降低,波形縮?。蝗鎱^(qū)現(xiàn)象的位置改變,從四個(gè)正方向到四個(gè)斜方向。慢qP波形態(tài)變化不明顯,能量加強(qiáng)。
2.2.5 正交裂隙變化對(duì)波場(chǎng)特征的影響
在正交裂縫情況下,研究波場(chǎng)快照隨著裂隙法向弱度的變化。裂隙參數(shù)見(jiàn)表6,計(jì)算出的波場(chǎng)快照如圖6所示。
圖6 正交裂隙模型法向弱度變化的波場(chǎng)快照(0.04 s)Fig.6 Snapshot of wavefield of normal weakness change of orthogonal fracture model (0.04 s)(a)EN=0.2;(b)EN=0.5;(c)EN=0.8;(d)EN=1.0
表6 正交裂隙變化裂隙參數(shù)表
從圖6中觀察到,快qP波在形態(tài)上都近乎橢圓,隨增大,橢圓縮小,形成較為標(biāo)準(zhǔn)的圓形??靟P波各個(gè)方向的速度降低。qSV波在水平和豎直方向上波場(chǎng)位置沒(méi)有變化。在四個(gè)角處的三叉區(qū)現(xiàn)象消失,波形向內(nèi)靠。形態(tài)上從不規(guī)則到橢圓狀態(tài)。慢qP波形態(tài)變化不明顯,振幅增強(qiáng)。
從圖3到圖6,慢qP波的形態(tài)變化都不大,說(shuō)明裂隙參數(shù)對(duì)慢qP波的影響較小。
2.2.6 裂隙密度對(duì)波場(chǎng)特征的影響
在上面的一些規(guī)律分析中,裂縫參數(shù)比較抽象,且各別極端情況并不會(huì)出現(xiàn)。筆者只討論一種具體的情況,波場(chǎng)隨著裂隙密度的變化的規(guī)律。從Hudson理論中,當(dāng)裂縫為橢球體裂縫時(shí),不含包含物的干裂縫弱度計(jì)算公式為:
(18)
按照本文設(shè)計(jì)的參數(shù),計(jì)算出裂隙弱度參數(shù)隨著裂隙密度的變化,如圖7所示。法向弱度和切向弱度隨著裂縫密度線性增加。法向弱度相對(duì)于切向弱度隨裂隙密度的變化更敏感。這表明在做裂縫預(yù)測(cè)工作時(shí),可以更多的關(guān)注法向弱度這個(gè)參數(shù)。
圖7 弱度隨裂縫密度變化曲線Fig.7 The curve of weakness-fracture density
按照不同的裂隙密度,計(jì)算出波場(chǎng)快照,單組裂隙模型如圖8,正交裂隙如圖9所示。
圖8 單組裂隙波場(chǎng)隨密度變化快照(0.04 s)Fig.8 Snapshot of the wavefield of a single group of fractures changing with density (0.04 s)(a)e=0.01裂縫密度;(b)e=0.05;(c)e=0.10;(d)e=0.15
圖9 正交裂隙波場(chǎng)隨密度變化快照(0.04 s)Fig.9 Snapshot of orthogonal fracture wavefield changing with density (0.04s)(a)e=0.01裂縫密度;(b)e=0.05;(c)e=0.10;(d)e=0.15
從模擬結(jié)果來(lái)看,單組裂縫時(shí),快qP波在裂縫兩邊向內(nèi)收斂,從圓形變?yōu)闄E圓;qSV波,各方向的速度降低,波形縮小,裂隙密度增大到一定程度,出現(xiàn)較弱的三叉區(qū)現(xiàn)象;正交裂縫時(shí),qSV波和快qP波的形態(tài)近乎圓形,隨著裂隙密度增加,圓形縮小。
筆者使用線性滑動(dòng)理論和各向異性Gassmann方程,構(gòu)建飽和的正交裂縫孔隙型介質(zhì),然后使用高階有限差分對(duì)我們構(gòu)建的正交模型進(jìn)行數(shù)值模擬,并取得了以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí):
1)裂縫參數(shù)的變化對(duì)慢qP波的形態(tài)影響不大,但裂縫參數(shù)值增大,慢qP波能量增強(qiáng)。
2)EN變化對(duì)快qP波影響大。對(duì)qSV波的影響??;ET變化對(duì)qSV波影響大,對(duì)于快qP波而言,主要是影響除切向法法向以外的速度。
3)在單組裂隙中,隨著ET越大,三叉區(qū)現(xiàn)象約明顯。隨著EN的增加,快qP波的橢圓形態(tài)加重。
4)在兩組裂隙參數(shù)相同的正交裂隙介質(zhì)中,隨著ET增加,qSV三叉區(qū)現(xiàn)象從四個(gè)坐標(biāo)軸方向逐漸消失,然后再出現(xiàn)在坐標(biāo)軸的四個(gè)近似45°角處。EN增加,快qP波縮小,形態(tài)趨近于標(biāo)準(zhǔn)的圓形。
在實(shí)際的地震勘探中,主要還是應(yīng)用縱波勘探。通過(guò)本文的研究,縱波主要受到裂隙法向弱度的影響。若不考慮裂隙中含有其余固相顆粒,則對(duì)裂隙密度更為敏感,也就是對(duì)裂隙發(fā)育更敏感。這表明對(duì)于地下裂隙的預(yù)測(cè),我們可以更多地關(guān)注如何從縱波地震數(shù)據(jù)中反演出裂隙法向弱度參數(shù)。