王鵬飛，王 芳，趙 峰，安紹鋒，梅剛華

(1.中國科學院 精密測量科學與技術創(chuàng)新研究院，武漢430071； 2.中國科學院原子頻標重點實驗室，武漢430071)

1 引言

星載原子鐘是導航衛(wèi)星的核心設備，其性能直接決定衛(wèi)星導航系統(tǒng)的授時和定位精度。銣原子鐘以其體積小、重量輕、功耗低和可靠性高等特點，在世界各大衛(wèi)星導航系統(tǒng)中廣泛使用，其中美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)使用最多。GPS III衛(wèi)星只裝備了銣原子鐘，我國的北斗三號系統(tǒng)衛(wèi)星也大量配置了銣原子鐘。在軌銣原子鐘的性能評估一直是衛(wèi)星導航研究的重要課題之一。當前，關于北斗系統(tǒng)銣原子鐘性能評估的研究較多[1-3]，大多采用多項式模型對鐘差數(shù)據(jù)進行處理及分析，得到銣原子鐘準確度、漂移率和穩(wěn)定度性能的基本情況，但缺乏對這些評估結果的進一步綜合分析和比較。根據(jù)原子鐘的工作原理，原子鐘最終輸出頻率鎖定在原子躍遷頻率上。當原子躍遷頻率受物理因素影響產生變化時，原子鐘的輸出頻率隨之相應變化。若引起頻移的物理效應隨時間變化符合一定的規(guī)律，則該規(guī)律會在鐘輸出頻率變化中得到直觀體現(xiàn)，因此，頻差數(shù)據(jù)的物理內涵更清晰，更易于建模，對頻差數(shù)據(jù)的分析有利于進一步評估銣原子鐘的性能特性。而鐘差體現(xiàn)的是相關規(guī)律隨時間的累積效果，建模較復雜。因此，在原子鐘性能評估中，我們通常分析頻差數(shù)據(jù)。

本文基于北斗三號系統(tǒng)星地雙向衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，首先將其轉換為頻差數(shù)據(jù)，再對頻差數(shù)據(jù)進行處理和分析，然后評估了在軌銣原子鐘的性能，最后對相關結果進行了分析和討論。

2 鐘差數(shù)據(jù)預處理方法

3 銣原子鐘性能評估方法

銣原子鐘輸出頻率的相對偏差可表示為：

其中，a0表示此時原子鐘與其標稱頻率(通常是10 MHz或5 MHz)的偏離程度，并用準確度來表征，a1(t)表示鐘的相對頻偏在時間間隔t內的定向變化，反映為鐘的頻率漂移特性，ε(t)表示鐘的相對頻偏在時間間隔t內的不確定性，與鐘內原子鑒頻信號中的一些隨機噪聲相關，常用頻率穩(wěn)定度評價。對于正常工作的星載銣原子鐘，性能評估的重點是頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度，兩者分別決定了準確度的變化規(guī)律和不確定范圍。

漂移率的評估通常采用對長時間的頻率數(shù)據(jù)按某些數(shù)學模型擬合來實現(xiàn)。對銣原子鐘來講，短時間內其漂移率近似為線性漂移，漂移率可由最小二乘法求解。

頻率穩(wěn)定度常用相對頻偏的阿倫方差[6]來表征。當原子鐘的輸出頻率存在定向的漂移時，阿倫方差不能真實反映原子鐘的頻率穩(wěn)定度。對于銣原子鐘來講，常需要采用數(shù)值方法，按照一定的數(shù)學模型，先扣除頻率數(shù)據(jù)中的漂移項，然后再用頻率殘差評估頻率穩(wěn)定度。另外，利用阿倫方差評估原子鐘頻率穩(wěn)定度要求測試數(shù)據(jù)是無間斷采樣獲得的，而北斗中軌道(medium earth orbit,MEO)衛(wèi)星的星地鐘差數(shù)據(jù)是間斷的，直接使用該數(shù)據(jù)評估得到的頻率穩(wěn)定度與真實值之間存在偏差，需要修正。本文采用文獻[7]中的方法對評估結果進行修正。

4 性能評估結果

北斗三號系統(tǒng)以銣原子鐘為主鐘的衛(wèi)星共12顆，均為MEO衛(wèi)星，相關情況示于表1。其中46―49號衛(wèi)星所用銣原子鐘為中國科學院精密測量科學與技術創(chuàng)新研究院(精測院)研制，為簡化，下文的衛(wèi)星編號表示相應衛(wèi)星的銣原子鐘。

表1 以銣原子鐘為主鐘的北斗三號衛(wèi)星情況

本文以2020年1月1日至3月31日的北斗系統(tǒng)星地雙向衛(wèi)星鐘差相位數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，按照本文第2章中的方法轉換為頻差數(shù)據(jù)，再采用第3章的方法對北斗三號在軌銣原子鐘性能進行評估，具體結果如下。

4.1 漂移特性

本文以天頻率漂移率(天漂)來表征銣原子鐘的頻率漂移特性。為全面評估漂移特性，本文采用測量時長為17 d的頻差數(shù)據(jù)計算得到一個天漂，即計算第i天的天漂時，使用第(i-16)天至第i天連續(xù)測量的頻差數(shù)據(jù)算得。各銣原子鐘的天漂移率及其隨時間變化情況示于圖1。從整體來看，除36號銣原子鐘外，其余11臺銣原子鐘天漂均為負值。我們注意到GPS系統(tǒng)星載銣原子鐘也多為負漂移特性[8]，精測院研制的銣原子鐘在地面真空環(huán)境測試時也均呈現(xiàn)負向漂移，這應該與銣原子鐘自身的工作原理相關。各銣原子鐘在2020年3月底的天漂示于表2，從天漂的具體數(shù)值來看，各銣原子鐘的天漂絕對值均優(yōu)于2×10?13，其中36號衛(wèi)星銣原子鐘的天漂優(yōu)于1×10?14，與在軌氫鐘的天漂接近[2]。

表2 星載銣原子鐘頻率漂移率評估結果

從天漂隨時間變化趨勢來看，可將各銣原子鐘分為3組，其中48和49號為第1組，38―43,46,47號為第2組，36和37號為第3組，1―3組鐘的天漂分別對應圖1a),b),c)。第1組鐘的天漂隨時間變化較快，其中48號鐘的天漂還存在波動現(xiàn)象，第2組鐘的天漂隨時間緩慢減小，天漂每天變化約為3×10?16，第3組鐘的漂移率趨于穩(wěn)定。下面對這種現(xiàn)象進行分析。

甲亢的發(fā)病因素有很多,包括遺傳、社會因素、環(huán)境、免疫系統(tǒng)等[5-7]。臨床上一般使用抗甲狀腺藥物進行治療,有經濟、方便等特點[8]。甲巰咪唑是常用的甲狀腺抑制劑,具有維持時間久、代謝慢、起效快等優(yōu)點[9,10]。對中度及輕度甲狀腺患者非常適用,本文兩組患者均使用甲硫咪唑進行治療,結果表明兩組患者治療后效果良好,甲狀腺功能得到了一定恢復。但使用單一藥物進行治療的復發(fā)率很高,高達55%-64%[11],且抗甲狀腺藥物具有肝損傷、白細胞減低等副反應。所以,為患者尋找有效且安全的治療方法變得越來越重要。

圖1 在軌銣原子鐘天漂移率隨時間變化情況

引起銣原子鐘頻率漂移的因素較多，如抽運光強度衰減[9]、原子泡內He滲透[10]、原子泡內緩沖氣體分子向泡壁擴散[11]、電子元器件老化等，目前還沒有明確結論表明哪種因素起決定作用。根據(jù)不同的物理機理，銣原子鐘輸出頻率隨時間變化的模型有指數(shù)模型、擴散模型和對數(shù)模型等[12]，分別對應于抽運光強衰減、原子泡內氣體擴散和電子元器件老化帶來的漂移，具體表達如下：

三種模型都表明，銣原子鐘運行初期頻率漂移率較大，一段時間后趨于平穩(wěn)。三種模型在銣原子鐘平穩(wěn)運行的初期差異性較大，由于48號和49號星載鐘運行時間較短，其運行狀態(tài)尚未平穩(wěn)，漂移率變化還不穩(wěn)定。所以本文采用處于平穩(wěn)運行初期的46號和47號衛(wèi)星鐘的頻差，按以上模型進行數(shù)據(jù)擬合分析。擬合發(fā)現(xiàn)，頻差隨時間變化與擴散模型符合較好，初步顯示原子泡內氣體擴散可能是影響該銣鐘漂移的主要原因，具體結果示于圖2。

圖2 46和47號星載銣原子鐘相對頻率偏差隨時間變化曲線

根據(jù)圖2中擬合結果，可以推算該銣原子鐘穩(wěn)定運行初期天漂每天變化10?15量級，連續(xù)運行1 a后天漂每天變化為10?16的量級，連續(xù)運行2 a后天漂每天變化約10?17量級。根據(jù)該結果，我們認為第3組鐘運行時間超過2 a，其90 d內天漂變化為10?15量級，這與銣原子鐘自身漂移率(10?13d?1)相比可忽略不計，可認為在該時間尺度內第3組鐘的漂移率已趨于平穩(wěn)，第2組鐘運行時間多在1～2 a之間，其90 d內天漂變化為10?14量級，因此在該時間尺度下還能顯示出天漂的緩慢變化。

4.2 穩(wěn)定度性能

在評估銣原子鐘穩(wěn)定度之前，我們先扣除頻差數(shù)據(jù)中的漂移項，得到殘差項，然后采用上文中的方法評估殘差的穩(wěn)定度，具體結果見圖3和表3。

表3 星載銣原子鐘頻率穩(wěn)定度評估結果

圖3 北斗三號星載銣原子鐘頻率穩(wěn)定度曲線

由于46―49號銣原子鐘為精測院研制，所以在圖3中我們還給出了這幾臺銣原子鐘在地面真空環(huán)境下測試時的穩(wěn)定度結果，與上述評估結果存在較大差異，分析如下。

我們認為上述穩(wěn)定度評估結果雖然客觀反映了星地鐘差的穩(wěn)定度情況，但沒有體現(xiàn)出衛(wèi)星銣原子鐘的真實穩(wěn)定度水平，主要理由有兩點。第一，星地鐘差數(shù)據(jù)在傳輸過程中會引入多種噪聲[13]，從而惡化星地鐘差的穩(wěn)定度，但并不表示衛(wèi)星鐘自身穩(wěn)定度變差。星上主、備鐘比相數(shù)據(jù)在傳輸過程中引入的噪聲較小，因此利用比相數(shù)據(jù)可更準確地評估衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度性能，文獻[14]利用比相數(shù)據(jù)評估北斗三號衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度，顯示其銣原子鐘1 000 s穩(wěn)優(yōu)于4×10?14，10 000 s穩(wěn)優(yōu)于2×10?14，天穩(wěn)多優(yōu)于1×10?14。第二，48和49號衛(wèi)星銣原子鐘的頻差數(shù)據(jù)在2020年2月11日至20日(對應圖4中第41至第50 d)的噪聲水平相對較低，使用該時段數(shù)據(jù)我們通過評估能得到更好的穩(wěn)定度結果，見圖5，其1 000 s和10 000 s穩(wěn)定度性能提升了近2倍。需要說明的是此時銣鐘運行狀態(tài)雖然還未穩(wěn)定，但這對銣鐘中短期穩(wěn)定度的評估準確性影響很小，因此圖4中的結果是可信的。由于衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度不可能存在較大波動，據(jù)此判斷此衛(wèi)星鐘的千秒穩(wěn)和萬秒穩(wěn)至少分別優(yōu)于1×10?13和

圖4 48和49號衛(wèi)星銣原子鐘去粗差并按600 s平滑后的相對頻差數(shù)據(jù)

圖5 48和49號衛(wèi)星銣原子鐘頻率穩(wěn)定度曲線

3×10?14。

5 小結與討論

本文利用北斗雙向星地鐘差評估了在軌銣原子鐘的頻率漂移率和穩(wěn)定度性能，得到其2020年3月31日的漂移率和穩(wěn)定度評估結果，見表2。主要結果如下所述。

(1)北斗三號在軌銣原子鐘天漂絕對值優(yōu)于2×10?13，且多數(shù)為負漂移。銣原子鐘漂移率隨時間緩慢變化，其絕對值呈減小趨勢。

(2)利用擴散模型，能較好地解釋銣原子鐘漂移率緩慢變化的現(xiàn)象。研究同時表明，在軌運行初期天漂每天變化為10?15的量級，連續(xù)平穩(wěn)運行1 a后，天漂每天變化為10?16的量級，運行2 a后，銣原子鐘漂移率趨于平穩(wěn)。

(3)基于星地鐘差評估得到在軌銣原子鐘千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)分別為4×10?13,1×10?13和3×10?14左右的水平，與銣原子鐘地面測試結果差異較大，我們判斷這未能真實反映銣原子鐘的真實穩(wěn)定度水平。

基于以上結果，以下幾點值得討論。

(1)考慮到銣原子鐘漂移率的緩變特性，對其進行天級以上的鐘差預報時需選擇合適的模型。目前部分文獻在做北斗系統(tǒng)長期鐘差預報研究時，僅采用二次項模型，即將星載鐘的頻率漂移率視為定值，但對于銣原子鐘，尤其是運行時間小于2 a的銣原子鐘，該預報方法會帶來一些偏差，所得研究結果可能不準確，具體影響還要進一步研究。我們建議研究利用對數(shù)或者擴散模型來做長期鐘差預報。

(2)星地鐘差的穩(wěn)定度評估結果受星地鐘差傳輸過程中引入的噪聲限制，這意味著在軌銣原子鐘的性能并沒有得到充分發(fā)揮。研究如何降低這些噪聲，可有利于提高北斗三號系統(tǒng)授時定位精度。

致謝

該研究是在轉發(fā)式試驗系統(tǒng)總體課題(Y9E0151M26)的資助下完成。我們同時感謝中國科學院上海天文臺潘軍洋老師的有益討論。