彭 攀，范 鑫，徐偉證，康國華，華寅淼，許傳曉

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)全面建成，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）進入新的發(fā)展格局，承擔(dān)著越發(fā)重要的時空信息基礎(chǔ)設(shè)施功能。然而，GNSS 提供的基本定位精度只能達到米到十米級，無法滿足傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)升級和新興技術(shù)發(fā)展對分米級、厘米級的實時精準(zhǔn)定位需求。

目前，低軌（Low Earth Orbit，LEO）衛(wèi)星軌道具有高度低、地面接收信號強度高且信號在自由空間損耗少的特點，有利于改善受遮蔽環(huán)境下的定位效果，提升抗干擾、防欺騙性能。低軌衛(wèi)星運動速度快，相同時間內(nèi)幾何圖形變化快，觀測方程歷元間相關(guān)性減弱，使得參數(shù)的可估性增強，有望從根本上解決衛(wèi)星載波相位模糊度參數(shù)收斂和固定慢的問題。因此，利用低成本、快速響應(yīng)、搭載導(dǎo)航增強載荷的微小衛(wèi)星平臺，構(gòu)建低軌衛(wèi)星星座，可實現(xiàn)導(dǎo)航增強和通信等功能，滿足日益增長的高精度定位需求。目前，國際上許多商業(yè)機構(gòu)已經(jīng)開始部署或提出建設(shè)全球低軌衛(wèi)星星座，包括SpaceX、OneWeb、Boeing、Telesat 以及中國航天科技、科工集團等，在建以及規(guī)劃建設(shè)的低軌衛(wèi)星數(shù)量超過萬顆，主要用于建設(shè)太空互聯(lián)網(wǎng)、通信及導(dǎo)航服務(wù)平臺。

低軌星座構(gòu)型的設(shè)計與其主要服務(wù)功能密切相關(guān)。如何設(shè)計低軌衛(wèi)星星座，使其能夠?qū)崿F(xiàn)全球范圍的覆蓋，并提供最佳導(dǎo)航增強性能，這是要解決的關(guān)鍵問題?？紤]到低軌衛(wèi)星在通信、導(dǎo)航和遙感等方面的重要應(yīng)用，以及低軌衛(wèi)星的低成本、快速組網(wǎng)能力，低軌星座的構(gòu)建必將成為未來發(fā)展熱點。本文主要面向?qū)Ш皆鰪姺?wù)優(yōu)化設(shè)計低軌星座，充分考慮低軌星座的GNSS 增強服務(wù)、人口密度分布、低軌空間環(huán)境，以及極地航行對導(dǎo)航定位的需求等因素，綜合分析設(shè)計低軌星座，實現(xiàn)全球覆蓋且能有較好的可見衛(wèi)星分布。

1 星座設(shè)計關(guān)鍵要素

1.1 關(guān)鍵要素的論證

GNSS 的覆蓋性要求類似，低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強星座首先要滿足全球覆蓋的能力，在此基礎(chǔ)上盡可能優(yōu)化星座以提供最優(yōu)的導(dǎo)航增強服務(wù)。因此對衛(wèi)星數(shù)量、星座構(gòu)型、軌道高度、軌道傾角和地面用戶仰角等關(guān)鍵要素都需要進行論證分析。

單顆低軌衛(wèi)星的可視球冠如圖1 所示，衛(wèi)星天線半張角為

α

，軌道高度為

H

，對于用戶端

U

，可見衛(wèi)星在

S

’位置時，其最小地面仰角為

ε

，此時用戶端、衛(wèi)星和地心構(gòu)成Δ

OUS

’。

圖1 低軌衛(wèi)星可視球冠Fig.1 Visible area of a low earth orbit satellite

單星覆蓋范圍取決于衛(wèi)星覆蓋的秋心半角

ψ

，該球心角

ψ

受軌道高度

H

和最小地面仰角

ε

約束：

式中：

R

為地球半徑，取6 378.14 km；

H

為衛(wèi)星軌道高度。

由單顆衛(wèi)星覆蓋的球心半角得到其覆蓋的可視球冠表面積為

由式（1）～式（2）可知，單顆衛(wèi)星覆蓋面積隨軌道高度升高而增大，但衛(wèi)星的軌道高度越高，其發(fā)射成本也越高，且低軌衛(wèi)星星座需要布局在空間物體密度較低的區(qū)域，以降低衛(wèi)星的碰撞風(fēng)險。

1.2 低軌衛(wèi)星星座的論證

目前已部署或提出的商用低軌衛(wèi)星星座，其中銥星的軌道高度為780 km，其他商用低軌衛(wèi)星軌道高度大多在1 000～1 500 km 之間。此外，低軌衛(wèi)星星座在載荷配置方面通常全部或優(yōu)選部分衛(wèi)星搭載不同載荷，以實現(xiàn)一星多用，同時開展導(dǎo)航增強、GNSS-R 遙感、掩星探測等科學(xué)研究。本文綜合考慮衛(wèi)星的覆蓋范圍、多星座功能要求、發(fā)射成本以及空間環(huán)境影響，設(shè)計低軌衛(wèi)星軌道高度為1 000 km。一般通信天線相對于地平面的最小仰角要求5°及以上，本文考慮到低軌衛(wèi)星的信號強度和空間位置快速變化，取最小地面仰角為

ε

=5°，此時由式（1）得衛(wèi)星覆蓋球冠的球心半角

ψ

=26°。

確定低軌導(dǎo)航增強星座軌道高度后，需要設(shè)計衛(wèi)星軌道傾角和星座構(gòu)型。從低軌衛(wèi)星增強的需求出發(fā)，本研究要求低軌星座實現(xiàn)全球范圍內(nèi)任意時刻至少有2 顆衛(wèi)星可見。共軌面的低軌衛(wèi)星覆蓋范圍如圖2 所示。

圖2 共軌面衛(wèi)星覆蓋區(qū)域Fig.2 Coverage area of common orbit satellites

在同一軌道面等間隔布置

K

顆衛(wèi)星，其中360°/

K

為相鄰衛(wèi)星覆蓋圓心間夾角，

ψ

為單星覆蓋區(qū)域的球心半角，

ψ

為航天器環(huán)中相鄰衛(wèi)星覆蓋區(qū)域重疊部分的地心角距，即航天器環(huán)的覆蓋角，

r

表示航天器環(huán)覆蓋帶的半寬，

ψ

、

ψ

和

K

的關(guān)系如下所示：

2 低軌導(dǎo)航星座設(shè)計

2.1 低軌導(dǎo)航增強星座設(shè)計

在滿足星座覆蓋性要求的基礎(chǔ)上，在星座導(dǎo)航增強應(yīng)用中，衛(wèi)星幾何構(gòu)型分布是影響增強性能的關(guān)鍵要素。因此，本文考慮優(yōu)化低軌星座增強北斗導(dǎo)航系統(tǒng)在全球（特別是中低緯度地區(qū)）的時空分布均勻性，即組合導(dǎo)航系統(tǒng)的空間位置精度因子（Position Dilution of Precision，PDOP），對比分析單構(gòu)型和復(fù)合構(gòu)型2 種星座設(shè)計方法，優(yōu)化設(shè)計了一種全球覆蓋且均勻分布的低軌導(dǎo)航增強星座。

2.2 單構(gòu)型低軌星座設(shè)計

單構(gòu)型星座要滿足低軌星座對全球范圍內(nèi)任意時刻至少2 顆衛(wèi)星覆蓋，需要相鄰軌道面間的距離小于

r

。對于覆蓋半角

ψ

=26°的衛(wèi)星，單構(gòu)型的低軌星座軌道傾角需在64°～116°范圍內(nèi)，才能實現(xiàn)對極地區(qū)域的覆蓋。參考經(jīng)典的銥星星座極地軌道構(gòu)型，取軌道傾角為90°，軌道在赤道附近的覆蓋投影如圖3 所示。

圖3 單一構(gòu)型星座赤道處覆蓋投影圖Fig.3 Coverage projection of the single constellation at equator

低軌衛(wèi)星增強GNSS 的定位服務(wù)需要高可靠性，每個歷元全球任意區(qū)域至少實現(xiàn)2 顆衛(wèi)星在可視范圍內(nèi)，因此需要相鄰軌道升交點間隔小于

ψ

，即

ψ

≥180°/

P

。由于衛(wèi)星數(shù)量是有限整數(shù)，因此，結(jié)合式（1）、式（3），可通過窮舉法得出衛(wèi)星數(shù)量最少的星座方案。

其主要參數(shù)見表1，共需要100 顆低軌衛(wèi)星組網(wǎng)服務(wù)。

表1 單一構(gòu)型星座方案參數(shù)Tab.1 Parameters of the single constellation scheme

單構(gòu)型星座傾角較大，相鄰極軌的間距從赤道向兩極不斷減小，造成可見衛(wèi)星數(shù)量隨緯度升高而快速增加，該星座10 min 內(nèi)全球范圍內(nèi)平均可見星數(shù)量的分布如圖4 所示。

圖4 單一構(gòu)型星座平均可見星數(shù)量Fig.4 Distribution of the average number of visible satellites in the single constellation

由圖可見，單構(gòu)型低軌星座覆蓋性隨緯度遞增變化趨勢明顯，在赤道附近僅有1～3 顆可見衛(wèi)星，而高緯度地區(qū)數(shù)量為10～15 顆。結(jié)合全球范圍的人口分布來考慮，高緯度地區(qū)人口密度低但衛(wèi)星覆蓋率過高，造成衛(wèi)星資源嚴(yán)重浪費。因此，單構(gòu)型星座設(shè)計盡管可以實現(xiàn)全球覆蓋，但覆蓋資源極其不均勻，且可優(yōu)化空間有限，不利于面向全球的高可靠性的導(dǎo)航增強服務(wù)。

2.3 復(fù)合構(gòu)型低軌星座設(shè)計

考慮到極軌/大傾角軌道對高緯度地區(qū)覆蓋效果較好，小傾角軌道對低緯度地區(qū)覆蓋較好，但其無法覆蓋高緯度地區(qū)，因此設(shè)計大傾角軌道和小傾角軌道復(fù)合構(gòu)型星座，以實現(xiàn)對全球范圍內(nèi)的均勻覆蓋。結(jié)合單構(gòu)型低軌星座設(shè)計方案，大傾角軌道仍然采用極軌，使其對全球至少實現(xiàn)一重覆蓋?；谙噜徿壍理樞械募僭O(shè)推導(dǎo)，設(shè)計相鄰軌道的衛(wèi)星相位差保持為180°/

K

，極軌在赤道附近的覆蓋投影如圖5 所示。

圖5 復(fù)合構(gòu)型星座極軌部分覆蓋區(qū)Fig.5 Partial coverage area of the polar orbit of the composite constellation

當(dāng)軌道和衛(wèi)星分布滿足

ψ

+

ψ

≥180°/

P

時，可以實現(xiàn)持續(xù)的單星覆蓋。在設(shè)計大傾角低軌星座時，初步設(shè)定軌道面

P

=6，每個軌道面衛(wèi)星數(shù)量

K

=8，此時各軌道衛(wèi)星環(huán)的覆蓋帶半角

ψ

=arccos(cos26°/cos22.5°)=13.4°，得到

ψ

+

ψ

=39.4°>180°/

P

，因此，滿 足單星覆蓋的條件。大傾角星座軌道分布如圖6 所示。

圖6 復(fù)合構(gòu)型星座極地軌道Fig.6 Polar orbit distribution of the composite constellation

由圖6 可知，在相鄰軌道順行的情況下，首尾2個軌道面，即圖中軌道1 和軌道6 相鄰但互為逆行，無法保持恒定的相位差，可能出現(xiàn)少數(shù)地區(qū)在某段短暫時間內(nèi)無法被覆蓋的情況。

陰影區(qū)域如圖7 所示，該區(qū)域在地球表面是近似菱形的不規(guī)則形狀，最大跨度約為180 km，對應(yīng)球心角約為1.6°，該區(qū)域內(nèi)無法實現(xiàn)連續(xù)覆蓋。

圖7 極軌衛(wèi)星覆蓋間隙Fig.7 Coverage gaps of polar orbit satellites

因1 和6 兩條軌道上的衛(wèi)星之間運行角速率相同，即在一定初始相位差下，如不考慮軌道攝動，圖示的陰影區(qū)域出現(xiàn)的緯度位置是固定的，會同時在南北緯11.25°的位置周期性出現(xiàn)，而在更高的緯度，因軌道間距減小，不會出現(xiàn)覆蓋間隙。

同時，由于地球自轉(zhuǎn)，該區(qū)域所在經(jīng)度位置是變化的，長期來看，在南北緯11.25°附近的同一緯度帶均會出現(xiàn)短時間內(nèi)無法連續(xù)覆蓋的情況。選取地球表面11.25°（N）、160°（E）作為目標(biāo)點，進行24 h可見星數(shù)量統(tǒng)計，結(jié)果見表2。

表2 極軌星座可見星數(shù)量統(tǒng)計表Tab.2 Number of visible satellites in polar orbits

由仿真結(jié)果可見，在覆蓋間隙中心的地區(qū)，一天內(nèi)無可見星的時間僅有短暫的13 s。低緯度地區(qū)絕大多數(shù)時間都有1～2 顆衛(wèi)星可見。此時減少

P

、

K

都會導(dǎo)致覆蓋間隙增大，而增加衛(wèi)星數(shù)量對性能的提升有限，且將大幅增加成本，故最終取

P

=6，

K

=8?？紤]到中低緯度人口密度大，對高精度導(dǎo)航定位服務(wù)需求更高，因此在極軌星座的基礎(chǔ)上，設(shè)計加入小傾角軌道星座，對中低緯地區(qū)補充覆蓋。小傾角軌道星座適合采用Walker 構(gòu)型。赤道附近的小傾角軌道覆蓋區(qū)域投影如圖8 所示。與第一組極軌不同的是，小傾角Walker 星座相鄰軌道面的運行方向都是相同的。規(guī)定每個軌道升交點處的相位為零，仿照極軌的設(shè)計方法，相鄰軌道臨近衛(wèi)星相位差取180°/

K

。

圖8 復(fù)合構(gòu)型星座小傾角軌道部分覆蓋區(qū)示意圖Fig.8 Partial coverage area of the composite constellation in small inclination orbits

如圖8 所示，

A、B

兩個星下點分別為2 個相鄰軌道的升交點，

C

是與

A

同一軌道面相鄰衛(wèi)星的星下點。

A、B、C

三點構(gòu)成球面直角三角形，

a、c

分別為三角形兩邊對應(yīng)的球心角。記軌道傾角為

i

，要實現(xiàn)相鄰軌道間至少單星覆蓋，需要滿足

式中：

c

=360°/

P

。軌道周期內(nèi)單個衛(wèi)星星下點緯度最高為

i

，此時60°緯線被覆蓋球冠所截弧長（如圖9 所示，弧長

AB

）為π

R

arccos(cos

ψ

/cos(60°-

i

))/90°，60°緯線周長為π

R

/

P

，為實現(xiàn)小傾角軌道星座對南北緯60°范圍內(nèi)的覆蓋，需滿足

圖9 覆蓋球冠截取緯線示意圖Fig.9 Weft interception by visible area

Walker 星座軌道數(shù)以偶數(shù)為佳。結(jié)合大傾角軌道構(gòu)型設(shè)計，為獲得較好的對稱性，同樣取軌道面

P

=6，每個軌道面的衛(wèi)星數(shù)

K

=8，則根據(jù)由式（4）～式（5）可取軌道傾角

i

=40°。綜上所述，復(fù)合構(gòu)型星座的2 組軌道的主要設(shè)計參數(shù)見表3，復(fù)合構(gòu)型星座的空間布局如圖10 所示。

圖10 復(fù)合構(gòu)型星座空間布局Fig.10 Space layout of the composite constellation

表3 復(fù)合構(gòu)型星座方案參數(shù)Tab.3 Parameters of the composite constellation scheme

考慮到小傾角Walker 星座的特性，赤道附近會被兩條軌道面分別經(jīng)過升交點和降焦點的衛(wèi)星同時覆蓋，即Walker星座可對低緯度地區(qū)實現(xiàn)雙星覆蓋。小傾角軌道不僅補充覆蓋極軌的低緯度覆蓋盲區(qū)，而且使得可見星數(shù)量在緯度上分布更均勻，在衛(wèi)星總數(shù)基本相當(dāng)?shù)那闆r下，復(fù)合構(gòu)型星座相比單一構(gòu)型，顯著提升全球覆蓋性能。復(fù)合構(gòu)型星座10 min內(nèi)全球各地平均可見星數(shù)量的分布如圖11 所示。

圖11 復(fù)合構(gòu)型星座平均可見星數(shù)量Fig.11 Average number distribution of visible satellites in the composite constellations

由圖11 可見，低緯度地區(qū)可見星數(shù)量3～5，極小部分區(qū)域2 顆，高緯度地區(qū)7～9 顆，平均可見星數(shù)量隨緯度升高整體仍然呈增加的趨勢。但是相比于單一構(gòu)型星座，復(fù)合構(gòu)型星座的可見星數(shù)量在全球的分布更均勻，覆蓋性能更好，更能滿足全球覆蓋的導(dǎo)航增強需求。

因此，本文后續(xù)將基于復(fù)合構(gòu)型的低軌導(dǎo)航增強星座開展各項研究與應(yīng)用。

3 低軌星座增強性能分析

3.1 空間位置精度因子（PDOP）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性一般包括可見衛(wèi)星數(shù)和精度因子（Dilution of Precise，DOP）。定位誤差的方差是用戶等效測距誤差經(jīng)權(quán)系數(shù)矩陣的放大而來，通常用精度因子來表征觀測方程的權(quán)系數(shù)矩陣

G

對用戶測距誤差的放大。精度因子可以從權(quán)系數(shù)矩陣

G

中得出，

G

可以通過觀測方程的系數(shù)矩陣

H

計算得到，其計算式和定位誤差協(xié)方差陣可以表示為

因此，三維空間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

P

可表示為

由式（9）可知，

P

可以反映衛(wèi)星和測站的空間關(guān)系對最終定位誤差的影響，是對相對測量誤差的放大系數(shù)。在導(dǎo)航定位位置精度描述時，通常用

P

來評價導(dǎo)航星座的可用性。可見衛(wèi)星數(shù)量不能反映用戶的定位精度，在用戶等效測距誤差一定時，定位精度完全由

P

決定，更小的

P

可以有效降低最終定位誤差。PDOP 是由觀測方程的權(quán)系數(shù)矩陣

G

計算可得，且權(quán)系數(shù)矩陣

G

只與可見衛(wèi)星的幾何分布有關(guān)。有研究表明，GPS 系統(tǒng)的PDOP 分布較為均勻，大致在1.2～4.0 之間。而我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由混合星座組成，其PDOP 對經(jīng)度和緯度變化較大，變化范圍在1.5～5.0 之間。

低軌衛(wèi)星增強下的北斗三號導(dǎo)航系統(tǒng)，其任意時刻、任意地點的可見衛(wèi)星數(shù)量得到明顯提升，空間幾何分布情況更好，故低軌衛(wèi)星增強的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)PDOP 得到了有效改善。在用戶等效測距誤差一定的情況下，更小的PDOP 可以有效降低最終定位誤差。

3.2 低軌星座覆蓋性能分析

基于復(fù)合構(gòu)型的低軌導(dǎo)航增強星座（參數(shù)見表3），以及北斗三號導(dǎo)航系統(tǒng)，包括5 顆GEO、3 顆IGSO 和24 顆MEO 衛(wèi)星，分析低軌星座的覆蓋性及對PDOP 的改善作用。結(jié)合3.1 節(jié)的PDOP 概述，低軌衛(wèi)星增強北斗導(dǎo)航系統(tǒng)，其全球范圍內(nèi)的分布和快速幾何構(gòu)型變化，在可視衛(wèi)星PDOP 將會實現(xiàn)較大的改善。對此，本文仿真測試了北斗三號系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的瞬時PDOP 以及低軌衛(wèi)星增強的北斗導(dǎo)航瞬時PDOP，分別如圖12、13 所示。

圖12 北斗三號導(dǎo)航系統(tǒng)的瞬時PDOP 分布Fig.12 Instantaneous PDOP distribution of the Beidou-3 navigation system

北斗三號導(dǎo)航系統(tǒng)的瞬時PDOP 在亞太地區(qū)可以實現(xiàn)較優(yōu)的取值，且中、低緯度地區(qū)的PDOP要優(yōu)于高緯度地區(qū)，這與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的異構(gòu)星座有關(guān)，其中GEO 衛(wèi)星和IGSO 衛(wèi)星對亞太地區(qū)有更多覆蓋，MEO 軌道傾角為55°，對中、低緯度地區(qū)的覆蓋性更好。

圖13 低軌星座增強北斗三號導(dǎo)航系統(tǒng)的瞬時PDOP 分布Fig.13 Instantaneous PDOP distribution of the LEO constellation-enhanced Beidou-3 navigation system

低軌星座增強后的GNSS 的PDOP 得到了極大優(yōu)化，全球范圍內(nèi)的PDOP 都得到了有效改善，特別是亞太地區(qū)，PDOP 值整體小于1，結(jié)合用戶等效測距誤差將有效改善定位精度。在南北緯70°～80°之間存在一條明顯的PDOP 高于周邊的區(qū)域，該區(qū)域是由于復(fù)合低軌導(dǎo)航增強星座的構(gòu)型所致，其中低軌衛(wèi)星軌道傾角40°，恰巧無法覆蓋南北緯70°～80°，極地區(qū)域由于極軌星座的交匯，其覆蓋性較好，可以滿足極地遠洋航行導(dǎo)航行為的需要。整體來看，本文設(shè)計的復(fù)合構(gòu)型低軌導(dǎo)航增強星座，可以極大地改善北斗三號系統(tǒng)覆蓋性，有效改善全球范圍內(nèi)的PDOP，進而優(yōu)化導(dǎo)航定位服務(wù)的精度和可靠性。

為進一步分析該復(fù)合構(gòu)型低軌導(dǎo)航增強星座的可見性，本文選取高、中、低緯度的地點進行24 h的低軌衛(wèi)星可見數(shù)量及時長分析，統(tǒng)計結(jié)果見表4。

表4 不同緯度典型城市24 h 可見星數(shù)量和時間統(tǒng)計表Tab.4 Statistics of the number and time of visible satellites in typical cities at different latitudes within 24 hours

故可見衛(wèi)星為

N

（

N

=3～9）顆時，隨緯度升高可見時長呈現(xiàn)降低的狀態(tài)，整體來看隨緯度升高，可見衛(wèi)星的數(shù)量和時長在上升。這種現(xiàn)象與復(fù)合星座的軌道傾角有關(guān)，在兩組星座的覆蓋邊緣地帶，可見衛(wèi)星短暫出現(xiàn)僅可見2 顆的情況。在南北緯11°左右，由于軌道面順行和逆行的交匯，也導(dǎo)致有較小區(qū)域存在短時間內(nèi)僅可見兩顆衛(wèi)星的情況。

4 結(jié)束語

在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成的背景下，本文首先分析了增強北斗導(dǎo)航系統(tǒng)定位服務(wù)的有效方案，統(tǒng)籌考慮增強效果、覆蓋性能、人口分布和空間環(huán)境等因素，然后設(shè)計了單構(gòu)型低軌導(dǎo)航增強星座和兩組Walker 星座組合的復(fù)合構(gòu)型低軌導(dǎo)航增強星座，并進一步分析2 種星座對地覆蓋性能。

仿真結(jié)果表明：大傾角單構(gòu)型低軌導(dǎo)航增強星座對極地區(qū)域覆蓋性能較好，但對于中低緯度存在無法連續(xù)覆蓋的情況，對于衛(wèi)星數(shù)量要求較高；復(fù)合構(gòu)型的低軌星座可以實現(xiàn)對低、中、高緯度的全面覆蓋，充分補充我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)，滿足低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強的需求。