張 霓,鄭晨陽(yáng),羨麗娜,王連廣

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧阜新 123000;2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110000)

1 前 言

近幾年來,隨著高層建筑、大跨度橋梁、地下工程及海洋工程的發(fā)展,對(duì)承重結(jié)構(gòu)的性能要求越來越高。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber reinforced polymer,FRP）因具有輕質(zhì)、高強(qiáng)及耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn),成為土木工程界的研究熱點(diǎn)。而玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（glass fiber reinforced polymer,GFRP）管材,特別是在其內(nèi)部澆筑混凝土而形成的玻璃纖維管混凝土結(jié)構(gòu)相繼在土木工程中開始應(yīng)用[1-4]。玻璃纖維管鋼筋混凝土空心結(jié)構(gòu)是結(jié)合玻璃纖維管實(shí)心混凝土結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土空心結(jié)構(gòu)兩種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)形成的一種新型結(jié)構(gòu)形式。該結(jié)構(gòu)是在玻璃纖維管內(nèi)設(shè)置模具（非受力組件）,在玻璃纖維管和模具之間設(shè)置帶有箍筋的縱向鋼筋（鋼筋籠）,然后在玻璃纖維管和模具之間澆筑混凝土形成的一種結(jié)構(gòu)。該新型結(jié)構(gòu)典型的截面形式見圖1。

圖1 玻璃纖維管鋼筋混凝土空心結(jié)構(gòu)截面形式Fig.1 Section form of GFRP tube concrete hollow structure

這種結(jié)構(gòu)除了具有玻璃纖維管鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)外,還具有自重輕、剛度大、便于運(yùn)輸及施工安裝等優(yōu)點(diǎn),更能適應(yīng)現(xiàn)代建筑的發(fā)展需要。目前,國(guó)內(nèi)外專家、學(xué)者對(duì)于玻璃纖維管鋼筋混凝土實(shí)心結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究較多[5-8],而對(duì)于玻璃纖維管鋼筋混凝土空心結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究則較少。因此,本研究通過編制玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓非線性分析程序,對(duì)其軸壓力學(xué)性能進(jìn)行系統(tǒng)地研究,并通過試驗(yàn)對(duì)編制的軸壓非線性分析程序進(jìn)行驗(yàn)證,最后,提出了適用于玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱的軸心受壓承載力計(jì)算公式,為該結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)和施工中提供了參考依據(jù)。

2 計(jì)算分析

2.1 基本假定與本構(gòu)模型

2.1.1 基本假定 采用如下基本假定:①玻璃纖維管與混凝土之間無(wú)相對(duì)滑移；②受力過程滿足內(nèi)力外力平衡條件以及縱向變形協(xié)調(diào)條件,即:

式中:N為軸向荷載；σf為玻璃纖維管的縱向應(yīng)力；A f為玻璃纖維管的截面面積；σc為混凝土的軸向應(yīng)力；A c為核心混凝土面積；σs為鋼筋的軸向應(yīng)力；A s為縱向鋼筋截面面積；εf為玻璃纖維管縱向應(yīng)變；εc為混凝土縱向應(yīng)變；εs為鋼筋縱向應(yīng)變。 ③玻璃纖維管、鋼筋及混凝土的本構(gòu)模型均已知[9-11]。

2.1.2 本構(gòu)關(guān)系

（1）玻璃纖維管本構(gòu)關(guān)系

采用Fam 等[9]于2001年提出的內(nèi)部澆筑混凝土的玻璃纖維管的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,見式（2）:

式中:u f、E f為玻璃纖維管的泊松比和彈性模量；t f為玻璃纖維管管壁厚度；u c、E c為分別為混凝土的泊松比和彈性模量；R c為混凝土截面半徑。式中混凝土的參數(shù)按照玻璃纖維管內(nèi)澆筑混凝土的參數(shù)選取。

（2）混凝土本構(gòu)關(guān)系:①受壓本構(gòu)關(guān)系

采用Lam 等[10]于2003 年提出的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,見圖2。

圖2 玻璃纖維約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of GFRP tube concrete

其表達(dá)式為:

式中:E c為混凝土的初始彈性模量；E2為曲線在第二階段的斜率；εt為第一和第二階段分界點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值；f′cc、εcc為混凝土受約束時(shí)的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；f′co、εco為混凝土無(wú)約束時(shí)的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；σRu為極限環(huán)向約束力；εh,rup為玻璃纖維材性試驗(yàn)中的斷裂應(yīng)變。

②受拉本構(gòu)關(guān)系:采用Collins等[11]于1997年提出的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,如下式所示:

（3）鋼筋本構(gòu)關(guān)系

鋼筋的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線見圖3,分為彈性、彈塑性、塑流、強(qiáng)化和二次塑流五個(gè)階段。

圖3 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Plain carbon steel stress-strain relationship

其應(yīng)力與應(yīng)變表達(dá)式為:

2.2 計(jì)算步驟

（1）輸入玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱的幾何尺寸及材料特性等參數(shù),即玻璃纖維管的管徑及壁厚、混凝土空心部分直徑、鋼筋截面面積、玻璃纖維管的抗壓和抗拉彈性模量、混凝土的彈性模量及鋼筋彈性模量等。（2）假設(shè)初始縱向應(yīng)變值ε,分別按照玻璃纖維管、混凝土及鋼筋的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系模型計(jì)算各自的應(yīng)力。（3）由內(nèi)力外力平衡條件,計(jì)算相應(yīng)的軸向荷載N。（4）逐級(jí)增加縱向應(yīng)變?chǔ)う?即可得空心柱軸心受壓的荷載與縱向應(yīng)變?nèi)^程曲線,計(jì)算步驟見圖4。

圖4 計(jì)算框圖Fig.4 Calculation diagram

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試件設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證編制的非線性分析程序的正確性,進(jìn)行了7根軸心受壓柱的試驗(yàn),截面形式見圖5。其中,5根玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱（圖5（a））,1根玻璃纖維管實(shí)心鋼筋混凝土柱（圖5（b））和1根玻璃纖維管混凝土空心柱（圖5（c））。

圖5 截面詳圖 （a）玻璃纖維管鋼筋混凝土空心截面；（b）玻璃纖維管鋼筋混凝土實(shí)心截面；（c）玻璃纖維管混凝土空心截面Fig.5 Cross section （a）GFRP tube reinforced hollow concrete section；（b）GFRP tube reinforced concrete solid section；（c）GFRP tube hollow concrete section

玻璃纖維管由沈陽(yáng)天陽(yáng)玻璃鋼廠生產(chǎn),玻璃纖維管內(nèi)徑為200 mm,管壁厚度為5 mm,纖維纏繞角度80o,組合柱長(zhǎng)度為700 mm,縱向鋼筋?14,箍筋?8＠150,主要試驗(yàn)參數(shù)見表1,材料參數(shù)見表2,3。

表1 試驗(yàn)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental parameters and results

表2 玻璃纖維管材料性能參數(shù)表Table 2 Properties of GFRP tubes

表3 鋼筋性能參數(shù)表Table 3 Properties of steel bars

3.2 試驗(yàn)構(gòu)件制作

先將玻璃纖維管、PVC 管（非受力組件）、縱向鋼筋和箍筋按照設(shè)計(jì)尺寸制作好,再將縱向鋼筋和箍筋綁扎好形成鋼筋籠,為了將PVC 管固定在鋼筋籠中間,用3根長(zhǎng)度相等的鋼筋焊在箍筋上,然后把鋼筋籠和PVC管放入玻璃纖維管中,最后在玻璃纖維管和PVC 管內(nèi)澆筑混凝土。在澆筑混凝土?xí)r,制作150 mm混凝土立方體試塊,測(cè)得的28 d混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為56.2 MPa。制作過程見圖6。

圖6 制作過程 （a）鋼筋籠；（b）構(gòu)件組裝；（c）構(gòu)件成品Fig.6 Component production （a）steel reinforcement cages；（b）parts assembly；（c）component finished products

3.3 測(cè)點(diǎn)布置

在玻璃纖維管中部截面四個(gè)象限點(diǎn)處布置測(cè)點(diǎn),在各個(gè)測(cè)點(diǎn)分別粘貼縱向和橫向應(yīng)變片,在縱向鋼筋中部和箍筋上分別粘貼應(yīng)變片,測(cè)量玻璃纖維管和縱向鋼筋的應(yīng)變。在構(gòu)件軸向布置電測(cè)位移計(jì),測(cè)量構(gòu)件的軸向變形。應(yīng)變片的位置及位移計(jì)的布置情況見圖7。

圖7 應(yīng)變片及位移計(jì)布置Fig.7 Strain gages and displacement meter layout

3.4 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)現(xiàn)象大致相似,因此以試件GRCH1 為例。試驗(yàn)采用玻璃纖維管與混凝土共同受壓方式,為了防止試件端部局部破壞,特制鋼板環(huán)向夾具,加載前將鋼板夾具固定在試件的端部。加載設(shè)備為5000 k N 壓力機(jī)。試驗(yàn)開始時(shí)先對(duì)試件進(jìn)行預(yù)加載,使試件各部縫隙密實(shí),試驗(yàn)裝置見圖8（a）。在荷載作用初期,試件表面無(wú)明顯變化特征,說明試件此時(shí)處于彈性受力階段；當(dāng)荷載達(dá)到52%Pu（Pu-極限荷載）時(shí),玻璃纖維管表面開始出現(xiàn)白色條紋；隨著荷載的增加,玻璃纖維管的顏色由均勻的淡綠色變?yōu)榫植坎灰?guī)則的白色；荷載繼續(xù)增加,白色條紋的范圍不斷擴(kuò)大；當(dāng)加載至接近極限荷載時(shí),能夠聽見頻繁的纖維斷裂的“咝咝”聲；當(dāng)加載至極限荷載2789 k N 時(shí),在距離頂端390 mm 處纖維斷裂,并伴有較大的響聲,在斷裂處纖維向兩側(cè)剝離,試件發(fā)生破壞,破壞模式見圖8（b）。

圖8 試件現(xiàn)象 （a）試驗(yàn)裝置；（b）破壞模式Fig.8 Phenomena of speciman （a）test device；（b）failure type

3.5 模型驗(yàn)證

利用編制的玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓非線性分析程序,將計(jì)算得到的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線和試驗(yàn)得到的荷載與縱向應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比,見圖9。從圖可見,荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線隨荷載的增加呈現(xiàn)三階段的變化規(guī)律:初始階段的直線段、彈塑性微彎曲段和強(qiáng)化直線段。玻璃纖維管在荷載作用初期,荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線呈線性增長(zhǎng),此時(shí)試件處于彈性受力階段,在這一階段玻璃纖維管和混凝土均單獨(dú)受力,混凝土的橫向變形較小,故玻璃纖維管與混凝土之間相互作用不明顯；當(dāng)加載至63%Pu時(shí),玻璃纖維管縱向應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度大于荷載的增長(zhǎng)速度,說明玻璃纖維管對(duì)混凝土約束作用發(fā)生了變化,在該階段混凝土橫向變形增長(zhǎng)較大造成玻璃纖維管與混凝土之間產(chǎn)生徑向壓力,玻璃纖維管開始對(duì)混凝土產(chǎn)生約束作用；繼續(xù)加載至86%Pu時(shí),荷載與縱向應(yīng)變曲線大致呈線性變化。

圖9 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（GRCH1）Fig.9 Comparison between calculation and experimental results（GRCH1）

從圖9可以看出,計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好,說明采用編制的程序?qū)ΣＡЮw維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓性能進(jìn)行分析是可行的。

4 設(shè)計(jì)參數(shù)的影響

基于編制程序的正確性,利用該程序?qū)ΣＡЮw維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓性能的主要影響因素進(jìn)行分析。設(shè)定基本參數(shù):玻璃纖維管內(nèi)徑為200 mm,壁厚為5 mm,混凝土C40,配筋率為2.3%,空心部分半徑為50 mm。計(jì)算在其他參數(shù)不變的情況下,分別改變空心率、玻璃纖維管管壁厚度、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和配筋率,研究這些參數(shù)對(duì)空心柱荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線的影響。

4.1 空心率的影響

通過所編制的程序,分別計(jì)算空心部分混凝土半徑分別為0、25、50和75 mm 時(shí)的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線,見圖10。從圖可見,在荷載作用初期,不同空心率的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線基本一致；當(dāng)荷載達(dá)到20%Pu ～25%Pu（75 mm:25%Pu；50 mm:22%Pu；25 mm:21%Pu；0 mm:21%Pu）時(shí),空心率的變化開始對(duì)荷載與縱向應(yīng)變曲線產(chǎn)生影響,空心率小的試件曲線斜率大于空心率大的試件曲線斜率,說明試件的剛度隨空心率的減小而增大。在相同的應(yīng)變值處,空心率小的試件荷載值大于空心率大的試件?？招牟糠只炷涟霃綖?、25和50 mm 的極限承載力比75 mm 的極限承載力分別提高了47.4%、40.4%和25.3%,說明試件的承載力隨著空心率的減小而增加。

圖10 空心率的影響Fig.10 Effect of hollow ratio

4.2 玻璃纖維管管壁厚度的影響

通過所編制的程序,分別計(jì)算玻璃纖維管管壁厚度分別為3、4、5、6、7 mm 時(shí)的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線,見圖11?？梢钥闯?在荷載作用初期,不同玻璃纖維管管壁厚度的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線基本一致；當(dāng)荷載達(dá)到30%Pu ～40%Pu（3 mm:43%Pu；4 mm:39%Pu；5 mm:36%Pu；6 mm:33%Pu；7 mm:31%Pu）時(shí),GFRP 管管壁厚度的變化開始對(duì)荷載與縱向應(yīng)變曲線產(chǎn)生影響,管壁較厚的試件曲線斜率大于管壁較薄的試件,說明試件的剛度隨玻璃纖維管管壁厚度的增大而增大。在相同的應(yīng)變值處,厚度較厚的試件荷載值大于厚度較薄的試件。玻璃纖維管管壁厚度為4、5、6和7 mm 的極限承載力比3 mm 的極限承載力分別提高了9.9%、19.8%、30.5%和39.5%,說明試件的承載力隨著玻璃纖維管管壁厚度的增大而增大。

圖11 玻璃纖維管管壁厚度的影響Fig.11 Effect of thickness of GFRP tubes

4.3 混凝土強(qiáng)度和配筋率的影響

通過所編制的程序,分別計(jì)算了混凝土不同強(qiáng)度、不同配筋率時(shí)的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線,分別見圖12,13。從圖可見,在荷載作用初期,不同混凝土強(qiáng)度、不同配筋率的荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線基本一致；當(dāng)荷載達(dá)到25%Pu ～30%Pu（強(qiáng)度為C30:30%Pu,C35:28%Pu,C40:27%Pu,C45:25%Pu,C50:24%Pu；配筋率ρ1.17%:29%Pu；ρ1.69%:28%Pu；ρ2.30%:27%Pu；ρ3.00%:27%Pu；ρ3.80%:26%Pu）時(shí),混凝土強(qiáng)度、配筋率的變化開始對(duì)荷載與縱向應(yīng)變曲線產(chǎn)生影響,混凝土強(qiáng)度、配筋率較高的試件曲線斜率大于混凝土強(qiáng)度、配筋率較低的試件,這說明試件的剛度隨混凝土強(qiáng)度、配筋率的提高而增大。在相同的應(yīng)變值處,混凝土強(qiáng)度、配筋率較高的試件荷載值大于混凝土強(qiáng)度、配筋率較低的試件。混凝土強(qiáng)度C35、C40、C45和C50的極限承載力比C30的極限承載力分別提高了6.6%、13.1%、19.8%和26.4%,配筋率為1.69%、2.30%、3.00%和3.80%的極限承載力比1.17%的極限承載力分別提高了2.0%、4.4%、7.2%和10.4%,說明試件的承載力隨著混凝土強(qiáng)度的提高、配筋率的增加而增大。

圖12 混凝土強(qiáng)度的影響Fig.12 Effect of concrete strength

圖13 配筋率的影響Fig.13 Effect of reinforcement ratio

綜合以上分析可知,玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓承載力隨空心率的減小而增加,當(dāng)空心部分混凝土半徑從75到0 mm,承載力提高了約47%；隨GFRP 管管壁厚度的增大而增加,當(dāng)壁厚從3 到7 mm,承載力提高了約40%；隨混凝土強(qiáng)度的提高而增加,當(dāng)混凝土強(qiáng)度從C30 到C50,承載力提高了約26%；隨配筋率的增大而增加,當(dāng)配筋率從1.17%到3.80%,承載力提高了約10%。對(duì)軸心受壓承載力影響較大的是空心率,其次是GFRP管管壁厚度和混凝土強(qiáng)度,配筋率對(duì)其影響相對(duì)較小。

5 軸心受壓承載力計(jì)算

玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓承載力計(jì)算時(shí)需考慮玻璃纖維管、混凝土和縱向鋼筋的共同作用,目前主要采用極限平衡法和統(tǒng)一理論法,考慮到極限平衡法分析過程較復(fù)雜且計(jì)算參數(shù)較多,不便于實(shí)際應(yīng)用,故本研究采用統(tǒng)一理論法建立承載力計(jì)算公式。

5.1 統(tǒng)一理論法

5.1.1 玻璃纖維管對(duì)軸壓承載力的貢獻(xiàn) 根據(jù)圖14,由力的平衡條件,可知玻璃纖維管對(duì)混凝土的約束應(yīng)力:

圖14 玻璃纖維管對(duì)核心混凝土的約束應(yīng)力Fig.14 Confine stress to the concrete in the GFRP tube

式中:f fu為玻璃纖維管環(huán)向抗拉強(qiáng)度；t f為玻璃纖維管管壁厚度；r f為玻璃纖維管內(nèi)半徑。

5.1.2 縱向鋼筋對(duì)軸壓承載力的貢獻(xiàn) 玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱由于縱向鋼筋的存在,空心柱軸壓承載力得到提高,采用組合截面換算強(qiáng)度考慮縱向鋼筋的貢獻(xiàn),即將縱向鋼筋等效為混凝土強(qiáng)度的提高,換算強(qiáng)度計(jì)算公式為:

式中:A ch為核心混凝土面積；A s為縱向鋼筋的截面面積；f sy為縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度；f co為無(wú)約束混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度,f co與f cu的換算關(guān)系式[12]為:

式中:f cu為混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊抗壓強(qiáng)度。

5.1.3 軸壓承載力計(jì)算公式 根據(jù)現(xiàn)有的強(qiáng)度計(jì)算公式,通過編制程序的計(jì)算結(jié)果和已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析,提出適用于玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱截面的強(qiáng)度計(jì)算公式為:

則玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱的軸心受壓承載力計(jì)算公式為:

式中:f cc為玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸壓組合強(qiáng)度；A sch為玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱截面的總面積。

5.2 公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算公式的正確性,將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,見表4。

表4 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculated results and tested results

從表中能夠看出,統(tǒng)一理論法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比,平均誤差為1.063,均方差為0.066?？梢?計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明建立的玻璃纖維管鋼筋混凝土空心柱軸心受壓承載力計(jì)算公式是合理的。

6 結(jié) 論

1.利用編制的計(jì)算程序,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明利用該程序?qū)ΣＡЮw維管鋼筋混凝土空心柱進(jìn)行軸心受壓性能分析是可行的。

2.荷載與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線隨著荷載的增加,呈現(xiàn)出三階段的變化規(guī)律:初始階段的直線段、彈塑性微彎曲段及強(qiáng)化直線段。

3.該空心柱軸心受壓承載力隨空心率的減小、玻璃纖維管管壁厚度的增大、混凝土強(qiáng)度的提高及配筋率的增大而增加；對(duì)軸心受壓承載力影響較大的是空心率,其次是玻璃纖維管管壁厚度和混凝土強(qiáng)度,配筋率對(duì)其影響相對(duì)較小。

3.采用統(tǒng)一理論法建立軸心受壓承載力計(jì)算公式,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,可以為該結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)和施工中提供參考依據(jù)。