徐 慶， 周愉峰

(1.重慶工商大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400067)

0 引 言

血液制品是臨床治療不可或缺的資源，其供需失衡會(huì)引發(fā)區(qū)域性 “血荒”，危及人們的生命健康安全。例如，新冠肺炎疫情期間，北京市街頭全血采集量不到往年同期平均水平的三分之一[1]，武漢市2月份全血采集量較去年同期下降90.15%[2]，使得許多計(jì)劃內(nèi)的手術(shù)不得不延期。在血液供應(yīng)存在缺口的情況下，根據(jù)不同醫(yī)院異質(zhì)需求信息，對(duì)血液產(chǎn)品的分配優(yōu)先度進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，有助于提高血液的使用效益、提升患者的滿意度。

有關(guān)血液保障問題的研究在20世紀(jì)80年代已取得重大進(jìn)展[3-4]。近年來，研究者們也從供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急物流、易腐品庫存等視角研究了血液保障問題。例如，秦曉燕[5]在血液產(chǎn)品基本特性和調(diào)度特點(diǎn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建多時(shí)段、多品種、多方式的血液調(diào)度模型，并給出供應(yīng)中斷情況下的調(diào)度策略。王恪銘等[6]考慮血液調(diào)劑的特點(diǎn)，建立多階段決策模型對(duì)血液調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化。Wang等[7]在血液短缺的情景上，提出考慮血制品庫齡的物資轉(zhuǎn)運(yùn)策略來緩解缺血難題。鄭茵紅等[8]對(duì)新冠肺炎疫情期間的血液采集、供應(yīng)狀況進(jìn)行分析并研究了血站、醫(yī)院兩級(jí)聯(lián)動(dòng)和集中庫存策略對(duì)血液保障管理的積極作用。應(yīng)急血液保障方面，周愉峰、馬祖軍[9-10]分別從血液供應(yīng)系統(tǒng)總成本、應(yīng)急血液供應(yīng)保障、降低應(yīng)急血液報(bào)廢量等角度出發(fā)，建立考慮血液替代特性的應(yīng)急血液采集優(yōu)化模型。周愉峰等[11]從血液采集與轉(zhuǎn)運(yùn)雙系統(tǒng)視角，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，評(píng)估應(yīng)急血液保障績(jī)效。血液庫存管理方面，Han Shih等[12]在供需不確定的狀況下建立血液庫存模型，以期達(dá)到缺貨和過期浪費(fèi)目標(biāo)最小的目的。Duan和Liao[13]在考慮血型替代條件下建立紅細(xì)胞的庫存優(yōu)化模型，通過啟發(fā)式算法對(duì)仿真模型進(jìn)行求解。此外，還有部分學(xué)者通過建立仿真模型，為相關(guān)國家的血液庫存管理提供參考方案[14-15]。

上述文獻(xiàn)從不同視角研究了血液保障問題。但有關(guān)血液分配優(yōu)先度評(píng)價(jià)問題的研究還未見報(bào)道。部分文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)急物資分配的優(yōu)先度評(píng)價(jià)問題進(jìn)行了研究。薛啟瑞[16]研究了應(yīng)急物資配送問題中的物資服務(wù)優(yōu)先級(jí)評(píng)估問題。Jiuh-Biing[17]提出一種混合模糊聚類方法，來確定各受災(zāi)點(diǎn)的救援順序，以提高應(yīng)急救援效率。薛凱喜等[18]采用模糊聚類分析方法對(duì)我國多年份的地質(zhì)災(zāi)害損失進(jìn)行了評(píng)估。上述文獻(xiàn)可為血液制品的分配優(yōu)先度評(píng)估提供參考，但無法直接應(yīng)用于血液供應(yīng)鏈領(lǐng)域。原因在于：不同于一般應(yīng)急物資，血液是一種特殊的醫(yī)療資源，對(duì)其科學(xué)分配需考慮其自身的臨床特性。例如，臨床供血必須滿足急癥優(yōu)先、重癥優(yōu)先等分配原則。鑒于此，在傳統(tǒng)模糊聚類分析的基礎(chǔ)上，引入二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法和專家群決策方法，構(gòu)建血液緊缺度模糊聚類模型，對(duì)區(qū)域內(nèi)各醫(yī)院的血液緊缺程度進(jìn)行分類，再通過優(yōu)先度參數(shù)的計(jì)算，評(píng)價(jià)血液產(chǎn)品分配的優(yōu)先度，為采供血機(jī)構(gòu)的血液分配決策提供參考。

1 血液緊缺度模糊聚類模型的構(gòu)建

模糊數(shù)學(xué)是一種常見的數(shù)學(xué)方法，用來處理人類生活中無法用數(shù)值準(zhǔn)確表達(dá)的模糊問題。聚類則是將一系列因素聚集整合起來，通過數(shù)學(xué)方法對(duì)各因素的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析并歸納分類。擬將血液緊缺時(shí)醫(yī)院面臨的治療急癥患者的用血需求量、重癥患者用血需求量、其他常規(guī)用血需求量和醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療人員、設(shè)備資源等因素聚集起來，共同描述醫(yī)院用血需求緊迫狀況。將通過特性指標(biāo)與論域的確定、數(shù)據(jù)處理、模糊相似矩陣的構(gòu)造、確定聚類閾值并聚類分析等4個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行論述。

1.1 特性評(píng)價(jià)指標(biāo)與論域

臨床輸血主要用于醫(yī)院急癥、重癥手術(shù)和部分其他病患的常規(guī)外科手術(shù)，醫(yī)院涉及輸血操作的手術(shù)頻率通常與醫(yī)院內(nèi)急癥、重癥患者人數(shù)和醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療設(shè)備、醫(yī)務(wù)人員數(shù)量等因素相關(guān)。在區(qū)域發(fā)生血荒的情況下，供血中心需要依照供應(yīng)范圍內(nèi)各家醫(yī)院的實(shí)際情況，公平分配有限的血液制品資源。設(shè)論域U=(u1,u2,…,un)表示供血中心需要考慮的供應(yīng)范圍內(nèi)的醫(yī)院集合，對(duì)于任意一家醫(yī)院i，采用醫(yī)院當(dāng)前面臨的急癥患者用血需求量、重癥患者用血需求量、其他常規(guī)用血需求量及醫(yī)院現(xiàn)有的手術(shù)資源的緊張程度等4個(gè)特性指標(biāo)對(duì)醫(yī)院血液緊缺程度進(jìn)行刻畫描述，聚類指標(biāo)如表1所示。

表1 醫(yī)院血液緊缺程度描述的特性評(píng)價(jià)因素

于是，對(duì)醫(yī)院i的血液緊缺狀況的描述就表示為

ui=(ui1,ui2,ui3,ui4)i=1,2,3,4

(1)

1.2 基于二進(jìn)制轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)醫(yī)院血液緊缺度進(jìn)行描述的4個(gè)聚類指標(biāo)并非全是定量指標(biāo)，如醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療資源狀況就被描述為非常緊缺、緊缺、正常、充裕、非常充裕。此外，醫(yī)院就診患者人數(shù)等因素均是隨機(jī)變換，具有極大的不確定性。因此，采用特定規(guī)則對(duì)醫(yī)院的特性指標(biāo)進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)化，將描述血液緊缺度的4個(gè)聚類指標(biāo)轉(zhuǎn)為統(tǒng)一的二進(jìn)制數(shù)值，降低評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)變化對(duì)最終聚類結(jié)果的影響，提高模糊聚類方法在此領(lǐng)域應(yīng)用的科學(xué)性與適用性。二進(jìn)制數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換過程涉及兩個(gè)步驟。

第一，通過統(tǒng)一度量語言對(duì)各評(píng)價(jià)因素的數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：

(2)

i=1,2,…,n;j=1,2,3

第二，將第一步得出的定性語言描述轉(zhuǎn)換為定量的4位二進(jìn)制數(shù)值描述。4位二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換規(guī)則如表2所示。

表2 定量描述的4位二進(jìn)制編碼表示

(3)

(4)

1.3 基于平方差倒數(shù)法的模糊相似矩陣

令rpq=R(up,uq)表示up和uq之間的相似系數(shù)，則：

(5)

其中，M為一個(gè)確定的常數(shù)，它的值確保rpq∈[0,1]。求得問題的模糊相似矩陣為

(6)

1.4 基于模糊等價(jià)矩陣的聚類

(7)

2 計(jì)算分配優(yōu)先度參數(shù)

假設(shè)通過上述模糊聚類的方法及聚類閾值λ，將所有參與醫(yī)院聚類成不同血液緊缺度的Z組，用δz表示第z組內(nèi)所含醫(yī)院的數(shù)量，則第z組醫(yī)院血液緊缺度的描述向量就可以表示為

(8)

引入優(yōu)先度參數(shù)ηz來表示第z組醫(yī)院的血液分配優(yōu)先度：

(9)

其中，?j表示第j個(gè)血液緊缺特性評(píng)價(jià)因素在所有評(píng)價(jià)因素中所占有的權(quán)重，遵循臨床治療中急癥優(yōu)先、重癥優(yōu)先、急癥優(yōu)先于重癥等的救治原則，可知?1>?2>?3>?4。最終計(jì)算出每組醫(yī)院的血液分配優(yōu)先度參數(shù)。對(duì)各組分配優(yōu)先度參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，判斷并評(píng)價(jià)不同優(yōu)先度參數(shù)所代表的醫(yī)院血液需求的緊迫程度，為采供血機(jī)構(gòu)及時(shí)、公平、高效地作出血液分配決策提供幫助。

3 數(shù)值計(jì)算

選擇某地血液中心與24家醫(yī)院之間的紅細(xì)胞供需關(guān)系為例，對(duì)前述模型進(jìn)行驗(yàn)證。在血荒影響期間的某一周期內(nèi)，24家醫(yī)院面臨的急癥患者用血需求量、重癥患者用血需求量、其他常規(guī)用血需求量和醫(yī)院醫(yī)療資源狀況見表3。

表3 醫(yī)院急癥、重癥、常規(guī)用血需求量/u

3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

3.2 構(gòu)建模糊相似矩陣

3.3 模糊等價(jià)矩陣與閾值

關(guān)于最佳閾值λ的確定，根據(jù)第1.3節(jié)所述專家群決策方法的步驟，選擇3位專家對(duì)聚類閾值進(jìn)行分析確定。3位專家對(duì)除自身之外的另外兩人權(quán)重進(jìn)行賦值評(píng)估，見表4。則權(quán)重計(jì)算方程為

表4 專家相互權(quán)重評(píng)估值

求解方程組得出專家的意見權(quán)值向量(0.37,0.26,0.37)，于是專家意見權(quán)值和專家評(píng)估閾值見表5。

表5 專家的意見權(quán)值與評(píng)估閾值

根據(jù)上述模糊聚類方法的計(jì)算結(jié)果，可將區(qū)域內(nèi)24家醫(yī)院的血液緊缺狀況聚類成Z1=(u1,u2,u3,u4,u5)，Z2=(u6,u7)，Z3=(u8)，Z4=(u16)，Z5=(u9,u10,u11,u12,u13,u14,u15,u18,u19)，Z6=(u17,u20,u21,u22,u23,u24)等6組不同緊缺程度的醫(yī)院集合。

3.4 血液分配優(yōu)先度評(píng)價(jià)

通過第3.3節(jié)計(jì)算分析的結(jié)果，區(qū)域內(nèi)24家醫(yī)院的血液緊缺程度被聚類成6組，將4個(gè)血液緊缺程度評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分別設(shè)置為?1=0.4>?2=0.3>?3=0.2>?4=0.1，引入優(yōu)先度參數(shù)ηZ并計(jì)算式(9)，得到醫(yī)院血液分配優(yōu)先度參數(shù)表，如表6所示。

表6 區(qū)域內(nèi)各醫(yī)院血液分配優(yōu)先度參數(shù)

3.5 結(jié)果分析

3.5.1 優(yōu)先度評(píng)價(jià)結(jié)果分析

從表6的結(jié)果可以看出，在受“血荒”影響的區(qū)域內(nèi)，通過模糊聚類分析方法綜合評(píng)價(jià)各醫(yī)院的血液緊缺狀況，血站在保證公平有效分配前提下，應(yīng)優(yōu)先考慮Z1=(u1,u2,u3,u4,u5)這一組醫(yī)院對(duì)于血液產(chǎn)品需求的迫切性。再依據(jù)優(yōu)先度參數(shù)從大到小的順序，依次考慮第Z2、Z3、Z5、Z4、Z6組內(nèi)各醫(yī)院對(duì)血制品需求的緊迫狀況，為各醫(yī)院分配相關(guān)血液產(chǎn)品，從而提高血液產(chǎn)品使用效益，提升區(qū)域整體的醫(yī)療水平。

3.5.2 各等級(jí)差異性檢驗(yàn)

利用Matlab工具中inconsistent函數(shù)對(duì)λ=0.703時(shí)各聚類節(jié)點(diǎn)間的差異性進(jìn)行結(jié)算檢驗(yàn)，結(jié)果顯示差異數(shù)>0.900，即滿足一般分類差異要求，分類結(jié)果可信。

3.5.3 傳統(tǒng)聚類方法對(duì)比分析

利用Matlab工具對(duì)表3原始數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)的模糊聚類運(yùn)算，經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、標(biāo)定和聚類的操作，最終獲取閾值矩陣λ=[1,0.75,0.5,0.375,0.25,0.1875,0.1364]，根據(jù)不同閾值計(jì)算不同的λ-截矩陣Rλ，聚類情況如表7所示。

表7 按閾值進(jìn)行分類詳細(xì)情況一覽表

當(dāng)選擇最佳閾值λ=0.703時(shí)，根據(jù)表7可知，24家醫(yī)院被聚為18類，而改進(jìn)后的方法聚類結(jié)果為6類，聚類結(jié)果差異較大。顯然，改進(jìn)后的聚類方法所得聚類結(jié)果更科學(xué)有效，對(duì)血液分配優(yōu)先度評(píng)價(jià)的效果更佳。

4 結(jié)束語

針對(duì)突發(fā)的區(qū)域性血荒現(xiàn)象，在最短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)各醫(yī)院臨床治療用血的短缺程度和用血緊迫性，可以對(duì)供血單位合理分配緊缺血液，進(jìn)而提高血液使用效益，保障人民群眾生命健康起到積極作用。利用模糊聚類分析方法分析各醫(yī)院臨床用血的緊缺狀況，將二進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、平方差倒數(shù)法以及專家群決策等方法引入血液緊缺度模糊聚類模型中，提高該模型在本領(lǐng)域的適用性和科學(xué)性。通過計(jì)算優(yōu)先度參數(shù)，幫助供血單位科學(xué)評(píng)價(jià)醫(yī)院的血液需求緊迫程度，為血荒情境下的緊缺血液分配決策提供參照。文章最后利用Matlab對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算，證明了血液緊缺度模糊聚類模型和血液分配優(yōu)先度參數(shù)評(píng)價(jià)方法的有效性。該方法也可以為其他救援類緊缺物資的分配決策提供借鑒。