趙世超，趙東標(biāo)，支程昊

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

機(jī)電作動(dòng)器(以下簡(jiǎn)稱EMA)由于其質(zhì)量輕、靈活性高、控制精度高、維護(hù)方便且在運(yùn)行過(guò)程中噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在各類(lèi)航空航天飛行器中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。EMA的工作環(huán)境往往比較復(fù)雜，給系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，因而對(duì)EMA伺服系統(tǒng)高性能控制策略的研究就顯得尤為關(guān)鍵[2]。

EMA作為一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的伺服系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的控制方法難以滿足其復(fù)雜工況下的性能要求。近年來(lái)，各種先進(jìn)的非線性控制方法得到迅速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制由于其強(qiáng)非線性擬合能力，已然成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)系統(tǒng)集總不確定性，提高了航空作動(dòng)器控制器的參數(shù)適應(yīng)性和抗干擾能力。文獻(xiàn)[4]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PI控制方法結(jié)合，用于電梯用永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制，改善了電梯的快速性和舒適性。文獻(xiàn)[5]提出一種基于單神經(jīng)元的永磁同步電機(jī)解耦控制策略，實(shí)現(xiàn)了d-q軸電流解耦，使系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)能力和良好的靜態(tài)性能。

由于對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱DRNN)動(dòng)態(tài)特性可以很好地對(duì)非線性時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行控制[6]，本文為改善EMA系統(tǒng)控制性能，將DRNN與PI控制相結(jié)合，使得DRNN在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中可以實(shí)時(shí)調(diào)整PI的最佳參數(shù)；同時(shí)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)率方法，使控制器的學(xué)習(xí)能力和在線修正能力得到了提高。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的DRNN-PI控制方法增強(qiáng)了EMA速度環(huán)的響應(yīng)能力和抗干擾能力，并改善了EMA整體系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能。

1 EMA系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 EMA機(jī)械傳動(dòng)模型

EMA根據(jù)其作動(dòng)形式可分為旋轉(zhuǎn)式和直線式，本文的EMA采用直線式作動(dòng)形式，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，以永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，通過(guò)離合器、滾珠絲杠將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥茥U的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)舵面、起落架等實(shí)現(xiàn)期望運(yùn)動(dòng)[7]。

圖1 EMA機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

采用彈簧-阻尼-質(zhì)量模型對(duì)EMA結(jié)構(gòu)等效簡(jiǎn)化，由歐拉定律，建立EMA的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中:J為負(fù)載折算到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為電機(jī)位置輸出量；Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；B為作動(dòng)器系統(tǒng)折算到電機(jī)的粘性阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 PMSM數(shù)學(xué)模型建立

本文EMA驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用表貼式PMSM,假設(shè)磁路不飽和，忽略磁滯和渦流損耗，磁場(chǎng)空間呈正弦分布，在d-q軸系有如下數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(2)

式中:id,iq為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量；ud,uq為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓分量；Rs,L=Lq=Ld分別為定子的電阻和電感；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψr為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；p為極對(duì)數(shù)。

2 DRNN-PI控制器設(shè)計(jì)及改進(jìn)

2.1 DRNN-PI控制器原理

DRNN與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相近，由輸入層、隱含層和輸出層組成，不同點(diǎn)在于前者在隱含層增加了自反饋環(huán)[8]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 DRNN結(jié)構(gòu)

DRNN輸入層單元接收輸入信號(hào)，隱含層接收輸入層信號(hào)及其自反饋信號(hào)，經(jīng)激勵(lì)函數(shù)傳遞給輸出層計(jì)算完成前向傳播；然后根據(jù)輸出層輸出結(jié)果與期望值誤差進(jìn)行反向傳播，動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，從而使得輸出層結(jié)果不斷趨近于期望值。

增量式PI控制算法輸出表達(dá)式：

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)

(3)

式中:e(k)和e(k-1)分別為控制器最近2次所采集的系統(tǒng)誤差；u(k)為控制器k時(shí)刻輸出；Kp和Ki為控制器增益參數(shù)。

(4)

式中:ωih為輸入層連接隱含層各神經(jīng)元間的權(quán)重；ωhh為隱含層自反饋連接的神經(jīng)元權(quán)重。σ(·)為隱含層激勵(lì)函數(shù)，在此選取雙曲正切函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(5)

(6)

式中:ωho為隱含層連接輸出層各神經(jīng)元間的權(quán)重；輸出層輸出為控制器增益參數(shù)Kp和Ki，分別對(duì)應(yīng)：

(7)

由于增益參數(shù)均為非負(fù)值，故選取輸出層激勵(lì)函數(shù)為非負(fù)Sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(8)

經(jīng)上述前向傳播可得到控制器所需的增益參數(shù)，進(jìn)而根據(jù)式(3)得到控制器輸出量作用于PMSM，使得EMA產(chǎn)生相應(yīng)動(dòng)作。DRNN的學(xué)習(xí)基于反向傳播算法，將誤差信號(hào)沿前向傳播路徑反傳，從而調(diào)整各神經(jīng)元間的權(quán)重值，使得系統(tǒng)誤差不斷減小。定義系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)如下：

(9)

式中:r(k)為系統(tǒng)期望值；y(k)為實(shí)際值。對(duì)于本文的EMA伺服控制系統(tǒng)而言，r(k)即為速度環(huán)控制器期望值，y(k)為實(shí)際的PMSM轉(zhuǎn)速。

采用最速梯度下降法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整公式如下：

(10)

式中:η為學(xué)習(xí)率；α為使得搜索快速收斂的慣量因子。

據(jù)上式，可得輸出層到隱含層各神經(jīng)元間的權(quán)重調(diào)整公式如下：

(11)

式中:?Δu(k)/?y(k)未知，本文在此采用近似計(jì)算方法，利用符號(hào)函數(shù)sgn(·)對(duì)其近似替代，由此帶來(lái)的計(jì)算不精確影響可以通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)率進(jìn)行補(bǔ)償[9-10]。則該項(xiàng)可表示如下：

(12)

(13)

(14)

式中：

(15)

2.2 學(xué)習(xí)率自適應(yīng)優(yōu)化

由DRNN學(xué)習(xí)算法可知，學(xué)習(xí)率η的選取直接決定了DRNN的收斂速度和學(xué)習(xí)效果。當(dāng)學(xué)習(xí)率η的選取較大時(shí)，理論上可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，但是可能會(huì)引起權(quán)值在最優(yōu)點(diǎn)附近振蕩，從而影響控制器的控制效果[11]，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)振蕩，不利于EMA伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。學(xué)習(xí)率選取較小，雖然可以避免上述情況的發(fā)生，但同時(shí)也會(huì)影響DRNN的收斂速度，在應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境時(shí)可能無(wú)法及時(shí)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而也會(huì)一定程度上影響控制器的性能。因此，提出一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法來(lái)替代固定學(xué)習(xí)率，以期兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速響應(yīng)能力。調(diào)節(jié)公式如下：

(16)

同時(shí)，注意到采取上述自適應(yīng)學(xué)習(xí)率調(diào)整公式時(shí)，不可避免地導(dǎo)致學(xué)習(xí)率最終仍處于一個(gè)相對(duì)較小的值，在面對(duì)轉(zhuǎn)速突變時(shí)，無(wú)法保證權(quán)值的及時(shí)調(diào)整。因此，采取下式對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行修正:

(17)

式中:η0為修正學(xué)習(xí)率，當(dāng)k時(shí)刻的轉(zhuǎn)速誤差值減k-1時(shí)刻的誤差值大于閾值Δω時(shí)，便激活式(17)對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行修正。

2.3 基于改進(jìn)DRNN的PI控制器

結(jié)合自適應(yīng)學(xué)習(xí)率優(yōu)化的DRNN與PI控制器對(duì)EMA速度環(huán)進(jìn)行控制，其控制框圖如圖3所示。

圖3 DRNN-PI自適應(yīng)控制框圖

算法流程如下：

(1)確定DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，初始化權(quán)重值，選取合適的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子，令k=1；

(2)采樣得到k時(shí)刻輸入量r(k)和輸出量y(k)，并計(jì)算得到偏差量e(k)；

(3)輸入e(k)、e(k)-e(k-1)和u(k-1)到DRNN中，計(jì)算得到輸出量，即Kp和Ki；

(4)根據(jù)式(3)計(jì)算得到該時(shí)刻控制輸出u(k)；

(5)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻學(xué)習(xí)率，根據(jù)反向傳播公式調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制；

(6)令k=k+1,返回步驟(2)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述系統(tǒng)的控制性能，在Simulink中搭建了改進(jìn)前后DRNN-PI控制、模糊-PI控制以及傳統(tǒng)PI控制的EMA伺服控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真對(duì)比研究。EMA主要參數(shù)如表1所示。

表1 EMA主要參數(shù)

對(duì)于傳統(tǒng)的PI控制方法，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制器，速度環(huán)的PI參數(shù)為kpv=10，kiv=200；d、q軸電流PI控制參數(shù)均為kpd=5，kid=300。DRNN的初始權(quán)值為[-0.5,0.5]的隨機(jī)數(shù)，學(xué)習(xí)率η=0.002 ，縮放因子β=1×106，γ=0.9，修正學(xué)習(xí)率η0=0.001；電流內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)與PI控制下的參數(shù)一致。

(1)轉(zhuǎn)速跟蹤：初始給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 500 r/min；在0.15 s時(shí)轉(zhuǎn)速設(shè)定為3 000 r/min；在0.3 s時(shí)設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，采用傳統(tǒng)PI控制算法跟蹤轉(zhuǎn)速變化會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)量，超調(diào)量近100 r/min，采用DRNN-PI控制方法時(shí)超調(diào)量較小，模糊-PI沒(méi)有明顯的超調(diào)，但其穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，達(dá)到0.1 s，而采用改進(jìn)DRNN-PI控制時(shí)可以達(dá)到幾乎無(wú)超調(diào)并且可以更快地達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

(2)額定轉(zhuǎn)速下突加突卸負(fù)載：給定電機(jī)額定速度3 000 r/min，在0.2 s時(shí)，加10 N·m的負(fù)載，在0.4 s時(shí)卸掉負(fù)載。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 額定轉(zhuǎn)速下各控制算法突加突卸載荷曲線圖

從圖5的仿真曲線可以看出，采用傳統(tǒng)PI控制算法，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)3.3%的超調(diào)，在負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)35 r/min的變化，且需約0.05 s的時(shí)間恢復(fù)轉(zhuǎn)速；對(duì)于改進(jìn)前后的DRNN-PI控制算法而言，可以看出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量、負(fù)載突變時(shí)的轉(zhuǎn)速變化和恢復(fù)時(shí)間均有所減少；其中改進(jìn)后DRNN-PI控制算法可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速幾乎無(wú)超調(diào)，達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速變化量較改進(jìn)前減少約5 r/min，恢復(fù)時(shí)間縮短0.01 s；模糊-PI在負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速變化量與改進(jìn)DRNN-PI相近，但其恢復(fù)時(shí)間更長(zhǎng)，約0.04 s。由此可見(jiàn)，改進(jìn)DRNN-PI具有更快的響應(yīng)能力和更強(qiáng)的抗干擾能力。

(3)為驗(yàn)證控制算法在EMA伺服系統(tǒng)中的整體性能，給定EMA位置階躍信號(hào)為20 mm，并引入如圖6所示的隨機(jī)變負(fù)載干擾(0～3 N·m)。其中，EMA位置環(huán)采用比例控制，為方便對(duì)比，比例參數(shù)均取相同的值，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨機(jī)變化曲線

圖7 給定20 mm位置階躍下各控制算法響應(yīng)曲線

從圖7(a)可以看到，內(nèi)環(huán)采用傳統(tǒng)PI和DRNN-PI控制時(shí)，其位置響應(yīng)均產(chǎn)生超調(diào)，采用模糊-PI和改進(jìn)DRNN-PI控制算法均未出現(xiàn)明顯位置超調(diào)，系統(tǒng)可以平滑地達(dá)到指定位置，但模糊-PI的響應(yīng)速度較慢；且EMA到達(dá)指定位置時(shí)，在隨機(jī)負(fù)載干擾下，內(nèi)環(huán)采用改進(jìn)DRNN-PI可以使得EMA位置波動(dòng)更小。圖7(b)是對(duì)應(yīng)EMA位置階躍20 mm下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)變化，可以看到，內(nèi)環(huán)采用模糊-PI和改進(jìn)DRNN-PI算法使得電機(jī)轉(zhuǎn)速變化具有更小的超調(diào)量，但模糊-PI達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速所需時(shí)間較改進(jìn)DRNN-PI約長(zhǎng)0.02 s，且在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)時(shí)，改進(jìn)DRNN-PI受隨機(jī)負(fù)載影響轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小，具有更強(qiáng)的抗干擾能力。由上述可知，內(nèi)環(huán)采用改進(jìn)DRNN-PI控制算法能夠改善EMA伺服控制效果，使EMA伺服控制系統(tǒng)整體性能表現(xiàn)更好，魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)EMA速度環(huán)設(shè)計(jì)了一種DRNN與PI相結(jié)合的控制方法，考慮學(xué)習(xí)率對(duì)控制性能的重要影響，引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整DRNN的權(quán)值，提高了控制器學(xué)習(xí)能力和在線修正能力。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)DRNN-PI控制方法在響應(yīng)能力和抗干擾能力方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制、模糊-PI以及固定學(xué)習(xí)率的DRNN-PI控制方法，增強(qiáng)了EMA整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。