李樂和,丁南宏,程 濤

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展,現(xiàn)代的橋梁已不單純以滿足使用功能為目的,人們對橋梁景觀的要求越來越高.空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋巨大的跨度、強烈的形體表現(xiàn)力、超凡的尺度滿足了人們對于橋梁景觀的需求,但如此致使橋梁結(jié)構(gòu)受力分配更加復(fù)雜,空間效應(yīng)愈加明顯,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的非對稱性、空間特征.通常肋拱橋的面外剛度弱于面內(nèi)剛度,而空間曲線異型拱又將拱肋外傾,因此該類結(jié)構(gòu)的面外穩(wěn)定問題突出.彭桂瀚等[1]以中承式蝴蝶型鋼箱拱肋系桿拱結(jié)構(gòu)為工程背景,通過建立有限元模型,對矢跨比、構(gòu)件剛度等進(jìn)行穩(wěn)定性參數(shù)分析.旬敬川[2]針對空間梁拱組合橋的穩(wěn)定性著重分析了拱肋抗彎剛度、鋼箱梁抗彎剛度、吊索面積、邊界條件等參數(shù)變化,獲得了空間梁拱組合結(jié)構(gòu)的控制指標(biāo).李國芬等[3]針對提籃拱橋進(jìn)行了空間穩(wěn)定性分析,研究了拱肋矢跨比等參數(shù)變化對拱橋空間穩(wěn)定性的影響;馬明等[4]獲得了拱肋夾角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對新月形拱橋極限承載力的影響,考慮非線性問題后承載能力的變化.

當(dāng)拱橋跨度較大且寬跨比較小,或施工階段拱肋安裝或者2片拱肋拼裝時,若橫向連接做得較差,都有可能造成拱肋在發(fā)生面內(nèi)屈曲之前先發(fā)生面外屈曲.即拱肋面外屈曲的荷載限值低于面內(nèi)屈曲的荷載限值.近十年來,大跨空間鋼結(jié)構(gòu)理論研究和工程實踐的增多,為大跨空間異型拱結(jié)構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)[5-6].

本文以某空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋工程為案例,對影響空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋穩(wěn)定的參數(shù)進(jìn)行研究與分析,包括構(gòu)件剛度、吊桿非保向力、吊桿截面等[7-10].分析結(jié)果將有助于該類橋的基礎(chǔ)理論研究及推廣使用.

1 整體穩(wěn)定分析

1.1 工程概況

本橋橋型為空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋,跨徑布置為(95+110) m,全長246 m,橋面總寬21 m(含吊桿區(qū)).空間鋼拱肋中心線及輪廓線均為空間樣條曲線,每跨由2片鋼拱肋組成,在拱頂位置相交形成整體鋼箱斷面,在橋臺拱腳位置每片鋼拱肋分叉為縱橋向雙肢拱,在橋墩位置分叉為橫橋向雙肢拱,并與另一跨拱肋的橫向雙肢拱分別相交形成Y型鋼箱拱節(jié)點,Y型鋼箱拱節(jié)點與混凝土拱座相連,相交雙肢拱之間由富有韻律的連桿連接.每跨鋼拱肋中心線最高點距橋面分別為30、36 m.拱肋軸線均為空間曲線,具體放樣由特征線空間坐標(biāo)來定位.吊桿在拱上間距為沿拱肋中心線間距1.8 m,在梁上間距為沿道路設(shè)計中心線間距5、110 m跨設(shè)15對吊桿,95 m跨設(shè)12對吊桿,均采用GJ-12整束擠壓鋼絞線拉索體系.吊桿上錨點與拱肋采用耳板連接.吊桿下錨點與鋼箱梁采用鋼錨箱連接.吊桿設(shè)計安全系數(shù)大于2.5.橋梁立面如圖1所示.

圖1 橋梁立面圖

1.2 有限元模型

采用有限元軟件Midas Civil 2020建立空間幾何模型,模型中除吊桿采用桁架單元模擬外,主梁、拱肋、拱肋連桿等均采用空間梁單元模擬,將曲線梁分成3個箱室采用梁格法進(jìn)行建模;吊桿與主梁及拱肋采用剛性連接,拱肋與橋臺、墩臺采用剛性連接.分別考慮恒載以及風(fēng)荷載、車輛荷載、人群荷載等活載作用;拱腳處全部固結(jié),主梁在0、2橋臺處采用2個固定支座,在1號橋墩處內(nèi)側(cè)采用固定支座,外側(cè)采用單向滑動支座模型共由1 150個節(jié)點,54個桁架單元,1 564個梁單元組成.

1.3 整體穩(wěn)定性分析

1.3.1 穩(wěn)定性分析方法

對于空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋復(fù)雜結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析采用結(jié)構(gòu)有限元分析,依據(jù)失穩(wěn)性質(zhì)而言,可以分為第一類穩(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題.本文的穩(wěn)定性分析依據(jù)第一類穩(wěn)定問題,建立結(jié)構(gòu)平衡方程為

([K0]+[Kσ])moyiwou={F}.

(1)

當(dāng)施加的外荷載達(dá)到臨界荷載時,結(jié)構(gòu)由原來的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一平衡狀態(tài):

([K0]+λ[Kσ]){d+Δd}={F}.

(2)

式(1～2)相減可得

([K0]+λ[Kσ]){Δd}=0.

(3)

則

([K0]+λ[Kσ])=0.

(4)

式(1～4)中:[K0]為小位移線性剛度矩陣;[Kσ]為初應(yīng)力矩陣;[d]為位移矩陣;[F]為外荷載向量;λ為特征值.

此時結(jié)構(gòu)位移將無限大,結(jié)構(gòu)也喪失了整體穩(wěn)定性.從式(4)中可以求得n階特征值并且其對應(yīng)著n階失穩(wěn)模態(tài),在實際計算過程中第一階失穩(wěn)模態(tài)對應(yīng)的特征值才有意義.

1.3.2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

對空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋進(jìn)行穩(wěn)定性分析時,考慮的主要荷載包括:結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、風(fēng)荷載以及車輛荷載以及人群荷載[1].按照拱橋結(jié)構(gòu)受力最不利的原則,分別考慮以下4種工況:

1) 恒載;

2) 恒載+全橋兩車道車輛荷載和人群荷載;

3) 恒載+橋梁外側(cè)車輛荷載和人群荷載;

4) 恒載+全橋兩車道車輛荷載和人群荷載+百年風(fēng)荷載作用.

荷載工況下的穩(wěn)定系數(shù)與屈曲模態(tài)如表1所示.4種不同荷載工況下1階屈曲模態(tài)如圖2所示,其中工況二和工況三失穩(wěn)模態(tài)一致，故僅列出工況二的失穩(wěn)模態(tài)，不同工況下結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)為面外失穩(wěn),表明空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋的面內(nèi)剛度要大于面外剛度;工況二和工況三穩(wěn)定系數(shù)接近,表明車輛荷載和人群荷載的布載方式對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定影響不大;工況二和工況四穩(wěn)定系數(shù)由22.48下降到21.67,僅下降3.7%,表明風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)整體影響很小;工況一和工況四相比,穩(wěn)定系數(shù)由24.39降到21.67,下降12%,表明車輛荷載、人群荷載和百年風(fēng)荷載等活載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)影響較小.由上述分析可知,恒載是影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要因素,活載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定影響較小.

表1 荷載工況下穩(wěn)定系數(shù)與失穩(wěn)模態(tài)

2 參數(shù)分析

外荷載在拱肋平面內(nèi)達(dá)到極限荷載時,由于繞拱肋縱軸的扭矩和側(cè)向彎矩的耦合作用,拱肋可能離開其平面向空間彎扭形式的平衡狀態(tài)過渡.顯然,拱肋的側(cè)傾取決于荷載的性質(zhì)及分布、拱軸線形、橫截面的側(cè)向抗彎和抗扭剛度、拱腳約束、吊桿截面積等.

(a)工況一

(b)工況二

(c)工況四圖2 不同工況下失穩(wěn)模態(tài)

2.1 構(gòu)件剛度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

對于空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋來說,結(jié)構(gòu)受力分配更加復(fù)雜,空間效應(yīng)愈加明顯,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的非對稱性、空間特征.異型拱橋結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜與常規(guī)拱橋主要承受軸力相比,構(gòu)件不僅承受壓力還承受著彎扭耦合共同作用的影響.各構(gòu)件共同受力,傳力途徑不固定.因此研究構(gòu)件剛度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響異常重要.

2.1.1 拱肋剛度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

該工程異型拱肋的剛度由拱肋的材料類型和截面形式有關(guān).本工程拱肋除承受軸力、彎矩、剪力的共同作用外,還受到空間吊桿的橫向力作用.由上文對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的分析,結(jié)構(gòu)失穩(wěn)主要是拱肋局部構(gòu)件先屈曲進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn),拱肋的剛度是研究結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的控制因素.具體操作方式為:基于恒載+全橋滿布車輛荷載+全橋滿布人群荷載+百年風(fēng)荷載共同作用下,拱肋剛度取原來剛度的0.2～2.0,隨著拱肋剛度比例系數(shù)的逐步增大,研究拱肋剛度的變化對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)的影響,并研究拱肋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)增量獲得增量關(guān)系.從安全性、適用性、經(jīng)濟性出發(fā),研究拱肋結(jié)構(gòu)合理剛度.依次研究拱肋剛度在最不利工況下的穩(wěn)定安全儲備計算結(jié)果,拱肋剛度比例系數(shù)對穩(wěn)定系數(shù)的影響如圖3所示.

圖3 拱肋剛度比例系數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律

拱肋剛度比例系數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)增量的變化規(guī)律如圖4所示.由圖4可知:拱肋的豎向抗彎剛度比例系數(shù)介于0.2～1.0區(qū)間時,穩(wěn)定增量系數(shù)從6.44減小到0.54,隨著拱肋豎向抗彎剛度比例系數(shù)的增加,拱肋的穩(wěn)定系數(shù)增加呈逐漸減小的趨勢.當(dāng)拱肋的豎向抗彎剛度達(dá)到1.0以后,隨著豎向抗彎剛度的增加,穩(wěn)定增量系數(shù)逐步趨近于0.拱肋的橫向抗彎剛度比例系數(shù)介于0.2～1.6時,穩(wěn)定增量系數(shù)較穩(wěn)定增加,當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)到達(dá)2之后,穩(wěn)定增量系數(shù)陡減趨近于0.因此橫向抗彎剛度對異型拱肋橋梁的穩(wěn)定系數(shù)有較大影響,導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)在拱肋1/4處發(fā)生了41 mm的橫向位移.隨著拱肋抗扭剛度比例系數(shù)的增加,穩(wěn)定系數(shù)的變化相較于橫向抗彎剛度和豎向抗彎剛度變化較小,屬于非控制因素.

圖4 拱肋剛度比例系數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)增量變化規(guī)律

通過對異型拱肋結(jié)構(gòu)剛度的分析可知豎向抗彎剛度和橫向抗彎剛度對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)影響較大.當(dāng)剛度比例系數(shù)到達(dá)1時,隨著抗彎剛度比例系數(shù)的增加,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定增量系數(shù)增加較小,但是橫向剛度系數(shù)隨著抗彎比例系數(shù)增加到1.8,仍有較大幅度的增長.因此結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)以面外失穩(wěn)為主是由于異型拱肋結(jié)構(gòu)的橫向抗彎剛度較弱,引起了結(jié)構(gòu)的面外失穩(wěn).從適用性、經(jīng)濟性、美觀性的角度出發(fā),不可能無限制的增大異型拱肋的截面尺寸以獲得更高的拱肋剛度,但是可以在拱肋的薄弱部位增加拱肋橫隔板,增加拱肋的橫向抗彎剛度.

2.1.2 空間曲線連續(xù)梁剛度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

對于空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋,異型拱肋的橫向剛度對組合橋結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性有明顯影響,為了研究空間曲線連續(xù)梁剛度對組合橋整體穩(wěn)定性的影響,采取曲線梁剛度折減的方法,計算分析主梁剛度分別為0.2EI、0.6EI、1.0EI、1.4EI、2.0EI時對組合橋整體穩(wěn)定性的影響.具體操作方式為:基于恒載+全橋滿布車輛荷載+全橋滿布人群荷載+百年風(fēng)荷載共同作用下,計算組合橋結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定系數(shù),結(jié)果如圖5所示.

圖5 曲線梁抗彎剛度比例系數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)率

2.2 吊桿截面對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋由27對吊桿組成,110 m跨設(shè)15對吊桿,95 m跨設(shè)12對吊桿.根據(jù)本橋的吊索面積,將吊索截面積由0.2倍增加到2.0倍,基于第四工況恒載+全橋2車道車輛荷載+人群荷載+百年風(fēng)荷載作用,依次研究組合橋的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù).10組不同吊索面積對空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋整體穩(wěn)定性的影響如圖6所示.

由圖6可知:當(dāng)異型拱肋和空間曲線連續(xù)梁分離時穩(wěn)定系數(shù)最大,此時發(fā)生的是空間曲線連續(xù)梁橋傾覆失穩(wěn).當(dāng)?shù)鯒U安裝上時吊桿會承擔(dān)主梁的重力以及其上所受的其他荷載作用,并將所受到的力施加到異型拱肋上時,拱肋承受吊桿傳來的軸力、彎矩等的共同作用,此時發(fā)生的是異型拱肋面外傾覆失穩(wěn).因此當(dāng)安裝上并且隨著吊桿截面積的逐漸增大,結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小并且主梁的下?lián)蠒饾u減小.

圖6 吊桿截面比例系數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律

2.3 吊桿非保向力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

吊桿是空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋的重要組成部分,是將主梁自重、外荷載傳遞到異型拱的傳力構(gòu)件,是聯(lián)系主梁和拱肋的紐帶.本小節(jié)將分析吊桿非保向力對組合橋整體穩(wěn)定性的影響.針對空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋進(jìn)行非保向力研究,基于第四工況恒載+全橋兩車道車輛荷載+人群荷載+百年風(fēng)荷載作用將部分吊桿去掉,將相應(yīng)的吊桿成橋送禮等效為節(jié)點荷載施加到吊桿與異型拱肋和曲線梁相連的位置, 分別考慮以下4種方案下吊桿非保向力對組合橋整體穩(wěn)定性的影響.

方案1:保留所有位置吊桿.

方案2:A、B兩扇面分別有12根吊桿,保留最邊緣2根吊桿,隔1去1,將分別去除的6根吊桿力等效為節(jié)點荷載施加到吊桿與異型拱肋和曲線梁相連的位置;C、D兩扇面分別有15根,保留最邊緣2根吊桿,隔1去1,將分別去除的7根吊桿力等效為節(jié)點荷載施加到吊桿與異型拱肋和曲線梁相連的位置.

方案3:A、B兩扇面隔1去2,將分別去除的8根吊桿力等效為節(jié)點荷載施加到吊桿與異型拱肋和曲線梁相連的位置;C、D兩扇面隔1去2將分別去除的10根吊桿力等效為節(jié)點荷載施加到吊桿與異型拱肋和曲線梁相連的位置.

方案4:去除所有吊桿,將吊桿索力全部等效為節(jié)點荷載.

吊桿位置布置圖如下圖所示,4種方案下組合橋的整體穩(wěn)定系數(shù)見表2.

表2 不同吊桿方案的穩(wěn)定系數(shù)

由表2可以看出：方案四的穩(wěn)定系數(shù)最大;將部分吊桿去掉,將其吊桿力等效為節(jié)點荷載施加到吊桿與異型拱肋和曲線梁相連的位置后,穩(wěn)定系數(shù)隨著吊桿的逐漸減少而逐漸增大；將方案一與方案四對比可知,考慮吊桿非保向力作用后,穩(wěn)定系數(shù)增加了15.2%.因此吊桿非保向力作用會影響組合橋的整體穩(wěn)定性.因為吊桿不僅會將空間曲線梁的自重傳遞給異型拱肋而且還會將空間曲線連續(xù)梁在外荷載作用下向外側(cè)傾覆傾向的力以橫向作用的形式傳遞給異型拱肋,由于異型拱肋橫向抗彎剛度弱于其豎向抗彎剛度,致使施加吊桿后拱肋的穩(wěn)定性反而降低.

2.4 邊界條件對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

本節(jié)以空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋為工程案例,研究異型拱肋3種約束情況下,對異型拱肋組合橋穩(wěn)定性的影響:

1) 拱腳全部固結(jié);

2) 橋臺處拱腳鉸接橋墩處拱腳固結(jié);

3) 橋臺處拱腳固結(jié)橋墩處拱腳鉸接.

計算結(jié)果如表3所示,由表3可知:3種不同的異型拱拱腳約束情況下,拱腳全部固結(jié)和拱腳橋臺處固結(jié)橋墩處鉸接2種不同情況下,組合橋的穩(wěn)定系數(shù)接近,但是橋墩位置分叉為橫橋向雙肢拱,并與另一跨拱肋的橫向雙肢拱分別相交形成Y型鋼箱拱節(jié)點處豎向位移擴大一倍;拱腳全部固結(jié)與拱腳橋臺處鉸接橋墩處固結(jié)兩者屈曲系數(shù)相差較大,在橋臺拱腳位置每片鋼拱肋分叉為縱橋向雙肢拱位置處,平面外位移擴大1倍.由此可以得出結(jié)論:減少邊界剛度后,將會影響鉸接側(cè)拱肋的剛度,邊界剛度對拱肋的剛度有很大的提升作用.

表3 不同邊界條件對穩(wěn)定系數(shù)的影響

3 結(jié)論

1) 空間曲線連續(xù)梁異型拱組合橋的失穩(wěn)模態(tài)均是面外傾覆失穩(wěn),結(jié)構(gòu)的自重以及二期鋪裝對整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他荷載作用,因此結(jié)構(gòu)恒載是結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的決定性因素.

2) 通過對拱肋剛度、梁剛度以及吊索截面積對組合橋穩(wěn)定性的分析,結(jié)果表明:增加拱肋的橫向抗彎剛度對提高組合橋穩(wěn)定性是最合理的方案,但是橫向抗彎剛度比例系數(shù)達(dá)到2.0時,穩(wěn)定性增加緩慢.通過對組合橋失穩(wěn)模態(tài)分析,在異型拱肋的1/4和3/4處增加拱肋橫隔板最合理的方案.

3) 曲線梁在外荷載作用下將會在2號橋臺處向外偏移14 mm,在0號橋臺向內(nèi)偏移12 mm,吊桿將抑制曲線連續(xù)梁向外旋轉(zhuǎn),并將其橫向作用傳遞給拱肋.通過吊桿非保向力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響可以得出,曲線梁外傾產(chǎn)生的橫向力是導(dǎo)致組合橋面外失穩(wěn)的主要因素之一.

4) 邊界條件對異型拱肋的整體穩(wěn)定性有很大影響,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加拱肋的約束強度.