宋亞新，王 帥，馬國良，葛少成，黃 云，于明生，趙 茂，張子龍

(1.神華包頭能源有限責(zé)任公司 李家壕煤礦，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000；2.太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原 030024 )

生產(chǎn)性粉塵是污染生產(chǎn)作業(yè)環(huán)境、危害作業(yè)人員身體健康、常見而又嚴(yán)重的職業(yè)有害因素之一。由于煤礦作業(yè)場所產(chǎn)生的粉塵多為混合性的，長期吸入生產(chǎn)性粉塵能夠引起不同程度的肺部纖維化，多種因素的聯(lián)合作用常能促進(jìn)全身性疾病的發(fā)生，廣泛存在于世界各主要產(chǎn)煤國[1-2]。我國是世界上接觸粉塵和患塵肺病人數(shù)最多的國家，20世紀(jì)50年代以來，全國各省市報告職業(yè)病有749 970例，包括塵肺病676 541例，死亡149 110例，其中62%集中在煤炭這一高發(fā)行業(yè)[3-4]。據(jù)中國疾病預(yù)防控制中心發(fā)布的2006—2013年全國職業(yè)病報告中顯示，我國塵肺病發(fā)病形勢依然嚴(yán)峻，呈現(xiàn)行業(yè)、工種和病種的明顯集中趨勢，其發(fā)病例數(shù)上升趨勢明顯，發(fā)病工齡呈現(xiàn)明顯縮短趨勢。2006年全國各類職業(yè)病報告12 212例，其中塵肺病病例報告9 173例，塵肺病中對人體危害最大的應(yīng)屬矽肺和煤工塵肺，其中矽肺占4 358例，煤工塵肺占3 967例，兩者共占90.8%；2013年全國各類職業(yè)病報告26 393例，其中塵肺病病例報告23 152例，占職業(yè)病報告總例數(shù)的87.72%，95.24%的病例為煤工塵肺和矽肺，分別為13 955例和8 095例，增幅分別為220.2%和104.1%。因此，研究粉塵顆粒的受力情況以及沉降與擴(kuò)散運(yùn)移規(guī)律，對于針對性地采取防降塵措施有著重要的指導(dǎo)意義。

迄今為止，國內(nèi)外許多學(xué)者研究了粉塵顆粒的運(yùn)移規(guī)律。我國樊建人等[5]學(xué)者最早在國內(nèi)研究粉塵顆粒在空氣中運(yùn)動的受力分析和運(yùn)移軌跡，并建立了顆粒運(yùn)動方程。葛少成等[6-7]采用離散相模型的粒子跟蹤技術(shù)對粉塵顆粒的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行了研究，獲得了封閉空間內(nèi)多污染熱源通風(fēng)供暖排塵過程中熱源散熱、氣流場流動和粉塵顆粒動力場的三場耦合關(guān)系；周剛等[8-10]運(yùn)用Fluent軟件對粉塵分布以及運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行了模擬研究；楊勝來[11]通過對粉塵顆粒進(jìn)行受力分析，得到顆粒運(yùn)動的微分方程組以及在水平和豎直方向的運(yùn)動特征和運(yùn)動軌跡；汪日生[12]利用數(shù)值模擬對粉塵受力及運(yùn)動擴(kuò)散模型進(jìn)行了理論分析，研究了粉塵揚(yáng)起與運(yùn)移擴(kuò)散的影響因素；張大明[13]采用拉格朗日法研究得出粉塵粒子及粒子群運(yùn)動、沉降的規(guī)律。

雖然學(xué)者們對粉塵問題經(jīng)過大量研究，取得了一定的成果，但是渦流場中粉塵運(yùn)移規(guī)律的研究仍很薄弱，而且缺少理論與模擬相結(jié)合的研究方法。為了提高降塵效率，改善工作環(huán)境，本文通過對粉塵顆粒進(jìn)行理論分析，采用數(shù)值模擬的方法來研究影響顆粒沉降、擴(kuò)散的因素，建立粉塵顆粒在水平與豎直方向的運(yùn)動方程。

1 粉塵顆粒受力分析及運(yùn)移模型

根據(jù)經(jīng)典的牛頓第二定律，顆粒相的作用力平衡方程為[14-15]：

(1)

式中，mp為粉塵顆粒的質(zhì)量；up為粉塵顆粒的運(yùn)動速度；Fd為粉塵顆粒所受到的阻力；Fg為顆粒本身所受的重力；Ff為粉塵顆粒所受到的氣流作用的浮力；Fx為所受到的其他力。

(1)重力。粉塵所受重力計算公式為：

(2)

式中，dp為粉塵的粒徑；ρp為粉塵的密度。

(2)浮力。渦流場中的粉塵顆粒在豎直方向要受到空氣對于它作用的浮力，方向垂直向上，其計算公式為：

(3)

式中，ρg為氣體的密度。

(3)阻力。英國力學(xué)家Stokes對于圓球在流體中緩慢運(yùn)動時產(chǎn)生的流場，推導(dǎo)了忽略慣性力情況下的精確解，得出不可壓縮牛頓流體滿足的連續(xù)性方程和運(yùn)動方程為：

(4)

式中，左邊第1項為流場局部速度隨時間的變化，稱非定常項；第2項為非均勻流場中因流體微團(tuán)遷移而引起的流體慣性作用；右邊3項分別表示質(zhì)量力、壓力和黏性力的作用。

當(dāng)雷諾數(shù)很小時，意味著慣性力遠(yuǎn)小于黏性力從而可以忽略，可以簡化為：

(5)

(6)

(7)

式中，v為氣體速度；vp為顆粒速度；μ為流體動力黏度；t為時間；Re為雷諾數(shù)；α1、α2和α3為無量綱數(shù)。

(4)壓力梯度力。流場作用在顆粒上的壓力梯度力的計算公式為：

(8)

式中，Vp為顆粒的體積。

(5)Magnus升力。根據(jù)Kutta-Joukowski定理，Magnus升力的計算公式為：

FM=ρ(vg-vp)Γ

(9)

式中，Γ為沿顆粒表面的速度環(huán)量。

粉塵顆粒在渦流場中速度計算公式為：

Vis=rω+(vg-vp)sinθ

(10)

故Magnus升力為：

FM‖=4πr2lρgω(vg-vp)

(11)

(6)Saffman力。不可壓縮流場的連續(xù)性方程和運(yùn)動方程為：

u·▽=0

(12)

(13)

對離散化方程應(yīng)用邊界條件進(jìn)行迭代求解，可以得到顆粒表面各網(wǎng)格點上的壓力P。若記P(r，φj)=Pi，則：

(14)

(7)Basset力。對于球形顆粒，Hess通過速度勢的第2類積分方程得到Basset力：

Fb‖=4πβμαRe(vg-vp)‖

(15)

Fb⊥=8πβμαRe(vg-vp)⊥

(16)

(8)附加質(zhì)量力。Smith通過速度勢的第2類積分方程得到附加質(zhì)量力的2個分量：

Fa‖=4.12βμαRe(vg-vp)‖

(17)

Fa⊥=2πβμαRe(vg-vp)⊥

(18)

2 渦流場中粉塵顆粒的動力學(xué)模型

選煤廠輸煤系統(tǒng)在生產(chǎn)過程中，粉塵顆粒在下料、運(yùn)移等不同工藝所受到的作用力也各不相同，其不僅受到顆粒間碰撞、反彈和聚合等各種動力學(xué)行為的作用，而且還與不同渦流的流動狀態(tài)有關(guān)。在復(fù)雜的顆粒間動力學(xué)作用和渦流流動影響下，不同粒徑的粉塵顆粒表現(xiàn)出不同的擴(kuò)散與沉降形式，基于此，建立粉塵顆粒在渦流場中水平方向和豎直方向的運(yùn)動方程。

(1)水平方向粉塵顆粒的運(yùn)動方程。粉塵顆粒在渦流場中的擴(kuò)散是由于受到Stokes力的影響，粉塵顆粒從不同渦流中不斷獲得動量才可以繼續(xù)在水平方向運(yùn)動，因此，渦流場Stokes力是粉塵顆粒擴(kuò)散的動力，當(dāng)粉塵顆粒與渦流場中氣流速度相同時就不再獲得動量。粉塵顆粒在渦流場中水平方向的速度計算公式：

(19)

(2)豎直方向粉塵顆粒的運(yùn)動方程。在渦流場中，相對于小粒徑的粉塵顆粒，大粒徑粉塵顆粒往往在豎直方向受到重力的作用明顯，重力作用會導(dǎo)致粉塵顆粒在渦流場中停留的時間減少，同時，粉塵顆粒在受到重力的作用時，其在水平方向受到的阻力也會發(fā)生變化。粉塵顆粒在渦流場中豎直方向的速度計算公式：

(20)

3 粉塵顆粒沉降與擴(kuò)散模擬研究

UDF是用戶自定義函數(shù)(Use-Define Function)的簡稱，它是一個在C語言基礎(chǔ)上擴(kuò)展了Fluent特定功能后的編程接口。本文通過使用UDF自定義一個拋物線形的入口速度分布給速度進(jìn)口，從而更好地計算。入口速度分布通過式(21)描述：

(21)

其中，y=0表示進(jìn)口中心位置，此時，進(jìn)口中心處的速度值為2 m/s；上下壁面處的速度值為0。

3.1 不同作用力作用效果分析

粉塵顆粒在渦流中運(yùn)行會受到不同作用力的影響，其中各種作用力的數(shù)量級關(guān)系見表1。從表1中可以看出，阻力的數(shù)量級最大，Saffman力和重力的數(shù)量級相等，壓力梯度力、附加質(zhì)量力、和Basset力的數(shù)量級最小。因此，本文在研究渦流中粉塵顆粒的動力行為主要考慮阻力、Saffman力和重力。

表1 各種力的數(shù)量級關(guān)系Tab.1 Order of magnitudes relationship between each forces

本文研究了渦流場中100 μm的粉塵顆粒在受到阻力、Saffman力和重力3種情況下的運(yùn)行情況，其運(yùn)動軌跡如圖1所示。從圖1中可以看出，在湍流脈動性和阻力的共同作用下，粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡呈上下波動狀態(tài)，如圖中曲線1所示；在湍流脈動性、阻力和Saffman力的共同作用下，粉塵顆粒獲得了一定的動量而產(chǎn)生向上運(yùn)動的升力，造成粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡有明顯向上漂移的現(xiàn)象；但是，粉塵顆粒受到重力的數(shù)量級比Saffman力要高，導(dǎo)致了粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡有明顯的向下的趨勢。

圖1 幾種力對粉塵顆粒運(yùn)動軌跡的影響Fig.1 Different dust particle trajectories with several kinds of forces

3.2 不同粒度粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡

粉塵粒度對粉塵顆粒的沉降有著明顯的效果，本文分別研究粒徑為 10、50、100 μm粉塵顆粒在渦流場風(fēng)速為2 m/s時的擴(kuò)散過程，其運(yùn)動軌跡如圖2和圖3所示。

圖2 不同粒度粉塵顆粒停留時間Fig.2 Residence time of different diameter dust particle

圖3 不同粒度粉塵顆粒速度Fig.3 Velocity of different diameter dust particle

從圖2和圖3可以看出：①當(dāng)從矩形區(qū)域左側(cè)開始釋放，粉塵顆粒的運(yùn)移路徑主要受渦流場風(fēng)力的作用，基本上是沿水平方向作減速運(yùn)動；②不同粒度的粉塵顆粒在沉降過程出現(xiàn)了明顯的分級沉降，顆粒粒徑越大，沉降越快，符合顆粒的Stokes公式；③粉塵顆粒沉降的最終平衡位置均在矩形壁面，粉塵顆粒的粒度決定了顆粒趨近于穩(wěn)定時的最終速度，但是對最終平衡位置沒有影響。將圖3中粉塵顆粒的速度值的XY散點數(shù)據(jù)分別導(dǎo)出，繪成曲線如圖4所示，從圖4中可以直觀地看出不同粒度粉塵顆粒在不同時刻的速度變化曲線。

圖4 不同粒徑粉塵顆粒速度變化曲線Fig.4 Velocity change curve of different diameter dust particle

3.3 不同渦流風(fēng)速粉塵顆粒的沉降

渦流場中風(fēng)速的大小決定粉塵顆粒的沉降過程，本文選用粉塵顆粒粒徑為20 μm，計算了渦流場風(fēng)速的軸線速度分別為1、2、3 m/s情況下粉塵顆粒的運(yùn)動規(guī)律，其運(yùn)動軌跡如圖5所示。

圖5 不同渦流風(fēng)速下粉塵顆粒運(yùn)動軌跡Fig.5 Trajectory of dust particles under different vortex wind speeds

從圖5中可知：①隨著渦流場中軸向風(fēng)速不斷地增大，顆粒所受到的阻力作用越來越明顯；②渦流場風(fēng)流風(fēng)速對粉塵顆粒的運(yùn)移和擴(kuò)散有重要的影響，在風(fēng)力的作用下，粉塵顆粒的擴(kuò)散范圍增加，加大了污染程度。

4 結(jié)論

(1)在湍流脈動性和阻力的共同作用下，粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡呈上下波動狀態(tài)；粉塵顆粒的粒度決定了顆粒趨于穩(wěn)定時的最終速度，但是對最終平衡位置沒有影響。

(2)渦流場風(fēng)流風(fēng)速對粉塵顆粒的運(yùn)移和擴(kuò)散有重要的影響，在風(fēng)力作用下，粉塵顆粒的擴(kuò)散范圍增加，加劇了污染程度。