曠春貴，胡世平

(1.湖南省人民醫(yī)院，湖南 長沙 410002； 2.五礦二十三冶建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410000)

軟土路基的沉陷病害一直是影響修筑于軟土上公路質(zhì)量和安全性的關(guān)鍵因素。軟土的特點(diǎn)一般是滲透性較差，在荷載作用下沉降量較大，排水固結(jié)時間較長等。當(dāng)其上有汽車荷載作用且地下水位較高時，往往會出現(xiàn)比較大的路基沉降，引起行車不適、路面開裂、翻漿冒泥等。對軟土地基的治理措施主要有加設(shè)排水設(shè)施以及注漿法等。前者是對于軟土滲透性較差的特點(diǎn)而言的，后者則是通過漿液的滲透固結(jié)與壓密作用來改良路基土土質(zhì)，從而減小沉降量[1]。

邊坡工程同樣是巖土工程領(lǐng)域的熱門研究對象。邊坡根據(jù)巖土體的差異可分為土質(zhì)邊坡和巖質(zhì)邊坡，對其穩(wěn)定性的研究理論也略有不同。一般來說，巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)主要是由于含有軟弱夾層導(dǎo)致的。而對于該類型的巖質(zhì)邊坡，由于其不均質(zhì)性等特點(diǎn)，目前系統(tǒng)的深入研究較少。隨著我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施，山區(qū)公路的修建量急劇增加，所以從理論上優(yōu)化加固措施十分重要。而現(xiàn)有的巖質(zhì)邊坡加固方法大多是通過錨固注漿改善弱面夾層的物理力學(xué)性質(zhì)以起到加固的效果[2-3]。因此，邊坡治理防護(hù)工作多數(shù)問題仍可轉(zhuǎn)化為注漿技術(shù)的優(yōu)化控制問題。

目前關(guān)于壓密注漿的研究相對較少，鄒金鋒等[4]對壓密注漿過程進(jìn)行了能耗分析，求得了壓密注漿的極限注漿壓力。毛家驊等[5]考慮壓濾效應(yīng)，研究了壓密注漿在盾構(gòu)隧道壁后注漿中的應(yīng)用。周子龍等[6]則基于顆粒流法構(gòu)建了壓密注漿的數(shù)值模型，進(jìn)行了一些數(shù)值模擬和參數(shù)分析，但現(xiàn)有的大部分研究僅局限于彈性理論范圍或是離散元法的應(yīng)用，通過彈塑性分析得出土體塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布和擴(kuò)孔過程中孔壁應(yīng)力變化規(guī)律的理論甚少。本章將在介紹已有彈性理論的基礎(chǔ)上，引入圓孔擴(kuò)張理論，對壓密注漿過程進(jìn)行深入的分析和探討。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 彈性理論

土體為理想的彈塑性材料，滿足巖土彈塑性力學(xué)的計(jì)算條件；漿液區(qū)內(nèi)的壓力在各個方向上都是相同的，即Pg；所取的計(jì)算平面距離地面h。由于此時漿液尚未在土層中形成漿脈，其作用方式主要是水平方向的膨脹擠壓，問題可簡化為軸對稱平面應(yīng)變問題。

由假定，問題可簡化為軸對稱平面應(yīng)變問題，壓密注漿力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 壓密注漿力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of compaction grouting

圖1中，Ⅰ為漿液填充區(qū)，半徑為r0；Ⅱ?yàn)橥馏w塑形變形區(qū)，半徑為rp；Ⅲ為土體彈性變形區(qū)，半徑為R(認(rèn)為R無窮大)。

根據(jù)圓筒形孔擴(kuò)展的彈性理論，可得各應(yīng)力、位移分量：

(1)

1.2 圓孔擴(kuò)張理論

將多個管嘴的注漿過程簡化為半無限土體中的柱孔擴(kuò)張問題。初始孔徑為注漿錨管直徑，隨著注漿壓力的增加，孔四周土體出現(xiàn)破壞區(qū)和塑性區(qū)，并逐漸擴(kuò)大，最終孔壁處應(yīng)力趨于穩(wěn)定，達(dá)到極限注漿壓力。當(dāng)在親水性較強(qiáng)、孔隙率較小的土體(如軟黏土)中實(shí)施注漿時，圓孔擴(kuò)張過程可視為在不排水條件下發(fā)生?？紫端荒芗皶r排出，因此會產(chǎn)生超孔隙壓力。而且由于無法進(jìn)行排水固結(jié)，土體應(yīng)變?yōu)?，此時采用不排水圓孔擴(kuò)張模型將得到較為合理的解答。

使用彈塑性修正劍橋模型描述土體。圓孔擴(kuò)張模型如圖2所示[7]：a0為擴(kuò)孔前孔半徑，a為擴(kuò)孔后孔半徑，rx0為擴(kuò)孔前顆粒位置，rx為擴(kuò)孔前顆粒位置，rp為彈塑性邊界位置。

圖2 圓孔擴(kuò)張力學(xué)模型示意Fig.2 Mechanical model of circular hole expansion

由于為不排水條件，土體體積不變故有：

F(p′，q，pc′)=q2-M2[p′(pc′-p′)]

(2)

式中，p′為平均應(yīng)力；q為偏應(yīng)力。

由劍橋模型的流動法則知，3個塑性應(yīng)變分量的增量可表示為：

(3)

(4)

彈性變形階段的應(yīng)力路徑以及屈服函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 彈性階段應(yīng)力路徑及屈服函數(shù)示意Fig.3 Stress path and yield function in elastic stage

圖中qp代表彈塑性邊界處土體進(jìn)入屈服狀態(tài)時的偏應(yīng)力，注意到，彈塑性邊界處的應(yīng)力符合彈性區(qū)的理論[8]，可得：

σrp′=σr0′+

(5)

其中，σrp′=σr′(rp)，σθp′=σθ′(rp)，σzp′=σz′(rp)，不難發(fā)現(xiàn)，σrp′、σθp′、σzp′與彈塑性邊界的位置rp無關(guān)，因此對于某一位置 處的顆粒而言，當(dāng)它進(jìn)入塑性狀態(tài)時，rxp該處的應(yīng)力分量與σrp′、σθp′、σzp′的表達(dá)式相同。

由彈性區(qū)內(nèi)位移—應(yīng)力關(guān)系和不排水條件下土體體積不變的性質(zhì)可得：

(6)

(7)

2 對比驗(yàn)證與算例分析

2.1 對比驗(yàn)證

上述不排水的解為本文采用的數(shù)值解，將其與前文Cao提出的解析解進(jìn)行比對，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

從圖中不難發(fā)現(xiàn)，兩者總體來說差異不明顯，相差不超過11%，當(dāng)超固結(jié)程度較深，即超固結(jié)比取為10時，差距達(dá)最大。因此，在計(jì)算極限注漿壓力時，可依情況取用2種結(jié)果，Cao的解析解為顯式表達(dá)式，使用起來較為方便，因而具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2.2 參數(shù)分析

由上文所得不排水條件下的偏微分方程組和相應(yīng)的邊界條件，可解得任意時刻土體中3個應(yīng)力分量的分布，以及擴(kuò)孔過程中孔壁處的有效應(yīng)力變化。通過后者可以得到注漿技術(shù)中的一個重要參數(shù)，即極限注漿壓力。如圖5—圖8所示，不同超固結(jié)比和靜止側(cè)壓力系數(shù)的土體擴(kuò)孔至a=2a0時，土體中各應(yīng)力分量的分布情況。

圖5 超固結(jié)比OCR=1.0，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=0.625時的各應(yīng)力分量分布Fig.5 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=1.0 and static lateral pressure coefficient K0=0.625

圖6 超固結(jié)比OCR=1.2，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=0.625時的各應(yīng)力分量分布Fig.6 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=1.2 and static lateral pressure coefficient K0=0.625

圖7 超固結(jié)比OCR=3.0，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=1.0時的各應(yīng)力分量分布Fig.7 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=3.0 and static lateral pressure coefficient K0=1.0

圖8 超固結(jié)比OCR=10.0，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=2.0時的各應(yīng)力分量分布Fig.8 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=10.0 and static lateral pressure coefficient K0=2.0

從上述各圖中不難發(fā)現(xiàn)，圓孔臨近處的土體應(yīng)力幾乎不發(fā)生變化，這表明該處土體進(jìn)入臨界狀態(tài)，即圖2中紅色的破壞區(qū)。破壞區(qū)以外一定范圍內(nèi)的土體處于塑性區(qū)，該段土體中的應(yīng)力開始改變，最值得關(guān)注的是徑向應(yīng)力?？梢钥吹降氖牵m然超固結(jié)比和靜止側(cè)壓力系數(shù)等條件不同，徑向應(yīng)力在塑性區(qū)內(nèi)一直是遞減，即越遠(yuǎn)離圓孔，徑向應(yīng)力越小，這與對圓孔擴(kuò)張的直觀感受是一致的。而其他2個應(yīng)力分量(環(huán)向應(yīng)力和豎向應(yīng)力)隨著土體性質(zhì)和超固結(jié)程度等條件的變化，其變化趨勢也會有所不同，如兩者在超固結(jié)比較小時為遞增趨勢，而在超固結(jié)比較大時為遞減趨勢。塑性區(qū)以外都是彈性區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的土體可理解為受圓孔擴(kuò)張的影響較小，仍處于彈性狀態(tài)，因此可用彈性理論進(jìn)行計(jì)算。

4個超固結(jié)比的取值下，圓孔擴(kuò)張過程中孔壁處的應(yīng)力變化曲線如圖9所示。對于超固結(jié)比為1，即正常固結(jié)的情況，土體中沒有彈性區(qū)存在，這是因?yàn)榇藭r圓孔一旦擴(kuò)張，整個土體將立即進(jìn)入屈服狀態(tài)。因此，塑性區(qū)變?yōu)闊o窮大。從圖9中可以看出，無論超固結(jié)比如何取值，孔壁處的應(yīng)力在圓孔從a=a0擴(kuò)張至a=2a0時增長最快，而當(dāng)a/a0>2后，增長速率陡然變緩，并逐漸趨于0。此外，還可知超固結(jié)比越大，孔壁處的極限應(yīng)力則越小，對應(yīng)于注漿過程，即極限注漿壓力越小。

圖9 不同超固結(jié)比對應(yīng)的土體內(nèi)圓孔擴(kuò)張過程中孔壁處的應(yīng)力變化Fig.9 Stress changes at the hole wall during the expansion of circular holes in soil with different over consolidation ratios

3 結(jié)論

本文對壓密注漿理論進(jìn)行了闡述?，F(xiàn)有的理論僅僅局限于彈性范圍、能量法或是離散元法，對土體的彈塑性分析甚少。本文在已有的彈性理論基礎(chǔ)之上，引入圓孔擴(kuò)張理論，將漿液擴(kuò)散、擠密土體的行為簡化成柱孔或球孔擴(kuò)張問題。這里，采用MCC模型來描述土體的力學(xué)性能，并通過本構(gòu)方程構(gòu)建應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系。所得微分方程組可用來求解塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布，進(jìn)而得到孔壁處徑向應(yīng)力的變化規(guī)律。本文不排水條件下壓密注漿計(jì)算方法做了分析，并將本文結(jié)果與不排水的解析解進(jìn)行了對比，總體來說兩者差異不明顯，說明了本文理論計(jì)算的正確性。