王航，羅敏峰

(福建工程學院 機械與汽車工程學院，福建 福州 350118)

砂帶磨削是具有多種功能的加工工藝，可對工件進行磨削、研磨、拋光。利用砂帶進行磨削時，過程平穩(wěn)，磨削精度高，成本較低，加工完成后工件的表面質(zhì)量也較好，砂帶磨削具有很高的加工效率[1]。砂帶磨削技術(shù)的良好發(fā)展前景引起了國內(nèi)外眾多學者和研究人員的關(guān)注。

黃智等[2]通過實驗分析后得到，砂帶轉(zhuǎn)速、工件進給速度對材料去除影響較大。劉月明等[3]通過砂帶磨削鋼軌試件加工實驗研究了砂帶磨削速度等工藝參數(shù)對材料去除率、磨削比的影響規(guī)律，得出磨削速度越高對鋼軌去除越好。Xiao Guijian等[4]通過改變磨削速度、接觸力和振蕩頻率的大小進行實驗，并得到材料去除、砂帶磨損和磨削比之間的關(guān)系，但是沒有研究針對材料去除的最優(yōu)參數(shù)組合。WU Xiaojun等[5]對M300鋼進行了表面拋光實驗以及參數(shù)優(yōu)化研究，得到滿足條件的最優(yōu)參數(shù)組合中磨削速度為4 500 r/min，切削深度為0.4 mm，進給速度為80 mm/s。吉林大學張陽[6]利用MATLAB軟件對材料去除深度進行單因素仿真分析，得出材料去除深度隨法向磨拋力的增加而增大，隨著砂帶線速度的增加成正比例增加，材料去除深度隨著工件進給速度的增加而減小。

目前國內(nèi)外關(guān)于砂帶磨削對金屬材料加工過程中的磨削工藝及機理的研究還不夠深入。Cundall等在1979年首次提出離散元法(DEM)，研究顆粒狀物質(zhì)的運動及相互作用，并得到許多學者的關(guān)注。該方法是一種新型的數(shù)值方法，能夠?qū)碗s的離散系統(tǒng)動力學問題進行相關(guān)的分析和求解[7]，被廣泛應用于巖土、礦冶、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域，但在砂帶磨削方面的應用較少。本課題基于DEMSlab離散元分析軟件，構(gòu)建砂帶磨削仿真模型，在構(gòu)建好的砂帶模型上生成磨粒，實現(xiàn)砂帶磨削工件的動態(tài)模擬。研究通過單因子試驗主要研究砂帶轉(zhuǎn)速、工件的進給速度、工件進給量以及工件的水平夾角等4個因素對MRD的影響；通過正交試驗得到不同磨削參數(shù)對MRD的影響貢獻率及最優(yōu)參數(shù)組合，最后通過實驗驗證仿真的正確性。

1 砂帶磨削離散元建模

1.1 離散單元法及接觸模型

離散單元法通過生成和膠結(jié)一些具有特定力學性質(zhì)的顆粒來構(gòu)建模型，在此基礎上通過時間步迭代算法來進行數(shù)值模擬。本課題建立模型時所選用的是Hertz-Mindlin接觸模型，由于在DEMSlab軟件中有內(nèi)置Hertz-Mindlin接觸模型，因此設置應用十分簡便。該模型的力-位移方程如下[8-12]：

(1)

(2)

(3)

1.2 建立模型

在實際磨削過程中，大部分工件是靠在砂帶機的帶輪上進行平移運動以完成磨削，因此主要對這一工作過程進行研究。在磨削過程中主要的部件為工件及砂帶帶輪，工件選用的是棒料，因此都可以簡化為圓柱體。由于DEMSlab的模型需要外部導入，因此先利用UG軟件建立出砂帶磨削工件的三維模型，在測量實驗材料與設備后設置砂帶帶輪半徑50 mm，高度47 mm，工件半徑14 mm，高180 mm。

將建立的三維模型轉(zhuǎn)化格式后導入DEMSlab軟件中，然后對模型進行參數(shù)設置，顆粒材料選擇氧化鋁，工件材料選擇45#鋼，材料參數(shù)設置見表1。為與實驗所用砂帶屬性保持一致，設置粒度為240目，查閱資料后設置顆粒直徑為60 μm；顆粒為Hard Particle Model，參考文獻[13]設置顆粒密度為2.96 mm-2，工件位于帶輪正上方，可通過調(diào)節(jié)間距以改變進給量，隨后在砂帶模型的曲面上生成顆粒。由于砂帶帶輪在左側(cè)，工件在右側(cè)，因此砂帶帶輪設置豎直方向順時針旋轉(zhuǎn)，工件設置向左平移運動，隨后設置運動時間開始模擬仿真。模擬結(jié)束后，打開視圖設置選擇Wear Extent選項，記錄的數(shù)值即為磨削過程中的材料去除深度，記錄的數(shù)值為一組數(shù)據(jù)，在此選擇最大值作為MRD。

表1 砂帶和工件相關(guān)參數(shù)

2 砂帶磨削參數(shù)對MRD影響的仿真試驗結(jié)果及分析

在砂帶的磨削過程中，許多磨削參數(shù)數(shù)值大小的變化會影響到磨削后的MRD值，其中包括砂帶轉(zhuǎn)速、工件進給速度、工件進給量和工件水平夾角等。

2.1 單因素仿真試驗結(jié)果及分析

(1)砂帶轉(zhuǎn)速對MRD的影響

保持工件進給量為0.2 mm、工件進給速度為30 mm/s、水平夾角0°的條件下，通過調(diào)整帶輪的自轉(zhuǎn)速度以改變砂帶轉(zhuǎn)速，進行仿真試驗，結(jié)果如圖1所示。

圖1 砂帶轉(zhuǎn)速對MRD的影響Fig.1 Influence of belt speed on MRD

由圖1可知，砂帶速度低于1 200 r/min時，隨著砂帶速度的增加，MRD也增加；當砂帶速度在1 200～1 650 r/min時，MRD雖然也隨砂帶速度的增加而增長，但增長速率變??；當砂帶速度大于1 650 r/min時，MRD開始逐漸減小?？紤]這是由于前期砂帶速度增加，單位時間內(nèi)砂帶上的磨粒與工件接觸次數(shù)增加，提高了磨削效率，因此MRD增加；后期由于砂帶速度過大，造成磨粒沒有有效地接觸工件完成磨削，并且砂帶速度過大使其彈性退讓增加，造成MRD減小。砂帶轉(zhuǎn)速增大會使法向壓力變大[14]，棒料受到的反作用力也會增大，由于棒料材料設置為低剛度，會產(chǎn)生振動使實際切入深度增加，造成部分MRD大于0.2 mm。

(2)工件進給量對MRD的影響

保持砂帶轉(zhuǎn)速為600 r/min、工件進給速度為30 mm/s、水平夾角0°的條件下，通過調(diào)整模型中工件的相對位置以改變工件進給量，進行仿真試驗，結(jié)果如圖2所示。

圖2 工件進給量對MRD的影響Fig.2 Influence of workpiece feed on MRD

由圖2可知，在所選取的取值范圍內(nèi)，工件的MRD隨工件進給量的增加而增加，增長速率逐漸減小?？紤]這是由于進給量的變化會使砂帶和工件間的壓力發(fā)生改變，壓力會隨著進給量的增大而增大，而壓力增大會使砂帶彈性退讓增加，使MRD的增加速率減小。

(3)工件進給速度對MRD的影響

保持砂帶轉(zhuǎn)速為600 r/min、工件進給量為0.2 mm、水平夾角0°的條件下，通過調(diào)整棒料橫向進給方向的速度以改變工件進給速度，進行仿真試驗，結(jié)果如圖3所示。

圖3 工件進給速度對MRD的影響Fig.3 Influence of workpiece feed speed on MRD

由圖3可知，工件進給速度低于40 mm/s時，隨著進給速度的增加，MRD也增加；考慮是由于進給速度增大使砂帶與工件間壓力改變，造成磨粒的實際切入深度增加，導致MRD增加；當進給速度大于40 mm/s后，MRD開始逐漸減小?？紤]這是由于進給速度的增大，工件移動過快，砂帶并沒有對工件充分磨削，導致MRD減小。

(4)水平夾角對MRD的影響

保持砂帶轉(zhuǎn)速600 r/min、工件進給量0.2 mm、工件進給速度30 mm/s的條件下，通過調(diào)整模型中棒料的角度以改變工件水平夾角，進行仿真試驗，結(jié)果如圖4所示。

圖4 水平夾角對MRD的影響Fig.4 Influence of horizontal angle on MRD

由圖4可知，工件與水平夾角成20°～50°時，MRD較大；當水平夾角大于30°時，MRD隨水平夾角的增大而逐漸減小?？紤]這是在20°～50°的區(qū)間里，磨削過程中的傾斜角度與法向壓力使砂帶磨粒對工件磨削效果較好，使MRD較大。

單因素試驗表明，砂帶速度低于1 200 r/min時，MRD隨著砂帶速度的增加而增加；當砂帶速度為1 200～1 650 r/min時，MRD也隨之增長但增長速率變小；當砂帶速度大于1 650 r/min時，MRD開始逐漸減小。MRD隨著工件進給量的增加非線性增加，增長速率逐漸下降。工件進給速度低于40 mm/s時，MRD隨著進給速度的增加而增加；當進給速度大于40 mm/s后，MRD開始逐漸減小。工件與水平夾角成20°～50°時，MRD較大；當水平夾角大于30°時，MRD隨水平夾角的增大而逐漸減小。

2.2 正交仿真試驗及結(jié)果分析

在砂帶磨削工件的過程中，磨削系統(tǒng)的磨削參數(shù)對工件的MRD有直接的影響關(guān)系，改變工件的進給量會使法向磨削力變化，使砂粒的切入深度發(fā)生改變，進而改變MRD；工件的進給速度會使工件與砂帶間接觸面積變化，進給速度越快，接觸面積越大，進而MRD越大；砂帶轉(zhuǎn)速越大，單位時間內(nèi)砂粒與工件的接觸次數(shù)增加，使砂粒切入的深度變大，MRD變大。

由于單因素試驗的結(jié)果不能反映出多個工藝參數(shù)的改變對工件MRD的影響及相互作用，因此采用正交試驗法進行仿真試驗，得到各個工藝參數(shù)對MRD的貢獻率以及找到參數(shù)的最優(yōu)組合。試驗因素選擇工件進給量、砂帶轉(zhuǎn)速、工件進給速度和工件水平夾角作為對象，4個因素選取的水平如表2所示。

表2 因素選擇及水平劃分

由于此試驗為4因素5水平，因此選擇正交表L25(54)進行試驗，正交試驗結(jié)果如表3所示。

表3 正交仿真試驗結(jié)果

對此次試驗研究的工件MRD，采用信噪比描述特性，MRD希望越大越好，試驗的結(jié)果處理適用望大特性，望大公式[15]為：

(4)

式中S/N為信噪比；yi為仿真試驗得到的MRD值，由試驗數(shù)據(jù)計算得到的S/N值如表4所示。

表4 仿真結(jié)果S/N值

續(xù)表

第i個因素在第j個水平下的平均信噪比計算公式如下：

(5)

信噪比主效應圖如圖5所示，信噪比響應表如表5所示。

圖5 信噪比主效應Fig.5 Major effects of S/N ratio

表5 信噪比響應

根據(jù)圖5分析可得最優(yōu)參數(shù)組合：進給量為0.5 mm，砂帶轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，工件速度為40 mm/s，水平夾角為40°。

每個因素對MRD的影響大小是由各個因素的貢獻率體現(xiàn)的，總的平均信噪比[16]為：

(6)

式中，k代表試驗次數(shù)，(S/N)i代表第i次試驗的信噪比，總離差平方和為：

(7)

第i個因素的離差平方和為：

(8)

第i個因素的貢獻率計算式如下：

(9)

所研究的各參數(shù)貢獻率如表6所示。

表6 各參數(shù)貢獻率

由表6可知，砂帶轉(zhuǎn)速的影響比重最大，占到了69.37%，其次是進給量23.09%，工件速度第三為5.43%，水平夾角的貢獻率最小為2.11%。因此為了保證工件的MRD，在選擇磨削參數(shù)時應在砂帶機可調(diào)范圍內(nèi)選擇較高的轉(zhuǎn)速，但不要高于1 800 r/min，增加工件進給，提高工件速度，但工件進給速度不要超過40 mm/s。水平夾角對工件MRD影響較小，可將工件放置與水平成20°至60°夾角提高MRD。

對最優(yōu)參數(shù)組合進行驗證，其結(jié)果如表7所示。

通過表7可知，當設置為最優(yōu)參數(shù)組合時，仿真得到的MRD平均值為0.375 mm，比正交試驗中所有得到的MRD都大，從而驗證最優(yōu)參數(shù)組合的正確性。

表7 最優(yōu)參數(shù)組合條件下的MRD試驗結(jié)果

從正交試驗結(jié)果可以得出，在所研究的這些磨削參數(shù)中，砂帶轉(zhuǎn)速對MRD的影響比重最大，占到了69.37%，其次是進給量23.09%，工件速度第三為5.43%，水平夾角的貢獻率最小為2.11%。在所研究選取的數(shù)值范圍內(nèi)，最優(yōu)參數(shù)組合為進給量0.5 mm，砂帶轉(zhuǎn)速1 800 r/min，工件速度40 mm/s，水平夾角40°。

3 磨削參數(shù)對MRD影響的實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗材料及實驗設備

工件：材料45鋼，尺寸φ28 mm×180 mm，密度7 850 kg/m3，硬度HRC50，由于仿真材料屬性根據(jù)實驗材料設置，因此實驗材料屬性與仿真設置相同。

實驗設備主要有：工業(yè)機器人、砂帶機、千分尺。實驗過程如圖6所示，設備的基本參數(shù)如下：

(1)實驗用砂帶機：恒速砂帶機型號 DH-1101，由伺服電機控制最大功率2 kW。

(2)實驗用工業(yè)機器人：型號為 KUKA KR10 R900 sixx。

(3)砂帶：小太陽牌砂帶，粒度240目；磨料為氧化鋁，密度3 940 kg/m3，莫氏硬度9。

(4)千分尺：上海申量25～50 mm外徑千分尺。

3.2 實驗方案與結(jié)果分析：

在工件進給量為0.2 mm、工件進給速度為30 mm/s、水平夾角0°的條件下，改變砂帶轉(zhuǎn)速，測量工件的MRD，每組測3次取平均值，實驗方案及結(jié)果見表8。

表8 單因素實驗結(jié)果

圖6為單因素下仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比，可以看出，實測結(jié)果與仿真結(jié)果誤差不大。

圖6 仿真與實驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of simulation and experimental results

取5組仿真參數(shù)進行正交實驗，正交實驗方案及結(jié)果見表9。

表9 正交實驗結(jié)果

圖7為正交仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比，可以看出，實測結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢大致相同，從而驗證仿真正確性。

圖7 仿真與實驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of simulation and experimental results

4 結(jié)論

通過單因素試驗表明，砂帶速度低于1 200 r/min時，MRD隨著砂帶速度的增加而增加；當砂帶速度在1 200 ～1 650 r/min時，MRD也隨之增長但增長速率變?。划斏皫俣却笥? 650 r/min時，MRD開始逐漸減小。MRD隨著工件進給量的增加非線性增加，增長速率逐漸下降。工件進給速度低于40 mm/s時，MRD隨著進給速度的增加而增加；當進給速度大于40 mm/s后，MRD開始逐漸減小。工件與水平夾角成20°～50°時，MRD較大；當水平夾角大于30°時，MRD隨水平夾角的增大而逐漸減小。

正交試驗表明，在研究的這些磨削參數(shù)中，砂帶轉(zhuǎn)速對MRD的影響比重最大，占到了69.37%，其次是進給量23.09%，工件速度第三，為5.43%，水平夾角的貢獻率最小為2.11%。在所研究選取的數(shù)值范圍內(nèi)，最優(yōu)參數(shù)組合為進給量0.5 mm，砂帶轉(zhuǎn)速1 800 r/min，工件速度40 mm/s，水平夾角40°。通過實驗驗證仿真結(jié)果的正確性，表明仿真結(jié)果與結(jié)論是可靠的。