廖啟術(shù)， 胡維昊， 曹 迪， 黃 琦, 2， 陳 哲

(1. 電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院， 成都 611731；2. 成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，成都 610051；3. 奧爾堡大學(xué) 能源系， 奧爾堡 DK-9110，丹麥)

中國(guó)在2020年向世界做出承諾：“二氧化碳排放力爭(zhēng)2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”.實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰和碳中和目標(biāo)最大的挑戰(zhàn)是當(dāng)前中國(guó)能源結(jié)構(gòu)中化石能源消耗占比過高，因此，將化石能源最大限度淘汰并提升新能源的地位至關(guān)重要.在未來低碳化電力系統(tǒng)中，分布式新能源發(fā)電將是最重要的一部分.其中，太陽能是最具開發(fā)潛力的新能源之一[1]，光伏發(fā)電是一種主要的新能源發(fā)電方式.在以新能源為主的新型電力系統(tǒng)中，一套協(xié)調(diào)發(fā)展的“源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)”系統(tǒng)是不可缺少的.凈負(fù)荷指的是微電網(wǎng)內(nèi)電力消耗和電力產(chǎn)出的差值，等價(jià)于負(fù)荷端與電網(wǎng)之間的交換負(fù)荷， 是“源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)”中關(guān)鍵的一環(huán).在當(dāng)前的電力系統(tǒng)中，凈負(fù)荷預(yù)測(cè)可以為電力調(diào)度提供依據(jù)，最大限度地利用微網(wǎng)內(nèi)部新能源的產(chǎn)出，減少化石能源的使用，從而減少碳排放.在未來的新能源電力系統(tǒng)中，凈負(fù)荷預(yù)測(cè)可以起到監(jiān)測(cè)電力系統(tǒng)的作用，對(duì)維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要作用.光伏發(fā)電受氣象因素影響具有很高的不確定性和波動(dòng)性，這給凈負(fù)荷預(yù)測(cè)帶來很大的干擾，因此，一種準(zhǔn)確的凈負(fù)荷預(yù)測(cè)方法是不可缺少的.在過去的100多年里，負(fù)荷預(yù)測(cè)指的主要是負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測(cè)(確定性預(yù)測(cè))，即對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)給出一個(gè)確定性的預(yù)測(cè)值.然而隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇、基礎(chǔ)設(shè)施老化、新能源發(fā)電并網(wǎng)，負(fù)荷概率預(yù)測(cè)對(duì)于電力系統(tǒng)的規(guī)劃和調(diào)度越來越重要.同理，凈負(fù)荷概率預(yù)測(cè)對(duì)于區(qū)域電力系統(tǒng)也尤為重要.

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量針對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究，其中，傳統(tǒng)的點(diǎn)預(yù)測(cè)方法有線性回歸[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-5]、支持向量機(jī)[6]、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)[7]等.由于點(diǎn)預(yù)測(cè)只能給出一個(gè)確定的預(yù)測(cè)值而無法對(duì)負(fù)荷的不確定性進(jìn)行度量，所以負(fù)荷概率預(yù)測(cè)逐漸成為熱點(diǎn)，概率預(yù)測(cè)的形式一般有區(qū)間預(yù)測(cè)和概率密度預(yù)測(cè)[8].文獻(xiàn)[9-13]使用了分位數(shù)回歸(QR)來進(jìn)行負(fù)荷概率預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[9]利用各種姐妹模型的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果來輔助分位數(shù)回歸實(shí)現(xiàn)了區(qū)間預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸實(shí)現(xiàn)了概率密度預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[11]將深度學(xué)習(xí)算法與分位數(shù)回歸理論相結(jié)合，通過分析多種天氣因素與短期負(fù)荷的相關(guān)性強(qiáng)弱，實(shí)現(xiàn)了對(duì)短期負(fù)荷的概率密度預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[12]提出了支持向量分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型，對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行了概率密度預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[13]使用將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分位數(shù)回歸相結(jié)合的一種負(fù)荷概率密度預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了短期負(fù)荷概率密度函數(shù)預(yù)測(cè).

不同于負(fù)荷預(yù)測(cè)，凈負(fù)荷由于規(guī)模小、規(guī)律弱而難以預(yù)測(cè)，所以關(guān)于凈負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究比較少.凈負(fù)荷是微網(wǎng)內(nèi)部電力消耗和產(chǎn)出的差值，因此凈負(fù)荷預(yù)測(cè)的背景一般為含分布式能源如風(fēng)電、水電或光電等區(qū)域.其中點(diǎn)預(yù)測(cè)方法有：文獻(xiàn)[14]使用了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換集成的新型電力凈負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，提高了凈負(fù)荷預(yù)測(cè)精度.概率預(yù)測(cè)方法有：文獻(xiàn)[15]結(jié)合反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與分位數(shù)回歸模型, 并利用核密度估計(jì)算法計(jì)算得到了月最大凈負(fù)荷概率分布預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[16]使用Bayesian深度學(xué)習(xí)來同時(shí)捕捉模型不確定性和隨機(jī)不確定性，在凈負(fù)荷預(yù)測(cè)中取得了較好的效果.

隨著概率預(yù)測(cè)需求不斷提升，高斯過程回歸(GPR)在負(fù)荷預(yù)測(cè)和凈負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域也已取得一些進(jìn)展.文獻(xiàn)[17]提出一種改進(jìn)的高斯過程(GP)回歸算法，并結(jié)合基于K-means特征提取方法對(duì)模型輸入變量進(jìn)行選擇以對(duì)負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[18]采用模糊C-均值聚類算法構(gòu)建樣本集，并結(jié)合改進(jìn)高斯過程回歸對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[19]以高斯過程回歸為基礎(chǔ)，利用混沌粒子群算法對(duì)飽和負(fù)荷的不確定性進(jìn)行建模并實(shí)現(xiàn)了有效的概率區(qū)間預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[20]分別使用了一種動(dòng)態(tài)高斯過程和分位數(shù)回歸來實(shí)現(xiàn)凈負(fù)荷預(yù)測(cè)，并詳細(xì)記錄了兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

GPR的預(yù)測(cè)效果很大程度上取決于基于人為經(jīng)驗(yàn)選擇的核函數(shù)，且在標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸中涉及到大量矩陣的逆運(yùn)算，因此這種方法不適合大規(guī)模數(shù)據(jù)下的回歸分析.深度高斯過程(DGP)通過將多個(gè)高斯過程堆疊，結(jié)合GP的靈活性以及深度結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性，將輸入空間的拉伸和壓縮變換為一個(gè)具有自調(diào)節(jié)能力的核函數(shù).DGP可以將GP中核函數(shù)的設(shè)計(jì)這個(gè)繁瑣的過程轉(zhuǎn)化成自身參數(shù)和層數(shù)的調(diào)節(jié)過程，以避免手動(dòng)設(shè)計(jì)核函數(shù)過程中人為干預(yù)造成的影響.

為了彌補(bǔ)GPR存在的缺陷，本文提出了一種基于Hamiltonian Monte Carlo推斷深度高斯過程[21]的分布式光伏凈負(fù)荷概率預(yù)測(cè)模型，該模型能夠捕捉凈負(fù)荷的不確定性，為電力決策提供可靠的概率依據(jù).另外，以智能電表記錄數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)提出了直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)兩種預(yù)測(cè)形式，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩種預(yù)測(cè)形式的可行性.最后，與其余幾種表現(xiàn)優(yōu)異的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比.從點(diǎn)預(yù)測(cè)和概率預(yù)測(cè)兩個(gè)方面對(duì)這些方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了全面的評(píng)估，證明了所提方法的優(yōu)越性，并得到了可靠的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果.本文研究在得到可靠的凈負(fù)荷預(yù)測(cè)后，可以通過電力調(diào)度充分利用光伏產(chǎn)出，減少化石能源使用，為碳達(dá)峰、碳中和提供理論基礎(chǔ).

1 算法理論介紹

1.1 高斯過程

1.1.1標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸 在凈負(fù)荷預(yù)測(cè)中，按時(shí)間順序?qū)⒚總€(gè)時(shí)刻的凈負(fù)荷排序可得到{Jt}.在預(yù)測(cè)第t時(shí)刻的凈負(fù)荷時(shí)，將該時(shí)刻前的一部分歷史凈負(fù)荷數(shù)據(jù)和其他信息結(jié)合構(gòu)成輸入特征信息，通過尋找輸入信息到該時(shí)刻凈負(fù)荷之間的映射關(guān)系來達(dá)到預(yù)測(cè)效果.其中，點(diǎn)預(yù)測(cè)的映射關(guān)系可看作函數(shù)關(guān)系，概率預(yù)測(cè)的映射關(guān)系可以看作概率分布函數(shù).

假設(shè)有訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{X,Y}，

X=[x1x2…xN]T
Y=[y1y2…yN]T

為訓(xùn)練特征數(shù)據(jù)(輸入)和其標(biāo)簽(輸出)；N為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)總數(shù).則有：

Y=g(X)+ε

(1)

式中：ε為高斯白噪聲；g(X)為輸入映射到輸出的高斯過程.則有：

(2)

g(X)～GP(m(X),K(X,X))

(3)

先驗(yàn)分布可以表示為

(4)

當(dāng)有新的測(cè)試點(diǎn)x*輸入時(shí)通過GP可以得到預(yù)測(cè)值g(x*)，訓(xùn)練樣本(含噪聲)與測(cè)試樣本(無噪聲)關(guān)系為

(5)

式中：K(X,x*)和K(x*,X)為訓(xùn)練集輸入和測(cè)試點(diǎn)之間的協(xié)方差矩陣，分別為N×1和1×N維；K(x*,x*)為測(cè)試點(diǎn)的協(xié)方差.具體可以表示為

K(X,X)=

(6)

K(x*,X)=

K(x*,x*) =k(x*,x*)

式中：各個(gè)協(xié)方差矩陣中的元素k(·)可以表示為(以xi和xj表示k(·)中的兩個(gè)輸入)：

(7)

式中：σard為協(xié)方差參數(shù).

在輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)后的后驗(yàn)分布g(x*)為

(8)

(9)

cov(g(x*))=K(x*,x*)-

(10)

1.1.2標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸訓(xùn)練 高斯過程回歸訓(xùn)練時(shí)通過基于梯度的極大邊緣似然法找到使負(fù)對(duì)數(shù)邊緣似然-lgp(Y|X)最大的超參數(shù)來優(yōu)化模型，即

(11)

式中：θGP為高斯過程回歸模型的超參數(shù)，可以表示為θGP={σard,σn}.用極大邊緣似然法優(yōu)化的訓(xùn)練復(fù)雜度為O(N3)，當(dāng)訓(xùn)練集較大時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，不利于應(yīng)用到大數(shù)據(jù)集場(chǎng)景.

1.1.3稀疏高斯過程回歸 為使高斯過程能在大樣本背景下使用，一般采用稀疏高斯過程(SGP).通過引用M個(gè)輔助點(diǎn)(M?N)來使訓(xùn)練復(fù)雜度降低到O(NM2).變分輔助變量近似方法通過引入M個(gè)輔助輸入Z=[z1z2…zM]T和對(duì)應(yīng)的輔助輸出u=[u1u2…uM]T來近似原來的N維高斯過程.引入輔助變量后的聯(lián)合概率分布為

p(Y,f,u;X,Z)=

p(Y|f)p(f,u;X,Z)

(12)

式中：p(Y|f)為似然；f為N維標(biāo)準(zhǔn)高斯過程無噪聲的輸出；p(f,u;X,Z)為聯(lián)合高斯過程先驗(yàn)且能被分解為p(u)和p(f|u;X,Z).p(u)為先驗(yàn)分布，p(f|u;X,Z)為條件分布，則有：

p(u)=N(u|0,K(Z,Z))

(13)

p(f|u;X,Z)=N(f|K(X,Z)K(Z,Z)-1u,K(X,X)-K(X,Z)K(Z,Z)-1K(Z,X))

(14)

式中：K(X,X)、K(X,Z)、K(Z,X)、K(Z,Z)分別為N×N、N×M、M×N、M×M維核函數(shù)矩陣.引入變分后驗(yàn)分布q(u,f)=p(f|u)q(u)，其中q(u)=N(μ,Σ).變分推斷通過最小化變分后驗(yàn)q(u,f)和真實(shí)后驗(yàn)p(u,f)之間的Kullback-Leibler (KL)散度來優(yōu)化參數(shù)(KL散度越小表明兩種分布越接近)，等價(jià)于最大化模型證據(jù)(ELBO)下界：

(15)

式中：p(Y,f,u)由式(12)給出；E為數(shù)學(xué)期望.

高斯邊緣似然為

(16)

ELBO化簡(jiǎn)后為

lgp(Y)≥

Eq(f)lgp(Y|f)-Ω(q(u)||p(u))

(17)

式中：函數(shù)Ω(·)指KL散度函數(shù).上式中各項(xiàng)皆為已知，可通過最大化ELBO來優(yōu)化SGP模型超參數(shù)：θSGP={μ,Σ,Z,σard,σn}，得到變分參數(shù)μ和Σ后，即可利用最優(yōu)分布q(u)=N(μ,Σ)對(duì)新來的測(cè)試點(diǎn)x*進(jìn)行預(yù)測(cè).

1.2 隨機(jī)梯度Hamiltonian Monte Carlo深度高斯過程

1.2.1深度高斯過程 由于GP的核函數(shù)一般依賴于手動(dòng)調(diào)整或者對(duì)數(shù)據(jù)集有較多的認(rèn)知來進(jìn)行選擇，所以在沒有足夠的先驗(yàn)知識(shí)時(shí)對(duì)核函數(shù)的選擇是有一定難度的.當(dāng)把GP的模型推廣到深度結(jié)構(gòu)時(shí)，隱藏層通過拉升或扭曲輸入空間在不需要人為調(diào)整的情況下，可以起到“自動(dòng)調(diào)整”核函數(shù)的作用[22].兩層的深度高斯過程如圖1所示，由兩層的SGP組合而成，其中：f1、f2分別指第1層和第2層的SGP的無噪聲輸出；Z0、Z1分別指第1層和第2層的稀疏輔助輸入；u1、u2分別指第1層和第2層的稀疏輔助輸出；g1(·)、g2(·)分別指第1層和第2層的SGP.

圖1 兩層深度高斯過程結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Deep Gaussian process with two hidden layers

一個(gè)具有L層的深度高斯過程可以看作由L個(gè)SGP組成的深度結(jié)構(gòu)模型，即g1(·),g2(·), …,gL(·).每個(gè)fl是前一層的輸出和后一層的輸入，即

gl(fl-1)=GP(0,Kl(fl-1,fl-1))

(18)

與稀疏高斯過程引入變分分布后求解邊緣似然方法一樣，引入變分分布：

(20)

式中，μl、Σl分別為第l層的變分先驗(yàn)分布的均值和方差.

最后一層即輸出層的邊緣似然為

(21)

深度高斯過程的ELBO為

lgp(Y)=Eq(fL)lgp(Y|fL)-

(22)

通過基于梯度的優(yōu)化算法即可優(yōu)化所有的模型超參數(shù)，即

(23)

得到最優(yōu)的變分參數(shù)和模型超參數(shù)后，在測(cè)試階段，輸入新的測(cè)試點(diǎn)x*即可通過測(cè)試點(diǎn)的邊緣分布得到回歸值(q(f*L)為測(cè)試點(diǎn)的后驗(yàn)分布)：

(24)

1.2.2Hamiltonian Monte Carlo采樣 在上述深度高斯過程中，通過變分推斷找到真實(shí)后驗(yàn)分布p(ul)的變分近似后驗(yàn)分布q(ul)，且變分近似后驗(yàn)分布假設(shè)為高斯分布.實(shí)際中很多數(shù)據(jù)集的后驗(yàn)分布呈現(xiàn)非高斯分布[21]，本文通過對(duì)后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣來求取近似后驗(yàn)分布p(ul).與常見的拒絕采樣、重要性采樣和Markov Chain Monte Carlo(MCMC)采樣等方法相比， Hamiltonian Monte Carlo(HMC)采樣效率更高、更靈活且速度更快，因此本文采用HMC采樣，隨機(jī)梯度Hamiltonian Monte Carlo采樣深度高斯過程偽代碼如算法1所示.引入輔助變量r與待采樣變量u組成聯(lián)合分布p(u,r)，構(gòu)成一個(gè)能量守恒的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)：

(25)

式中：U(u)為勢(shì)能；r為動(dòng)能；m為質(zhì)量矩陣.通過基于隨機(jī)梯度的算法可以對(duì)動(dòng)能和勢(shì)能分別進(jìn)行更新，從而尋找新的采樣點(diǎn)：

(26)

第1步：

u1, 2, …, S～p(u|X,θDGP)

(27)

第2步：

(28)

(29)

式中：S為每次迭代采樣的樣本數(shù)；θDGP為 HMCDGP模型所有的超參數(shù).

在迭代完成后，將采樣獲得的p(ul)與優(yōu)化后的模型超參數(shù)θDGP代入下式即可求得每層和輸出層的邊緣分布：

(30)

(31)

算法1HMCDGP訓(xùn)練與測(cè)試

輸入訓(xùn)練集(X,Y)，測(cè)試點(diǎn)輸入x*，后驗(yàn)采樣數(shù)為S，訓(xùn)練次數(shù)為e

求解：模型超參數(shù)θDGP

輸出測(cè)試輸出y*

(1) 訓(xùn)練過程開始

(2) 初始化所有模型參數(shù)；

(3) 初始化后驗(yàn)分布p(u)；

(4) While 訓(xùn)練次數(shù)小于e

(5) MCME的第1步采樣得到近似后驗(yàn)p(u′):

(6) 采樣器參數(shù)通過隨機(jī)梯度更新：

(7) MCME的第2步求模型超參數(shù)θDGP；

(8) 按式(30)求每層的邊緣分布p(fl)；

(9) end

(10) 訓(xùn)練過程結(jié)束

(11) 測(cè)試過程開始

(12) 訓(xùn)練過程優(yōu)化好的參數(shù)θDGP代入模型；

(13) 求測(cè)試集近似后驗(yàn)分布p(u*)；

(14) 按式(31)求輸出層邊緣分布p(f*L)；

(15) 輸出層邊緣分布即為測(cè)試輸出概率分布；

(16) 測(cè)試過程結(jié)束

在測(cè)試階段，輸入新的測(cè)試集x*即可通過測(cè)試點(diǎn)的邊緣分布得到回歸值：

(32)

2 模型框架和評(píng)估指標(biāo)

2.1 模型框架

2.1.1原始數(shù)據(jù)處理 本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自澳洲電網(wǎng)發(fā)布的一份報(bào)告，報(bào)告記錄了2011-07-01至2012-06-30期間300戶裝有可精確記錄光伏發(fā)電智能電表居民區(qū)的真實(shí)數(shù)據(jù)[16]，該居民區(qū)可以視為一個(gè)只含光伏新能源的微網(wǎng).從報(bào)告中可以得到該居民區(qū)一年內(nèi)每間隔0.5 h的原始電力消耗F′、原始光伏產(chǎn)出P′、及原始凈負(fù)荷J′.其中，三者關(guān)系為

J′=F′-P′

(33)

在本次實(shí)驗(yàn)中，由于得到的原始數(shù)據(jù)是300戶居民各自的電力消耗和光伏產(chǎn)出，所以需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到300戶居民整體的電力消耗、光伏產(chǎn)出和凈負(fù)荷數(shù)據(jù)，即新電力消耗F、新光伏產(chǎn)出P以及新凈負(fù)荷J.

2.1.2提取輸入特征 對(duì)3組新數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行歷史特征提取并結(jié)合時(shí)間信息組成新的3組數(shù)據(jù)集{XF,YF}、{XP,YP}和{XJ,YJ}.

歷史特征提取指針對(duì)t時(shí)刻的電力消耗F和凈負(fù)荷J，選取2天前和1天前該時(shí)刻附近的負(fù)荷值做輸入特征；針對(duì)光伏產(chǎn)出P選取1天前、2天前、3天前以及一周前該時(shí)刻的光伏產(chǎn)出值做輸入特征.

時(shí)間信息指針對(duì)t時(shí)刻的負(fù)荷和光伏產(chǎn)出選取該時(shí)刻的小時(shí)、星期、月份信息為輸入特征.值得注意的是，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)時(shí)間信息以獨(dú)熱編碼方式輸入效果最好，因此，后續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)間信息都采用獨(dú)熱編碼方式.

具體數(shù)據(jù)集如下：

(34)

[Pt-24,Pt-48,Pt-72,Pt-24×7,ht,dt,mt]

(35)

(36)

2.1.3預(yù)測(cè) 凈負(fù)荷等于電力消耗減去光伏產(chǎn)出，因此可以有兩種預(yù)測(cè)形式.直接預(yù)測(cè)法通過先求出凈負(fù)荷然后直接利用歷史凈負(fù)荷信息得到預(yù)測(cè)凈負(fù)荷YJTs；間接預(yù)測(cè)法通過先分別利用歷史電力消耗信息和歷史光伏產(chǎn)出信息來預(yù)測(cè)未來電力消耗YFTs和未來光伏產(chǎn)出YPTs，然后通過兩者相減得到未來凈負(fù)荷.實(shí)驗(yàn)中選用了3個(gè)HMCDGP模型分別對(duì)電力消耗、光伏產(chǎn)出和凈負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè).由于輸入特征提取環(huán)節(jié)3個(gè)數(shù)據(jù)集選用的歷史特征最晚都是24小時(shí)前的值，所以本次實(shí)驗(yàn)構(gòu)建的模型適用于做短期日前凈負(fù)荷預(yù)測(cè)，即對(duì)未來的一天每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè).圖2描述了原始數(shù)據(jù)處理、提取輸入特征和預(yù)測(cè)3個(gè)模塊之間的關(guān)系以及每個(gè)模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu).

圖2 預(yù)測(cè)模型框架Fig.2 Structure of forecasting model

2.2 評(píng)估指標(biāo)

2.2.1點(diǎn)預(yù)測(cè)指標(biāo) 傳統(tǒng)的用來評(píng)估點(diǎn)預(yù)測(cè)的指標(biāo)有均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、標(biāo)準(zhǔn)均方根偏差(NRMSD).

(37)

(38)

(39)

2.2.2概率預(yù)測(cè)指標(biāo) 最常用的評(píng)估概率預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)為可靠性、銳度和分辨率.這些標(biāo)準(zhǔn)在文獻(xiàn)[24]中第一次用來評(píng)估概率風(fēng)電預(yù)測(cè).可靠性描述了預(yù)測(cè)分布與真實(shí)值的接近程度，類似點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度.銳度描述了預(yù)測(cè)分布與實(shí)際值重合的緊密程度，如真實(shí)值的最大最小值與99%置信度的預(yù)測(cè)區(qū)間上下限非常接近，則認(rèn)為預(yù)測(cè)是銳度高的.銳度類似點(diǎn)預(yù)測(cè)的誤差范圍，銳度越高對(duì)應(yīng)誤差越小.分辨率描述了預(yù)測(cè)區(qū)間隨時(shí)間的變化程度，若在整個(gè)預(yù)測(cè)范圍預(yù)測(cè)區(qū)間寬度不變，則認(rèn)為預(yù)測(cè)沒有分辨率.如由于電力使用的特性，負(fù)荷預(yù)測(cè)白天的寬度應(yīng)該要高于晚上的寬度.分辨率類似點(diǎn)預(yù)測(cè)的方差.

Pinball Score是一種可以評(píng)估上述標(biāo)準(zhǔn)的全面性指標(biāo)，通過計(jì)算每個(gè)分位數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的關(guān)系來評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果.Pinball指標(biāo)可以表示為

(40)

PINAW Score是另一種概率預(yù)測(cè)指標(biāo)，主要用于評(píng)估預(yù)測(cè)區(qū)間寬度，Qa可以表示為

(41)

式中；R為實(shí)際值最大值與最小值的差值；B、D分別為在置信度為α?xí)r預(yù)測(cè)區(qū)間的上下限.Qa值越小表示預(yù)測(cè)區(qū)間越窄、預(yù)測(cè)效果越好.

3 算例分析

為了驗(yàn)證所用方法的優(yōu)越性，選用了其余5種方法來進(jìn)行對(duì)比.其中點(diǎn)預(yù)測(cè)方法3種，分別是線性回歸法(LR)、支持向量回歸法(SVR)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPN)；概率預(yù)測(cè)方法2種，分別是QR、SGP.

3.1 直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)

為了對(duì)比直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)兩種形式的預(yù)測(cè)效果，使用上述5種方法和本文所提方法來分別針對(duì)兩種預(yù)測(cè)形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中訓(xùn)練集為2012-03-04至2012-06-11之間的100天，測(cè)試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天.對(duì)其精度指標(biāo)RMSE、MAE和NRMSD進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示.

表1 6種方法直接和間接預(yù)測(cè)對(duì)比Tab.1 Comparison of six methods with direct and indirect forecasting

從精度對(duì)比結(jié)果可以看出，間接預(yù)測(cè)和直接預(yù)測(cè)的精度相差不大.其中，BPN和SGP在3個(gè)指標(biāo)上都是間接預(yù)測(cè)效果略微好于直接預(yù)測(cè)；其余4種方法在3個(gè)指標(biāo)上各有優(yōu)劣，但精度相差不大.選擇其中一種點(diǎn)預(yù)測(cè)方法SVR、一種概率預(yù)測(cè)方法SGP以及本文所用方法HMCDGP繪制它們分別在2012-06-20和2012-06-21這兩天的直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3所示.從圖3中可以看到，3種預(yù)測(cè)模型的直接預(yù)測(cè)結(jié)果和間接預(yù)測(cè)結(jié)果都很接近.

圖3 3種預(yù)測(cè)模型的兩種預(yù)測(cè)形式結(jié)果Fig.3 Results of three forecasting models using two prediction patterns

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種預(yù)測(cè)形式都是可行的.從數(shù)據(jù)特征分析，電力消耗和光伏產(chǎn)出可以看作是相互獨(dú)立的，因此，使用間接預(yù)測(cè)時(shí)可以先分別預(yù)測(cè)兩者的值再相減得到凈負(fù)荷的預(yù)測(cè)值.而直接預(yù)測(cè)作為較為常規(guī)的預(yù)測(cè)形式，通過求解輸入特征和凈負(fù)荷之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)未來時(shí)間點(diǎn)的凈負(fù)荷預(yù)測(cè)也是合理的.

間接預(yù)測(cè)形式在每種方法的建模過程中需要兩個(gè)模型同時(shí)對(duì)電力消耗和光伏產(chǎn)出進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，其建模復(fù)雜度、調(diào)參難度和時(shí)間成本都約為直接預(yù)測(cè)的兩倍，因此接下來的實(shí)驗(yàn)都將采用直接預(yù)測(cè)形式.

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證所用方法的優(yōu)越性，接下來將和本章開始提到的另外5種方法作對(duì)比.本節(jié)實(shí)驗(yàn)針對(duì)夏季和冬季分別進(jìn)行了訓(xùn)練和測(cè)試，夏季實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集為2012-03-04至2012-06-11之間的100天，測(cè)試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天，冬季實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集為2011-09-18至2011-12-27之間的100天，測(cè)試集為2012-01-01至2012-01-10之間的10天.點(diǎn)預(yù)測(cè)方法對(duì)比其點(diǎn)預(yù)測(cè)指標(biāo)RMSE、MAE和NRMSD，概率預(yù)測(cè)方法既對(duì)比點(diǎn)預(yù)測(cè)指標(biāo)也對(duì)比概率預(yù)測(cè)指標(biāo)Qb和Qa，結(jié)果如表2和3所示.其中，計(jì)算點(diǎn)預(yù)測(cè)指標(biāo)時(shí)，QR的預(yù)測(cè)值取分位數(shù)為0.5時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果；計(jì)算概率預(yù)測(cè)指標(biāo)PINAW時(shí)，取置信度α為80%.

表2 點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Spot forecasting results

從點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果可以看到，HMCDGP比其余5種方法的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果更好.在夏季的測(cè)試結(jié)果中，和點(diǎn)預(yù)測(cè)方法反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPN)對(duì)比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD這3個(gè)方面分別提升了21.31%、10.25%和21.37%；和概率預(yù)測(cè)方法分位數(shù)回歸(QR)對(duì)比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD這3個(gè)方面分別提升了16.10%、12.58%和16.15%；在冬季的測(cè)試結(jié)果中，和點(diǎn)預(yù)測(cè)方法BPN相比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD上分別提升了17.73%、16.41%和17.75%，和概率預(yù)測(cè)方法QR相比，HMCDGP在RMSE、MAE和NRMSD分別提升了13.97%、2.27% 和 13.98%. 夏季和冬季的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果體現(xiàn)了HMCDGP在預(yù)測(cè)精度上的優(yōu)越性.

表3 概率預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Probabilistic forecasting results

從概率預(yù)測(cè)結(jié)果可以看到，HMCDGP比另外兩種概率預(yù)測(cè)方法效果更好.在夏季的測(cè)試結(jié)果中，和概率預(yù)測(cè)方法稀疏高斯過程回歸(SGP)對(duì)比，HMCDGP在Qb和Qa分別提升了18.29%和15.53%；在冬季的測(cè)試結(jié)果中，和概率預(yù)測(cè)方法分位數(shù)回歸(QR)對(duì)比，HMCDGP在Qb和Qa分別提升了29.90%和4.81%.Qb描述的是概率預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)值的擬合程度，對(duì)應(yīng)2.2.2節(jié)提到的可靠性和銳度；Qa描述的是預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度，對(duì)應(yīng)2.2.2節(jié)提到的分辨率.HMCDGP在兩個(gè)指標(biāo)上均為最小，說明HMCDGP在可靠性、銳度和分辨率上都是優(yōu)于另外兩種方法的.另外，在夏季測(cè)試結(jié)果中，QR的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果不如SGP，但是概率預(yù)測(cè)效果卻優(yōu)于SGP，說明點(diǎn)預(yù)測(cè)效果和概率預(yù)測(cè)效果并不一定是相對(duì)應(yīng)的，在評(píng)估某種概率預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)綜合考慮其點(diǎn)預(yù)測(cè)和概率預(yù)測(cè)效果.

2012-06-20和2012-06-21兩天的點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖如圖4所示.從圖4可以看出，在凈負(fù)荷曲線上升和下降時(shí)6種方法的點(diǎn)預(yù)測(cè)效果相差不大，在波谷和波峰時(shí)預(yù)測(cè)效果出現(xiàn)了較大差別，這說明了波谷和波峰較難預(yù)測(cè)且波谷和波峰的預(yù)測(cè)效果對(duì)整體預(yù)測(cè)效果的影響較大.

圖4 6種方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of forecasting result of six methods

從圖4中可以看到，幾種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果在波谷處的差異較大，尤其在第二日的波谷處6種方法和實(shí)際值之間出現(xiàn)了較大偏差.波谷出現(xiàn)的時(shí)刻是每日的正午左右，由于凈負(fù)荷是電力消耗和光伏產(chǎn)出的差值，所以在中午光伏產(chǎn)出最大的時(shí)候凈負(fù)荷形成了波谷.由于短期內(nèi)每日的電力消耗基本保持規(guī)律，光伏產(chǎn)出便成了影響波谷凈負(fù)荷的主要因素，當(dāng)光伏產(chǎn)出受天氣等外界因素影響變化較大時(shí)便會(huì)導(dǎo)致波谷處凈負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差較大.

對(duì)于電力決策而言，負(fù)荷的峰值是一個(gè)關(guān)鍵因素[16].從圖4可以看到，峰值負(fù)荷出現(xiàn)的時(shí)候是每天的19～21時(shí)左右，該時(shí)段光伏產(chǎn)出基本為0，因此影響波峰凈負(fù)荷的主要因素是電力消耗.在沒有光伏產(chǎn)出時(shí)，電力消耗等于凈負(fù)荷，峰值負(fù)荷因?yàn)椴▌?dòng)較大且不穩(wěn)定而比較難預(yù)測(cè)，因此能否在峰值負(fù)荷處取得較好的預(yù)測(cè)效果也是衡量一種負(fù)荷預(yù)測(cè)方法好壞的重要標(biāo)準(zhǔn).

從圖4可以看到，在凈負(fù)荷曲線上升、下降以及波峰處，HMCDGP的預(yù)測(cè)結(jié)果都是最好的；在波谷處HMCDGP的預(yù)測(cè)結(jié)果在兩天都處于6種方法的中間水平，但是其余幾種方法在其中一日預(yù)測(cè)效果好的在另一日則變差了，因此綜合看來HMCDGP的預(yù)測(cè)效果是最好的.

3.3 區(qū)間預(yù)測(cè)

在上一節(jié)對(duì)比概率預(yù)測(cè)指標(biāo)Qa時(shí)，選取了統(tǒng)一的置信度為80%.為了更全面地了解區(qū)間預(yù)測(cè)的效果，接下來將選取置信度分別為90%、80%、70%和60%時(shí)來進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，其中訓(xùn)練集為 2012-03-04 至2012-06-11之間的100天，測(cè)試集為2012-06-17至2012-06-26之間的10天，結(jié)果如表4所示.

表4 不同置信度下的Qa值Tab.4 Qa a different confidence levels

從表4中可以看到，通過縱向?qū)Ρ?，每種方法的Qa隨著置信度的增加在變大，這說明置信度越高預(yù)測(cè)區(qū)間越寬，也意味著預(yù)測(cè)是有效的；通過橫向?qū)Ρ?，在每一種置信度下，HMCDGP的Qa都是最小的，也再一次驗(yàn)證了HMCDGP的區(qū)間預(yù)測(cè)效果是最好的.

為了更加直觀地對(duì)比3種方法的區(qū)間預(yù)測(cè)效果，2012-06-20這一天QR、SGP和HMCDGP的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示.

圖5 3種概率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)區(qū)間Fig.5 Predictive interval of three probabilistic forecasting models

圖5(a)中部分實(shí)際值在90%置信區(qū)間之外，說明QR在這部分的區(qū)間預(yù)測(cè)效果較差，該部分區(qū)間預(yù)測(cè)的可信度也較低；圖5(b)中的實(shí)際值基本都在90%置信區(qū)間之內(nèi)，證明SGP能提供可靠的概率依據(jù)，但是在這一天內(nèi)預(yù)測(cè)區(qū)間都比較寬且在每個(gè)時(shí)刻都很平均，說明SGP的區(qū)間預(yù)測(cè)并不精確；圖5(c)中實(shí)際值基本都在90%置信區(qū)間之內(nèi)且在波峰、波谷、上升和下降時(shí)置信區(qū)間寬度明顯有區(qū)別：上升和下降時(shí)預(yù)測(cè)區(qū)間最窄，其次是波峰，波谷預(yù)測(cè)區(qū)間最寬.由于波峰主要由電力消耗決定、波谷主要由光伏產(chǎn)出決定，光伏產(chǎn)出不確定性更大，所以波谷的預(yù)測(cè)區(qū)間應(yīng)該最寬以應(yīng)對(duì)波谷凈負(fù)荷波動(dòng).從2.2.2節(jié)的概率預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)——分辨率角度來看，區(qū)間預(yù)測(cè)在每個(gè)時(shí)段的預(yù)測(cè)寬度也應(yīng)該有區(qū)別.綜合看來，HMCDGP的區(qū)間預(yù)測(cè)效果最好.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于HMCDGP的凈負(fù)荷概率預(yù)測(cè)模型，并采用了直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)兩種預(yù)測(cè)形式.實(shí)驗(yàn)中比較了HMCDGP與另外5種預(yù)測(cè)方法的點(diǎn)預(yù)測(cè)精度，對(duì)比了HMCDGP與另外2種概率預(yù)測(cè)方法的概率預(yù)測(cè)效果，并分析了在不同置信度下概率預(yù)測(cè)方法的區(qū)間預(yù)測(cè)效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)都是可行的預(yù)測(cè)形式，兩者的預(yù)測(cè)精度相差不大；

(2) HMCDGP在點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度上比其余5種方法都要高，在概率預(yù)測(cè)的可靠性、銳度和分辨率上都比另外2種概率預(yù)測(cè)方法更好；

(3) 3種概率預(yù)測(cè)方法都能得到區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果，且HMCDGP的區(qū)間預(yù)測(cè)效果最好.

以上結(jié)果表明，將HMCDGP應(yīng)用到凈負(fù)荷預(yù)測(cè)是完全可行的，并得到了較好的預(yù)測(cè)效果.接下來將把凈負(fù)荷預(yù)測(cè)的規(guī)模從區(qū)域性微網(wǎng)擴(kuò)大到大規(guī)模電力系統(tǒng)，為構(gòu)建完整的“源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)”新能源電力系統(tǒng)提供依據(jù).另外，出于對(duì)用戶隱私的保護(hù)，文中所用數(shù)據(jù)的報(bào)告未披露300戶居民的具體所在地，因此無法取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的氣象信息，在未來的研究工作中，將會(huì)把氣象信息作為一個(gè)輸入特征來提高凈負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度.