楊凱陟, 冉 達, 葉 偉, 馬方方

(1. 航天工程大學， 北京 101416； 2. 94657部隊， 江西九江 332104；3. 軍事科學院系統(tǒng)工程研究院后勤科學與技術研究所， 北京 100071)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種主動式微波遙感設備，與傳統(tǒng)光學遙感手段相比，SAR具有全天時、全天候成像的優(yōu)點，因此在軍事偵察和監(jiān)視領域得到了廣泛應用和發(fā)展[1]，成為重要的戰(zhàn)略偵察手段。與此同時，出于保護己方敏感目標目的，針對SAR的電子對抗技術逐漸得到重視和發(fā)展[2-3]。

針對SAR的有源電子對抗措施主要包括壓制干擾和欺騙干擾兩類。前者利用噪聲信號掩蓋保護區(qū)域的回波，使其無法形成清晰可辨的圖像；后者通過發(fā)射特定信號，使SAR圖像中產生虛假目標，使敵方產生誤判。與壓制干擾相比，欺騙干擾所需干擾功率非常小，具有很強的隱蔽性，且難以通過有效的抗干擾措施進行消除，因此更具優(yōu)勢，已成為SAR對抗領域的熱點問題[4-8]。

實施欺騙干擾時，為產生特定的虛假目標或場景，需要大量分布在不同空間位置且具有不同后向散射系數(shù)的虛假散射中心，將這些散射中心的集合稱為干擾模板。干擾模板與最終生成的虛假圖像質量密切相關，可以說干擾信號生成算法決定了欺騙干擾效果的下限，而干擾模板則決定了欺騙干擾效果的上限。長期以來，人們通常直接利用SAR圖像作為干擾模板，該方法具有簡單實用，直觀性強的特點，但受SAR圖像質量等因素的限制較大。后來出現(xiàn)了基于電磁散射理論的仿真分析方法，通過實測或仿真的方式獲得其電磁散射特性，進而得到目標在不同條件下的散射中心分布情況[9-10]。該方法的優(yōu)點是能夠較為準確地獲得對應于不同入射角和姿態(tài)下的電磁散射特性，但目前僅能針對孤立目標構建干擾模板，對于較復雜的大型場景則無能為力。此外，近年來還出現(xiàn)了利用生成式對抗網絡(Gene-rative Adversarial Networks, GAN)構建干擾模板的嘗試，一方面GAN可以通過大量樣本的訓練，直接生成干擾模板[11-12]；另一方面也可以實現(xiàn)從光學或其他圖像到干擾模板的直接轉換，展現(xiàn)出了較大的應用潛力[13]。

盡管日漸成熟的干擾模板生成技術極大拓展了欺騙場景的選擇范圍，但虛假場景的逼真程度仍然受限，這主要有以下原因：首先，無論是直接利用SAR圖像還是利用GAN生成的方式，所得到的干擾模板只能表征散射強度，而缺失了相位信息，加之SAR系統(tǒng)本身的帶寬限制，會使得生成的虛假圖像發(fā)生模糊；另一方面，干擾模板中不可避免地存在旁瓣、雜波、噪聲等不利因素，使得虛假場景的成像質量進一步惡化。針對該問題，本文基于稀疏正則化重構理論，提出了一種干擾模板預處理方法，能夠有效降低模板中噪聲等不利因素的影響，同時在一定程度上克服SAR欺騙干擾的圖像模糊問題。

1 SAR欺騙干擾原理

SAR欺騙干擾幾何模型如圖1所示[6]，在二維斜距平面上，以干擾機所在位置為原點建立坐標系，x軸為距離向，y軸為方位向。干擾模板T(x,y)是所有虛假散射單元的集合(簡寫為矩陣T)，取其中任意一個散射單元P，其坐標為(x,y)，散射系數(shù)或散射強度為σx,y。在慢時間ta，干擾機與SAR之間的瞬時斜距為RJ(ta)，散射點P與SAR之間的瞬時斜距為RP(ta)。

圖1 SAR欺騙干擾幾何模型

為產生虛假點目標P(x,y)，干擾機需要根據(jù)當前時刻SAR、干擾機、散射單元三者之間的相對位置關系，對截獲的SAR脈沖信號進行調制和轉發(fā)。設截獲信號為s0(tr,ta)，其中tr，ta分別代表快、慢時間，則調制后的信號sP(tr,ta)可表示為

(1)

式中，*代表卷積運算，δ(·)為Dirac函數(shù)，ΔR(ta)=RP(ta)-RJ(ta)為P(x,y)與干擾機之間的瞬時斜距差，c為光速，fc為信號載波頻率。

針對干擾模板T中的每個散射中心，用同樣的方法對截獲信號進行調制，然后求和，得到對應整個虛假場景的干擾信號sJ(tr,ta)：

(2)

干擾機對每一條截獲的脈沖進行上述調制，再轉發(fā)回去，經成像處理后，即可生成相應的虛假場景[14]。針對傳統(tǒng)欺騙干擾計算量過大的問題，國內外的研究者提出了一系列快速算法[4-8]，但其基本原理仍然沒有改變，只是通過近似計算、預先處理等方式減小了實時計算量。

2 模板預處理方法

2.1 模板變換模型

從式(2)中可以看到，干擾機通過對各個散射單元分別處理然后求和的方式，生成欺騙干擾信號。因此最終生成的虛假圖像也是各個散射單元成像結果的疊加。我們忽略干擾信號生成和成像處理的技術細節(jié)，考慮一個二維單位采樣序列δ(x,y)：

(3)

其成像結果為一個二維的sinc脈沖M(x,y)：

(4)

式中，sinc(x)=sin(πx)/(πx)，Br，Ba分別為干擾對象的距離和方位向帶寬，c為光速。

因此，虛假圖像I(x,y)可看作是干擾模板T(x,y)與單位沖激響應M(x,y)的二維卷積：

(5)

在頻域上，這一過程相當于對干擾模板進行二維低通濾波，濾波器的截止頻率為Br和Ba。實際上，考慮到模板中本來包含的，以及處理過程中新加入的雜波、噪聲等因素影響，式(5)應當進一步改寫為

(6)

式中，N(x,y)代表雜波和噪聲等干擾因素。

從式(6)可以看出，從干擾模板到SAR圖像的整個變換過程中，共有兩方面因素會對最終的成像結果造成不利影響，一是如式(5)所示的卷積或低通濾波處理，會導致圖像模糊，分辨率下降；二是雜波、噪聲等影響，會使得圖像質量進一步惡化。在此需要指出的是，對于一些干擾模板而言，如SAR復圖像，其帶寬也是有限的，在實施干擾時，如果干擾對象的帶寬大于模板的帶寬，那么生成的虛假圖像不會出現(xiàn)明顯的模糊。但實際上，為避免干擾算法誤差所造成相干斑，加之當前干擾模板生成技術的限制，絕大部分干擾模板均去掉了相位信息，僅表示相應點的散射強度。在這種情況下，干擾模板的帶寬不再是有限的，最終的虛假圖像質量必然會出現(xiàn)下降。因此，在實施欺騙干擾之前，有必要對干擾模板進行針對性的預處理，最大程度地減小上述不利因素所造成的影響，提高干擾效果。

2.2 模板預處理算法

對模板進行預處理的目的是在抑制模板T中的旁瓣、雜波、噪聲等因素的同時，使成像結果I與T盡可能地一致，結合式(6)，可以將其轉化為如下的Lq(0≤q≤1)范數(shù)稀疏正則化問題：

(7)

其頻域形式為

(8)

針對Lq范數(shù)正則化問題，目前已有大量成熟的解法，例如適用于L1范數(shù)的軟閾值迭代法[15]、近似信息傳遞法[16]，用于L1/2范數(shù)的Half閾值迭代法[17]，用于L0范數(shù)的匹配追蹤法[18]等。下面以經典的匹配追蹤法(Matching Pursuit, MP)和軟閾值迭代法(Iterative Soft Thresholding, IST)為例，對相應的模板預處理算法進行詳細描述。作為兩種等價的表示形式，式(7)和式(8)具有各自的特點：式(7)表達形式簡單，因此選擇使用MP算法進行求解；而式(8)的表示形式較為復雜，但僅需要執(zhí)行二維傅里葉變換和簡單的矩陣運算，因此更適用于以矩陣運算為基礎的IST算法。

2.2.1MP預處理算法

MP算法屬于貪婪迭代算法的典型代表，在每輪迭代中通過內積運算，挑選出與殘差最為匹配的原子，直至殘差小于指定閾值。其主要包括原子庫構建、投影、殘差更新等步驟。其具體實現(xiàn)如下：

輸入： 待處理干擾模板T(x,y)，其中包含U×V個散射單元，其中U為距離單元數(shù)，V為方位單元數(shù)。

初始化： 模板處理結果X(x,y)=0，殘差R(x,y)=T(x,y)。

步驟1： 構造原子庫

(9)

式中i=1,2,…，U，j=1,2,…，V。

步驟2： 將D中的每一個原子δij與M(x,y)進行卷積，然后與R(x,y)作內積，得到殘差R(x,y)在所有原子上的投影，然后取模，選擇其中的最大值Sm，以及對應的原子δimjm。

R(x,y)在原子δij上的投影為

(10)

從式(10)可以看出，若將Sij按坐標排列，其恰好等于R(x,y)與M(x,y)的卷積，因此該步驟可作進一步簡化：直接將殘差R(x,y)與M(x,y)作卷積，然后對結果取模，選擇其中的最大值Sm，根據(jù)Sm的坐標(xim,yjm)確定對應的原子δimjm。

步驟3： 更新殘差

R(x,y)=R(x,y)-Sm·δimjm*M(x,y)=

R(x,y)-Sm·M(x-xim,y-yjm)

(11)

更新預處理結果

(12)

步驟4： 計算殘差能量在原始干擾模板中的占比

(13)

當res小于設定的閾值ε時，算法結束，輸出模板處理結果X(x,y)；否則，轉到步驟2，繼續(xù)執(zhí)行迭代運算。

2.2.2IST預處理算法

IST算法屬于凸優(yōu)化算法的一種，其基本思想將L0范數(shù)替換為L1范數(shù)，使原來的非凸問題轉化為凸優(yōu)化問題，然后基于Majorization-Minimization框架[19]進行迭代，具體步驟如下：

輸入： 待處理干擾模板T(x,y)。

初始化： 模板處理結果X(x,y)=0，濾波器H(x,y)=FT2[M(x,y)]，干擾模板稀疏度k∈(0,1)。

步驟1： 計算殘差

R(x,y)=FT2[T(x,y)]-

FT2[X(x,y)]·H(x,y)

(14)

步驟2： 圖像更新

IFT2[R(x,y)·H(x,y)]

(15)

其中IFT2(·)代表二維傅里葉逆變換。

(16)

步驟4： 軟閾值處理

(17)

其中軟閾值函數(shù)Eλ(x)為

(18)

sign(·)為符號函數(shù)。

步驟5： 計算殘差能量在原始干擾模板中的占比

(19)

當res小于設定的閾值ε時，算法結束，輸出模板處理結果X(x,y)；否則，轉到步驟2，繼續(xù)執(zhí)行迭代運算。

3 仿真實驗及分析

為驗證本文所提出算法的有效性，我們將處理前后的模板，利用式(1)、式(2)所示的方法生成干擾信號并進行成像，然后對生成的虛假圖像質量進行比較分析。以加拿大RADARSAT-1衛(wèi)星作為干擾對象，其主要參數(shù)如表1所示，從表中可計算出其距離向帶寬為30.05 MHz，而方位向帶寬難以精確獲取，通過分辨率等參數(shù)得到其估算值為1.2 kHz。

表1 RADARSAT-1相關參數(shù)

待處理的干擾模板為圖2(a)所示的一幅SAR圖像，其大小為500 × 500像素，距離和方位向的空間采樣間隔分別為4.6 m和5.6 m。對其不經處理，直接生成干擾信號后的成像結果如圖2(b)所示。在其中選取典型弱散射區(qū)A和強散射區(qū)B，進行放大后的結果如圖2(c)～(f)所示，其中圖2(c)和圖2(e)分別為干擾模板和成像結果的弱散射區(qū)放大圖，圖2(d)和圖2(f)則為強散射區(qū)的對比圖，從圖中可以看出，對于不經處理的干擾模板，其生成的虛假圖像出現(xiàn)了明顯的模糊，目標的邊緣不再清晰，紋理細節(jié)上也有損失。這會對欺騙效果產生負面影響，特別是對于高分辨SAR進行欺騙干擾時，容易導致虛假目標與真實場景差異過大而被敵方識別出來。

(a) 原始模板

(a) 預處理結果

用MP和IST兩種算法對模板進行預處理后，再經信號生成及成像處理，其結果分別如圖3和圖4所示。算法參數(shù)方面，參考其他SAR稀疏成像算法，設置迭代閾值ε=0.001，模板稀疏度k=0.03。從區(qū)域A、B的細節(jié)對比中可以看到，經過預處理之后，模糊現(xiàn)象得到了有效抑制，目標邊緣清晰銳利，生成的虛假圖像與干擾模板具有非常高的相似度，干擾效果得到了明顯提升。

(a) 預處理結果

為進一步分析模板預處理算法的效果，我們使用結構相似度參數(shù)(Structure Similarity, SSIM)[4,20]對干擾模板T和虛假圖像I之間的相似度進行量化，其定義為

SSIM(T,I)=[L(T,I)]α·[C(T,I)]β·

[S(T,I)]γ

(20)

其中，α，β，γ為權重系數(shù)，通常設置為1；L(T,I)，C(T,I)和S(T,I)分別為亮度、對比度和結構因子，其定義為

(21)

(22)

(23)

其中，μT和σT分別為模板T中各像素的均值和標準差，μI和σI分別為虛假圖像I中各像素的均值和標準差，σT,I為T和I的相關系數(shù)，C1，C2和C3為調整常數(shù)，根據(jù)參考文獻[20]，將其設置為C1=(0.01L)2，C2=(0.03L)2，C3=C2/2，L為T和I中的最大像素值。

表2列出了無預處理、MP預處理算法、IST預處理算法三種情況下，所生成的虛假圖像與原干擾模板在強、弱散射區(qū)的結構相似度。從表中可以看到，與無預處理情況相比，兩種預處理算法均能夠使虛假圖像的SSIM得到大幅提升，而且MP算法的效果相對更好，這是因為相對于L0范數(shù)而言，使用L1范數(shù)進行重構會帶來一定的性能損失。而IST算法的收斂速度相對較快，經過仿真實驗統(tǒng)計，其平均迭代次數(shù)不到MP算法的40%。

表2 不同情況下生成的虛假圖像與模板之間的結構相似度

所有稀疏重構算法均包含需要人工指定的參數(shù)，上述兩種預處理算法也不例外，通常根據(jù)模板的稀疏程度，結合經驗進行設置。下面通過仿真來分析參數(shù)對干擾效果的影響。

兩種算法均涉及到的迭代閾值ε，決定了處理過程在何時結束。首先研究其對干擾結果的影響，保持其他參數(shù)不變，設置不同的迭代閾值，將生成的虛假圖像與原干擾模板進行比較，相應區(qū)域的SSIM隨ε的變化曲線如圖5所示。其中MP-A代表經MP算法處理后，弱散射區(qū)A與原模板中對應區(qū)域的SSIM值，其他以此類推。由于ε變化范圍較大，故將橫軸設置對數(shù)刻度以保證顯示效果?？梢钥吹?，當?shù)撝郸旁?.005以下時，各區(qū)域的SSIM的波動幅度非常?。欢敠懦^0.005時，因迭代次數(shù)過少，未能對模板進行充分重構，虛假圖像的質量開始出現(xiàn)明顯下降，因此為保證重構效果，ε不宜過大。但另一方面，過小的閾值會使處理時間大幅增加，并且會引入更多的噪聲，故也不應無限制地減小ε。綜合來看，迭代閾值ε的設置應當以模板中的噪聲功率為依據(jù)，對于如圖2(a)所示的普通SAR圖像，ε取0.001左右即可取得較好的效果，如果模板中噪聲較強，ε應當適當提高。

圖5 SSIM隨ε的變化曲線

對于IST算法而言，稀疏度k是一個重要的參數(shù)，圖6顯示了區(qū)域A和B的SSIM隨k的變化曲線，與圖5一樣，橫軸也設置為對數(shù)刻度。從圖中可以看到，隨著k的增大，弱散射區(qū)A的SSIM呈現(xiàn)出先快速上升、后緩慢下降的過程；而強散射區(qū)B的SSIM則一直在緩慢下降。由于模板稀疏度k的大小決定了軟閾值函數(shù)Eλ(x)，在IST算法的步驟3中，k越小，模板中被置0的元素就會越多，弱散射區(qū)的失真程度就會相應增大，而強散射區(qū)的旁瓣則能更好地被抑制，因此在曲線的前半段，強、弱散射區(qū)的SSIM呈現(xiàn)相反的變化趨勢，而在后半段，不斷增大的k削弱了IST算法的旁瓣抑制能力，因此弱散射區(qū)的SSIM也開始減小。以上分析說明了參數(shù)k的選取較為嚴格，這是IST算法相對于MP算法的一個弱項。

圖6 SSIM隨k的變化曲線

另外，在進行模板預處理前，需要得到干擾對象的距離和方位向帶寬。這些參數(shù)一般可通過各種電子偵察手段提前獲取，但難免存在誤差，特別是方位向帶寬，因此有必要評估帶寬估計誤差對預處理結果的影響。由于無法獲得仿真對象的準確方位向帶寬，因此選擇仿真各區(qū)域的SSIM隨距離向帶寬偏差η的變化曲線，其結果如圖7所示。可以看到，MP算法對于帶寬估計偏差更敏感，例如對于-10%的帶寬偏差，MP算法的弱散射區(qū)SSIM下降了12.34%，強散射區(qū)下降了3.8%；而IST只分別下降了0.67%和1.34%；并且當帶寬偏差超出[-30%, 20%]的范圍時，MP算法的在弱散射區(qū)的SSIM已經低于無處理時的結果，而此時IST算法的仍然能夠實現(xiàn)一定程度的干擾效果提升。因此IST算法對于干擾對象的帶寬估計誤差具有更高的容忍度。

圖7 SSIM隨帶寬偏差的變化曲線

4 結束語

根據(jù)SAR欺騙干擾和成像原理，本文提出了基于稀疏正則化重構的干擾模板預處理思路，并給出兩種具體實現(xiàn)算法——MP算法和IST算法。實驗結果表明，兩種預處理算法均能夠有效抑制干擾圖像的模糊，提高圖像分辨率和逼真度，保證欺騙干擾效果。同時，通過實驗也發(fā)現(xiàn)兩種算法具有各自的特點：MP算法的效果更好，對迭代參數(shù)的依賴較小，但是處理速度相對更慢，且受干擾對象帶寬估計誤差的影響較大；而IST算法的優(yōu)勢在于更快的收斂速度，并且受帶寬誤差的影響較小，在應用時可根據(jù)實際情況酌情選擇。

另外，本文所提出稀疏正則化重構思路，不僅僅局限于對干擾模板進行預處理，還可以應用于SAR圖像增強、散射中心提取等其他方面。