羅震龍， 宋嘉政， 褚福勇， 代 林， 張小各 ， 楊 超， 楊生忠

(1. 中國人民解放軍63786部隊， 新疆烏魯木齊 830000；2. 中國人民解放軍32035部隊， 陜西西安 710000)

0 引 言

隨著信息化戰(zhàn)爭對空間技術的依賴性不斷增強，空間目標監(jiān)視技術已經(jīng)成為各航天大國競相發(fā)展的空間技術“制高點”[1]?？臻g目標監(jiān)視雷達憑借其全天時、全天候的技術優(yōu)勢，已成為空間目標監(jiān)視體系內的骨干設備，其主要作用是對太空中的導彈、衛(wèi)星、空間碎片、空間站、宇宙飛船和天然隕石等空間目標進行探測和跟蹤，實時掌握空間目標的運動態(tài)勢[2]。空間目標監(jiān)視雷達的主要功能是發(fā)現(xiàn)空間目標并對空間目標定位，雷達的探測精度直接影響到空間目標的定軌精度，決定了掌控太空態(tài)勢的準確性。因此，分析雷達探測精度對于空間目標監(jiān)視有著重要意義。

要分析雷達的探測精度，首先要知道被測目標的準確位置。目前，衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging，SLR)是衛(wèi)星觀測中測量精度最高的技術手段[3-4]，其通過精確測量激光信號從地面站到衛(wèi)星的往返飛行時間獲得星地間精密距離，單次測量精度已提高到亞厘米級，目前正向毫米級發(fā)展[5-6]。SLR的定位精度遠高于以微波為探測手段的雷達，因此可將其測量數(shù)據(jù)作為參考對雷達探測精度進行分析。但SLR精密星歷數(shù)據(jù)多是以5 min或15 min為間隔的空間目標三維坐標，空間目標監(jiān)視雷達探測的是以1 s或更短時間間隔的探測數(shù)據(jù)，因此想要得到探測時刻空間目標的參考位置就需要對SLR數(shù)據(jù)進行插值處理[7-8]。本文首先對比了不同插值算法的插值效果，而后介紹了SLR數(shù)據(jù)與雷達觀測數(shù)據(jù)的坐標轉換方式，最后將效果最優(yōu)的插值結果作為參考值對雷達探測精度進行分析。

1 插值算法分析

1.1 拉格朗日插值法

已知有給定的k+1個采樣節(jié)點數(shù)據(jù)(t0,x0),(t1,x1),…,(tk,xk)，其中tj對應采樣節(jié)點的時刻，xj對應節(jié)點時刻目標的位置，則根據(jù)插值節(jié)點得到的拉格朗日插值多項式[9]為

(1)

式中，

拉格朗日插值系數(shù)lj(x)的特點是在xj上的取值為1，在其余點xi,i≠j上取值為0。通過給定k+1個互異的插值節(jié)點，求得一條n階多項式代數(shù)曲線近似表示待插值的函數(shù)曲線，從而獲取所需觀測時刻的目標近似坐標。

1.2 實例分析

本文采用由Space Geodesy Facility(SGF)提供的日本AJISAI測地衛(wèi)星的SLR數(shù)據(jù)進行插值實驗，數(shù)據(jù)的采樣時間為2020年6月30日0時0分0秒至7月2日23時56分0秒，采樣間隔為4 min，數(shù)據(jù)樣本提供采樣時刻及衛(wèi)星在X,Y,Z三個方向上的坐標，數(shù)據(jù)內容如表 1所示。

表1 AJISAI的部分SLR數(shù)據(jù)

續(xù)表

選取n+1個互異的數(shù)據(jù)節(jié)點進行插值計算，通過拉格朗日插值算法可計算出一條n次多項式來近似目標軌跡的函數(shù)曲線，n即為插值的階數(shù)。為驗證插值精度，將數(shù)據(jù)中某一采樣時刻作為待插值時刻，該時刻的坐標值按照真值作為對比，二階插值時選取該時刻前2個時刻和后1個時刻的數(shù)據(jù)作為插值節(jié)點，三階插值時選取該時刻前2個時刻和后2個時刻的數(shù)據(jù)作為插值節(jié)點，以此規(guī)律選擇插值節(jié)點。

分析時選擇6月30日5時56分為內插時刻，對比二階樣條插值、三階樣條插值和拉格朗日插值法在不同階數(shù)時的插值精度，結果如圖 1所示。

圖1 三種插值算法的精度對比

從圖1可以看出，樣條插值法的插值誤差在1 km左右，不滿足雷達精度分析的需求，而拉格朗日插值法有遠高于樣條插值法的插值精度，使用拉格朗日算法對X,Y,Z三個方向上數(shù)據(jù)進行插值計算，結果如圖2所示。

從圖2可以看出，當插值階數(shù)達到9階時，拉格朗日插值法的插值精度可以達到厘米級，繼續(xù)增加插值階數(shù)，插值精度沒有明顯提高，反而增加了計算量，因此9階拉格朗日插值算法為高效準確的SLR數(shù)據(jù)插值方法。

圖2 X,Y,Z三個方向的拉格朗日插值誤差

1.3 滑動式內插法

使用拉格朗日插值算法進行計算時，非滑動式的內插方法為使用已知的插值節(jié)點數(shù)據(jù)計算整段插值區(qū)間內的待插值點坐標，為分析非滑動式插值法的插值精度，選取6月30日5時40分至6時20分共11個采樣時刻作為插值樣本，依次將5時44分至6時16分共9個采樣時刻作為待插值時刻進行插值誤差計算，插值算法為9階拉格朗日插值，X,Y,Z三個方向上的計算誤差如圖3所示。

圖3 插值區(qū)間內精度分析

從圖 3可以看出，在靠近插值區(qū)間兩個端點處的插值誤差會增大，出現(xiàn)明顯的波動現(xiàn)象，靠近插值區(qū)間中心位置的插值精度較好，因此，若能時刻保證待插值點處于插值區(qū)間的中心位置，則能整體得到精度較高的插值效果。這種通過不斷變換插值區(qū)間，使得待插值點處于插值區(qū)間中心位置的方法，稱為滑動式內插法[10]，配合拉格朗日插值算法，即為滑動式拉格朗日插值算法。

為進一步分析滑動式拉格朗日插值算法的插值精度，依次選取6月30日5時56分至7月2日11時56分的數(shù)據(jù)作為待插值節(jié)點，使用不同階數(shù)的滑動式拉格朗日插值算法進行插值，計算插值誤差與RMSE值，結果如表 2所示。

表2 不同階數(shù)的滑動式拉格朗日插值誤差

由表2結果可知，當插值階數(shù)達到9階時，滑動式拉格朗日插值法的插值均方根誤差能夠達到厘米級，最大誤差值不超過30 cm，插值結果滿足對雷達精度分析的需求。

2 雷達測量精度分析

通過滑動式拉格朗日9階插值處理，已經(jīng)得到與探測時刻相對應的空間目標高精度坐標值，但是此時的插值結果為空間目標在地心地固坐標系(ECEF)下的坐標，需要將其轉換到站心坐標系下的球坐標數(shù)值，才能與雷達直接測量得到的距離、方位、俯仰信息進行對比，開展測量精度分析。

2.1 坐標轉換

假設測站所在坐標點為P0=(x0,y0,z0)，經(jīng)度、緯度、高程為LLA0=(lon0,lat0,alt0)，目標點坐標為P=(x,y,z)，如圖4所示。

則目標在以測站為中心的站心坐標系下的直角坐標為

(3)

式中,

(5)

圖4 ECEF與站心坐標系轉換

最后，再將站心系下的直角坐標轉換為雷達測量中常用的球坐標即可進行精度分析。

2.2 精度分析

在實際運用中，準確的精度分析對于掌握雷達效能狀態(tài)有著重要的意義。經(jīng)過滑動式拉格朗日9階插值以及坐標轉換的處理，具備極高定軌精度的SLR數(shù)據(jù)已經(jīng)轉換為雷達觀測該目標時的參考值，位置誤差在厘米級，可作為目標的準確位置進行比較。本文利用AJISAI的兩行軌道根數(shù)進行過境預報，將預報結果添加部分噪聲來模擬雷達的探測數(shù)據(jù)進行精度分析。

通過將探測結果中的方位角、俯仰角及距離數(shù)據(jù)分別與對應參考值進行作差處理即可獲得雷達探測的精度信息，仿真計算結果如圖 5所示。誤差計算結果中可以清晰地看出雷達在探測目標時在方位、俯仰、距離三個維度上的測量誤差，從而直觀地掌握雷達的探測精度。

(a) 目標方位角探測誤差

3 結束語

本文借助于SLR技術高測量精度的優(yōu)勢，利用其測量結果對空間目標監(jiān)視雷達的探測結果進行了精度分析。通過對比研究幾種插值方法，選取滑動式9階拉格朗日插值算法對SLR數(shù)據(jù)進行處理，該算法兼具計算精度高、計算量小兩個主要優(yōu)勢，插值結果符合雷達精度分析需求，同時還介紹了插值結果轉換為站心坐標系數(shù)據(jù)的方法，方便進行雷達的探測精度分析。本文提出的精度分析方法原理簡單，易于編程實現(xiàn)，為空間目標監(jiān)視雷達的效能分析提供了技術參考。