石 巖，熊利軍，李 軍，鄭國足，裴銀海

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730050)

近年來，隨著我國西部交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，跨越復(fù)雜地形、峽谷與河流等的橋梁比重日益增加，其中連續(xù)剛構(gòu)橋以其良好的連續(xù)性和受力合理等優(yōu)勢而得以廣泛應(yīng)用[1-2]。但西部山區(qū)活動斷層與斷裂帶發(fā)育廣泛且地震活動強烈，地震災(zāi)害對該地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能具有較高的威脅性[3-4]。如2008年汶川大地震中廟子坪特大橋主橋和引橋均發(fā)生了嚴重損傷，且震后產(chǎn)生了巨大的修復(fù)費用[5-6]。連續(xù)剛構(gòu)橋多采用懸臂澆筑法，施工周期普遍較長，主橋內(nèi)力狀態(tài)隨結(jié)構(gòu)自質(zhì)量、預(yù)應(yīng)力和施工荷載的逐步施加不斷變化，使得該類橋梁結(jié)構(gòu)的受力體系有別于簡支梁橋與連續(xù)梁橋等橋型。因此，連續(xù)剛構(gòu)橋在不同施工階段主橋內(nèi)力狀態(tài)的改變可能會影響其抗震性能的評估[7-8]。

地震易損性分析作為一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法，以其能清晰反映結(jié)構(gòu)在不同性能水平下的損傷概率與地震動強度之間關(guān)系的特點而廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的評估[9-11]。國內(nèi)外學(xué)者已對簡支梁橋、連續(xù)梁橋、斜拉橋等橋梁的地震易損性進行了大量研究[12-17]。在連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析方面，江輝等[18]基于增量動力分析法分析了連續(xù)剛構(gòu)橋深水環(huán)境和地震損傷特性的相關(guān)性，認為深水環(huán)境會顯著增大連續(xù)剛構(gòu)橋的地震損傷概率；谷音等[19]分別以應(yīng)變和位移作為橋墩和支座的損傷指標(biāo)對高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震性能進行了易損性評估；陳志偉等[20]探究了行波效應(yīng)對大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的影響，認為行波效應(yīng)會增大橋墩的損傷概率，且對高墩的影響要顯著大于低墩；張智等[21]分析了墩高及斜交角的改變對斜交連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的影響，結(jié)果表明對于不等高的斜交剛構(gòu)橋，矮墩發(fā)生損傷的概率更大，且鈍角處矮墩的損傷概率隨斜交角的增大而增大。然而，現(xiàn)有關(guān)于連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的研究主要集中在特殊環(huán)境、不同地震動特性和橋墩構(gòu)造形式對易損性的影響，以及新?lián)p傷評價指標(biāo)探究等方面，對于如何考慮不同施工階段連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力狀態(tài)的改變以及剛構(gòu)橋在不同施工階段的地震損傷概率的研究較少。

鑒于此，本文針對內(nèi)力狀態(tài)對連續(xù)剛構(gòu)橋在不同施工期間地震易損性的影響進行研究。首先以5個典型施工階段為對象，采用MIDAS/Civil對其進行施工階段分析并得到其內(nèi)力狀態(tài)，基于等效荷載法提出連續(xù)剛構(gòu)橋在施工期間主梁和主墩的內(nèi)力等效荷載計算公式，并通過OpenSees建立各典型施工階段考慮與不考慮等效內(nèi)力狀態(tài)的動力分析模型；然后以曲率延性系數(shù)為損傷指標(biāo)，通過輸入近斷層地震動進行增量動力分析，得到主墩墩底、墩頂和主梁根部截面的易損性曲線；最后，分析了考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對各典型施工階段地震易損性的影響。

1 典型施工階段模型及內(nèi)力狀態(tài)

為分析考慮內(nèi)力狀態(tài)的連續(xù)剛構(gòu)橋在施工期間經(jīng)受近斷層地震動時的地震損傷情況，選取5個典型施工階段為研究對象。典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況為將結(jié)構(gòu)自質(zhì)量、主梁預(yù)應(yīng)力作用和施工荷載以內(nèi)力等效荷載的形式附加在結(jié)構(gòu)上，不考慮真實內(nèi)力狀態(tài)時僅附加結(jié)構(gòu)自質(zhì)量。

1.1 橋梁概況

工程背景為一座橋梁全長620 m、橋面總寬12 m的大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，其中主橋是跨徑為(120+220+120)m的3跨連續(xù)T型剛構(gòu)，引橋是跨徑為4×40 m的4跨簡支T梁，如圖1所示。主橋上部結(jié)構(gòu)(主梁)為變截面單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，箱梁頂板寬12 m，底板寬8 m，主梁根部截面高12.5 m，跨中截面高3.5 m，其間梁高按2次拋物線變化；引橋上部結(jié)構(gòu)為等截面混凝土T梁，且每跨5片；全橋上部結(jié)構(gòu)均采用C50混凝土。全橋橋墩皆為鋼筋混凝土橋墩，其中1#墩和2#墩為雙薄壁空心墩，3#墩～6#墩為單薄壁空心墩，采用C40混凝土，配筋率約為3.5%。主橋采用懸臂施工法進行施工，按照先邊跨、后中跨的方式進行合龍，合龍梁段通過合龍吊架施工完成，總體施工時間約為460天。每個施工階段(T構(gòu))箱梁均采用對稱預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)并雙向張拉，邊跨、中跨及合龍段縱向預(yù)應(yīng)力鋼束皆包括頂板束、底板束和腹板束，均采用Strand1860預(yù)應(yīng)力鋼絞線。其中，0#～32#施工塊共設(shè)置188束頂板及144束腹板預(yù)應(yīng)力鋼束，跨中及邊跨現(xiàn)澆至合龍段分別設(shè)置46束和24束底板預(yù)應(yīng)力鋼束，跨中合龍段和邊跨現(xiàn)澆至合龍段分別設(shè)置10束和8束頂板預(yù)應(yīng)力束，全橋共計452束。0#橋臺、3#墩墩頂各設(shè)置3個盆式橡膠支座，7#橋臺、3#墩～6#墩墩頂各設(shè)置5個滑板支座。另外，橋臺背墻處、相鄰梁體間均設(shè)置0.05 m伸縮縫。

圖1 大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的構(gòu)造形式與截面尺寸(m)

1.2 有限元模型及特征值分析

選取的5個典型施工階段分別為0#階段、8#階段、16#階段、24#階段和主梁最大懸臂階段(32#階段)。考慮到MIDAS/Civil和OpenSees軟件分別在橋梁施工過程模擬和動力時程分析方面各具優(yōu)勢，故采用二者建立各典型施工階段的動力分析模型。首先，基于MIDAS/Civil軟件分別模擬其施工過程，考慮施工過程中結(jié)構(gòu)自質(zhì)量、預(yù)應(yīng)力及施工荷載等因素的影響，最終建立5個典型施工階段分析模型，如圖2所示。其次，基于OpenSees地震分析平臺建立各典型施工階段的動力分析模型，其中0#階段和32#階段的動力分析模型如圖3所示，其他階段與此類同。主梁關(guān)鍵位置(根部塑性鉸區(qū)：P1～P2)和主墩關(guān)鍵位置(墩頂/底塑性鉸區(qū)：P3～P6)均采用基于位移的非線性纖維梁柱單元模擬，且纖維截面的混凝土采用Concrete01材料，縱向鋼筋采用Steel02材料。假設(shè)其他位置處于彈性狀態(tài)，均采用彈性梁柱單元模擬?？紤]橋墩P-Δ效應(yīng)，橋梁模型的阻尼比取5%，并采用瑞利阻尼。

圖2 基于MIDAS/Civil建立的典型施工階段分析模型

圖3 基于OpenSees建立的典型施工階段動力分析模型

為驗證采用MIDAS/Civil和OpenSees分別建立的有限元模型的一致性和合理性，同時為保證動力計算結(jié)果的正確性，對兩個模型分別進行動力特性分析。前5階自振周期如表1所示?？梢姡鹤哉裰芷诘淖畲笳`差在5%以內(nèi)，且此誤差主要來源于軟件差異，故所建OpenSees模型與MIDAS/Civil模型具有較好的一致性和準確性。

表1 前5階自振周期對比

1.3 等效荷載及內(nèi)力狀態(tài)

連續(xù)剛構(gòu)橋由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式和復(fù)雜的施工過程，使得主橋(包括主梁和主墩)在各個施工階段的內(nèi)力狀態(tài)(包括彎矩和軸力)發(fā)生變化，若不加以考慮，則有可能對其實際地震反應(yīng)造成影響。為此，通過MIDAS/Civil軟件對各典型施工階段有限元模型分別進行施工階段分析以得到主梁和主墩的目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)(目標(biāo)彎矩與目標(biāo)軸力)，基于等效荷載法對真實內(nèi)力狀態(tài)逐一進行分解與等效并提出內(nèi)力等效荷載計算公式，然后將計算得到的內(nèi)力等效荷載分別施加于OpenSees動力分析模型，如圖4所示，使其處于等效內(nèi)力狀態(tài)(等效彎矩與等效軸力)。

圖4 典型施工階段主梁和主墩的內(nèi)力等效荷載

1.3.1 內(nèi)力等效荷載

主梁軸力主要由預(yù)應(yīng)力軸壓作用引起。從MIDAS/Civil模型中提取主梁各單元的節(jié)點軸力，注意除第1個節(jié)點和最后1個節(jié)點以外，中間每個節(jié)點都對應(yīng)相鄰兩個單元的j端和i端；將相鄰兩個單元在同一節(jié)點處的軸力作差，即可得到主梁目標(biāo)軸力的等效荷載，計算公式為

(1)

主梁彎矩主要由結(jié)構(gòu)自質(zhì)量和預(yù)應(yīng)力豎彎作用提供。從MIDAS/Civil模型中提取主梁各節(jié)點的質(zhì)量并計算得到主梁自質(zhì)量，預(yù)應(yīng)力的豎彎作用以結(jié)構(gòu)自質(zhì)量的某一倍數(shù)反向疊加，即可得到主梁目標(biāo)彎矩的等效荷載，計算公式為

(2)

圖5 各典型施工階段主梁內(nèi)力狀態(tài)所對應(yīng)的等效荷載

主墩軸力主要由主墩自質(zhì)量和主梁自質(zhì)量決定。從MIDAS/Civil模型中提取主墩各節(jié)點的質(zhì)量并計算得到主墩自質(zhì)量，在附加主梁目標(biāo)軸力和目標(biāo)彎矩所對應(yīng)的等效荷載的基礎(chǔ)上，將主墩自質(zhì)量、主梁自質(zhì)量和主梁目標(biāo)彎矩的等效荷載進行疊加，即可得到主墩目標(biāo)軸力的等效荷載，計算公式為

(3)

主墩彎矩主要取決于主梁軸力，在將上述各等效荷載正確附加到模型上后，主墩的等效彎矩便可基本接近于目標(biāo)彎矩。

1.3.2 等效內(nèi)力狀態(tài)

將上述內(nèi)力等效荷載對應(yīng)附加到各典型施工階段的OpenSees模型上，通過靜力分析得到各自的等效內(nèi)力狀態(tài)。各典型施工階段的等效內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)的對比，如圖6所示。

圖6 各典型施工階段的等效內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)對比

可見，各典型施工階段的等效內(nèi)力與目標(biāo)內(nèi)力基本相等，驗證了所給內(nèi)力等效荷載計算公式的準確性，同時說明基于OpenSees建立的各典型施工階段的動力模型處于實際內(nèi)力狀態(tài)。

2 地震易損性分析方法

2.1 基于IDA的地震易損性

結(jié)構(gòu)的地震易損性，表示在所給某一強度的地震動作用下，結(jié)構(gòu)的地震需求達到或超過某種損傷極限狀態(tài)的概率，即結(jié)構(gòu)發(fā)生某種破壞的超越概率。本文基于理論易損性方法，以加速度峰值(peak ground acceleration，PGA)為地震強度指標(biāo)，通過增量動力分析法(incremental dynamic analysis, IDA)得到結(jié)構(gòu)在不同地震水平下的響應(yīng)，然后將結(jié)構(gòu)響應(yīng)和地震強度指標(biāo)對數(shù)化后進行線性回歸分析，得到結(jié)構(gòu)的地震需求概率函數(shù)，如式(4)所示；最后，利用式(5)計算得到結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線。

lnμ=a+blnIPGA

(4)

(5)

2.2 損傷指標(biāo)的確定

根據(jù)HAZUS99(1999)的規(guī)定，橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的破壞狀態(tài)共劃分為5個等級，分別是：無損傷(no damage，ND)、輕微損傷(slight damage, SD)、中等損傷(moderate damage, MD)、嚴重損傷(extensive damage, ED)及完全破壞(complete damage, CD)。本文選取曲率延性系數(shù)[23]定義典型施工階段在地震作用下的破壞狀態(tài)，不同破壞狀態(tài)及其描述如表2所示[24]。

表2 不同破壞狀態(tài)的描述及損傷指標(biāo)

為確定不同破壞狀態(tài)的界限值，采用OpenSees對各施工階段不同懸臂長度下的主梁根部截面、主墩墩頂與墩底截面分別進行彎矩-曲率分析。采用馬保林[25]的建議，將彎矩-曲率曲線簡化為理想彈塑性雙線性模型，如圖7所示，并從中提取曲率延性指標(biāo)，即鋼筋首次屈服曲率φ′y、等效屈服曲率φy(根據(jù)圖中兩個陰影面積相等求得)、混凝土應(yīng)變εc=0.004時的曲率φc4及混凝土應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變εcu時的極限曲率φu。不同施工階段主梁墩底截面的彎矩-曲率，如圖8所示。

圖7 彎矩-曲率曲線

圖8 主墩墩底截面的彎矩-曲率

3 地震易損性曲線

3.1 地震動選擇及輸入

根據(jù)Baker為美國太平洋地震工程中心交通設(shè)施抗震研究提供的地震動記錄數(shù)據(jù)庫，選取場地條件相近、具有速度脈沖效應(yīng)的40組典型近斷層地震動記錄作為輸入，每組記錄包含1個垂直斷層走滑方向地震動(SN)、1個平行斷層走滑方向地震動(SP)和1個豎向地震動(UP)[26]，各組地震動記錄的放大系數(shù)譜與平均譜，如圖9所示。采用增量動力分析方法進行非線性時程分析，將每組記錄中3個地震動分量的加速度峰值以0.10g為增幅從0.10～1.50g進行調(diào)幅，共得到1 800條地震動。按照垂直斷層走滑方向地震動分量沿縱橋向(X方向)輸入、平行斷層走滑方向地震動分量沿橫橋向(Y方向)輸入、豎向地震動沿豎向(Z方向)輸入的方式同時輸入3個方向的地震動分量進行動力時程計算。分析時各方向各PGA下以40個地震反應(yīng)峰值的平均值為討論指標(biāo)。

圖9 地震動記錄的放大系數(shù)譜

3.2 易損性分析

采用最小二乘法對40組近斷層地震動作用下各典型施工階段主墩墩底、墩頂和主梁根部截面沿縱、橫橋向的曲率反應(yīng)平均值分別進行線性回歸，然后通過式(5)求得不同地震水平下的損傷超越概率，即可形成地震易損性曲線。

限于篇幅，圖10僅給出了32#，16#和0#典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對主墩墩底截面沿縱、橫橋向地震易損性曲線的影響。可以看出：不同損傷狀態(tài)下，各典型施工階段墩底損傷概率沿橫橋向基本都大于縱橋向，這主要是因為各典型施工階段沿橫橋向的結(jié)構(gòu)冗余度與屈服曲率相較于縱橋向更??；無論沿縱橋向還是橫橋向，相較于考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況，不考慮內(nèi)力狀態(tài)時墩底截面在不同破壞狀態(tài)下的易損性曲線均明顯降低，即不考慮內(nèi)力狀態(tài)時將嚴重低估其損傷概率。如不考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況下，PGA為0.4～0.7g時墩底截面沿縱橋向發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率較考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況被低估35%～60%；同一地震動強度下，隨著主梁懸臂長度的增加，損傷概率低估量越大。考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對墩底截面易損性曲線的影響規(guī)律沿橫橋向與沿縱橋向相同，但不考慮內(nèi)力狀態(tài)時橫橋向的損傷概率低估量小于縱橋向，且懸臂長度越短，橫橋向損傷概率低估量越小。

圖10 各典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對墩底截面縱、橫橋向易損性曲線的影響

圖11給出了32#，16#和8#典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對主墩墩頂截面沿縱橋向地震易損性曲線的影響?？梢钥闯觯合噍^于墩底截面沿縱橋向的易損性曲線，考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對墩頂截面沿縱橋向的易損性曲線的影響在輕微破壞和中等破壞狀態(tài)下較大，在嚴重破壞和完全破壞狀態(tài)下較?。谎乜v橋向不考慮內(nèi)力狀態(tài)時將低估各典型施工階段墩頂截面在不同破壞狀態(tài)下的損傷概率；在主梁最大懸臂階段，墩頂截面沿縱橋向發(fā)生嚴重破壞和完全破壞的概率在考慮內(nèi)力狀態(tài)和不考慮內(nèi)力狀態(tài)這兩種情況下基本相等，在其他階段，PGA>0.8g后易損性曲線因內(nèi)力狀態(tài)影響而不同，不考慮內(nèi)力狀態(tài)時，墩頂截面的損傷概率被低估，但其損傷概率低估量較墩底截面小。

圖11 各典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對墩頂截面縱橋向易損性曲線的影響

由于地震作用下0#，8#和16#施工階段主梁根部截面的豎向曲率反應(yīng)過小，損傷不足1%，故圖12僅給出了24#和32#施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對主梁根部截面豎向地震易損性的影響。

圖12 各典型施工階段考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對主梁根部截面豎向易損性曲線的影響

可以看出：在輕微破壞與中等破壞狀態(tài)下，PGA為0.2～1.2g時不考慮內(nèi)力狀態(tài)較考慮內(nèi)力狀態(tài)的損傷概率小，如PGA=0.8g時32#施工階段主梁根部截面在不考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況下發(fā)生輕微破壞與中等破壞的概率較考慮內(nèi)力狀態(tài)的情況低估約20%；PGA>1.2g后不考慮內(nèi)力狀態(tài)較考慮內(nèi)力狀態(tài)的損傷概率大。在嚴重破壞與完全破壞狀態(tài)下，不考慮內(nèi)力狀態(tài)將高估主梁根部截面的豎向易損性，且主梁最大懸臂長度越大，損傷概率高估量也會越大。

4 結(jié) 論

(1)基于等效荷載法提出了連續(xù)剛構(gòu)橋在施工期間主梁和主墩的目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)所對應(yīng)的內(nèi)力等效荷載計算公式，采用此公式計算得到的各典型施工階段的等效內(nèi)力狀態(tài)與目標(biāo)內(nèi)力狀態(tài)吻合度較高，且關(guān)鍵位置的內(nèi)力基本相等，證明其準確性。

(2)無論是否考慮內(nèi)力狀態(tài)，同一地震動強度下主墩墩底、墩頂和主梁根部在不同損傷狀態(tài)下的損傷概率均隨主梁懸臂長度的增加而增大；主梁的地震損傷概率小于主墩，主墩墩底的損傷概率大于墩頂；各典型施工階段沿橫橋向的結(jié)構(gòu)冗余度與屈服曲率較縱橋向要小，不同損傷狀態(tài)下墩底沿橫橋向的損傷概率基本都大于縱橋向。

(3)考慮內(nèi)力狀態(tài)與否對各典型施工階段的地震易損性影響顯著，橋墩等效荷載對墩底縱橋向的易損性影響最大；不考慮內(nèi)力狀態(tài)時忽略了橋墩曲率的初始值，將低估墩頂和墩底的損傷概率，其低估量隨懸臂長度的增大而增大。