鄭雙進(jìn) 程霖 龍震宇 劉洋 赫英狀

1. 長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)人工智能學(xué)院；3. 中國(guó)石油西南油氣田分公司川東北氣礦；4. 中國(guó)石化西北油田分公司工程技術(shù)研究院

固井是油氣井建井的重要環(huán)節(jié)，也是保證油氣井生產(chǎn)壽命的關(guān)鍵所在［1］。固井質(zhì)量影響因素眾多，受地層條件、井眼狀況、流體性能、固井參數(shù)等多種因素綜合作用，且各因素之間相互制約與關(guān)聯(lián)，難以建立多因素條件下的固井質(zhì)量預(yù)測(cè)解析模型［2-3］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用不同方法對(duì)影響固井質(zhì)量的主要因素進(jìn)行了相關(guān)性分析，初步建立了一些固井質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。Li Xue等將不同的測(cè)井評(píng)價(jià)方法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，形成了適用于不同要求的固井質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，但評(píng)價(jià)結(jié)果受人為因素影響較大［4］；Market等模擬了套管在井中的隨鉆聲波儀器響應(yīng)，但未考慮在固井質(zhì)量評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用價(jià)值［5］；Kinoshita等、Pistre等也進(jìn)行了隨鉆聲波定量評(píng)價(jià)固井質(zhì)量的可行性探索［6］；Sun Zhicheng等運(yùn)用模糊評(píng)判和灰色關(guān)聯(lián)理論建立了固井質(zhì)量多因素統(tǒng)計(jì)方法［7］；Zhu Yuxi等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行固井質(zhì)量預(yù)測(cè)，應(yīng)用結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值還存在一定差距［8］；Ni Hongmei 等建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固井質(zhì)量預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)精度較高，但耗時(shí)較長(zhǎng)［9］。

近年來(lái)，SVR被證實(shí)是一種可靠的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸多缺點(diǎn)，因而在科學(xué)與工程的多個(gè)領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用［10］。基于西北油田順北區(qū)塊歷史固井?dāng)?shù)據(jù)，在固井質(zhì)量影響因素分析的基礎(chǔ)上，建立并優(yōu)化得到了基于GA-SVR算法的固井質(zhì)量預(yù)測(cè)方法。

1 固井質(zhì)量影響因素分析

西北油田順北區(qū)塊井深大，封固段長(zhǎng)，井底溫度高，環(huán)空間隙小，固井施工過(guò)程中易造成環(huán)空憋堵，引發(fā)井下漏失，水平井套管難以居中，頂替排量受限，固井質(zhì)量難以保證。經(jīng)多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)及質(zhì)量分析，固井質(zhì)量主要影響因素有井斜角、狗腿度、井徑擴(kuò)大率、套管居中度、注漿返速、替漿返速及水泥漿接觸時(shí)間：(1)井斜角較大情況下，套管居中不好，或套管在狗腿度較大井況下易貼邊，巖屑及鉆井液難以被有效驅(qū)離，同時(shí)易產(chǎn)生繞流影響固井質(zhì)量；(2)注漿返速、替漿返速及水泥漿接觸時(shí)間是影響頂替效率的關(guān)鍵，其直接影響固井流體對(duì)鉆井液的驅(qū)替效率，進(jìn)而影響固井質(zhì)量；(3)井徑擴(kuò)大率直接影響注漿返速和替漿返速，間接影響固井質(zhì)量。

2 支持向量機(jī)模型建立

支持向量機(jī)SVM(Support Vector Machines)的主要思想是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC維理論［11］。SVM算法在解決小樣本、非線性回歸模型中表現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)，在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等問(wèn)題［12］。

以二分類為例，設(shè)樣本集合為{(x1,y1),(x2,y2),···,(xi,yi)},(i=1,2,···,m)。在樣本空間，最優(yōu)分界面線性方程為

式中，ω為法向量； ωT為 法向量的轉(zhuǎn)置；b為位移項(xiàng)。要使超平面(ω,b)能對(duì)訓(xùn)練樣本正常分類，則

y(x)=sgn(ωT·x+b)

由此可得決策函數(shù) ，為了最大化間隔，可化為二次規(guī)劃問(wèn)題

式中，s .t.是subject to的縮寫(xiě)，意為受約束。引入Lagrange函數(shù)

求其對(duì)偶問(wèn)題

解出α，進(jìn)而求出ω與b即可得到模型為

其中，αi滿足卡羅需-庫(kù)恩-塔克條件KKT(Karush-Kuhn-Tucker)

由于一些點(diǎn)出現(xiàn)在2條線的間隔內(nèi)部，不滿足函數(shù)間隔的約束條件，故引入松弛變量εi用以表征該樣本不滿足約束的程度，則有

式中，εi為松弛變量；C為懲罰系數(shù)，C＞0。

若遇線性不可分情況，可將樣本映射到一個(gè)更高維的特征空間，使其在這個(gè)特征空間內(nèi)線性可分。在特征空間中劃分最優(yōu)超平面對(duì)應(yīng)模型表示為

最后，可采用“核技巧”，引入核函數(shù)避免式(9)中的維數(shù)災(zāi)難，常用核函數(shù)有線性、多項(xiàng)式和高斯函數(shù)(也稱為徑向基函數(shù)RBF)，最終得到SVM非線性回歸模型的表達(dá)式為

通過(guò)研究可知，基于SVM模型的固井質(zhì)量預(yù)測(cè)方法，實(shí)質(zhì)上是利用SVM中的算法SVR(Support Vector Regression)構(gòu)建一個(gè)誤差范圍，將落在誤差范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)值視為預(yù)測(cè)正確，與SVM模型思路(到“超平面”最近樣本點(diǎn)的間隔最大，如圖1所示)不同，SVR則是要使到“超平面”最遠(yuǎn)樣本點(diǎn)的間隔最小。

圖1 最優(yōu)超平面示意圖Fig. 1 Sketch of optimal hyperplane

3 固井質(zhì)量預(yù)測(cè)模型

在模型訓(xùn)練中，筆者從順北油田某井獲取了48段歷史固井?dāng)?shù)據(jù)，每段包括固井質(zhì)量(CBL聲幅值)及其影響因素：井斜、狗腿度、井徑擴(kuò)大率、套管居中度、注漿平均返速、替漿平均返速及水泥漿接觸時(shí)間，各種因素之間相互作用、相互抑制或相互依賴，通過(guò)代入模型進(jìn)行訓(xùn)練后評(píng)估，得到了準(zhǔn)確的固井質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。

3.1 SVR算法建模

將48組原始數(shù)據(jù)使用標(biāo)準(zhǔn)化方法中的maxmin方法進(jìn)行處理，防止原數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)維度過(guò)大對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響，如式(11)所示。采用均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(MRE)對(duì)固井質(zhì)量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，如式(12)、式(13)所示。

式中，oi為固井質(zhì)量的真實(shí)值；pi為固井質(zhì)量的預(yù)測(cè)值；n為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的組數(shù)。

以井斜、狗腿度、井徑擴(kuò)大率、套管居中度、注漿平均返速、替漿平均返速、水泥漿接觸時(shí)間為輸入量，以固井質(zhì)量為輸出量，基于SVR建立固井質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。

由Python中的Pandas方法從原始數(shù)據(jù)集中劃分出建立模型所需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及評(píng)估模型精度所需的測(cè)試數(shù)據(jù)，劃分比例為5∶1，將其中的40組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的8組作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。處理后的數(shù)據(jù)利用Python中的Sklearn方法，使用默認(rèn)的SVR模型進(jìn)行建模，其中，核函數(shù)類型Kernel為Rbf核函數(shù)，正則化參數(shù)Lambda設(shè)為1，核函數(shù)參數(shù)Gamma設(shè)為1/7。劃分的測(cè)試集及其預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差見(jiàn)表1，預(yù)測(cè)時(shí)間小于1 s。由表1可見(jiàn)，SVR預(yù)測(cè)固井質(zhì)量與實(shí)際固井質(zhì)量的最大相對(duì)誤差為23.37%，最小相對(duì)誤差1.03%。通過(guò)計(jì)算得出，平均相對(duì)誤差MRE為9.80%，均方根誤差RMSE為2.851，可對(duì)SVR參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期得到精度更高的模型。

表1 測(cè)試集及模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)Table 1 Test set and model prediction evaluation

3.2 模型優(yōu)化

對(duì)于SVR算法而言，其懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g的選擇將直接影響到模型預(yù)測(cè)誤差，前人也不斷進(jìn)行SVR回歸研究［13］，對(duì)SVR參數(shù)的合理設(shè)置提出了一些意見(jiàn)，但仍然存在很多矛盾。通過(guò)實(shí)際研究，為縮小SVR預(yù)測(cè)誤差，首先使用網(wǎng)格搜索法［14］、貝葉斯算法［15］、遺傳算法［16］對(duì)參數(shù)C和g進(jìn)行尋優(yōu)，然后再用優(yōu)化后的SVR算法對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。研究中由Python指定Rbf作為核函數(shù)，指定懲罰系數(shù)C的范圍為0.1~100，核函數(shù)參數(shù)g的范圍為0.01~1。

3.2.1 網(wǎng)格搜索法優(yōu)化SVR模型(GS-SVR)

網(wǎng)格搜索法(Grid Search, GS)［17］是全局優(yōu)化算法中最簡(jiǎn)易的方法之一，是一種通過(guò)遍歷給定的參數(shù)組合來(lái)優(yōu)化模型表現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，其原理是先確定模型搜索范圍，將待搜索參數(shù)的可能取值按照一定步長(zhǎng)進(jìn)行分離，生成“網(wǎng)格”，然后將對(duì)每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行逐次搜索，運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行判斷，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值調(diào)整搜索范圍和步長(zhǎng)，直至搜索出最優(yōu)解。網(wǎng)格搜索法的優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格搜索法流程Fig. 2 Process of grid search method

3.2.2 貝葉斯算法優(yōu)化SVR模型(BOA-SVR)

貝葉斯優(yōu)化算法(Bayesian Optimization Algori thm, BOA)［18］的思路主要是根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)對(duì)每次采樣點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試并更新先驗(yàn)分布，最終找出全局最優(yōu)值。假設(shè)已經(jīng)存在一個(gè)樣本S，其中包括t個(gè)參數(shù)組和對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，首先通過(guò)高斯過(guò)程計(jì)算其后驗(yàn)概率分布Dt，即聯(lián)合正態(tài)分布，然后選擇函數(shù)a(x|Dt)，采集一個(gè)新參數(shù)值xt+1，使其滿足式(14)

即在分布中Dt取值能使新的估計(jì)目標(biāo)函數(shù)值ft+1(x)與 當(dāng)前最大目標(biāo)函數(shù)值fbest差值的期望最大，然后用這一新參數(shù)值計(jì)算新的實(shí)際目標(biāo)函數(shù)值，并相應(yīng)更新高斯過(guò)程，得到新的后驗(yàn)分布Dt，之后重復(fù)前述過(guò)程不斷進(jìn)行優(yōu)化，直到滿足停止條件。貝葉斯優(yōu)化算法的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 貝葉斯優(yōu)化算法流程Fig. 3 Process of Bayesian optimization algorithm

利用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化SVR模型，優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)為懲罰系數(shù)C=25.10，核函數(shù)參數(shù)g=0.13，優(yōu)化結(jié)果及模型評(píng)價(jià)見(jiàn)表2，預(yù)測(cè)時(shí)間為44.8 s。由表2數(shù)據(jù)計(jì)算可得，GS-SVR預(yù)測(cè)固井質(zhì)量與實(shí)際固井質(zhì)量的平均相對(duì)誤差MSE為8.46%，均方根誤差RMSE為2.653，有一定的優(yōu)化效果。

表2 網(wǎng)格搜索法優(yōu)化結(jié)果及模型評(píng)價(jià)Table 2 Optimization result and model evaluation of grid search method

利用貝葉斯算法優(yōu)化SVR模型，優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)為懲罰系數(shù)C=47.38，核函數(shù)參數(shù)g=0.07，優(yōu)化結(jié)果及模型評(píng)價(jià)見(jiàn)表3，預(yù)測(cè)時(shí)間為19.8 s。由表3數(shù)據(jù)計(jì)算得出，BOA-SVR預(yù)測(cè)固井質(zhì)量與實(shí)際固井質(zhì)量的平均相對(duì)誤差MSE為8.00%，均方根誤差RMSE為2.533，優(yōu)化效果較好。

表3 貝葉斯算法優(yōu)化結(jié)果及模型評(píng)價(jià)Table 3 Optimization result and model evaluation of Bayesian algorithm

3.2.3 遺傳算法優(yōu)化SVR模型(GA-SVR)

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)［19］是基于自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論的一種高效隨機(jī)搜索和優(yōu)化方法。GA具有全局優(yōu)化性能，運(yùn)用在SVM中能夠?qū)ふ覅?shù)C和g最合適的值，使得SVM達(dá)到最優(yōu)配置，從而更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)固井質(zhì)量。遺傳算法的優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法流程Fig. 4 Process of genetic algorithm

在Python中運(yùn)行GA-SVR代碼，利用遺傳算法優(yōu)化SVR模型，優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)為懲罰系數(shù)C=85.08，核函數(shù)參數(shù)g=0.02，優(yōu)化結(jié)果及模型評(píng)價(jià)見(jiàn)表4，預(yù)測(cè)時(shí)間為 36.3 s。由表4數(shù)據(jù)計(jì)算得出，利用GA優(yōu)化后構(gòu)建的SVR模型比SVR、GS-SVR和BOA-SVR預(yù)測(cè)精度更高，平均相對(duì)誤差MSE為7.30%，均方根誤差RMSE為2.318，優(yōu)化效果最好。

表4 遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果及模型評(píng)價(jià)Table 4 Optimization result and model evaluation of genetic algorithm

3.3 固井質(zhì)量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

基于SVR建立了固井質(zhì)量預(yù)測(cè)算法，并對(duì)SVR的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)選過(guò)程使用Python編程進(jìn)行，采用GA、GS、BOA共3種參數(shù)優(yōu)選法。4種算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5。由表5可知，GA-SVR算法預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為7.30%，均方根誤差RMSE為2.318，遠(yuǎn)小于SVR、GS-SVR、BOA-SVR，表明該算法更加適合于固井質(zhì)量預(yù)測(cè)，根據(jù)表5的時(shí)間可分析得出，GA-SVR算法消耗時(shí)間較長(zhǎng)，說(shuō)明該算法相比于SVR、BOA-SVR模型更加復(fù)雜，考慮因素更全面。

表5 模型優(yōu)化前后評(píng)價(jià)Table 5 Model evaluation before and after the optimization

4 實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)例驗(yàn)證采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，它是一種度量2個(gè)變量X和Y之間相關(guān)程度的方法，X和Y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩者的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商，如式(15)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是一個(gè)介于?1和1之間的值。其中，1表示變量完全正相關(guān)，0表示無(wú)關(guān)，?1表示完全負(fù)相關(guān)［20］。

式(15)定義了總體相關(guān)系數(shù)，估算樣本的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方法為順北區(qū)塊某井完鉆井深8 725.00 m，最大井斜角86.01°，最大全角變化率18.38°/30 m，最大井徑擴(kuò)大率12%，鉆井液密度1.68 g/cm3，塑性黏度36 m Pa·s。針對(duì)該井?139.7 mm尾管固井，由于采用無(wú)接箍鐓粗直連扣套管，不能安放扶正器，套管緊貼下部井壁，居中度基本為0；設(shè)計(jì)1.05 g/cm3的驅(qū)油沖洗液7.0 m3，1.75 g/cm3加重隔離液4.0 m3，1.88 g/cm3水泥漿11.0 m3，設(shè)計(jì)注替排量為0.6~0.8 m3/min。該井整個(gè)封固段CBL測(cè)井聲幅值在10%~30%之間，其中7 850~8 000 m固井質(zhì)量為優(yōu)秀。將該井固井?dāng)?shù)據(jù)運(yùn)用GA-SVR算法進(jìn)行固井質(zhì)量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比如圖5所示，皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=0.9781，GA-SVR算法預(yù)測(cè)值與實(shí)際固井質(zhì)量值之間具有很好的相關(guān)性。

圖5 固井質(zhì)量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性對(duì)比Fig. 5 Correlation between actual value and predicted value of cementing quality

為了進(jìn)一步分析GA-SVR模型預(yù)測(cè)值與固井質(zhì)量實(shí)際值之間的偏差大小，針對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差進(jìn)行了分析，分析結(jié)果見(jiàn)表6。第6組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差最大，為9.16%；第1組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差最小，為1.27%，大部分組數(shù)的預(yù)測(cè)誤差集中在5.5%附近，平均相對(duì)誤差MRE為5.27%，平均均方根誤差RMSE為1.166。研究結(jié)果表明，GA-SV算法預(yù)測(cè)值與固井質(zhì)量實(shí)際值的匹配程度較高，誤差較小，可用于順北區(qū)塊固井質(zhì)量預(yù)測(cè)。

表6 GA-SVR模型預(yù)測(cè)固井質(zhì)量相對(duì)誤差Table 6 Relative error of cementing quality predicted by GA-SVR model

5 結(jié)論

(1)固井質(zhì)量受地層條件、井眼狀況、流體性能、固井參數(shù)等多種因素綜合作用，并且各因素之間相互制約與關(guān)聯(lián)，基于固井?dāng)?shù)據(jù)量級(jí)及特征建立了基于支持向量回歸(SVR)的固井質(zhì)量預(yù)測(cè)模型。

(2)運(yùn)用網(wǎng)格搜索法(GS)、貝葉斯優(yōu)化算法(BOA)、遺傳算法(GA)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合順北區(qū)塊歷史固井?dāng)?shù)據(jù)，分別運(yùn)用SVR、GS-SVR、BOA-SVR、GA-SVR 共4種算法對(duì)固井質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明GA-SVR算法精度較高，可用于順北區(qū)塊固井質(zhì)量預(yù)測(cè)，有助于該區(qū)塊固井方案優(yōu)化。

(3)在使用SVR算法的過(guò)程中，懲罰系數(shù)C、核函數(shù)系數(shù)g的選擇會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，如何選擇系數(shù)是固井質(zhì)量預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。