柴璐軍，張瑞峰，詹哲軍，寇金華，楊高興

（中車永濟(jì)電機(jī)有限公司，陜西 西安 710016）

永磁輔助同步磁阻電機(jī)（permanent magnet assisted synchronous reluctance motor，PMaSynRM）是近年來各國頂尖新能源企業(yè)最新研究方向，作為一種少稀土消耗高磁阻轉(zhuǎn)矩的新型電機(jī)，與永磁同步電機(jī)相比，PMaSynRM可減少永磁體用量，顯著降低電機(jī)的反電勢，充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，高速運(yùn)行時(shí)更加可靠安全；其凸極比高，調(diào)速范圍更寬[1]；相比于異步電機(jī)，PMaSynRM具有效率高、重量輕、體積小、功率密度高等顯著優(yōu)點(diǎn)[2]。

城軌車輛一列車裝配數(shù)十臺(tái)電機(jī)，具有站間距離短、客運(yùn)量大、行車密度大等特點(diǎn)，隨著城市軌道交通快速發(fā)展，對電傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠、安全、節(jié)能、成本、性能等提出更高要求[3]，因此PMaSyn-RM在城市軌道交通領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景；目前中車永濟(jì)電機(jī)有限公司已設(shè)計(jì)出適用于城軌車輛的PMaSynRM樣機(jī)，永磁體用量僅為對標(biāo)永磁同步電機(jī)的三分之一。

受逆變器功率模塊散熱影響，城軌電傳動(dòng)系統(tǒng)有低開關(guān)頻率、高速運(yùn)行載波比低的特點(diǎn)，本文提出一種適用于城軌PMaSynRM的矢量控制策略，主要分為控制算法與調(diào)制算法，并在180 kW城軌PMaSynRM電傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證所述控制策略的可行性。

1 永磁輔助同步磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型及工作點(diǎn)分析

1.1 永磁輔助同步磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMaSynRM作為一種新型的被控對象，在d-q坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)電壓公式如下：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Rs為定子電阻值；Ld，Lq分別為d，q軸電感；p為微分算子；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωe為同步電角速度。

在d-q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩公式如下：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對數(shù)。

由式（2）可知，PMaSynRM轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩與磁阻轉(zhuǎn)矩構(gòu)成，提高磁阻轉(zhuǎn)矩占比，永磁轉(zhuǎn)矩占比就可降低，永磁體用量就會(huì)減小，可降低電機(jī)成本。

PMaSynRM的d-q坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)電壓公式如下：

由式（3）可知，永磁體用量減小，可降低電機(jī)反電勢、降低系統(tǒng)高速運(yùn)行時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 永磁輔助同步磁阻電機(jī)工作點(diǎn)分析

PMaSynRM運(yùn)行時(shí)電流軌跡受電流極限圓與電壓極限圓限制，分別如下兩式所示：

式中：is為定子電流；ismax為峰值電流，受逆變器輸出能力和電機(jī)最大電流共同限制；us為定子電壓；usmax為逆變器輸出的最大電壓，電機(jī)運(yùn)行在方波工況時(shí)，usmax為2udc/π。

PMaSynRM電流軌跡如圖1所示。（-Ψf/Ld，0）為電壓極限圓圓心，OA1由不同等轉(zhuǎn)矩曲線與不同幅值電流圓的切點(diǎn)組成，OA1上每點(diǎn)都能實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制，A1點(diǎn)為恒轉(zhuǎn)矩曲線Teb與電流極限圓的切點(diǎn)，ωb為A1點(diǎn)轉(zhuǎn)速，定義為基速，該點(diǎn)端電壓us與電流is達(dá)到最大值；當(dāng)轉(zhuǎn)速小于ωb時(shí)電機(jī)工作點(diǎn)主要受電流極限圓約束，隨著轉(zhuǎn)速升高大于ωb時(shí)，us達(dá)到usmax，工作點(diǎn)受電流極限圓和電壓極限圓共同制約，進(jìn)入弱磁控制，如A1A2段電流軌跡所示，通過增加id，減弱氣隙磁場，電機(jī)才可繼續(xù)升速[4]，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，電流軌跡進(jìn)入A2A3段，A2A3上每點(diǎn)為恒轉(zhuǎn)矩曲線與電壓極限圓的切點(diǎn)，定子端電壓飽和情況下轉(zhuǎn)矩輸出最大值[5]，為最大轉(zhuǎn)矩電壓比（maximum torque per voltage，MTPV）控制。A1A2A3段為電機(jī)外特性工作點(diǎn)，在全速度范圍內(nèi)輸出最大轉(zhuǎn)矩值，BC，DE段為恒轉(zhuǎn)矩弱磁電流軌跡，處于電機(jī)外特性內(nèi)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩維持不變。

圖1 PMaSynRM電流軌跡Fig.1 Current trace of PMaSynRM

2 永磁輔助同步磁阻電機(jī)控制策略

PMaSynRM控制策略主要分為控制算法與多模式調(diào)制算法，兩者獨(dú)立設(shè)計(jì)，本文控制算法僅介紹MTPA控制算法，控制芯片采用TMS320F28335，控制算法在定時(shí)器中斷中完成，調(diào)制算法在EPWM中斷中完成，整體控制策略所圖2所示，控制切換模塊完成MTPA控制和弱磁控制相互切換。

圖2控制框圖Fig.2 Control block diagram

2.1 永磁輔助同步磁阻電機(jī)MTPA控制策略

MTPA控制策略下PMaSynRM輸出相同轉(zhuǎn)矩所用電流幅值最小，MTPA曲線為雙曲線的一支，牽引工況電流軌跡處于第二象限，制動(dòng)時(shí)處于第三象限。id，iq滿足下式：

由式（6）可知，MTPA控制下電流軌跡由電機(jī)參數(shù)Ld，Lq，Ψf決定，而定子電流幅值與相位變化會(huì)引起定子鐵心磁飽和效應(yīng)，導(dǎo)致Ld，Lq的值發(fā)生變化，PMaSynRM特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使得Ld，Lq變化尤為明顯，本文所述的180 kW城軌PMaSynRM的Ld，Lq值隨id，iq變化曲線如圖3、圖4所示。由圖3、圖 4 可以看出Ld，Lq隨id和iq的變化有較大變化。本控制策略采用離線辨識(shí)Ld，Lq，建立Ld，Lq分別關(guān)于id，iq的二維表，電流查表步長為10 A，控制算法對電機(jī)運(yùn)行時(shí)的每個(gè)工作點(diǎn)，用該表進(jìn)行二維線性插值運(yùn)算，獲取Ld，Lq的實(shí)時(shí)值參與運(yùn)算以提高M(jìn)TPA控制精度。

圖3 Ld與id，iq的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve of Lqand id-iq

圖 4 Lq與 id，iq的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of Lqand id-iq

由轉(zhuǎn)矩指令與電機(jī)參數(shù)直接計(jì)算MTPA控制下的id，iq十分復(fù)雜，本控制策略采用查表算法，將式（2）標(biāo)幺化，得到下式：

式中：ten為轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值；idn，iqn分別為id，iq的標(biāo)幺值，標(biāo)幺值均與電機(jī)參數(shù)無關(guān)。

定子電流標(biāo)幺值isn與idn，iqn關(guān)系如下式：

轉(zhuǎn)矩和電流基值分別為下兩式：

將式（7）代入式（8）求偏導(dǎo)可得最小電流極值分量idn，ten關(guān)系式如下：

將式（11）改寫成下式：

用式（12）求得的解析解，構(gòu)建一個(gè)關(guān)于ten與idn的一維表格，給定轉(zhuǎn)矩除以teb得到；對于每一個(gè)用一維插值算法，算出一個(gè)，再根據(jù)下式計(jì)算：

圖5 MTPA控制框圖Fig.5 MTPA control block diagram

為適應(yīng)城軌列車啟動(dòng)和停車快且頻繁的特點(diǎn)，需提升PMaSynRM矢量控制中動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，MTPA控制下電流環(huán)采用前饋解耦控制策略，在電流環(huán)輸出環(huán)節(jié)加上的d，q軸耦合項(xiàng)計(jì)算得到ud，uq，耦合項(xiàng)分別與電機(jī)模型中d，q軸耦合項(xiàng)相抵消，消除d，q軸間耦合，使id，iq獨(dú)立控制，反饋電流快速跟蹤給定電流，系統(tǒng)快速實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

2.2 永磁輔助同步磁阻電機(jī)調(diào)制策略

受城軌電傳動(dòng)系統(tǒng)功率模塊散熱影響，IGBT最高開關(guān)頻率僅為900 Hz，定子最高頻率可達(dá)400 Hz，系統(tǒng)高速時(shí)載波比低，因此PMaSynRM調(diào)制算法采用多模式調(diào)制策略，包括異步調(diào)制、同步調(diào)制，特殊同步調(diào)制與方波，如圖6所示。同步調(diào)制包括15分頻與12分頻調(diào)制，特殊同步調(diào)制采用中間60°調(diào)制策略，包括7分頻和3分頻調(diào)制。全速度范圍內(nèi)載波周期不斷變化，控制算法與調(diào)制算法需獨(dú)立設(shè)計(jì)，控制算法完成指令電壓us生成，調(diào)制算法負(fù)責(zé)把us以脈沖的形式發(fā)出去。

圖6 多模式調(diào)制策略Fig.6 Multimode modulation strategy

中間60°調(diào)制策略，分別僅在三相電壓調(diào)制波的正、負(fù)半周期各自中間的60°執(zhí)行調(diào)制，而在其余相位區(qū)間沒有開關(guān)動(dòng)作，如圖7所示的7分頻與3分頻調(diào)制方式，可在不提升IGBT開關(guān)頻率的前提下，確保三相電壓波形的對稱性。

圖7 中間60°調(diào)制Fig.7 Middle 60 degree modulation

假設(shè)β在正負(fù)半周內(nèi)關(guān)于其π/2的位置軸對稱，7分頻還需假設(shè)正負(fù)半周內(nèi)3個(gè)調(diào)制角度β1，β2，β3相等。3分頻脈沖波半周期的傅里葉分解后電壓基波幅值us1如下式所示：

計(jì)算得到β與us1的關(guān)系如下式所示：

由式（15）反解出β，如下式所示：

us在調(diào)制算法中可按式（16）計(jì)算β值，再轉(zhuǎn)換為IGBT開通關(guān)斷時(shí)間，相對于傳統(tǒng)的消除指定次數(shù)諧波的調(diào)制算法SHEPWM，中間60°調(diào)制算法既運(yùn)算簡潔，又可確保基波電壓準(zhǔn)確，算法易工程化實(shí)現(xiàn)，且易逐步過渡進(jìn)入方波控制，實(shí)現(xiàn)母線電壓最大利用，同樣的計(jì)算方法，7分頻調(diào)制下的β計(jì)算式如下式所示：

每種調(diào)制方式可運(yùn)行的最高頻率受最高開關(guān)頻率和調(diào)制度約束，異步調(diào)制采用注入零序分量的SPWM算法，當(dāng)電機(jī)定子頻率上升至40 Hz時(shí)，可切換到同步15分頻調(diào)制，為使電壓相位連續(xù)，以免電流沖擊，不同調(diào)制方式切換需在一個(gè)載波結(jié)束時(shí)刻進(jìn)行，且切換點(diǎn)相位需為切換前后載波對應(yīng)的公倍數(shù)，如同步15分頻與12分頻可在一個(gè)周期內(nèi)的0°，120°，240°3個(gè)時(shí)刻切換。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

使用本文所述的控制策略在額定功率180 kW城軌PMaSynRM電傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證，逆變器為某地鐵列車用變流器，直流側(cè)電壓為DC 1 500 V，試驗(yàn)項(xiàng)點(diǎn)包括電機(jī)與逆變器系統(tǒng)聯(lián)調(diào)試驗(yàn)、電機(jī)特性試驗(yàn)、電機(jī)溫升試驗(yàn)等。

電機(jī)參數(shù)如下：額定功率180 kW，額定電壓1 022 V，額定電流116.4 A，額定轉(zhuǎn)矩859.4 N·m，額定效率95%，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，極數(shù)為8，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩1 235 N·m，恒功功率246 kW，最大電流165 A。

3.1 電機(jī)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)測試

200r/min下給電機(jī)依次加載200N·m，400N·m，600 N·m，800 N·m，1 000 N·m，1 235 N·m，然后依次減載，試驗(yàn)波形如圖8所示，圖8中至上而下依次為母線電壓udc，UV線電壓uuv，U相電流iu，可看出轉(zhuǎn)矩給定變化后電流調(diào)節(jié)快速響應(yīng)、無超調(diào)與沖擊，系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)。

圖8 加載試驗(yàn)波形Fig.8 Load test waveforms

3.2 電機(jī)掃頻試驗(yàn)

在0～2 000 r/min進(jìn)行滿轉(zhuǎn)矩掃頻試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中電壓、電流波形整體平滑，無沖擊震蕩。升速過程中調(diào)制策略同步15分頻切同步12分頻、12分頻切7分頻、7分頻切3分頻、3分頻切方波的試驗(yàn)波形如圖9a～圖9d所示，各圖中從下至上依次為iu與uuv，各調(diào)制策略順利完成切換，且切換平穩(wěn)，無電流沖擊；額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行在方波工況，實(shí)現(xiàn)母線電壓最大利用，且運(yùn)行穩(wěn)定，MTPA與弱磁控制實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)切換。

圖9 調(diào)制策略切換Fig.9 Modulation strategy switching

3.3 電機(jī)特性試驗(yàn)

在電機(jī)設(shè)計(jì)特性點(diǎn)200 r/min，500 r/min，1 000 r/min，1 500 r/min，1 905 r/min，額定點(diǎn)2 000 r/min進(jìn)行電機(jī)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 特性試驗(yàn)精度曲線Fig.10 Accuracy curves of characteristic test

由圖10可知，特性點(diǎn)轉(zhuǎn)矩精度大于系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的95%，額定點(diǎn)效率為95%，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，其余特性點(diǎn)效率均滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

在額定點(diǎn)進(jìn)行小時(shí)溫升試驗(yàn)與過載小時(shí)溫升試驗(yàn)，溫升試驗(yàn)結(jié)束后電機(jī)溫升分別為96 K與128 K，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

本文對適用于城軌領(lǐng)域PMaSynRM的控制策略展開研究，結(jié)合城軌電傳動(dòng)系統(tǒng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了控制策略，并在180 kW城軌PMaSynRM電傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成驗(yàn)證。

試驗(yàn)中控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、轉(zhuǎn)矩精度高、調(diào)制策略切換無電流抖動(dòng)，進(jìn)入方波工況后運(yùn)行穩(wěn)定、實(shí)現(xiàn)母線電壓最大利用、MTPA與弱磁控制平穩(wěn)切換，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求；經(jīng)驗(yàn)證本文提出的控制策略在城軌永磁輔助同步磁阻電傳動(dòng)系統(tǒng)平臺(tái)上可行。