郭良浩 王少萌2) 楊利霞 王凱程 馬佳路 周俊 宮玉彬2)?

1) (電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610054)

2) (電子科技大學(xué)，醫(yī)工結(jié)合應(yīng)用醫(yī)學(xué)研究中心，成都 610054)

3) (電子科技大學(xué)物理學(xué)院，成都 610054)

神經(jīng)細(xì)胞的尺寸與太赫茲波的波長(zhǎng)處于同一數(shù)量級(jí)，因此，神經(jīng)細(xì)胞可等效為微型介質(zhì)諧振器從而起到增強(qiáng)細(xì)胞內(nèi)的太赫茲信號(hào)的作用.基于此現(xiàn)象，本文提出神經(jīng)細(xì)胞弱諧振效應(yīng)的新概念.建立了三層結(jié)構(gòu)的球形神經(jīng)細(xì)胞胞體模型，用太赫茲時(shí)域光譜儀系統(tǒng)測(cè)量了神經(jīng)細(xì)胞生理液的相對(duì)介電常數(shù)，并用雙德拜模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合;利用時(shí)域有限差分法對(duì)太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的傳播特性進(jìn)行研究.結(jié)果表明，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)高于外部媒質(zhì)時(shí)，太赫茲波可以在神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)部形成弱的諧振峰，并且隨著細(xì)胞與外部媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)差值的減小，諧振峰會(huì)向細(xì)胞膜側(cè)偏移，細(xì)胞對(duì)太赫茲波的聚焦特性會(huì)隨著兩側(cè)相對(duì)介電常數(shù)差值的減小而逐漸增強(qiáng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為弱諧振效應(yīng).同時(shí)，弱諧振效應(yīng)也表現(xiàn)出與細(xì)胞尺寸和頻率的相關(guān)性.神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)在增強(qiáng)細(xì)胞內(nèi)太赫茲信號(hào)強(qiáng)度的同時(shí)，也會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)太赫茲信號(hào)在神經(jīng)纖維中的傳輸.這些結(jié)果為解釋太赫茲波與神經(jīng)細(xì)胞的相互作用提供了新模型，有助于研究太赫茲波在生物神經(jīng)系統(tǒng)中的傳遞機(jī)制.

1 引言

神經(jīng)元是神經(jīng)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和功能單元，可以感受和傳導(dǎo)興奮.神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)特征主要包括細(xì)胞體和突起兩部分，較短的突起稱(chēng)為樹(shù)突，較長(zhǎng)的突起成為軸突;軸突與靶細(xì)胞相連，實(shí)現(xiàn)動(dòng)作電位在神經(jīng)元之間的傳導(dǎo).對(duì)于神經(jīng)軸突而言，其外圍會(huì)形成由施萬(wàn)細(xì)胞包裹形成的髓鞘結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)不僅可以加快動(dòng)作電位的傳導(dǎo)，同時(shí)由于髓鞘在太赫茲頻段乃至光學(xué)頻段具有較高的折射率，對(duì)于特定頻率的太赫茲波和光波可以看作介質(zhì)波導(dǎo)[1，2].另外，太赫茲生物學(xué)和光遺傳學(xué)的興起，也激發(fā)了眾多學(xué)者的思考，生物體中是否存在高頻信號(hào)傳導(dǎo)通路，可以實(shí)現(xiàn)太赫茲波作為載波的生物體內(nèi)的信號(hào)傳輸?

在光學(xué)波段，已有研究表明電磁波在透過(guò)生物細(xì)胞時(shí)，可以發(fā)生聚焦現(xiàn)象.2015 年，Miccio 等[3]報(bào)道了無(wú)核的懸浮紅細(xì)胞在光學(xué)頻段表現(xiàn)出自適應(yīng)液體透鏡的特征，并展示了其成像能力和可調(diào)諧焦距特性;隨后Johari 等[4，5]證明神經(jīng)元的體細(xì)胞和細(xì)胞核同樣具有這種聚焦效應(yīng)，理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，神經(jīng)元能夠聚焦光的傳輸，使其能夠通過(guò)組織傳到目標(biāo)細(xì)胞.細(xì)胞的這種現(xiàn)象也被應(yīng)用于體內(nèi)光遺傳納米網(wǎng)絡(luò)的研究[6-8].在毫米波頻段，有研究表明，具有這種球體以及橢球體結(jié)構(gòu)的生物組織可以增強(qiáng)局部的電磁波傳輸，尤其是當(dāng)目標(biāo)樣品的尺寸與電磁波的波長(zhǎng)在同一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，這種相互作用會(huì)更加強(qiáng)烈.有研究報(bào)道稱(chēng)，當(dāng)兩顆葡萄之間存在窄帶隙時(shí)，葡萄的高相對(duì)介電常數(shù)可以在GHz 頻率下產(chǎn)生表面等離子體[9].而在太赫茲波段，神經(jīng)細(xì)胞尺寸與太赫茲波波長(zhǎng)都處于微米量級(jí)，具備太赫茲波與細(xì)胞相互作用的條件，但由于生物體內(nèi)較高的含水量對(duì)太赫茲波的強(qiáng)吸收特性[10]，使得該領(lǐng)域的研究鮮有報(bào)道.

基于現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)神經(jīng)細(xì)胞的特征描述，我們發(fā)現(xiàn)了神經(jīng)細(xì)胞在太赫茲波段弱諧振效應(yīng)的新現(xiàn)象，即尺寸在微米量級(jí)的神經(jīng)元胞體，對(duì)太赫茲頻段(波長(zhǎng)微米量級(jí))的電磁波傳輸具有增強(qiáng)效應(yīng).本文利用時(shí)域有限差分法(FDTD)建立了三層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)細(xì)胞胞體模型，對(duì)太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸特性進(jìn)行了分析，同時(shí)考慮到神經(jīng)細(xì)胞結(jié)構(gòu)的特異性，計(jì)算了細(xì)胞體-軸突中太赫茲波的傳輸特性，以探索神經(jīng)元中的太赫茲信號(hào)傳輸性能.本研究為構(gòu)建神經(jīng)系統(tǒng)中的太赫茲波傳輸提供了一種可能的物理機(jī)理闡釋?zhuān)瑸閷?shí)驗(yàn)工作提供了一種理論預(yù)期.

2 研究方法

2.1 神經(jīng)細(xì)胞胞體模型構(gòu)建

神經(jīng)元細(xì)胞是神經(jīng)系統(tǒng)最基本的結(jié)構(gòu)和功能單元，根據(jù)功能的不同，其形態(tài)也有所差異，細(xì)胞體的形狀大致分為橢球形、三角形和不規(guī)則形狀.鑒于單個(gè)神經(jīng)細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)難以精確測(cè)量，本文建立了包含細(xì)胞膜、細(xì)胞內(nèi)生理液以及細(xì)胞核的簡(jiǎn)化三層結(jié)構(gòu)的球體細(xì)胞模型來(lái)模擬神經(jīng)細(xì)胞胞體，如圖1 所示.

圖1 細(xì)胞膜、細(xì)胞內(nèi)生理液和細(xì)胞核三層媒質(zhì)構(gòu)建的神經(jīng)細(xì)胞體模型Fig.1.Nerve cell body model constructed by three layers of membrane，intracellular fluid and nucleus.

一般細(xì)胞膜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為中間的磷脂雙分子層構(gòu)成基本骨架，蛋白質(zhì)分子嵌入在磷脂雙分子層中或表面.而神經(jīng)細(xì)胞膜與一般細(xì)胞膜不同之處是膜表面分布著大量的離子通道和特異性受體，能夠感受和傳導(dǎo)興奮.由于神經(jīng)細(xì)胞膜組分的復(fù)雜性以及提取制備過(guò)程中難以保證其完整的結(jié)構(gòu)功能，本文采用細(xì)胞膜的主要組分磷脂的相對(duì)介電常數(shù)來(lái)表征神經(jīng)細(xì)胞膜的相對(duì)介電常數(shù).磷脂在太赫茲頻段的相對(duì)介電常數(shù)可以由文獻(xiàn)[11]得到，通過(guò)二階德拜模型擬合后，德拜參數(shù)如表1 所列.細(xì)胞內(nèi)生理液的相對(duì)介電常數(shù)本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到.

表1 細(xì)胞膜二階德拜模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 1. Fitting results of membrane second-order Debye model parameters.

由于細(xì)胞核內(nèi)的溶劑分子與細(xì)胞質(zhì)中的相同，在太赫茲波在神經(jīng)元細(xì)胞中傳輸過(guò)程的模擬計(jì)算中，采用細(xì)胞內(nèi)生理液的相對(duì)介電常數(shù)來(lái)代表細(xì)胞核的相對(duì)介電常數(shù).另外，由于線粒體等細(xì)胞器半徑為1 μm 左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于廣義太赫茲波的波長(zhǎng)(3—100 μm)，太赫茲波經(jīng)過(guò)微小細(xì)胞器時(shí)，只表現(xiàn)為衍射和繞射行為，因此計(jì)算中也忽略了其影響.

2.2 細(xì)胞內(nèi)生理液的相對(duì)介電常數(shù)的測(cè)量

細(xì)胞內(nèi)生理液由非極性鹽離子和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)組成，在神經(jīng)細(xì)胞中起著重要作用.采用太赫茲時(shí)域光譜儀(THz-TDS)系統(tǒng)(Tera View TPS 3000)測(cè)量細(xì)胞內(nèi)生理液體在生理濃度下的太赫茲光譜[12]，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為一個(gè)大氣壓，溫度為292 K.通過(guò)實(shí)驗(yàn)配制得到等效的神經(jīng)細(xì)胞生理液:KCl (1.043 g/100 mL)，MgCl2·6H2O (0.041 g/100 mL)，CaCl2(0.011 g/100 mL)，Na2ATP (0.11 g/100 mL)，EGTA(0.38 g/100 mL)，HEPES (0.238 g/100 mL)[13].在測(cè)量過(guò)程中，樣品溶液被注入兩個(gè)材料為聚四氟乙烯的太赫茲窗片之間，窗片對(duì)太赫茲波的吸收可以忽略.在0.3—2 THz 的頻率范圍內(nèi)，細(xì)胞內(nèi)生理液體的折射率以及吸收系數(shù)的測(cè)量結(jié)果如圖2(a)和圖2(b)所示.

圖2 等效細(xì)胞內(nèi)生理液體在0.3-2 THz 頻率范圍內(nèi)的(a) 吸收系數(shù)，(b)折射率，(c)相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部和虛部(黑色圓點(diǎn))以及二階德拜模型擬合結(jié)果(紅色實(shí)線)Fig.2.(a) Absorption coefficient，(b) refractive index，and (c) the real and imaginary parts of the dielectric constant of the effective intracellular fluid in the frequency range of 0.3-2 THz.

利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的折射率以及吸收系數(shù)，采用(1)式與(2)式計(jì)算可以得到神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液在0.3—2 THz 頻率范圍內(nèi)的相對(duì)介電常數(shù).

式中，為復(fù)折射率，n為折射率，α為吸收系數(shù)，c為光速，ω為頻率，為復(fù)相對(duì)介電常數(shù)，ε′為相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部，ε′′為相對(duì)介電常數(shù)虛部.對(duì)于神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液在0.3—2 THz 頻率范圍的相對(duì)介電常數(shù)，可以采用二階德拜模型[14]對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相對(duì)介電常數(shù)進(jìn)行擬合求得:

式中，ε∞為高頻極限相對(duì)介電常數(shù)，εs為靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù)，ε2為中間值，τ1和τ2為兩次弛豫時(shí)間.慢弛豫時(shí)間τ1主要與氫鍵有關(guān)，它反映了從εs到ε2的變化.快速弛豫時(shí)間τ2與單個(gè)分子的重定向有關(guān)，它反映了從ε2到ε∞的變化.神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液擬合參數(shù)如表2 所列.

表2 等效神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液相對(duì)介電常數(shù)的二階德拜模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 2. Second-order Debye model parameter fitting results of dielectric constant of the effective intracellular fluid in nerve cells.

從圖2(c)可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與0.3—2 THz的擬合結(jié)果符合較好.等效神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液體的相對(duì)介電常數(shù)隨頻率的增加而減小，在高頻THz范圍內(nèi)接近光學(xué)相對(duì)介電常數(shù)ε∞.同時(shí)，隨著頻率的增加，相對(duì)介電常數(shù)的虛部與實(shí)部的比值會(huì)減小，說(shuō)明太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳播時(shí)損耗更小.然后采用二階德拜模型模擬得到了等效神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液在0.3—50 THz 范圍內(nèi)的介電響應(yīng)特性，如圖3 所示.

圖3 由二階德拜模型模擬等效細(xì)胞內(nèi)生理液在0.3-50 THz 范圍內(nèi)的相對(duì)介電常數(shù) (a)實(shí)部;(b)虛部Fig.3.Dielectric constant of intracellular fluid in the range of 0.3-50 THz simulated by second-order Debye model:(a) Real part;(b) imaginary part.

2.3 太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳輸特性的計(jì)算方法

為了計(jì)算太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸，采用FDTD 方法求解麥克斯韋方程組，該方法是在Yee單元[15]形成的離散時(shí)空網(wǎng)格上時(shí)域求解Maxwell方程的一種常用方法.在直角坐標(biāo)系中，Maxwell方程可以轉(zhuǎn)化為6 個(gè)偏微分方程.

式中，H，E，ε，μ，σ分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度、介質(zhì)介電常數(shù)、介質(zhì)磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率.

利用FDTD 方法計(jì)算太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳播特性的模型包括信號(hào)源、背景介質(zhì)、神經(jīng)細(xì)胞模型和完美匹配層(PML) 4 部分，如圖4(a)所示.模型中采用的太赫茲信號(hào)源為正弦形式的太赫茲波，其波形如圖4(b)所示.

圖4 (a)太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳輸?shù)娜SFDTD 模型，太赫茲波由線源產(chǎn)生，以柱面波的形式向三維空間傳輸;(b)模擬過(guò)程中用到的3 種頻率(20，25，30 THz)的太赫茲輻射源波形Fig.4.(a) Three-dimensional FDTD model of THz wave transmission in the nerve cell.THz wave is generated by line sources and transmitted to three-dimensional space in the form of cylindrical wave.(b) THz source waveforms for the three frequencies (20，25，30 THz) used in the simulation.

神經(jīng)細(xì)胞胞體由圖1 所示模型描述，細(xì)胞膜厚度為9 nm，細(xì)胞半徑為8 μm，細(xì)胞核半徑為1 μm.仿真中使用了單軸PML 用于吸收入射到邊界的太赫茲波以避免反射波的影響[16].電場(chǎng)和磁場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系可以表示為

神經(jīng)細(xì)胞可視為非磁性材料(μr1)，其介電常數(shù)可表示為εε0[εr+σ/(iω)] .由于神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液為極性液體，因此可以不考慮歐姆損耗(σ=0)，εr用二階德拜模型表示.考慮到細(xì)胞膜厚度(9 nm)遠(yuǎn)小于太赫茲波長(zhǎng)(30 THz 時(shí)為10 μm)，采用元胞計(jì)算法[17]將厚度為9 nm 的細(xì)胞膜等效到單個(gè)網(wǎng)格上進(jìn)行模擬，這樣可以在保證計(jì)算準(zhǔn)確的同時(shí)節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)長(zhǎng).因此，(6)式和(7)式可以寫(xiě)成如下形式:

式中，α為單個(gè)網(wǎng)格中細(xì)胞膜的體積分?jǐn)?shù)，εmembrane為細(xì)胞膜的相對(duì)介電常數(shù)，如(3)式所示，其中參數(shù)如表1 所列.由于仿真所用的單元模型是球形的，可以采用梯形網(wǎng)格處理方法來(lái)描述曲面邊界;同時(shí)考慮了元胞算法，邊界描述如圖5 所示.

圖5 曲面邊界的梯形網(wǎng)格處理方法，橙色的區(qū)域是細(xì)胞膜Fig.5.Surface boundary trapezoidal mesh treatment，the orange area is the cell membrane.

細(xì)胞膜的體積分?jǐn)?shù)α可表示為αdmembrane/Δx，其中，dmembrane為膜的厚度，Δx為單個(gè)網(wǎng)格的尺寸.灰色區(qū)域表示細(xì)胞所在的區(qū)域，白色區(qū)域表示細(xì)胞外部的背景媒質(zhì).當(dāng)網(wǎng)格中心與細(xì)胞中心之間的距離小于或等于細(xì)胞半徑時(shí)，則被認(rèn)為是細(xì)胞的內(nèi)部.Yee 網(wǎng)格的空間步長(zhǎng)與頻率有關(guān)，可以表示為dxdydzλ0/10，其中λ0為空氣中的波長(zhǎng)，c為真空中的光速.時(shí)間步長(zhǎng)可以表示為 dtdx/(2c) .

3 神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振特性

由于神經(jīng)細(xì)胞(1—100 μm)的尺寸與太赫茲波長(zhǎng)(3—100 μm)可比擬，太赫茲波與神經(jīng)細(xì)胞可能會(huì)發(fā)生明顯的相互作用.在實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用FDTD 方法建立了一個(gè)物理模型，以研究太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸特性、不同背景媒質(zhì)與神經(jīng)細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)差異以及細(xì)胞尺寸和太赫茲波頻率對(duì)弱諧振效應(yīng)的影響.另外，在球形神經(jīng)細(xì)胞結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，考慮到神經(jīng)細(xì)胞結(jié)構(gòu)上的特異性，建立了細(xì)胞體-軸突的神經(jīng)細(xì)胞的物理模型，并進(jìn)一步研究太赫茲在包含神經(jīng)纖維的神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸特性.

3.1 不同背景媒質(zhì)中的神經(jīng)細(xì)胞弱諧振效應(yīng)

采用FDTD 方法計(jì)算了圖4(a)所示的三維數(shù)學(xué)物理模型，同時(shí)，模型中電場(chǎng)的相對(duì)變化用增益系數(shù)G表示:

其中E1為包含神經(jīng)細(xì)胞的模型中的電場(chǎng)幅值，Ereference 為不包括神經(jīng)細(xì)胞的背景環(huán)境中的電場(chǎng)振幅.首先計(jì)算并分析了背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為1 時(shí)，由點(diǎn)源產(chǎn)生的頻率為30 THz 的太赫茲波在半徑為8 μm 的神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸特性，結(jié)果如圖6(a)所示.

由圖6(a)可看出:增益G的最大值(＞ 10 dB)位于神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)部，太赫茲波與神經(jīng)細(xì)胞相互作用可以在神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)部產(chǎn)生較大的場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng);在神經(jīng)細(xì)胞外邊界處，增益系數(shù)G出現(xiàn)了小于0 的情況，表明細(xì)胞內(nèi)的太赫茲波只有極少的一部分透射出去而大部分的能量都被集中在了細(xì)胞內(nèi)部，我們將這種效應(yīng)稱(chēng)為神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng).

為進(jìn)一步分析細(xì)胞膜以及細(xì)胞核對(duì)弱諧振效應(yīng)的影響，計(jì)算了只包含神經(jīng)元細(xì)胞核以及細(xì)胞膜而無(wú)細(xì)胞內(nèi)生理液的神經(jīng)元細(xì)胞物理模型以及太赫茲波在純背景媒質(zhì)中的傳輸模型，如圖6(b)中的紅色和黃色曲線所示.結(jié)果表明，對(duì)于細(xì)胞核等尺寸遠(yuǎn)小于太赫茲波波長(zhǎng)的細(xì)胞器來(lái)說(shuō)，太赫茲波的繞射行為使得其對(duì)太赫茲波的傳輸影響可以忽略不計(jì).

圖6 (a)頻率為30 THz 的太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳輸?shù)脑鲆鍳;(b)太赫茲波在空氣(黃色曲線)中、無(wú)神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液的模型(紅色曲線)以及含有神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)生理液的細(xì)胞模型(藍(lán)色曲線)的一維場(chǎng)分布結(jié)果，其中黃色曲線與紅色曲線發(fā)生重疊Fig.6.(a) Gain of the THz wave transmission in nerve cells at a frequency of 30 THz;(b) one-dimensional field distribution results of the THz wave in air (yellow curve)，a model without intracellular fluid (red curve)，and a cell model with intracellular fluid (blue curve).The yellow curve overlaps with the red curve.

由于神經(jīng)元分布在人腦組織的不同位置處發(fā)揮著不同的功能，而不同功能區(qū)的含水量以及組成成分不同，使得該部位的相對(duì)介電常數(shù)會(huì)有明顯的不同，因此，計(jì)算了不同相對(duì)介電常數(shù)的背景媒質(zhì)中，神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)部的太赫茲能量的變化.這里討論了背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為1，2，3，4，5和6 時(shí)的傳播情況，結(jié)果如圖7 所示.

圖7 (a)—(f)背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為1，2，3，4，5 和6 時(shí)，神經(jīng)細(xì)胞中的場(chǎng)增益G 結(jié)果，太赫茲波的頻率為30 THzFig.7.(a)-(f) Field gain results in the nerve cell when the dielectric constant of background medium is 1，2，3，4，5，6.The frequency is 30 THz.

頻率為30 THz 時(shí)，由二階德拜模型可以得到神經(jīng)細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部為5.69，虛部為0.1，由圖7(a)—(d)的計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著膜內(nèi)外兩側(cè)相對(duì)介電常數(shù)差異的逐漸減小，弱諧振效應(yīng)的峰值逐漸向后偏移，與此同時(shí)，神經(jīng)細(xì)胞對(duì)太赫茲波的聚焦效應(yīng)愈發(fā)明顯.當(dāng)膜內(nèi)外兩側(cè)相對(duì)介電常數(shù)的差值進(jìn)一步減小時(shí)，由圖7(e)可以看出，球形的神經(jīng)細(xì)胞可以看作是凸透鏡，可以使得細(xì)胞后側(cè)的電場(chǎng)進(jìn)一步得到增強(qiáng).當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)低于外部媒質(zhì)時(shí)，弱諧振效應(yīng)隨之消失.圖8給出了計(jì)算模型軸線上的場(chǎng)增益，其結(jié)果可以定量反映上述結(jié)論.

圖8 背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為1，2，3，4，5 和6時(shí)，頻率為30 THz 的太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中軸線上的增益G 曲線Fig.8.Gain curves on axis when dielectric constant of background medium is 1，2，3，4，5，6，and the frequency is 30 THz.

神經(jīng)細(xì)胞不僅分布在腦組織等中樞神經(jīng)系統(tǒng)中，在心肌、乳腺等組織中也發(fā)揮著重要的作用.有研究表明，乳腺癌轉(zhuǎn)移瘤的生長(zhǎng)與周?chē)窠?jīng)元的刺激有關(guān)[18]，文獻(xiàn)[19]給出了乳腺和癌變的乳腺組織的太赫茲頻段的二階德拜模型參數(shù)，如表3所列.

表3 正常的乳腺組織以及癌變的乳腺組織的二階德拜模型參數(shù)Table 3. Second-order Debye model parameters of normal and cancerous breast tissues.

用正常的乳腺組織和癌變的乳腺組織來(lái)代替原有的背景媒質(zhì)，并分別計(jì)算了半徑為8 μm 的神經(jīng)細(xì)胞在這兩個(gè)不同的媒質(zhì)中的弱諧振效應(yīng)的變化，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示.

圖9 背景媒質(zhì)為乳腺和癌變的乳腺組織時(shí)，頻率為30 THz 的太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的(a)電場(chǎng)分布和(b)軸線上的增益Fig.9.(a) Electric field distribution and (b) gain of the 30 THz terahertz wave in nerve cells under the condition of breast and cancerous breast tissue in the background medium.

用二階德拜模型描述乳腺以及癌變的乳腺組織時(shí)，既可以反映媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，同時(shí)也可以很好地反映太赫茲波在生物組織中傳輸?shù)乃p.計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)無(wú)神經(jīng)細(xì)胞時(shí)，由于乳腺組織對(duì)太赫茲波的吸收特性，電磁波快速衰減，當(dāng)傳輸距離為100 μm 時(shí)，太赫茲波幾乎衰減為0;而當(dāng)背景媒質(zhì)為乳腺和癌變的乳腺組織時(shí)，由于神經(jīng)細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)高于兩種背景媒質(zhì)，使得細(xì)胞內(nèi)部的電場(chǎng)得到增強(qiáng)，進(jìn)而傳輸距離也有所增加.同時(shí)，研究還表明，正常的乳腺組織中的神經(jīng)細(xì)胞的增益系數(shù)G高于癌變的乳腺組織中神經(jīng)細(xì)胞的增益系數(shù)G，說(shuō)明正常乳腺組織中的神經(jīng)細(xì)胞對(duì)太赫茲波的增強(qiáng)效應(yīng)更為明顯.

3.2 神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)與細(xì)胞尺寸的關(guān)系

實(shí)際中，生物體的不同功能區(qū)以及不同分化階段的神經(jīng)細(xì)胞的尺寸大小具有一定的差異，神經(jīng)細(xì)胞體的尺寸小到幾微米，大到幾十微米，因此，需要研究不同尺寸的神經(jīng)細(xì)胞(半徑分別為8，12.5和20 μm)中的弱諧振效應(yīng).對(duì)于太赫茲波頻率為30 THz，背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為1 的情況，計(jì)算結(jié)果如圖10 所示.

圖10 (a)—(c)神經(jīng)細(xì)胞的半徑為8，12.5 和20 μm 時(shí)，太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳輸?shù)脑鲆鍳Fig.10.(a)-(c) Gain of THz wave transmission in nerve cells with the radius of 8，12.5，20 μm.

研究表明，在給定頻率(30 THz)下，隨著細(xì)胞尺寸的增加，場(chǎng)增益也有一定程度的增強(qiáng)，一維軸線上的增益系數(shù)G如圖11 所示.

圖11 神經(jīng)細(xì)胞的半徑為8，12.5 和20 μm 時(shí)，軸線上的場(chǎng)增益曲線Fig.11.Field gain curves along the axis of nerve cells with radius of 8，12.5 and 20 μm.

細(xì)胞內(nèi)部電場(chǎng)的增強(qiáng)通常會(huì)導(dǎo)致細(xì)胞外側(cè)的電場(chǎng)的減弱.從圖11 可以看出，神經(jīng)細(xì)胞的半徑為8，12.5 和20 μm 時(shí)，細(xì)胞內(nèi)部電場(chǎng)的最大增益分別為11.1，11，9.1 dB，即隨著細(xì)胞尺寸的增大，增益系數(shù)G逐漸增強(qiáng);細(xì)胞內(nèi)部電場(chǎng)增強(qiáng)的同時(shí)，細(xì)胞兩側(cè)的反射波隨之增大，透射波也相應(yīng)地減弱.由于水對(duì)太赫茲波的強(qiáng)吸收特性，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞的尺寸遠(yuǎn)大于太赫茲波波長(zhǎng)時(shí)，由膜一側(cè)透射進(jìn)入到細(xì)胞內(nèi)部的太赫茲波會(huì)被水吸收而衰減，導(dǎo)致難以與膜對(duì)側(cè)的反射波相互疊加產(chǎn)生駐波增強(qiáng)效應(yīng).進(jìn)而弱諧振效應(yīng)也會(huì)隨之消失.因此，無(wú)論對(duì)于尺寸遠(yuǎn)小于太赫茲波長(zhǎng)和尺寸遠(yuǎn)大于太赫茲波長(zhǎng)的神經(jīng)細(xì)胞體來(lái)說(shuō)，都難以產(chǎn)生弱諧振效應(yīng).

3.3 神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)與頻率的關(guān)系

由圖2(c)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以看出，隨著頻率的增加，相對(duì)介電常數(shù)的虛部與實(shí)部之比減小.計(jì)算當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞尺寸一定(r=8 μm)時(shí)20，25，30 THz 這3 種不同頻率下的太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞模型中的傳播特性，結(jié)果如圖12 所示.

隨著太赫茲波頻率的增加，細(xì)胞內(nèi)部的場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng)愈發(fā)明顯，圖13 給出了圖12 軸線上的電場(chǎng)增益系數(shù)G，當(dāng)頻率為20，25，30 THz 時(shí)，細(xì)胞內(nèi)部的最大增益分別為12.2，10.3 和8.3 dB.結(jié)果表明，當(dāng)細(xì)胞尺寸一定時(shí)，隨著頻率的升高，細(xì)胞內(nèi)的增益明顯提升，細(xì)胞對(duì)太赫茲波的束縛效果也更加明顯.當(dāng)場(chǎng)主要集中在細(xì)胞內(nèi)部時(shí)，透射波的能量也相應(yīng)減弱.

圖12 3 種不同頻率的太赫茲波通過(guò)神經(jīng)元細(xì)胞傳播的特性 (a) 20 THz;(b) 25 THz;(c) 30 THzFig.12.Characteristic of three THz waves of different frequencies transmitting through the neuron cell:(a) 20 THz;(b) 25 THz;(c) 30 THz.

圖13 神經(jīng)細(xì)胞弱諧振效應(yīng)與太赫茲波頻率的關(guān)系，細(xì)胞中心位于70 μm 處Fig.13.Relation between weak resonance effect and THz frequency of nerve cells，cell center at 70 μm.

介質(zhì)諧振器能使電磁波在介質(zhì)中反射，形成諧振結(jié)構(gòu).高相對(duì)介電常數(shù)的介質(zhì)確保大部分的場(chǎng)在諧振腔中，不受輻射或泄漏的影響.神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)也可以通過(guò)固有品質(zhì)因數(shù)Q值得到解釋:

式中，tanδ與媒質(zhì)的損耗有關(guān)，由于神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)部的生理液主要是以水為主要成分的極性液體，因此，媒質(zhì)的損耗主要為極化損耗，可以表示為tanδε′′/ε′.由圖3 可以看出，隨著頻率的升高，細(xì)胞的極化損耗逐漸降低，當(dāng)頻率高于30 THz 時(shí)，神經(jīng)細(xì)胞的Q值大于50，說(shuō)明神經(jīng)細(xì)胞能夠?qū)㈦姶拍芰考械郊?xì)胞內(nèi)部.當(dāng)頻率分別為20，25，30 THz 時(shí)，細(xì)胞體的Q值分別為37.8，47.2，56.6.由于細(xì)胞的Q值隨著頻率的增加而增加，細(xì)胞將更多的高頻太赫茲場(chǎng)的能量集中在細(xì)胞內(nèi)，產(chǎn)生諧振特性.

3.4 太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞-軸突中的傳輸特性

為研究神經(jīng)元胞體的弱諧振效應(yīng)對(duì)太赫茲波在神經(jīng)纖維中傳輸?shù)挠绊?，在圖1 所示的神經(jīng)元胞體模型后增加了一段長(zhǎng)為50 μm、半徑為5 μm 的神經(jīng)軸突，其中包括2 μm 厚的髓鞘結(jié)構(gòu).隨后計(jì)算了頻率為30 THz 時(shí)的場(chǎng)增益，結(jié)果如圖14 所示，其中髓鞘的相對(duì)介電常數(shù)為9，軸突的相對(duì)介電常數(shù)為4，參數(shù)可以由文獻(xiàn)[2]得到.這里討論背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為2 和4 的情況，細(xì)胞體的相對(duì)介電常數(shù)由二階德拜模型來(lái)描述.

圖14 背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為(a) 2，(b) 4 時(shí)，神經(jīng)細(xì)胞-軸突模型中的場(chǎng)增益G 結(jié)果Fig.14.Field gain results in the neuron-axon model，when the relative permittivity of background medium is (a) 2 and(b) 4.

由計(jì)算結(jié)果可以看出，神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)使得太赫茲波在細(xì)胞內(nèi)得到增強(qiáng)并沿著神經(jīng)纖維繼續(xù)傳輸，弱諧振效應(yīng)隨著膜兩側(cè)介電常數(shù)的差值減小而逐漸增強(qiáng).同時(shí)，太赫茲波的能量被主要局限在細(xì)胞體以及髓鞘中，說(shuō)明了太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中傳輸?shù)目赡苄?

4 結(jié)論

本文建立了包含細(xì)胞膜、細(xì)胞內(nèi)生理液以及細(xì)胞核的三層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)細(xì)胞胞體的物理模型來(lái)研究太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸特性.由于單細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)難以精確測(cè)量，利用THz-TDS 系統(tǒng)測(cè)量了等效的神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)部生理液的相對(duì)介電常數(shù)，并用二階德拜模型對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致.利用FDTD 方法從理論上研究了太赫茲波在神經(jīng)細(xì)胞中的傳輸特性，結(jié)果表明，細(xì)胞器以及細(xì)胞核等尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的小目標(biāo)物體對(duì)太赫茲波傳輸過(guò)程產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì).由于神經(jīng)細(xì)胞遍布周身，包括腦組織在內(nèi)不同組織的相對(duì)介電常數(shù)都有明顯的差異，研究了不同背景媒質(zhì)中的神經(jīng)細(xì)胞對(duì)太赫茲波傳輸?shù)挠绊?結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著膜內(nèi)外兩側(cè)相對(duì)介電常數(shù)差異的逐漸減小，弱諧振效應(yīng)的峰值逐漸向后偏移;當(dāng)細(xì)胞與背景媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)相差無(wú)幾，且細(xì)胞的相對(duì)介電常數(shù)高于背景媒質(zhì)時(shí)，神經(jīng)細(xì)胞對(duì)太赫茲波會(huì)產(chǎn)生聚焦效應(yīng).通過(guò)研究不同頻率的太赫茲波以及不同尺寸的神經(jīng)細(xì)胞發(fā)現(xiàn)，頻率一定時(shí)，隨著細(xì)胞尺寸的增加，弱諧振效應(yīng)有一定程度的增強(qiáng);尺寸一定時(shí)，隨著太赫茲波頻率的升高，弱諧振效應(yīng)也有一定程度的增強(qiáng).在神經(jīng)元球形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，考慮了神經(jīng)細(xì)胞結(jié)構(gòu)上的特異性，建立了細(xì)胞體-軸突物理模型，通過(guò)分析細(xì)胞體-軸突中的場(chǎng)增益，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)也會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)太赫茲信號(hào)在神經(jīng)纖維中的傳輸.

本文通過(guò)理論分析提出了神經(jīng)細(xì)胞的弱諧振效應(yīng)，為研究太赫茲波與神經(jīng)細(xì)胞的相互作用提供了一種策略.由于人體內(nèi)不同組織中的細(xì)胞對(duì)太赫茲波傳輸?shù)脑鰪?qiáng)效應(yīng)不同，使得這一結(jié)論有助于解釋人體內(nèi)太赫茲信息傳輸?shù)耐緩?