李鵬 張駿男 陳澄 趙琦 王文慧

江蘇理工學(xué)院 計算機工程學(xué)院 江蘇 常州 213001

引言

多目標跟蹤旨在存在雜波干擾和漏檢的復(fù)雜環(huán)境下，對數(shù)量未知的目標進行跟蹤并有效估計其狀態(tài)，目前以應(yīng)用于導(dǎo)航、定位、無人駕駛等多個前沿領(lǐng)域。

隨機有限集（RFS）理論最早由Mahler提出，是目前目標跟蹤領(lǐng)域較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型。該理論用數(shù)學(xué)模型描述了量測產(chǎn)生的過程，認為量測在空間分布上服從某個特定分布，只要對目標的狀態(tài)空間進行求解就可以得到目標的狀態(tài)信息。基于該理論的主要數(shù)學(xué)框架包括PHD[1]和CPHD[3]等，給出了求解目標狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)形式，但由于該數(shù)學(xué)形式很難直接求解，因此無法應(yīng)用于實際。為了將數(shù)學(xué)框架付諸應(yīng)用，Vo等人提出了GM-PHD[2]跟蹤算法，用高斯混合方法擬合狀態(tài)空間的復(fù)雜分布，可以用較小的計算代價獲得較好的跟蹤結(jié)果。算法假設(shè)每個目標每幀最多產(chǎn)生一個量測，每個目標的量測相互獨立，量測在空間上服從高斯分布。對每個量測進行多假設(shè)跟蹤，根據(jù)高斯分布計算假設(shè)權(quán)重，則可根據(jù)權(quán)重刪減、提取目標狀態(tài)，得到最終跟蹤結(jié)果。然而，目標緊鄰時多個目標的量測彼此靠近，導(dǎo)致算法難以正確地估計目標真實狀態(tài)，使跟蹤效果明顯下降，是多目標跟蹤領(lǐng)域的難點。

針對以上問題，提出一種改進的GM-PHD跟蹤算法。首先，基于高斯分量標簽技術(shù)[4]對GM-PHD進行軌跡關(guān)聯(lián)，對每個高斯分量添加一個獨立標簽，標簽隨跟蹤過程不斷更新，最終生成每個目標的航行軌跡。然后，對每條軌跡進行平滑[5]，充分考慮目標漏檢、雜波等復(fù)雜環(huán)境，設(shè)計一套適用于多目標跟蹤的軌跡平滑方法。實驗結(jié)果表明，提出方法可以明顯提高GM-PHD的整體跟蹤精度。

2 GM-PHD跟蹤算法

GM-PHD基于貝葉斯濾波技術(shù)，可在漏檢、雜波等復(fù)雜環(huán)境下，對數(shù)量未知的目標實現(xiàn)實時跟蹤。狀態(tài)平滑是一種軌跡處理技術(shù)，主要用來對已估計的目標狀態(tài)進行平滑處理，降低復(fù)雜環(huán)境對狀態(tài)估計精度的影響，有效提高跟蹤精度，是一種非實時的數(shù)據(jù)處理技術(shù)。目前，狀態(tài)平滑相關(guān)基于以應(yīng)用于單目標跟蹤當(dāng)中，但由于多目標跟蹤的復(fù)雜性，狀態(tài)平滑仍存在一定的問題。GM-PHD跟蹤算法在狀態(tài)平滑方面主要面對以下挑戰(zhàn)：

（1）GM-PHD算法估計的目標狀態(tài)是無序的，而狀態(tài)平滑需要穩(wěn)定軌跡進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，因此狀態(tài)平滑技術(shù)無法直接應(yīng)用于GM-PHD算法。

（2）由于多目標跟蹤場景的復(fù)雜性，雜波、漏檢等問題會影響狀態(tài)平滑技術(shù)的應(yīng)用。

針對以上問題，本文使用標簽技術(shù)使GM-PHD生成有序的軌跡，并且考慮了漏檢等復(fù)雜情況，使用滑技術(shù)來跟蹤精度。

根據(jù)GM-PHD算法，首先對目標先驗狀態(tài)進行預(yù)測，先驗概率定義為：

高斯混合后得：

其中：

其中：pS,k表示存活概率，表示權(quán)重，和分別表示先驗運動狀態(tài)和誤差矩陣，F(xiàn)k?1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Qk?1表示過程噪聲矩陣。在觀測到新一幀量測信息后，估算目標后驗狀態(tài)：

進行高斯混合后得：

其中：

其中：Hk表示觀測矩陣，kR表示量測噪聲。權(quán)重可如下計算：

其中：pD,k表示檢測概率，κk(z)是雜波概率密度。

3 改進的GM-PHD跟蹤算法

平滑技術(shù)主要指根據(jù)多個幀所估計的狀態(tài)進行進一步處理，得到更加平滑的狀態(tài)，可有效避免目標緊鄰時對跟蹤精度造成的干擾。由于RFS理論的跟蹤結(jié)果中不包含目標軌跡信息，因此將狀態(tài)平滑技術(shù)應(yīng)用于GM-PHD首先要估計的結(jié)果建立軌跡。這里使用標簽法給每個高斯分量打上標簽，通過整合標簽即可獲取目標完整軌跡，打標簽的詳細方法已在文獻中給出[4]，即：

3.1 預(yù)測

3.1.1 對每個分量分配預(yù)測標簽

3.1.2 給新生粒子分配標簽

3.2 更新

每個由預(yù)測分量產(chǎn)生的后驗分量繼承預(yù)測分量的標簽。

3.3 刪減合并

若分量被刪減，則對應(yīng)標簽被刪減。

若多個不同標簽的分量合并，則取權(quán)重最大的分量的對應(yīng)標簽作為最終標簽。

若合并后有多個分量的標簽相同，則權(quán)重最大的分量繼承此標簽，其他分量打上新的標簽。基于標簽技術(shù)，GM-PHD算法在跟蹤中會根據(jù)標簽生成每個目標的軌跡，這些軌跡中可能包含漏檢等特殊情況，因此在進行平滑時需要進行特殊化處理，以此來保證多目標跟蹤的有效性。設(shè)第i條軌跡所對應(yīng)的目標的位置軌跡和誤差矩陣為，其中tB和tD表示目標出生和死亡的時刻?；谀繕藸顟B(tài)的平滑方法[5]，令初始狀態(tài)表示為：

若軌跡在k時刻不為空，則：

若第k幀目標軌跡為空，則：

4 仿真實驗

為驗證提出方法的效果，進行了100次蒙特卡洛實驗。場景中量測噪聲的協(xié)方差矩陣為：，過程噪聲協(xié)方差矩陣為。每幀產(chǎn)生量測的泊松均值為λk=20，目標檢測概率為PD=0.99。場景設(shè)置了四個目標新生點位，每個點位的新生目標運動初始狀態(tài)均為m0=[x0,0, y0,0]T，對應(yīng)的誤差矩陣為，初始權(quán)重均設(shè)置為0.01。

實驗采用OSPA[6]來評價跟蹤結(jié)果。圖1是展示了100次仿真實驗的OSPA誤差結(jié)果，可見提出方法可有效提高原算法精度，降低OSPA誤差。這一結(jié)果說明提出算法與平滑方法相結(jié)合，平滑后估計的軌跡更接近于目標真實軌跡，可有效降低雜波和緊鄰造成的精度干擾。

圖2是GM-PHD算法與提出算法的時間代價結(jié)果，可見提出算法與GM-PHD算法相比，在精度提高的同時略微提高了時間代價，因此更適用于對精度要求大于時間代價要求的跟蹤系統(tǒng)。

（圖1、圖2見文末）

圖1 100次實驗的平均OSPA誤差距離結(jié)果

圖2 100次實驗的平均時間代價結(jié)果

5 結(jié)論

本文對一種基于軌跡平滑的改進GM-PHD跟蹤算法。仿真結(jié)果表明，提出方法可以較小的時間代價增長來大幅提高跟蹤效果，使精度高度原算法。然而，需要指出的是，本文中平滑算法不能平滑當(dāng)前時刻的GM-PHD狀態(tài)估計結(jié)果，即不是一種完全實時的跟蹤方法。因此，提出方法不適用于實時性要求較高的系統(tǒng)，適用于較高精度要求的系統(tǒng)。