王斐斐 周建華 魏虎安 仝昊睿 盧英杰

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580)

電測(cè)法(全稱(chēng)電阻應(yīng)變測(cè)量方法)是實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量的傳統(tǒng)方法，該方法應(yīng)用廣泛，測(cè)量準(zhǔn)確，亦貫穿于整個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。純彎曲梁正應(yīng)力的電測(cè)實(shí)驗(yàn)是材料力學(xué)的必修基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一，目標(biāo)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握并能夠熟練使用電測(cè)方法進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量。近年來(lái)，現(xiàn)代非接觸光測(cè)力學(xué)方法在科學(xué)研究和工程測(cè)試領(lǐng)域獲得了廣泛關(guān)注[1-2]，其中，三維數(shù)字圖像相關(guān)法(three-dimensional digital image correlation method，3D-DIC)是一種基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，通過(guò)建立變形前后數(shù)字圖像的相關(guān)性，對(duì)三維位移場(chǎng)進(jìn)行全面定量測(cè)量，再由表面位移的梯度來(lái)確定表面應(yīng)變，具有高分辨率、全場(chǎng)性和非接觸式等突出優(yōu)點(diǎn)，已成為光測(cè)實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域最受歡迎的形貌、變形和應(yīng)變測(cè)量方法[3-5]。為了豐富基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)質(zhì)量，將3D-DIC 方法引入純彎曲梁電測(cè)實(shí)驗(yàn)，直觀呈現(xiàn)純彎曲梁表面選定區(qū)域內(nèi)應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律及動(dòng)態(tài)演化，幫助學(xué)生在掌握傳統(tǒng)電測(cè)方法的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)3D-DIC 技術(shù)的測(cè)試原理與方法，拓寬知識(shí)視野，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

1 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)量原理

3D-DIC 的基本原理是將雙目立體視覺(jué)原理與數(shù)字圖像相關(guān)匹配技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)分析被測(cè)物體變形前后的三維空間坐標(biāo)來(lái)獲得物體表面形貌及變形信息[6-7]。雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)[7]是由從不同位置觀察被測(cè)物體的兩個(gè)相機(jī)構(gòu)成的成像系統(tǒng)，所需硬件主要包括：攝像機(jī)、光學(xué)鏡頭、計(jì)算機(jī)、圖像采集卡及存儲(chǔ)介質(zhì)等，其原理如圖1[8]所示。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的變形信息由被測(cè)物體表面散斑來(lái)承載[9-12]，被測(cè)物體表面的散斑會(huì)隨著物體變形而發(fā)生相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，并由攝像機(jī)采集物體變形前后的散斑場(chǎng)圖像信息。被測(cè)物體變形前的散斑圖像為參考圖像，變形后的散斑圖像為目標(biāo)圖像，采用數(shù)字散斑相關(guān)性的計(jì)算方法來(lái)分析散斑場(chǎng)中各像素點(diǎn)的位移矢量，獲得被測(cè)物體表面位移場(chǎng)，進(jìn)一步分析可獲得其應(yīng)變場(chǎng)。

圖1 雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)示意圖

2 純彎曲梁應(yīng)力測(cè)試原理與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

純彎曲梁正應(yīng)力電測(cè)實(shí)驗(yàn)旨在幫助學(xué)生理解電測(cè)應(yīng)力的原理與方法，學(xué)習(xí)電阻應(yīng)變片使用、橋路接線及溫度補(bǔ)償?shù)确椒ǎ莆侦o態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)量應(yīng)力的方法，提升學(xué)生的力學(xué)實(shí)驗(yàn)技能，鞏固材料力學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。在原實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的基礎(chǔ)上，采用3D-DIC 方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和技術(shù)的拓展，實(shí)現(xiàn)電測(cè)法和3D-DIC 方法的同步測(cè)量，形成兩者的相互對(duì)照與檢驗(yàn)。拓展實(shí)驗(yàn)在本校的純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置參見(jiàn)圖2。

圖2 純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 純彎曲梁應(yīng)力測(cè)試基本原理

根據(jù)平面假定，應(yīng)用彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[13]，即胡克定律，正應(yīng)變和正應(yīng)力沿橫截面高度方向分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)(1)；根據(jù)截面法和平衡條件，純彎曲時(shí)橫截面上只有彎矩，應(yīng)用積分法可得純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置上各測(cè)點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力計(jì)算式(2)。

式中，P為附梁中央的載荷，則純彎曲梁上B和C處的載荷各為P/2；a為純彎曲梁上A與B兩點(diǎn)(C與D兩點(diǎn)) 之間的距離；y為待測(cè)點(diǎn)至中性層的距離；ρ為中性層的曲率半徑；E為材料彈性模量；Mz為作用在加載平面內(nèi)的彎矩；Iz為截面對(duì)中性軸的慣性矩，與截面形狀和尺寸有關(guān)；yi為待測(cè)點(diǎn)到中性軸的坐標(biāo)值；h和b分別為矩形橫截面的長(zhǎng)和寬。

2.2 純彎曲梁應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

目前，電測(cè)類(lèi)教學(xué)實(shí)驗(yàn)一般采用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，待載荷施加到一個(gè)穩(wěn)定值后進(jìn)行測(cè)點(diǎn)應(yīng)變的逐一讀取?？紤]到3D-DIC 非接觸測(cè)量系統(tǒng)不能直接與純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置載荷傳感器連接，無(wú)法直接獲取實(shí)驗(yàn)過(guò)程中施加到梁的載荷值，因而，為了獲得3D-DIC 時(shí)間序列上應(yīng)變與載荷的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)3D-DIC 測(cè)試應(yīng)力與理論應(yīng)力的對(duì)照及相對(duì)誤差分析，本實(shí)驗(yàn)采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采集時(shí)間-載荷數(shù)據(jù)并進(jìn)行電測(cè)法測(cè)試。

選定實(shí)驗(yàn)臺(tái)上彎曲梁表面矩形區(qū)域，進(jìn)行表面清潔處理，以白色啞光漆作為底漆，黑色啞光漆在底漆上制備隨機(jī)分布的黑色散斑；布置3D-DIC 設(shè)備，調(diào)整光源、相機(jī)位置以及相機(jī)的焦距，在設(shè)備軟件系統(tǒng)中形成清晰、明暗適度的散斑圖像并進(jìn)行圖像標(biāo)定。采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)定動(dòng)態(tài)載荷值與給定測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值，采用3D-DIC 非接觸測(cè)量系統(tǒng)測(cè)定梁上散斑矩形區(qū)域的應(yīng)變場(chǎng)，結(jié)合2.1 節(jié)中列出的純彎曲梁測(cè)點(diǎn)正應(yīng)力的理論算法，實(shí)現(xiàn)理論值、電測(cè)值和3D-DIC 測(cè)量結(jié)果的對(duì)照，檢驗(yàn)3D-DIC 測(cè)量方法的準(zhǔn)確性，直觀呈現(xiàn)純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律。散斑效果與實(shí)驗(yàn)布置參見(jiàn)圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)布置圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 電測(cè)法測(cè)試結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺(tái)的加載方式為手輪加載，實(shí)驗(yàn)中，載荷的施加、動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀和3D-DIC 非接觸測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量均同時(shí)啟動(dòng)并同步進(jìn)行，以達(dá)到測(cè)試過(guò)程中時(shí)間和載荷的一致性。本文選取多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)加載工況進(jìn)行分析與探討，該加載工況下動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采集的載荷-時(shí)間關(guān)系如圖4 所示。

圖4 動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)得的載荷-時(shí)間曲線

經(jīng)電測(cè)法測(cè)試與數(shù)據(jù)提取，純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺(tái)上1～7 號(hào)測(cè)點(diǎn)的電測(cè)應(yīng)力與理論應(yīng)力(算法參見(jiàn)2.1 節(jié)) 曲線如圖5(a) 所示，兩者的相對(duì)誤差如圖5(b) 所示。在圖4 的實(shí)驗(yàn)加載工況下，1 號(hào)測(cè)點(diǎn)位于中性層上，其正應(yīng)力趨近于0；3，5，7 號(hào)測(cè)點(diǎn)與2，4，6 號(hào)測(cè)點(diǎn)分別沿中性軸對(duì)稱(chēng)分布，測(cè)試正應(yīng)力也符合這一分布規(guī)律；采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)得各測(cè)點(diǎn)的正應(yīng)力與理論計(jì)算的正應(yīng)力值均吻合較好，相對(duì)誤差集中在4% 以內(nèi)。

圖5 采用電測(cè)法的測(cè)試結(jié)果分析

3.2 3D-DIC 非接觸測(cè)量系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，采用3D-DIC 非接觸測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的純彎曲梁矩形散斑區(qū)域的位移場(chǎng)(單位為mm) 和應(yīng)變場(chǎng)如圖6 所示。由于純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺(tái)加載方式為手輪加載，難以避免加載過(guò)程中梁的輕微振動(dòng)，也就難以避免實(shí)驗(yàn)過(guò)程中散斑場(chǎng)的振動(dòng)，因而，位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)也呈現(xiàn)微小的偏轉(zhuǎn)或波動(dòng)，但整體上符合沿中性軸對(duì)稱(chēng)的規(guī)律，與理論分布規(guī)律一致。

圖6 采用3D-DIC 方法的位移與應(yīng)變分布

本實(shí)驗(yàn)采用手動(dòng)噴漆的方式制備散斑，由于手動(dòng)噴漆具有經(jīng)驗(yàn)性和不可預(yù)見(jiàn)性，梁邊緣的散斑效果不佳，3D-DIC 設(shè)備難以采集到邊緣6 和7 號(hào)測(cè)點(diǎn)的清晰散斑圖像，因而，參照梁上1～5 號(hào)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)變提取?？紤]到散斑制作的隨機(jī)性和手輪加載方式的振動(dòng)影響，以選定矩形區(qū)域上各測(cè)點(diǎn)所在線段的平均應(yīng)變作為該測(cè)點(diǎn)的測(cè)量應(yīng)變，對(duì)應(yīng)的測(cè)量應(yīng)力如圖7(a)所示，3D-DIC 測(cè)量應(yīng)力與理論應(yīng)力的相對(duì)誤差如圖7(b)所示。從圖7(a)可以看出，3DDIC 測(cè)量應(yīng)力在理論應(yīng)力曲線上下微小浮動(dòng)，這是由人工噴漆散斑分布的隨機(jī)性以及手輪加載方式引起梁上散斑的輕微振動(dòng)造成的，但實(shí)驗(yàn)中采集的大部分測(cè)試數(shù)據(jù)相對(duì)誤差在5% 以內(nèi)，3D-DIC 測(cè)試應(yīng)力與理論應(yīng)力整體吻合較好，測(cè)量精度較高。

圖7 采用3D-DIC 方法的測(cè)試結(jié)果分析

4 總結(jié)

在材料力學(xué)彎曲梁應(yīng)力電測(cè)實(shí)驗(yàn)中引進(jìn)了3DDIC 測(cè)試技術(shù)，采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀和3D-DIC 非接觸測(cè)量系統(tǒng)在純彎曲梁實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行同步測(cè)試，從實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)技術(shù)兩方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)拓展。

(1)拓展傳統(tǒng)靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)試方法，采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)試的電測(cè)應(yīng)力與理論應(yīng)力吻合較好，相對(duì)誤差在4% 以內(nèi)。

(2) 經(jīng)3D-DIC 測(cè)試散斑圖像的計(jì)算分析，直觀呈現(xiàn)了純彎曲梁彎曲選定區(qū)域的位移場(chǎng)以及應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律；3D-DIC 測(cè)試應(yīng)力與理論結(jié)果吻合較好，兩者相對(duì)誤差主要集中在5% 以內(nèi)，近似服從正態(tài)分布。

(3)通過(guò)兩種測(cè)試方法的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于人工噴制散斑的隨機(jī)性、不均勻性以及手輪加載引起的梁上散斑的輕微振動(dòng)，3D-DIC 測(cè)試方法雖具有直觀繪制應(yīng)變場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)，但電測(cè)法對(duì)于特定測(cè)點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果更為穩(wěn)定。同時(shí)，改進(jìn)彎曲梁的加載方式，優(yōu)化散斑質(zhì)量，可對(duì)本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)一步提升和完善。