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        裂隙影響基質滲流的數(shù)值模擬1)

        2021-12-31 07:48:06喬繼延魯曉兵張旭輝
        力學與實踐 2021年6期

        喬繼延 魯曉兵 張旭輝

        (中國科學院力學研究所,北京 100190)

        近年來,低滲透油氣藏占據(jù)我國越來越大的份額,但由于其“低滲透、動用難” 的特點,開采比較困難。低滲透油氣藏的孔隙結構復雜,天然微裂縫發(fā)育[1-3],同時孔隙度和滲透率低,因此需要采用人工壓裂以增大滲透率[4-7]。

        在開發(fā)過程中裂隙的存在將顯著改變原來基質的滲透流場特性。天然微裂縫之間以平行微裂隙為主,當存在軟弱夾層或出現(xiàn)大的構造應力變化時也會出現(xiàn)交叉微裂縫[8]。在生產(chǎn)過程中通常采用水驅,微裂隙的形成為水驅替油提供了阻力更小的流動通道,但又改變了流體壓力場的分布,隨著微裂隙在幾何長度上的增加,水驅過程極易出現(xiàn)水竄等不穩(wěn)定現(xiàn)象[9],在這種情況下,注入的水相波及面積減小,直接從微裂隙形成的優(yōu)勢通道流出,大大降低驅油效率。因此,認識裂隙對基質滲流場的影響機理,對于弄清存在裂隙時油氣藏的滲流及驅替過程,以及提高采收率具有重要的實際意義。

        對于含裂隙的油氣藏滲流,人們開展了較多的研究。鄭委[10]使用雙重逾滲模型展開了孔隙裂隙網(wǎng)絡介質連通性和滲透性的研究。劉海嬌[11]采用孔隙裂隙網(wǎng)絡模型研究了裂隙的長度、密度、方向、位置、間隔以及裂隙長度分形參數(shù)對絕對滲透率和驅油效率的影響,發(fā)現(xiàn)了由于微裂隙存在導致儲層中出現(xiàn)水竄或者死油區(qū)的原因。Blunt[12]對非均勻孔隙網(wǎng)絡模型進行了研究,并對孔隙網(wǎng)絡模型吸入過程中孔穴的充填機制做了詳細分析。劉慶杰等[13]運用孔隙網(wǎng)絡模型對考慮滑脫效應的致密巖氣體滲流進行了模擬研究,并提出了一種適用于孔隙網(wǎng)絡模型計算相對滲透率的新方法。劉清泉等[14]基于流量等效的等效滲透系數(shù)概念,通過引入貫通系數(shù)并結合隨機裂隙網(wǎng)絡生成技術,發(fā)展了一種可用于估算任意二維裂隙等效滲透系數(shù)張量的疊加算法。Zheng等[15]和Xiao 等[16]研究了孔隙裂隙雙重多孔介質內(nèi)部滲流系統(tǒng)流動的細節(jié),并模擬了裂縫和基質之間的流體交換。姚軍等[17]使用整合法建立了同時考慮大孔隙和微孔隙的雙孔隙網(wǎng)絡模型,模擬了不同網(wǎng)絡結構和潤濕性參數(shù)對水驅油過程相對滲透率曲線的影響。

        前人的這些研究揭示了孔隙和孔隙裂隙油氣藏滲流的一些特性,如水驅油過程中的“水竄現(xiàn)象”、滑脫效應、連通性等,但是對裂隙如何改變基質的滲流、如何影響驅替效果等現(xiàn)象研究不深入。一般來說,裂隙滲透性強,滲透阻力小,因此壓降也小,于是裂縫間基質的壓降也變小,考慮到基質滲透率低,在有些情況下,裂隙間的基質流量將顯著減小。一旦發(fā)生這種情況,裂隙間基質中的油氣流動將大大降低甚至可忽略,驅替時這部分區(qū)域將不能被波及到,從而降低采收率。如果弄清了裂隙對基質滲流的這種影響,就可以為人工壓裂設計、油氣藏開采方案設計提供依據(jù)。目前關于這方面的研究還較欠缺。

        本文針對孔隙裂隙介質,研究裂隙的空間分布不同以及滲透性不對稱條件下,基質中的滲流速度和壓力特性,分析裂隙存在對流場的改變。重點分析裂縫之間以及附近流場的變化,進而為孔隙裂隙油氣藏開采方案提供參考。

        1 穩(wěn)態(tài)滲流模型和數(shù)值模擬驗證

        對于均勻介質的不可壓縮流動,連續(xù)性方程表述為

        式中,u和v為流速。不考慮重力作用,動量方程以Darcy 定律表述為

        式中,μ為動力黏性系數(shù),p為壓力,kx和ky為滲透率。將速度表達式(2)和式(3)代入連續(xù)性方程(1),得到穩(wěn)態(tài)滲流的控制方程

        以有限元數(shù)值模擬方法求解上述控制方程。為驗證計算的正確性,計算一個簡單的穩(wěn)態(tài)滲流問題,幾何模型及邊界條件如圖1 所示(文中除注明外,所有數(shù)據(jù)均采用國際單位制)。

        圖1 數(shù)值模擬驗證的計算簡圖

        滲流介質為水,不計重力和可壓縮性。動力黏性系數(shù)μ= 10-3,滲透率kx=ky= 19 mD (1 μm2= 1013.25 mD)。很顯然,該問題解的解析表達式為p=106(1-x)。根據(jù)Darcy 定律,并代入kx,ky和μ的數(shù)值,可知在全區(qū)域內(nèi)u=18.753 μm/s,v=0。而數(shù)值模擬的結果,u的最大值為18.758 μm/s,最小值為18.746 μm/s。從數(shù)值模擬的結果看,計算的相對誤差小于0.05%,是可以接受的誤差。

        2 裂隙在基質中產(chǎn)生的源和匯效應

        用數(shù)值模擬方法,計算均勻基質中存在雙裂隙時的壓力和流速分布。計算雙裂隙分布于四種不同的位置,計算區(qū)域取為1.0×0.5,裂隙長度取為0.20,平行雙裂隙間距為0.10,并保持裂隙本身的寬度0.002不變。左端(x= 0) 邊界壓力p= 1.0 MPa,右端(x= 1.0) 邊界壓力p= 0 MPa。為便于分析壓力和流速分布的特點,截取不同特征位置的水平方向和垂直方向截線,計算簡圖和截線位置如圖2 所示(1a,2a,3a 和4a 在各圖中是對稱線)。

        圖2 雙裂隙計算簡圖和截線位置

        圖3 給出了雙裂隙分布于不同位置的條件下,各裂隙入口端和出口端附近區(qū)域的速度分布,首先考察平行雙裂隙位于中部的情況(圖3(a))。在兩條裂隙滲透率相同和幾何分布對稱的情況下,圖3(a)給出位于上方裂隙的入口端和出口端附近的流速矢量圖。在遠離裂隙的地方,流速均勻分布;在入口端,周圍基質中的流體向裂隙匯聚(匯);在出口端,裂隙中的流體向基質擴散(源)。這是因為裂隙的阻力小于基質,因而壓降較慢。在裂隙入口端,基質中的壓力大于縫內(nèi)壓力,導致基質中的流體流向縫內(nèi);而在裂隙出口端,在流經(jīng)同樣距離后,基質中的壓力將小于縫內(nèi)的壓力,于是流體從縫內(nèi)流向縫外。

        圖3 裂隙端口附近區(qū)域的速度分布

        在雙裂隙垂直交叉分布情況下(圖3(b)),在水平裂隙入口端附近,基質中流體流入裂隙,裂隙內(nèi)部速度逐漸達到穩(wěn)定的最大值;在兩條裂隙的交叉處,垂直裂隙的流體向交叉位置匯聚,經(jīng)過交叉位置后水平裂隙內(nèi)流速略有增大。

        3 流速和壓力分布特征的分析

        本節(jié)分析在均勻基質中,由于雙裂隙的存在,對原流場壓力和流速帶來變化的機理,并考慮到雙裂隙滲透率相同和不相同的情況。在各組計算中,基質的滲透率均取為kx0=ky0=19 mD。雙裂隙滲透率相同時,裂隙滲透率均取為kxc=kyc= 1000 mD;裂隙滲透率不同時,滲透率較大者取為kxc=kyc=1000 mD,較小者取為kxc=kyc=200 mD。

        3.1 雙裂隙滲透率相同的情況

        以平行雙裂隙位于計算區(qū)域中部和垂直交叉雙裂隙終于右端(即低壓端) 這兩種情況為例,進行重點分析。

        先看平行雙裂隙位于計算區(qū)域中部的情況。

        在水平流速沿水平方向的分布(圖4) 中,離開裂隙一定距離處,水平速度均勻分布。在兩條裂隙之間的區(qū)域,在入口端和出口端處均存在一個過渡區(qū),速度隨距離而變化。裂隙附近的區(qū)域,在入口端外,速度快速增加,然后在入口處突降到最小值,進入裂隙后又逐漸增加。在接近出口端時,速度逐漸降低,然后在出口端突增,然后隨著離開裂隙的距離而逐漸降低到與基質中的流速相同。兩條裂隙正中間的水平線上的水平速度在裂隙入口端外有小幅上升,然后快速下降至一個常數(shù)值,在接近出口端,速度又快速上升并略超過基質中的流速,隨著離開裂隙而逐漸降低到基質中的流速。正中的流速變化幅度和絕對值均小于裂隙附近。

        圖4 截線2a ~2d 的水平速度

        在遠離裂隙的基質區(qū)域,裂隙所在的水平段內(nèi),水平速度從入口端外逐漸降低,然后逐漸增加;對應于裂隙入口端位置的速度大于裂隙內(nèi)及附近的速度。這說明裂隙的存在,導致裂隙內(nèi)外附近局部區(qū)域的流速降低,大部分截面流量是由裂隙所貢獻的。

        在油氣開采時,如果存在大量的這種平行對稱裂隙,則裂隙附近基質中的流體只能緩慢流出,從而限制產(chǎn)量。對于驅替情形,則大部分驅替流體將通過裂隙流出,裂隙附近的基質中的流體由于壓差小,存在不能被驅替的可能。

        從裂隙入口端和出口端的水平速度(圖5(a) 和圖5(b))明顯地看出,裂隙內(nèi)水平速度較基質中的大幾個數(shù)量級。從垂直速度分布看,在裂隙入口端,流量從基質向裂隙內(nèi)匯聚(圖5(c)),水平速度連續(xù)地從小逐漸增加到裂隙內(nèi)的速度值;在裂隙出口端,則剛好相反(圖5(d))。同時,垂向速度絕對值比水平速度小一個數(shù)量級。

        壓力的分布(圖5(e) 和圖5(f)) 表明,在裂隙的入口(截線2e) 和出口(截線2f) 壓力發(fā)生突變。在入口端,裂隙滲透率大,壓力快速下降,所以周圍基質中壓力大于裂隙中的壓力,于是基質中流體流向裂隙;在出口端,由于裂隙中阻力小,壓力降低慢,導致裂隙中壓力大于基質中的壓力。

        圖5 截線2e 和2f 的速度和壓力分布

        再看垂直交叉雙裂隙終于右端的情況。根據(jù)各條截線上的水平流速分布,在兩條裂隙的交叉點上,由于水平和垂直裂隙內(nèi)流動的相互作用,穿過水平裂隙(截線4a)的水平速度陡然下降(圖6(a)),之后在水平裂隙內(nèi)速度略有增加,這是由于垂直裂隙內(nèi)流體匯入的結果;在圖6(b)中,截線4b 靠近水平裂隙,線上的流速在裂隙入口和出口處發(fā)生突變,在入口處上快速增加,緊接著陡然降低, 然后逐漸增加,直到出口處,然后又降低;截線4c 距離水平裂隙較遠,與垂直裂隙頂端相交,該線上水平速度在接近水平裂隙入口的位置處逐漸減低, 在垂直裂隙上端口處突然猛然增加,這是由周圍基質流體流向垂直裂隙引起的;截線4d 距離兩條裂隙都較遠,所以流速的變化比較平緩,在靠近水平裂隙入口時,速度開始逐漸降低,直到有邊界。而且發(fā)現(xiàn),垂直裂隙內(nèi)匯入的流體并不多,因此對水平裂隙的影響不是很明顯,這是由于在裂隙出入口附近的滲透率發(fā)生了突變的緣故。

        圖6 截線4a ~4d 的速度分布

        垂向速度沿水平線的分布見圖6(c) 和圖6(d)。由于裂隙的對稱性,截線4a 上的垂直速度為零;截線4b 上只有在垂直裂隙處垂直速度發(fā)生突然大幅降低(即向下流動),在其他地方則基本為零,這是由于基質中的流體快速向裂隙流入的緣故;而截線4d離兩條裂隙較遠,只在裂隙區(qū)域內(nèi)發(fā)生較小的變化。

        在經(jīng)過水平裂隙入口的垂直線上,壓力的分布也可以解釋速度的特點。如圖7 所示,在截線4e 上,水平裂隙入口處的壓力梯度最大,在入口上方和下方的壓力梯度方向相反,并且都指向裂隙內(nèi)部;在截線4f 上,垂直裂隙的上下兩端和裂隙交叉處,都出現(xiàn)壓力梯度的極值和方向的變化(圖7(b))。

        圖7 截線4e 和4f 的速度和壓力分布

        3.2 雙裂隙滲透率不同的情況

        兩條裂隙滲透率相同時,由于對稱性,以縫間中心線為界,靠近入口的上部分基質中流體流向上方裂隙,下方的則相反;中心線上的垂向流速為零。但是當裂隙滲透率不同時,流場壓力和流速的這種對稱性不再存在。

        例如平行雙裂隙位于基質中部的情況,當設定上方(y= 0.30) 的裂隙滲透率大于下方(y= 0.20)裂隙滲透率時,發(fā)生從小滲透率裂隙向大滲透率裂隙的流動(圖8(a))。此時,雖然流體在裂隙之間的區(qū)域水平向流量減小,但是一部分將進入裂隙而流走,實際上增加了裂隙之間區(qū)域的實際流量。如果是驅替,則可導致驅動面積增加。

        再例如平行雙裂隙始于高壓力邊界(左端)的情況,設定上方(y= 0.30) 的裂隙滲透率大于下方(y=0.20)裂隙滲透率。根據(jù)圖8(b)可知,部分流體將由上方裂隙流向下方裂隙;水平流速與相同滲透率時的情況相比,最大流速也增加了(圖8(c))。這就是說,不對稱分布的裂隙有利于基質中的流體流向裂隙,裂隙間基質中的水平流動也加強了,因此有利于裂隙間的油氣采出。

        圖8 裂隙滲透率不同時滲流速度的對比

        滲透率不等時,裂隙內(nèi)的最大垂向速度明顯增加,滲透率大的裂隙內(nèi)水平流速增加(圖9(a) 和圖9(b))。這是因為滲透率越大,壓降越快,吸引周圍的流體流入的速度也加快。如果裂隙在左側高壓力邊界,則裂隙內(nèi)壓力接近左側邊界壓力,滲透率大的裂隙內(nèi)壓力大于滲透率小的裂隙內(nèi)壓力,流體從滲透率大的裂隙流向滲透率小的裂隙(圖9(c))。

        圖9 裂隙滲透率不同時滲流速度、壓力的分布

        4 結論

        由于裂隙的滲透率遠高于基質,因此在裂隙端部壓力發(fā)生突變,相應地滲流速度也發(fā)生急劇變化;對于基質而言,裂隙入口端等同于匯,開口端等同于源。在油氣開采時,如果存在大量平行對稱裂隙,則裂隙附近基質中的流體只能緩慢流出,從而限制產(chǎn)量。對于驅替情形,則大部分驅替流體將通過裂隙流出,裂隙附近的基質中的流體由于壓差小,存在不能被驅替的可能。而不對稱分布的裂隙有利于基質中的流體流向裂隙,裂隙間基質中的水平流動也加強了,因此有利于裂隙間的油氣采出。

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