甘 辯 李 騫 李夢(mèng)天 余河清 劉 磊 劉大彪，

*(華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院，武漢 430074)

?(工程結(jié)構(gòu)分析與安全評(píng)定湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

自工業(yè)革命以來(lái)，人類發(fā)明了內(nèi)燃機(jī)、電機(jī)、氣動(dòng)或液壓等動(dòng)力裝置，這些裝置對(duì)人類文明的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。哺乳動(dòng)物則利用肌肉纖維達(dá)到驅(qū)動(dòng)效果。以骨骼肌為例，其輸出應(yīng)力約0.3 MPa，輸出應(yīng)變約20%，功率密度可達(dá)300 W/kg[1]。人工肌肉是指用于模仿天然肌肉的新材料或驅(qū)動(dòng)裝置，其可感受外部刺激(如光、電、熱、濕度等) 并在一個(gè)部件內(nèi)收縮、膨脹或旋轉(zhuǎn)，從而衍生出其他復(fù)雜類型的動(dòng)作[2-3]。如何模擬動(dòng)物肌肉，進(jìn)而制備出先進(jìn)的人工肌肉纖維，是科學(xué)家最近研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1，3-5]。2014 年，Haines 等[6]利用聚合物纖維制作出的螺旋卷繞型纖維基人工肌肉(twisted and coiled polymer， TCP) 具有如下的致動(dòng)特性：當(dāng)溫度恒定時(shí)，肌肉相當(dāng)于一個(gè)彈簧，外加載荷會(huì)導(dǎo)致肌肉的伸長(zhǎng)；當(dāng)溫度升高時(shí)，肌肉會(huì)縮短。這種TCP 人工肌肉一般由高性能纖維螺旋卷繞而成，其成本低、遲滯小、壽命長(zhǎng)、變形量大、能量密度高，在柔性驅(qū)動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1，3-4，7]。

人手能夠完成各種復(fù)雜的操作，但機(jī)械末端結(jié)構(gòu)機(jī)械手完成這些動(dòng)作并非易事。模仿人手來(lái)研究具有多關(guān)節(jié)的多指機(jī)械手的物體抓取、把持等日常動(dòng)作有著重要的意義。機(jī)械手指的設(shè)計(jì)和制造核心包括執(zhí)行器材料的選取、驅(qū)動(dòng)方式的選擇、手指驅(qū)動(dòng)模型的建立等[8-9]。近年來(lái)，隨著各種驅(qū)動(dòng)、傳感和控制技術(shù)的進(jìn)步，多自由度機(jī)械手的研究也取得了較大的發(fā)展[9-13]，能夠抓取各種物體。傳統(tǒng)的機(jī)械手指多采用直流電動(dòng)機(jī)、氣動(dòng)或液壓驅(qū)動(dòng)器，這些常規(guī)驅(qū)動(dòng)器一般比較笨重或昂貴。目前研究人員已開始嘗試采用纖維基人工肌肉驅(qū)動(dòng)器、形狀記憶合金等低輪廓驅(qū)動(dòng)器。2016 年，Arjun 等[14]設(shè)計(jì)了一種采用TCP 人工肌肉驅(qū)動(dòng)的假肢手。2017 年，Wu 等[9]提出了一種以TCP 人工肌肉為驅(qū)動(dòng)的新型手指模型，通過(guò)對(duì)人工肌肉的熱驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)手指兩側(cè)的任意偏轉(zhuǎn)。他們研究了三個(gè)關(guān)節(jié)的相對(duì)偏轉(zhuǎn)角θ1，θ2，θ3和肌肉收縮量之間的關(guān)系。隨后關(guān)于這種手指實(shí)物模型的研究，大多采用Wu 等[9]的理論模型。但是，該模型存在的問(wèn)題是模型兩側(cè)都僅采用一股人工肌肉驅(qū)動(dòng)，即多個(gè)關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)只對(duì)應(yīng)于一個(gè)收縮量，因此，無(wú)法控制各個(gè)關(guān)節(jié)的獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)。隨后，Yip 等[15]在纖維基人工肌肉力與位置控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)多根人工肌肉的組合驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了仿生機(jī)械手的多指彎曲動(dòng)作和手臂擺動(dòng)動(dòng)作。

本文旨在提出一種由TCP 人工肌肉驅(qū)動(dòng)的靈巧、緊湊、低成本的機(jī)械手指新模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)械手指在三個(gè)自由度上的獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，使其更加符合人類手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。同時(shí)，基于Karami 等[16]的熱驅(qū)動(dòng)物理模型，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)所制備的纖維基人工肌肉的熱致動(dòng)效果以及手指模型的偏轉(zhuǎn)效果進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明纖維基人工肌肉在仿生機(jī)械手應(yīng)用中的有效性。

1 手指模型

1.1 機(jī)械手指模型

機(jī)械手指模型的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，模型由三個(gè)關(guān)節(jié)和一個(gè)底座組成，關(guān)節(jié)和底座具有一沿豎直方向的限位板，關(guān)節(jié)末端用一鉸鏈與相鄰關(guān)節(jié)連接，初始時(shí)刻肌肉處于拉伸狀態(tài)，隨后通過(guò)電阻絲使肌肉升溫，肌肉發(fā)生收縮，肌肉收縮量通過(guò)繩索傳遞到對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)并轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)。

圖1 螺旋卷繞型纖維基人工肌肉驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手指模型

首先分析單個(gè)關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)，如圖2 所示，關(guān)節(jié)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，限位板高度為e，長(zhǎng)度為d，兩側(cè)限位板距離鏈桿中心的長(zhǎng)度分別為l1和l2，肌肉收縮帶動(dòng)關(guān)節(jié)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，肌肉收縮量為Δl，關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)后兩限位板間的繩索長(zhǎng)度為C，關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角為θ，關(guān)節(jié)端點(diǎn)為P。由幾何關(guān)系，得

由圖2 知，偏轉(zhuǎn)后兩關(guān)節(jié)間的繩索長(zhǎng)度

圖2 單個(gè)關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖

其中，l′=etan(θ/2)。偏轉(zhuǎn)后，P點(diǎn)坐標(biāo)為

下面分析具有三個(gè)關(guān)節(jié)機(jī)械手指的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，如圖3 所示。三關(guān)節(jié)機(jī)械手指的偏轉(zhuǎn)可視為三個(gè)單關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)的組合。因此，三段肌肉的收縮量表示為

圖3 機(jī)械手指的偏轉(zhuǎn)示意圖

偏轉(zhuǎn)后兩個(gè)限位板之間的繩索長(zhǎng)度分別為

1.2 纖維基人工肌肉熱驅(qū)動(dòng)模型

針對(duì)熱驅(qū)動(dòng)螺旋卷繞型纖維基人工肌肉，本文采用Karami 等[16]提出的物理模型。如圖4 所示，單股人工肌肉表面纏繞銅絲，肌肉初始受拉伸，當(dāng)t= 0 時(shí)，在銅絲中通入電流使肌肉升溫，t時(shí)刻肌肉溫度變?yōu)閇16]

圖4 螺旋卷繞型纖維基人工肌肉的致動(dòng)模型

式中，T0為肌肉初始時(shí)刻溫度，R0為銅絲電阻，i為通入的電流，h為肌肉與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)，A為有效對(duì)流換熱面積，α為電阻隨溫度的變化系數(shù)，m為肌肉質(zhì)量，cp為肌肉比熱容。

肌肉加熱后收縮，肌肉最終長(zhǎng)度為H，由外部載荷造成的伸長(zhǎng)量ΔF，以及加熱后造成的縮短量ΔT兩部分疊加得到

其中，L0為尼龍纖維在室溫下的長(zhǎng)度，d為纖維在室溫下的直徑，N為肌肉螺旋圈數(shù)，D0為肌肉在室溫下的線圈直徑，H0為肌肉在室溫下的長(zhǎng)度，c1和c2為纖維軸向與橫向熱膨脹系數(shù)隨溫度的變化系數(shù)，a1，a2，a3為纖維彈性模量隨溫度的變化系數(shù)，μ為尼龍纖維的泊松比，F(xiàn)為恒定的外加載荷。

由于在機(jī)械手指中，采用了彈簧提供的線性回復(fù)力作為肌肉的外載，所以下面考慮外載形式為線性回復(fù)力時(shí)的人工肌肉熱驅(qū)動(dòng)模型。忽略關(guān)節(jié)之間的摩擦，認(rèn)為在肌肉升溫過(guò)程中，機(jī)械手指模型處于平衡狀態(tài)。初始時(shí)刻，肌肉在彈簧作用下處于張緊狀態(tài)，彈簧拉力為F0，初始溫度為T0，肌肉的初始伸長(zhǎng)量ΔHini為

加熱后，肌肉溫度升高到T，肌肉收縮拉動(dòng)繩與彈簧，彈簧剛度系數(shù)為k0，肌肉在加熱后的伸長(zhǎng)量可計(jì)算為

由于ΔHini和ΔHend都是肌肉相對(duì)于自由狀態(tài)下的伸長(zhǎng)量，所以溫度升高后肌肉最終長(zhǎng)度H為

其中，fun(T)表示肌肉的最終長(zhǎng)度為溫度T的單值函數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 熱驅(qū)動(dòng)型人工肌肉的致動(dòng)分析

基于對(duì)文獻(xiàn)[16] 中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，給出用于模擬溫度變化時(shí)肌肉收縮量的材料參數(shù)，如表1 所示。采用這些材料、結(jié)構(gòu)和環(huán)境參數(shù)，對(duì)溫度變化時(shí)肌肉的收縮量進(jìn)行分析。

表1 材料、結(jié)構(gòu)與環(huán)境參數(shù)

人工肌肉的溫度與電流的關(guān)系如圖5(a) 所示。分析表明，人工肌肉的溫度隨電流的增大呈拋物線型增加。當(dāng)溫度較低時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合；而當(dāng)溫度較高時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有差別。肌肉收縮量隨溫度的變化關(guān)系如圖5(b) 所示。當(dāng)外載為恒力時(shí)，肌肉收縮量隨溫度的升高線性增加，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近。當(dāng)外載為彈簧提供的線性力時(shí)，肌肉收縮量同樣隨溫度的升高線性增加。但是，同一溫度下，后者相對(duì)前者的肌肉收縮量偏小。

圖5 溫度-電流和肌肉收縮量-溫度關(guān)系

2.2 機(jī)械手指偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)分析

基于實(shí)際人類手指長(zhǎng)度與關(guān)節(jié)比例，給出模擬機(jī)械手指偏轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2 所示，對(duì)其偏轉(zhuǎn)做運(yùn)動(dòng)分析。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

肌肉收縮量與各關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如圖6(a) 所示。分析表明，同一關(guān)節(jié)，其偏轉(zhuǎn)角度隨肌肉收縮量的增大而增大；同一肌肉收縮量，關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角隨關(guān)節(jié)尺寸的增大而減小。定義機(jī)械手指的驅(qū)動(dòng)量轉(zhuǎn)化比

式(12)描述了機(jī)械手指偏轉(zhuǎn)過(guò)程中肌肉收縮量與關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角之間的轉(zhuǎn)化效果。由圖6(a) 可知，各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)量轉(zhuǎn)化比在0.1～0.25 rad/mm 之間，且隨著偏轉(zhuǎn)角或肌肉收縮量的增大而減小。不同肌肉收縮量下機(jī)械手指各關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)效果如圖6(b) 所示。例如，當(dāng)各肌肉收縮量達(dá)到5 mm 時(shí)，手指已經(jīng)發(fā)生了較大程度的偏轉(zhuǎn)。

圖6 機(jī)械手指偏轉(zhuǎn)量與肌肉收縮量之間的關(guān)系

當(dāng)機(jī)械手指采用人工肌肉驅(qū)動(dòng)時(shí)，肌肉收縮量由溫度和外載共同決定，因此，機(jī)械手指的關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角最終取決于溫度與外載。若外載為彈簧力時(shí)，對(duì)機(jī)械手指的偏轉(zhuǎn)做運(yùn)動(dòng)分析。關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角與溫度的關(guān)系如圖7(a) 所示。可見，關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角隨溫度的升高而線性增大，但其增量并不明顯。例如，當(dāng)溫度為100°C 時(shí)，第一關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)角為0.22 rad。不同溫度下機(jī)械手指的偏轉(zhuǎn)效果如圖7(b) 所示。由圖可知，隨著溫度的升高，關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)并不明顯。結(jié)合圖5(b)與圖6(a) 可知，當(dāng)外載為彈簧力時(shí)，因肌肉收縮量相對(duì)較小，導(dǎo)致關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角較小。

圖7 機(jī)械手指偏轉(zhuǎn)量與溫度之間的關(guān)系

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種采用螺旋卷繞型纖維基人工肌肉驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手指，改進(jìn)了人工肌肉纖維熱致動(dòng)物理模型，建立了描述機(jī)械手指偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的理論模型。主要結(jié)論包括：

(1)采用三股螺旋卷繞型纖維基人工肌肉驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手指，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)的獨(dú)立控制，結(jié)合人工肌肉熱致動(dòng)物理模型，預(yù)測(cè)了各個(gè)關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)角；

(2)在焦耳加熱時(shí)，纖維基人工肌肉的溫度隨著電流的增大呈拋物線型增大，其致動(dòng)量與肌肉溫度線性正相關(guān)，且肌肉的致動(dòng)效果依賴于其承受的外載形式；

(3)關(guān)節(jié)尺寸一定的情況下，其偏轉(zhuǎn)角隨著肌肉收縮量或溫度的增加而增大，而驅(qū)動(dòng)量轉(zhuǎn)化比則相反；肌肉收縮量一定的情況下，關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角隨著關(guān)節(jié)尺寸的增大而減小。