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        觀測器補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)電流環(huán)多變量滑??刂?/h1>
        2021-12-31 02:52:04卓書芳黃宴委郭崇光
        關(guān)鍵詞:觀測器滑模控制策略

        卓書芳, 黃宴委, 郭崇光

        (1. 福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動化工程學(xué)院, 福建 福州 350003; 2. 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院, 福建 福州 350108)

        0 引言

        電流環(huán)是永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)伺服系統(tǒng)的內(nèi)環(huán), 其性能的好壞直接影響著整個控制系統(tǒng)的性能[1-3]. 由于電流環(huán)具有很強(qiáng)的耦合性、 系統(tǒng)參數(shù)攝動、 未知擾動等不確定性因素, 有必要對PMSM系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行深入研究[4-5]. 目前, 國內(nèi)外很多學(xué)者對此作了深入的研究, 提出了諸多先進(jìn)控制策略, 比如自適應(yīng)控制策略[6-7]、 觀測器補(bǔ)償策略[8]、 滑模控制[9]等. 文獻(xiàn)[10]針對PMSM的電流環(huán)在PID控制器的基礎(chǔ)上, 考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動, 提出一種擴(kuò)展觀測器實現(xiàn)速度補(bǔ)償控制. 文獻(xiàn)[11]在基于d-q軸電流解耦控制的基礎(chǔ)上, 針對PMSM的位置控制, 設(shè)計一種簡單觀測器來補(bǔ)償位置. 文獻(xiàn)[12]提出一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)參數(shù), 采用前饋方式實現(xiàn)補(bǔ)償控制, 提高了調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性, 但沒有考慮d-q軸的解耦. 文獻(xiàn)[13]在PI控制的基礎(chǔ)上, 提出一種積分型電流觀測器實現(xiàn)電流補(bǔ)償控制, 提高了系統(tǒng)魯棒性. 文獻(xiàn)[14]以誤差量為輸入量, 實現(xiàn)電流環(huán)補(bǔ)償控制. 文獻(xiàn)[15]提出一種干擾觀測器的PMSM位置補(bǔ)償控制. 文獻(xiàn)[16]針對PMSM的系統(tǒng)參數(shù)攝動等不確定性, 提出一種互補(bǔ)滑??刂撇呗詠硪种葡到y(tǒng)擾動. 這些研究成果從不同方面對電機(jī)系統(tǒng)性能進(jìn)行了提升, 其中實現(xiàn)電流環(huán)的解耦控制是實現(xiàn)電機(jī)高性能調(diào)節(jié)的關(guān)鍵技術(shù)之一[17-18].

        針對PMSM的電流環(huán)耦合特性, 在滑??刂?sliding mode control, SMC)的基礎(chǔ)上, 本文提出一種多變量滑??刂?multi-variable SMC, MVSMC)策略, 實現(xiàn)PMSM的電流環(huán)解耦調(diào)節(jié). 針對系統(tǒng)參數(shù)攝動, 提出一種降階觀測器實現(xiàn)電流環(huán)的補(bǔ)償調(diào)節(jié). 在搭建好的PMSM實驗平臺上, 完成控制系統(tǒng)實驗. 結(jié)果證明, 該方法能夠很好地實現(xiàn)電流環(huán)解耦控制, 同時可以進(jìn)一步提高電流環(huán)的調(diào)節(jié)精度.

        1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

        忽略磁場飽和效應(yīng)、 諧波反電動勢、 磁滯及渦流損耗的影響, 磁場呈正弦分布, 則電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下的定子電壓平衡方程[19-20]為:

        (1)

        其中:vd,vq,id,iq分別為d-q軸坐標(biāo)系下的定子電壓值與電流;R,L,φ,w,np分別為定子電阻, 電阻電感, 電機(jī)磁鏈, 電機(jī)角速度, 反電動勢系數(shù), 電機(jī)的極對數(shù).

        在實際電機(jī)系統(tǒng)中, 參數(shù)R,L,φ相對于標(biāo)稱值Ro,Lo,φo有所偏差, 偏差量分別為ΔR, ΔL, Δφ, 則有,R=Ro+ΔR,L=Lo+ΔL,φ=φo+Δφ.因此, 由式(1)可得PMSM的定子電壓平衡方程為:

        (2)

        其中:δq=ΔRiq+ΔL(diq/dt)+npΔLwid+npΔφw;δd=ΔRid+Δl(did/dt)+npΔLwid+npΔφw.

        設(shè)狀態(tài)變量x=[iq,id]T, 控制輸入信號為u=[uq,ud]T, 則PMSM的電流環(huán)狀態(tài)空間方程為:

        (3)

        式中:A,B為常系數(shù)矩陣;G為系統(tǒng)不確定量.

        由式(3)可知, 電流環(huán)模型為一個雙輸入雙輸出的多變量系統(tǒng), 并且具有耦合性與不確定性等特點. 對電流環(huán)設(shè)計控制器具有一定的難度. 在實際工業(yè)領(lǐng)域中, 通常采用單獨PID策略來調(diào)節(jié)電流環(huán), 忽略了電流環(huán)的耦合因素與不確定量的影響, 使得電機(jī)控制性能難以提高. 因此, 探索具有多變量解耦與魯棒性強(qiáng)的電流環(huán)控制技術(shù)是非常有理論意義與工程實用價值的.

        2 觀測器補(bǔ)償?shù)腗VSMC電流控制策略

        2.1 MVSMC電流控制

        (4)

        對式(4)求導(dǎo), 并將式(3)帶入, 可得:

        (5)

        選取切換函數(shù)矢量S(x)為:

        (6)

        對式(6)求導(dǎo), 并由式(5), 得:

        (7)

        取指數(shù)趨近律

        (8)

        其中: 參數(shù)ε與K均為對角矩陣參數(shù); sgn(S)為符號對角矩陣,

        由式(7)和式(8), 求得控制電壓矢量為:

        (9)

        (10)

        其中: 抑制系統(tǒng)的不確定量考參數(shù)ε1和ε2.但ε1和ε2若取值過大, 會導(dǎo)致高頻抖振嚴(yán)重.因此, 在實際應(yīng)用中, 都希望ε1和ε2越小越好, 就需要對電流環(huán)系統(tǒng)設(shè)計觀測器估計不確定量, 進(jìn)而實現(xiàn)補(bǔ)償控制, 可減小ε1和ε2取值, 進(jìn)而降低抖振幅值, 使系統(tǒng)更平穩(wěn).

        2.2 觀測器補(bǔ)償控制

        在實際伺服系統(tǒng)中, 由于電機(jī)參數(shù)的測量誤差, 電機(jī)運行中參數(shù)的變化以及一些不確定因素的干擾, 使系統(tǒng)的實際模型與標(biāo)定模型相差較大, 從而降低控制系統(tǒng)的性能. 為此, 通過設(shè)計干擾觀測器來估計系統(tǒng)的模型誤差與干擾量, 并用前饋方式補(bǔ)償, 提高控制系統(tǒng)的性能.

        觀測器一般性結(jié)構(gòu)如圖1所示. 其中:u,d,y分別為輸入、 干擾、 輸出;Gp(s)為實際系統(tǒng)模型;Gn-1(s)為標(biāo)定系統(tǒng)逆模型;Q(s)為濾波器.

        圖1 觀測器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of observer

        輸出y與輸入u傳遞函數(shù)為:

        (11)

        為了分析系統(tǒng)穩(wěn)定性, 假設(shè)實際系統(tǒng)Gp(s)與標(biāo)定系統(tǒng)Gn(s)存在可容許的乘性攝動Δ(s), 則有:

        Gp(s)=Gn(s)(1+Δ(s))

        (12)

        將式(12)帶入到式(11)可得:

        (13)

        由式(13)可知, 當(dāng)Q(s)=1時,Guy(s)=Gn(s),Gdy(s)=0, 可以克服系統(tǒng)參數(shù)攝動和干擾的影響.

        假設(shè)式(2)中不確定量δq和δd為常值量, 則有:

        (14)

        可設(shè)計降階觀測器結(jié)構(gòu)如圖2所示, 其中狀態(tài)變量xa=[iq,id]T,xb=[δq,δd]T,A11,A12,A21,A22為系數(shù)矩陣,L為增益矩陣.

        圖2 降階觀測器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of reduced order observer

        構(gòu)造系統(tǒng)降階觀測器的狀態(tài)方程為:

        (15)

        其中:

        由式(15)可得到降階觀測器表達(dá)式為:

        (16)

        其中:L為觀測的增益矩陣,L=[l1,l2;l3,l4].

        (17)

        (18)

        對于未知λb>0, 通過選擇合適的參數(shù)陣A22~LA12, 總能使觀測器估計值的誤差滿足

        (19)

        則在誤差收斂的擾動觀測器基礎(chǔ)上, 實際總控制電壓矢量為:

        (20)

        (21)

        式中:γ=[γ1γ2]T,γi>0,i=1, 2.

        2.3 MVSMC系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

        選擇李雅普諾夫函數(shù)為

        (22)

        對式(22)求導(dǎo)得

        (23)

        其中,

        (24)

        將式(20)代入式(24), 得:

        (25)

        將式(25)代入式(23), 得:

        其中:k=[k1k2]T.

        (27)

        3 實驗分析

        3.1 實驗平臺設(shè)計

        圖3為PMSM實驗平臺, 由PMSM、 磁粉制動器、 DSP控制器、 逆變器、 計算機(jī)等構(gòu)成. 電機(jī)型號為60CB020C, 額定電壓AC220 V, 額定功率200 W, 額定電流1.27 A, 額定轉(zhuǎn)速3 kr·min-1, 極對數(shù)np=4, 額定轉(zhuǎn)矩0.64 N·m, 定子電阻Ro=13 Ω, 電感Lqo=Ldo=Lo=0.032 H, 磁鏈系數(shù)φ=0.119 Wb, 轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.000 3 kg·m2, 滑動摩擦系數(shù)Bm=0.000 1 N·m·s·rad-1; 磁粉制動器型號為CZ02, 額定轉(zhuǎn)矩2 N·m, 額定電流0.5 A, 滑差功率0.15 kW. 控制器均在DSP系統(tǒng)中實現(xiàn).

        圖3 PMSM平臺圖Fig.3 PMSM platform

        圖4 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Diagram of PMSM control system

        控制器參數(shù): PI速度控制器參數(shù)為kp=0.016和ki=0.004. MVSMC電流控制器參數(shù)為C=[600, 0; 0, 600],ε=[0.05, 0; 0, 0.05],K=[0.05, 0; 0, 0.05], 觀測器增益矩陣L=[-0.1, 0; 0, -0.1],Q(s)=[(20s+1)/(0.32s+1), (20s+1)/(0.32s+1)]

        本方法與常規(guī)PI電流環(huán)控制策略相對比, PI控制器參數(shù):kp=80,ki=32 000. 由C語言編程實現(xiàn)MVSMC策略驗證實驗, DSP系統(tǒng)的電流環(huán)采樣頻率為20 kHz, 速度環(huán)采樣頻率為0.2 kHz.

        3.2 實驗對比

        給定角速度w*=40 π rad·s-1, 當(dāng)2.0 s ≤t≤ 8.0 s時, 設(shè)定磁粉制動器的輸入電流為0.12 A, 即產(chǎn)生負(fù)載轉(zhuǎn)矩約為TL=0.4 N·m. 圖5為基于觀測器的MVSMC控制電流環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)、iq、id和iA響應(yīng), 圖6為MVSMC控制電流環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)、iq、id和iA響應(yīng), 圖7為PI控制電流環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)、iq、id和iA響應(yīng). 圖5~圖7表明, 3種系統(tǒng)的速度響應(yīng)時間從快到慢依次為基于觀測器的MVSMC、 MVSMC和PI.

        圖5 基于觀測器的MVSMC系統(tǒng)Fig.5 MVSMC system with observer

        圖6 MVSMC系統(tǒng)Fig.6 MVSMC system

        圖7 PI控制系統(tǒng)Fig.7 PI control system

        對比圖5和圖6可知, 在突加負(fù)載時, 圖5的轉(zhuǎn)速從40 π rad·s-1下降到26 π rad·s-1, 而圖6則是從40 π rad·s-1下降到24 π rad·s-1, 圖5中轉(zhuǎn)速下降較?。?在穩(wěn)態(tài)階段,iq、id、iA的電流雜波更少; 這些現(xiàn)象說明, 系統(tǒng)有觀測器時能更好地估計擾動和不確定量, 并得到更好的補(bǔ)償. 對比圖6和圖7可知, 在突加負(fù)載時, MVSMC方法控制id, 從0.1 A減少到0.03 A, 而PI方法從0.1 A減少到0.01 A. 因此, MVSMC控制id波動更小些, 具有更好的解耦性能. 對比圖5~圖7的三相波形iA可知, 基于觀測器的MVSMC系統(tǒng)的iA7波形噪聲少, 正弦波形更整齊, 最差的是PI控制系統(tǒng). 總之, 基于觀測器的MVSMC系統(tǒng)能夠更好地解決電流耦合問題, 并且能夠很好地補(bǔ)償電機(jī)系統(tǒng)的不確定因素和未知擾動量.

        4 結(jié)語

        針對PMSM電流環(huán)參數(shù)攝動、 干擾等不確定因素, 提出一種基于觀測器的MVSMC方法實現(xiàn)電流環(huán)復(fù)合調(diào)節(jié). 在建立含不確定量的電流環(huán)模型的基礎(chǔ)上, 定義多變量滑模面, 推導(dǎo)出含不確定量的滑??刂坡?, 分析了不確定量是滑模控制產(chǎn)生抖振的源頭, 進(jìn)而設(shè)計觀測器來補(bǔ)償不確定量的影響. 從理論上分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 和抑制系統(tǒng)抖振的機(jī)理.

        通過PMSM實驗平臺驗證分析, 與常規(guī)PI電流環(huán)控制策略相比, MCSMC方法具有如下3個主要特點: 1) 更快的調(diào)速響應(yīng)速度, 且速度穩(wěn)態(tài)誤差; 2) 具有更短的d-q軸電流響應(yīng)過渡過程, 且電流穩(wěn)態(tài)誤差也更?。?3) 所設(shè)計的觀測器能夠很好地估計不確定量, 實現(xiàn)電流精準(zhǔn)控制. 因此, 實驗表明, 所提出的MVSMC電流環(huán)控制策略是切實可行的, 且具有更強(qiáng)的魯棒性與解耦性能, 整個電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能得到了提升.

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