張宏祥，謝靜雅

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

多模干涉耦合器的自映像理論最早可以追溯到1836年Tabolt提出的自成像現(xiàn)象[1]。1973年，Bryngdahl[2]首次提出了在平面介質(zhì)波導(dǎo)中實現(xiàn)自映像的可能性。隨后，Ulrich等[3]用模式分析法首次解釋了多模干涉的成像原理與規(guī)律。Bachmann等[4]給出了基于N×N多模干涉器的自映像理論。Lucas等[5]設(shè)計出基于多模干涉自成像原理的理論模型。近年來，關(guān)于低損耗，小型化的多模干涉耦合器的報道也越來越多[6-8]。2009年，Jiao等[9]提出了一種基于級聯(lián)多模干涉（multimode interference, MMI）波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的偏振分束器，該偏振分束器為條形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，其下包層為二氧化硅材料，可以實現(xiàn)TE/TM波的偏振分束輸出。但該偏振分束不可對偏振態(tài)進(jìn)行動態(tài)調(diào)控，并且存在光損耗較大、器件尺寸較大且不易于集成等缺點。

2012年，上海微系統(tǒng)所Sheng等模擬仿真了不同寬度的低損耗多模干涉器，并在實驗測試中得到在1 530～1 570 nm波段的損耗低于0.1 dB的器件，該器件的大小只有3.6 μm×11.5 μm[10]。2013年，Zhou等設(shè)計出了基于絕緣體上硅的不同寬度的1×2的3 dB多模干涉耦合器[11-13]。

矩形MMI耦合器已有大量的研究成果，然而隨著多模干涉區(qū)寬度的增加，MMI耦合器的長度會迅速增加，而集成光學(xué)的快速發(fā)展對器件的集成性要求也越來越高，Taper型MMI耦合器相對于傳統(tǒng)的矩形MMI耦合器能有效地解決該問題。目前，多模干涉耦合器主要應(yīng)用在通信等頻段，并且是基于成熟的半導(dǎo)體加工工藝平臺實現(xiàn)的。本文提出在太赫茲波段利用高阻硅（材料折射率為3.42）實現(xiàn)多模干涉耦合器，其中taper型在本文中指的是非矩形、逐漸變窄的結(jié)構(gòu)，如橢圓形、拋物線型、錐型。該器件的實現(xiàn)為以后太赫茲波段的波分復(fù)用提供了思路。

1 MMI的理論分析

對于一個N×N的MMI來說，其成像原理是基于多模波導(dǎo)的自映像效應(yīng)?？梢院唵蔚乇硎鰹椋簩τ谌我惠斎牍鈭?，在多模波導(dǎo)中沿光場傳輸方向上將周期性地出現(xiàn)輸入光場的一個或者多個像的效應(yīng)。目前對多模波導(dǎo)的場分布進(jìn)行分析的方法諸多[14-17]，對于MMI器件，主要采用模式傳輸分析法來實現(xiàn)模場分析[18]。

在平板中存在兩種模式，一種為橫電模（TE），另一種為橫磁模（TM）。兩種模式的區(qū)別在于電場和磁場的偏振方向。本文采用的是TM模式，TE模式推導(dǎo)類似于TM模式。圖1為一多模波導(dǎo)的示意圖。其中多模波導(dǎo)的寬度為Wm，波導(dǎo)芯層和包 層的折射率分別為n1和n2，此多模波導(dǎo)的輸入波長為 λ0時，支持m個波導(dǎo)模式傳播，用v=0,1,···,(m?1) 表示多模波導(dǎo)中不同模式的階數(shù)[19]。設(shè)橫向的波數(shù)為kyv，第v階模式的傳播常數(shù)為 βv，通過色散方程[20]可以得到

圖1 多模波導(dǎo)的xy面與yz面示意圖Fig.1 xy and yz dimensional diagram of a multimode waveguide

式中：n1為波導(dǎo)的折射率； We,v為第v階模式的有效寬度。大多數(shù)情況下， We,v可以等效看成其基模（We）的有效寬度，表達(dá)式為式中 σ 代表極化因子，對于TE模式 σ =0 ，TM 模式 σ =1 。所以，最低二階模式的拍長Lπ可表示為

式中：neff0和neff1分別為對應(yīng)的TE和TM模式的 有 效 折 射 率。假 設(shè) 輸 入 光 場 ψ (y,0) 從z=0 處入射到多模波導(dǎo)，將其表示成所有模式場 ψv(y)的線性疊加，便可得到

式（6）中的模式包含導(dǎo)模和輻射模，由于模式場成正交關(guān)系，則模式的模式激勵系數(shù)cv可表示為

因為輻射模在實際的所有模式中的比例較小，可以忽略不計，只考慮導(dǎo)模，可以得出

對于對稱型1×N多模干涉耦合器，它的單個N重自映像位置滿足

為了實現(xiàn)偶模激發(fā)，而奇模不激發(fā)，可以將輸入的偶對稱光場的位置（即單模輸入波導(dǎo)的位置）選擇在多模波導(dǎo)的中心位置，這樣，自映像將會是多模波導(dǎo)中所有偶數(shù)階模式的線性疊加。在實際的設(shè)計中，1×N的MMI通常用作N路光供分器，而考慮到器件的大小，通常將式（9）中的p值選擇為1，即將MMI設(shè)計在第一個N重自映像的位置。

當(dāng)選定一個合適的波導(dǎo)寬度W時，根據(jù)FDTD仿真軟件可以計算得出對應(yīng)的0階和1階模式的有效折射率，然后通過理論數(shù)值計算得到相應(yīng)的MMI尺寸。

2 1×2 MMI的尺寸設(shè)計及優(yōu)化

MMI主要是由單模輸入輸出波導(dǎo)和多模耦合波導(dǎo)三部分組成。硅基MMI就是以硅材料為波導(dǎo)介質(zhì)。本文選取頻率為185 GHz作為此器件的工作頻率，波導(dǎo)厚度為340 μm，襯底厚度為130 μm。在這些工作條件下，光場能量能夠很好地限制在波導(dǎo)中傳輸。

根據(jù)式（5）可知，如果想要設(shè)計一個MMI的具體尺寸，當(dāng)確定寬度時，需要知道在該寬度的波導(dǎo)情況下，其對應(yīng)的最低2階模式的有效折射率。通過FDTD仿真可以計算出不同波導(dǎo)寬度下的最低2階模式的有效折射率如圖2所示。此處對多模波導(dǎo)進(jìn)行選擇時，通常是需要支持3個以上模式的，但是因為需要實現(xiàn)1×2的分光，器件結(jié)構(gòu)如圖3所示，所以要盡量避免激發(fā)過多的高階模式即波導(dǎo)寬度不宜選擇過大。通過Mode Solution仿真軟件可以算出，當(dāng)波導(dǎo)寬度小于1 600 μm時，不足以支持3個模式，所以本文選擇的3個寬度分別為1 200 μm、1 400 μm和1 550 μm。首先，通過式（9）可以推算出多模波導(dǎo)的理論長度，然后在這個長度范圍內(nèi)通過FDTD軟件進(jìn)行掃參仿真優(yōu)化。以1 200 μm為例，圖4是它的光場分布，從圖中可以看出，輸入光場在多模波導(dǎo)區(qū)發(fā)生干涉疊加后，在輸出位置幾乎實現(xiàn)了均勻分光，上下功率分別為0.455和0.463。通過計算得出它的理論二階拍長為3 744.5 μm，所以該多模干涉區(qū)的理論首個自映像位置約為1 404.19 μm，在這個數(shù)值范圍內(nèi)，進(jìn)行200 μm的掃參優(yōu)化，步進(jìn)為10 μm，其結(jié)果如圖5所示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，仿真的具體長度和理論計算有些偏差，因為在理論計算中，采用的是近似計算。

圖2 有效折射率與波導(dǎo)寬度關(guān)系Fig.2 Relationship between effective refractive index and waveguide width

圖3 1×2 MMI耦合器Fig.3 1×2 MMI coupler

圖4 MMI光功率分布Fig.4 Optical power distribution of MMI

圖5 不同長度的多模波導(dǎo)耦合效率Fig.5 Coupling efficiency of multimode waveguide with different lengths

同時，本文對其余兩個寬度也進(jìn)行了相同的仿真，結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出，當(dāng)波導(dǎo)寬度為1 200 μm時，其耦合效率要高于其他兩種情況，是因為選擇的輸入波導(dǎo)尺寸為500 μm的單模波導(dǎo)，多模波導(dǎo)的寬度增加會導(dǎo)致多模區(qū)和輸入輸出波導(dǎo)間的模式不匹配度增加[21]。

圖6 不同寬度1×2 MMI的耦合效率Fig.6 Coupling efficiency of 1×2 MMI with different widths

上面對多模干涉區(qū)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，但是當(dāng)輸入波導(dǎo)進(jìn)入多模波導(dǎo)區(qū)時，也會存在一個波導(dǎo)模式不匹配的情況，因為這里輸入輸出的單模波導(dǎo)的大小是固定的，所以需要給單模波導(dǎo)和多模波導(dǎo)之間添加一個漸變結(jié)構(gòu)來緩解尺寸的突然變化，在此引入taper結(jié)構(gòu)，如圖7所示。這種線性taper的波導(dǎo)，能夠減小單模波導(dǎo)和多模波導(dǎo)之間的模式轉(zhuǎn)換帶來的損耗，同時可以減小自映像的模式相位差，提高像的質(zhì)量，從而減小MMI的損耗。當(dāng)選取的工作頻率為185 GHz時，保證兩個taper的寬度不變，改變taper的長度，可以發(fā)現(xiàn)在taper長度改變的情況下，MMI耦合器的耦合效率受到的影響較小，且寬度較小的MMI對taper長度更不敏感。同時，在仿真設(shè)計中需要注意，Wt不能過大，不然會導(dǎo)致兩個輸出波導(dǎo)之間的間距G過小，工藝達(dá)不到。另外，還需要考慮taper的長度Lt對MMI的損耗影響。所以，最終選擇Wt=550 μm，Lt=500 μm。通過taper結(jié)構(gòu)可以有效地減小單模波導(dǎo)和多模波導(dǎo)之間的模式轉(zhuǎn)換帶來的損耗，提高耦合效率，從圖8可以看出，在相同的寬度下，引入taper結(jié)構(gòu)并不會改變它的耦合效率的趨勢，而是整體上相對于沒有taper結(jié)構(gòu)的耦合效率數(shù)值的提升。與此同時，除了在單模波導(dǎo)和多模干涉區(qū)之間嫁接taper結(jié)構(gòu)來減緩它的模式轉(zhuǎn)換帶來的損耗，還可以通過直接減小多模干涉區(qū)的體積，直接將多模干涉區(qū)做成taper型可以縮小整個器件的體積從而實現(xiàn)該多模干涉耦合器在集成光學(xué)中的片上集成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。在該條件下，同樣的1 200 μm寬度的多模干涉區(qū)，它的首個自映像的成像點位置為1 109.83 μm，即該多模干涉區(qū)的長度較之前縮小了很多，更加有利于該器件在集成光學(xué)中的應(yīng)用，并且它能夠獲得和在單模波導(dǎo)和多模波導(dǎo)之間直接添加taper連接的結(jié)構(gòu)相當(dāng)?shù)鸟詈闲?，進(jìn)一步實現(xiàn)了既減小了尺寸又提高了效率的目的，其耦合效率結(jié)果如圖10所示。

圖7 Taper結(jié)構(gòu)的1×2 MMI示意圖Fig.7 Schematic diagram of 1×2 taper MMI

圖8 有taper和無taper的耦合效率對比Fig.8 Comparison of coupling efficiency with and without taper

圖9 Taper型多模干涉區(qū)Fig.9 Taper MMI area

圖10 Taper型多模干涉區(qū)的耦合效率Fig.10 The coupling effective of taper MMI area

3 結(jié) 論

本文通過多模干涉理論以及FDTD solution，Mode Solution仿真軟件的結(jié)合使用，設(shè)計出太赫茲波段的1×2對稱型多模干涉耦合器，并且通過理論推算它的二階拍長，隨后對它的寬度進(jìn)行一系列的參數(shù)掃描優(yōu)化得到了在185 GHz時，耦合效率較高的尺寸結(jié)構(gòu)。同時也驗證并改善了當(dāng)多模波導(dǎo)寬度增大時，會使得多模干涉區(qū)和輸入波導(dǎo)之間的模式不匹配度增加的問題。所以，在此基礎(chǔ)之上提出添加一個taper漸變結(jié)構(gòu)來減緩單模波導(dǎo)和多模干涉區(qū)之間因為模式的突然轉(zhuǎn)換帶來的模式不匹配從而導(dǎo)致多模干涉耦合器的耦合效率的降低，優(yōu)化了基礎(chǔ)的1×2 MMI的耦合效率，為之后的級聯(lián)提供了思路。根據(jù)連接處的taper原理，提出是否可以將多模干涉區(qū)直接設(shè)計成taper型結(jié)構(gòu)，以此達(dá)到在提高耦合效率的同時，做到縮小器件結(jié)構(gòu)尺寸，為該器件以后的片上集成打下基礎(chǔ)。且該器件是基于高阻硅材料設(shè)計的，有效降低了加工成本，為后面太赫茲波段的波分復(fù)用提供了思路。