劉丹陽 張寧 牟宗玉

摘要：

2020年初中國爆發(fā)了新冠肺炎疫情，政府在不同時間采取各類防疫政策積極應(yīng)對，政策的有效性決定了疫情能否得以控制。應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)方法構(gòu)建了湖北省的疫情傳播仿真模型，合理擬合了疫情發(fā)展的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，并選取隔離防控政策、醫(yī)療政策以及無癥狀監(jiān)測政策進(jìn)行仿真實驗，分析了“群體防疫”、單一政策和不同政策組合下疫情傳播的特征，探討了各類防疫政策的有效性。研究發(fā)現(xiàn)，每一項政策對此次疫情均起到了不同程度的抑制作用，但三項政策聯(lián)合干預(yù)是最有效的。長期來看，在三項政策先后作用下，病毒的傳播速率在短期內(nèi)降低，感染者可被及時的隔離與救治，疫情得到有效控制的同時也縮短了疫情周期，并遏制了疫情的二次爆發(fā)。

關(guān)鍵詞：

新冠肺炎;系統(tǒng)動力學(xué);政策;仿真

中圖分類號：N941.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-08-28

基金項目：

山東省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：ZR2017BG002）資助。

通信作者：

牟宗玉，男，博士，副教授，主要研究方向為物流與供應(yīng)鏈管理等。 E-mail：mzydragon@163.com

新型冠狀肺炎疫情作為一場全球戰(zhàn)“疫”，引起了世界各國的廣泛關(guān)注與高度重視。2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織（WHO）將由這類病毒作為病原體引發(fā)的疾病命名為COVID-19。COVID-19可通過呼吸道飛沫和接觸傳播[1]，極高的傳染特性已嚴(yán)重威脅到人類的生命健康，為抑制新冠肺炎病毒的持續(xù)蔓延，中國政府出臺并實施了多方面的非藥物干預(yù)舉措。一系列的防控舉措可減少人口的流動，在一定程度上抑制了病毒在人與人之間的大規(guī)模擴(kuò)散，但長期的隔離防控措施給人民的日常生活帶來了諸多不便，國民經(jīng)濟(jì)也遭受到極大損失，因此及時判斷干預(yù)措施的有效性，并模擬不同防疫政策下疫情的爆發(fā)趨勢，對政府決策不同政策的持續(xù)時間具有重要意義。新冠肺炎疫情已蔓延至70多個國家，引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在中國新冠肺炎爆發(fā)初期，醫(yī)療專家就病毒特性展開研究，Li等[2-3]通過基因組數(shù)據(jù)監(jiān)測以確定疫情的倍增時間與基本繁殖數(shù)。Tang等[4]利用傳統(tǒng)的SEIR傳染病動力學(xué)模型對湖北省疫情情況進(jìn)行了模擬和評估。在此基礎(chǔ)上，魏永越等[5-6]通過改進(jìn)傳統(tǒng)的SEIR傳染病動力學(xué)模型，更準(zhǔn)確的預(yù)測新冠肺炎疫情的發(fā)展趨勢，對防疫政策的制訂提供了一定的科學(xué)依據(jù)。隨著相關(guān)防疫政策的出臺與實施，疫情的發(fā)展趨勢逐漸偏離了以上傳播動力學(xué)模型的預(yù)測結(jié)果，F(xiàn)ang等[7]通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來分析政府干預(yù)下疫情的傳播動態(tài)，預(yù)測了極值的出現(xiàn)時間。耿輝等[8]利用Python建立SEIR模型來探究隔離防控措施的有效性。嚴(yán)閱等[9]考慮到病毒具有潛伏性、治療具有周期性等特點，在改進(jìn)的動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入了時滯過程。Koo等[10]通過模型研究，發(fā)現(xiàn)新加坡政府所實施的聯(lián)合干預(yù)措施在當(dāng)?shù)匦鹿诜窝滓咔榉揽刂衅鸬搅酥卮笞饔?。就目前來看，大部分文獻(xiàn)均在建立傳染病模型的基礎(chǔ)上以預(yù)測隔離防控措施下的疫情發(fā)展趨勢，沒有考慮中國出臺的關(guān)鍵防疫政策所帶來的動態(tài)影響。本文利用Vensim建立新冠肺炎疫情系統(tǒng)動力學(xué)模型，在考慮到政策實施效果具有滯后性的基礎(chǔ)上，選取了中國三項防疫政策，以模擬不同政策作用下的疫情發(fā)展趨勢，并研究相關(guān)政策的有效性。

1 基于系統(tǒng)動力學(xué)的新冠肺炎傳染模型的建立

系統(tǒng)動力學(xué)模型是通過探究不同因素之間的相互影響以模擬、預(yù)測系統(tǒng)結(jié)果，因此本文將研究對象確定為新冠肺炎的潛伏者、隔離者、有癥狀感染者、無癥狀感染者以及入院治療者，建模對象為受此次疫情影響最嚴(yán)重的湖北省。

1.1 因果關(guān)系分析

因果回路圖如圖1所示，本文將按照政策的不同來依次分析每種政策與不同研究對象之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系。其中“+”表示該變量的增加將引起另一變量的增加，“-”表示該變量的增加將引起另一變量的減少。

（1）隔離防控政策。該政策將影響接觸人數(shù)和有效接觸系數(shù)兩個因素，且均為負(fù)反饋回路。隔離防控政策出臺→-接觸人數(shù)→-感染速率→-病毒潛伏者→-發(fā)病速率→-感染者數(shù)量;隔離防控政策出臺→-有效接觸系數(shù)→-感染速率→-病毒潛伏者→-發(fā)病速率→-感染者數(shù)量。

（2）醫(yī)療政策。該政策將影響隔離入院率和有癥狀者入院率兩個因素，且均為負(fù)反饋回路。醫(yī)療政策出臺→+隔離入院率→+隔離入院速率→-隔離者數(shù)量;醫(yī)療政策出臺→+有癥狀者入院率→+有癥狀入院速率→-有癥狀者數(shù)量。

（3）無癥狀監(jiān)測政策。該政策將影響無癥狀者入院率這一因素，且為負(fù)反饋回路。無癥狀監(jiān)測政策出臺→+無癥狀者入院率→+無癥狀入院速率→-無癥狀者數(shù)量。

1.2 系統(tǒng)動力學(xué)存量流量關(guān)系構(gòu)建

基于圖1，繪制相應(yīng)的存量流量圖，本文以新冠肺炎的潛伏者、隔離者、有癥狀感染者、無癥狀感染者以及入院治療者為存量，與之相應(yīng)速率的升高和降低為流量，其他變量均為輔助變量與常量。存量流量圖如圖2所示，其中，Y表示有癥狀感染者，N表示無癥狀感染者。

1.3 模型參數(shù)設(shè)置

1.3.1 狀態(tài)變量 （1）病毒潛伏者=INTEG（+新增感染-新增隔離-顯性發(fā)病-隱形發(fā)?。? （2）隔離者=INTEG（+新增隔離-隔離入院-隔離者移出）; （3）有癥狀潛伏者=INTEG（+顯性發(fā)病-有癥狀感染者移出-新增有癥狀入院）; （4）無癥狀感染者=INTEG（+隱形發(fā)病-無癥狀感染者移出-新增無癥狀入院）; （5）入院治療=INTEG（+新增有癥狀入院+新增無癥狀入院+隔離入院-移出）。

1.3.2 速率變量 （1）新增感染=傳染率×接觸人數(shù)×有效接觸系數(shù)×（有癥狀感染者+無癥狀感染者+病毒潛伏者×潛伏感染能力）;（2）新增隔離=病毒潛伏者×隔離率;（3）顯性發(fā)病=病毒潛伏者×發(fā)病率;（4）隱形發(fā)病=病毒潛伏者×隔離率×隱性發(fā)病能力;（5）新增隔離/有癥狀入院/無癥狀入院=（隔離者/有癥狀感染者/無癥狀感染者）×（隔離入院率/Y入院率/N入院率）;（6）隔離者/有癥狀感染者/無癥狀感染者/入院移出者=（隔離者/有癥狀感染者/無癥狀感染者/入院治療）×（隔離者移出率/Y移出率/N移出率/入院移出率）。

1.3.3 輔助變量及常量 ?（1）由于新型冠狀病毒在傳染初期數(shù)據(jù)統(tǒng)計并不完善，因此設(shè)定疫情起始時間為1月20日，即動力學(xué)模型所采用的初始數(shù)據(jù)來源于2020年1月20日湖北省衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站疫情通報數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)取值及其設(shè)置依據(jù)見表1（官方數(shù)據(jù)來自湖北省衛(wèi)生健康委員會官方網(wǎng)站[11];專家意見來自于中華預(yù)防醫(yī)學(xué)會新型冠狀病毒肺炎防控專家組[1]）。

（2）結(jié)合參考文獻(xiàn)、流行病學(xué)調(diào)查和專家意見等多方面信息，該系統(tǒng)動力學(xué)模型具體參數(shù)取值及其設(shè)置依據(jù)見表2（專家意見來自于中華預(yù)防醫(yī)學(xué)會新型冠狀病毒肺炎防控專家組[1];政策出臺后部分變化參數(shù)數(shù)值均為基于實際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)化的假設(shè)值）。

1.4 模型及參數(shù)檢驗

為檢驗?zāi)Ｐ图八?shù)的準(zhǔn)確性，將表中數(shù)據(jù)代入該模型，以模擬湖北省的疫情爆發(fā)趨勢。在疫情爆發(fā)的初始階段，部分潛伏者與感染者均存在未檢出患者，僅有入院治療人數(shù)與官方數(shù)據(jù)一致，因此將入院治療者總數(shù)作為檢驗?zāi)Ｐ鸵约八?shù)準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)。本文按照三項政策在不同時段的組合作用下模擬入院治療人數(shù)在100天內(nèi)的變化趨勢，并采用同時段內(nèi)官方公布的入院患者總數(shù)以驗證模型。由于三項政策實施時間并不相同（本文設(shè)定政策實施日期分別為1月23日、2月5日和4月6日），且實施效果具有滯后性，因此設(shè)定三項政策分別在5、15、15天后政策實施效果達(dá)到最大化，參數(shù)數(shù)值呈線性變化。由圖3，當(dāng)前模型模擬的指標(biāo)數(shù)與實際數(shù)據(jù)吻合程度較好，表明該系統(tǒng)動力學(xué)模型是有效的。

2 新冠肺炎防疫政策仿真分析

2.1 “群體防疫”狀態(tài)下的新冠肺炎傳染趨勢分析

“群體防疫”狀態(tài)表示在沒有任何防疫政策下，僅考慮個人基本防護(hù)能力，以降低被感染的風(fēng)險。假設(shè)從1月23日起，個人防護(hù)意識逐漸增強(qiáng)，并在兩周后防護(hù)效果達(dá)到最大化，即接觸人數(shù)從5人減少到2人，有效接觸系數(shù)從1減少到09，數(shù)值呈線性變化。在“群體防疫”狀態(tài)下新冠肺炎傳染趨勢如圖4所示，潛伏者、感染者以及入院治療患者的數(shù)量在100天內(nèi)均呈現(xiàn)上升趨勢，患者人數(shù)遠(yuǎn)超湖北省人口數(shù)量。這表明，在無任何防疫政策干預(yù)下，新冠肺炎疫情將蔓延整個湖北省，個人基本防護(hù)能力的強(qiáng)弱對患者數(shù)量的抑制作用并不明顯。

2.2 單一防疫政策下的新冠肺炎傳染趨勢分析

2.2.1 隔離防控政策 隨著新冠病毒疫情在武漢的快速傳播，1月23日，武漢市實行封城政策，24日起，湖北省啟動“重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級響應(yīng)”，根據(jù)突發(fā)公共衛(wèi)生事件處理需要，對湖北省其他市、縣采取必要的防控措施，暫停所有聚集性活動，防止病毒在人與人之間大規(guī)模擴(kuò)散。由于該階段政策措施出臺時間緊湊，因此統(tǒng)稱為 “隔離防控政策”，且設(shè)定實施時間為1月23日。在實行隔離防控政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖5所示，各患者的數(shù)量在100天內(nèi)均呈現(xiàn)上升趨勢，與無政策干預(yù)情形比較來看，患者數(shù)量大幅度減少，但仍遠(yuǎn)超實際數(shù)據(jù)。另外，在該政策實施效果達(dá)到最大化后的30天內(nèi)，各患者的增長速率明顯減緩，而30天后速率逐漸增長甚至超過起始速率。這表明隔離防控政策在短期內(nèi)效果顯著，但長期看來，只會推遲各患者峰值的時間，對患者數(shù)量的抑制作用并不明顯。

2.2.2 醫(yī)療防控政策 疫情爆發(fā)后，湖北地區(qū)患者數(shù)量迅速增加，短缺的醫(yī)療物資和有限的床位使大量患者無法被有效隔離并治療，意味著這群患者將面臨錯失最佳治療時機(jī)并造成疫情擴(kuò)散的雙重壓力。為此，國家部署雷神山、火神山以及方艙醫(yī)院等醫(yī)療措施積極應(yīng)對，并分別于2月3日、2月6日以及2月5日正式收治病人。由于三所醫(yī)院投入使用日期相近，本文設(shè)定該政策實施時間為2月5日。在實行醫(yī)療政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖6所示，患者數(shù)量在100天內(nèi)均呈現(xiàn)先升后降的發(fā)展趨勢，與無政策干預(yù)情形比較來看，患者數(shù)量大幅度減少并得到一定控制，但仍遠(yuǎn)超實際數(shù)據(jù)。在第17～30天內(nèi)，入院治療患者的增長速率明顯加快，而有癥狀感染者的數(shù)量在達(dá)到峰值后迅速下降，但在30天后下降速率明顯減緩。這表明醫(yī)療政策出臺后，有大量待入院的有癥狀感染者可得到治愈機(jī)會，并在30天之后達(dá)到較為平衡的狀態(tài)，可見醫(yī)療政策在短期內(nèi)效果并不明顯，但長期看來，對各患者的峰值數(shù)起到一定的抑制作用。

2.2.3 無癥狀監(jiān)測政策 在疫情爆發(fā)初期，由于無癥狀患者發(fā)病后無明顯特征，在患者總數(shù)中所占比例較少，傳染能力較弱，因此并沒有得到重視。隨著各項政策的實施，湖北省新增確診病例逐漸減少，在加大監(jiān)測力度的同時，無癥狀患者的確診數(shù)量引起關(guān)注。4月6日，多地區(qū)出臺了有關(guān)加強(qiáng)對無癥狀患者監(jiān)測力度的政策文件，這意味著無癥狀患者的入院率將會有一定程度的提高。在實行無癥狀監(jiān)測政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖7所示，患者數(shù)量在100天內(nèi)均呈現(xiàn)上升趨勢，與無政策干預(yù)情形相似，僅在該政策出臺后的5天內(nèi)，無癥狀感染者會到達(dá)一個峰值并在之后呈現(xiàn)下降趨勢，但此現(xiàn)象維持時間較短，之后仍保持高增長速率。這表明無癥狀監(jiān)測政策僅對短期內(nèi)的無癥狀患者數(shù)量起到一定的抑制作用，但長期來看，對各患者數(shù)量的影響效果并不顯著。

2.3 組合防疫政策下的新冠肺炎傳染趨勢分析

2.3.1 隔離、醫(yī)療政策 在實行隔離防控和醫(yī)療政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖8所示，患者數(shù)量相比較僅實施隔離防控政策而言都得到了有效地控制，且較符合實際數(shù)據(jù)。在第8天，病毒潛伏者的數(shù)量出現(xiàn)第一個峰值，有、無癥狀感染者的增長速率有不同程度的減緩，表明隔離防控政策效果凸顯，對于患者的數(shù)量起到暫時性的抑制作用;病毒潛伏者的數(shù)量在第18天達(dá)到第二個峰值，之后開始呈現(xiàn)下降趨勢，有、無癥狀感染者分別在第17天和第22天達(dá)到峰值，之后同樣開始呈現(xiàn)下降趨勢，這表明醫(yī)療政策效果凸顯，在該政策實施效果達(dá)到最大化后的近30天，患者的增長速率明顯減緩，對于患者的數(shù)量起到抑制作用。綜上所述，隔離防控政策使得病毒的傳播速率在短期內(nèi)降低，醫(yī)療政策在病毒低傳播階段及時隔離與救治患者，進(jìn)一步遏制了病毒的傳播，長期來看，在兩項政策先后作用下，疫情得到有效地控制。

2.3.2 隔離、無癥狀監(jiān)測政策 在實行隔離防控和無癥狀監(jiān)測政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖9所示，患者數(shù)量在100天內(nèi)均呈現(xiàn)上升趨勢，但相比較僅實施隔離防控政策而言，潛伏者與有癥狀感染者的數(shù)量都有不同程度的下降，但仍遠(yuǎn)超實際數(shù)據(jù)。在第8天左右，患者增長速率明顯減緩，但到達(dá)中后期后速率逐漸增長甚至超過起始速率，表明隔離防控政策僅在短期內(nèi)對疫情的發(fā)展起到一定的抑制效果;無癥狀感染者在82天會到達(dá)一個峰值，之后開始呈現(xiàn)下降趨勢，這表明無癥狀監(jiān)測政策短期內(nèi)對無癥狀患者的抑制效果凸顯。綜上所述，兩項政策在不同時段的組合實施可以在短期內(nèi)降低病毒的傳播速率，長期來看，對患者數(shù)量的影響效果并不顯著。

2.3.3 醫(yī)療、無癥狀監(jiān)測政策 在實行醫(yī)療和無癥狀監(jiān)測政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖10所示，各患者的數(shù)量在100天內(nèi)均呈現(xiàn)先升后降的發(fā)展趨勢，與僅實施醫(yī)療政策而言，感染者的數(shù)量在后期有不同程度的下降，但仍遠(yuǎn)超實際數(shù)據(jù)。在第82天，無癥狀感染者的下降速率明顯加快，表明無癥狀監(jiān)測政策短期內(nèi)對無癥狀患者的抑制效果凸顯。綜上所述，兩項政策在不同時段的組合實施可以加快各患者峰值的到達(dá)，并對峰值數(shù)起到一定的抑制作用。

2.3.4 隔離、醫(yī)療、無癥狀監(jiān)測政策 在三項政策聯(lián)合作用下新冠肺炎傳染趨勢如圖11所示，各患者的數(shù)量均得到有效控制，且符合實際數(shù)據(jù)。在疫情發(fā)展的后期，無癥狀感染者的下降速率增加，這表明監(jiān)測無癥狀患者政策對疫情發(fā)展的后期有一定的抑制作用。綜上所述，隔離防控政策使得病毒的傳播速率在短期內(nèi)降低，醫(yī)療政策在病毒低傳播階段及時隔離與救治患者，進(jìn)一步遏制了病毒的傳播，而無癥狀監(jiān)測政策消除隱性感染者隱患，并縮短了疫情周期，長期來看，在三項政策先后作用下，疫情得到有效地控制，并遏制了疫情的二次爆發(fā)。

3 防疫政策有效性分析與優(yōu)化

隔離防控政策與醫(yī)療政策對此次疫情的防控與治療兩方面影響效果顯著，但由于無癥狀患者政策出臺較晚，且后期各類患者數(shù)量較少等原因，對此次疫情的影響較小。本文對影響效果不顯著的政策進(jìn)行優(yōu)化，以便準(zhǔn)確驗證防疫政策的有效性。即假設(shè)將無癥狀監(jiān)測政策出臺時間提前60天，以模擬組合防疫政策優(yōu)化作用下的疫情爆發(fā)趨勢。在優(yōu)化政策下新冠肺炎傳染趨勢如圖12所示，無癥狀感染者的峰值在第21天約為1 850人，與政策未優(yōu)化相比較，達(dá)到峰值時間提前了2天，減少了約50人;入院治療者的峰值在第27天約為44 000人，與政策未優(yōu)化相比較，大多數(shù)無癥狀感染者得到入院治療機(jī)會，增加了約1 000人;其他患者峰值并無明顯變化。相比較而言，病毒潛伏者、無癥狀患者以及入院治療者在到達(dá)峰值后的下降速率明顯加快，且在第90天左右，疫情結(jié)束。這表明優(yōu)化后的無癥狀監(jiān)測政策在疫情發(fā)展中期效果凸顯。綜上所述，在聯(lián)合政策優(yōu)化實施下，不僅有效遏制了病毒的傳播，疫情的防控與救治能力均得到進(jìn)一步提高，疫情得到有效控制，并縮短了疫情發(fā)展周期。

4 結(jié)論

本文通過Vensim建立新冠肺炎疫情系統(tǒng)動力學(xué)模型，模擬不同政策作用下此次疫情的發(fā)展趨勢。對比分析可知，與無防疫政策情形相比，隔離防控政策僅在短期內(nèi)效果顯著;醫(yī)療政策使得大量待入院的有癥狀感染者得到治愈機(jī)會，長期看來，對各患者的峰值數(shù)起到一定的抑制作用;無癥狀監(jiān)測政策僅對短期內(nèi)的無癥狀患者數(shù)量起到一定的抑制作用。因此，在三種政策聯(lián)合干預(yù)下疫情得到有效地控制，并遏制了疫情的二次爆發(fā)。

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Abstract：

The COVID-19 epidemic broke out in China at the beginning of 2020. Various epidemic prevention policies were adopted by the government at different times. Whether the epidemic could be controlled depends on the effectiveness of the policies. Hubei province epidemic spread simulation model was conducted by the system dynamics methods. The actual data of epidemic development were reasonably fitted. The simulation experiments of "quarantine and prevention policy"， "medical policy" and "asymptomatic monitoring policy" were carried out， and the effectiveness of various epidemic prevention policies is discussed. As the research results show， each policy had a different degree of inhibition on the outbreak. It is remarkable that the three policy interventions are the most effective. In the long run， under the three policies， the transmission rate of the virus was reduced in the short term， the infected people could be isolated and treated in time， and the epidemic period was shortened while the epidemic was effectively controlled， and the secondary outbreak of the epidemic was prevented.

Keywords：

COVID-19; system dynamics; policy; simulation