孫浩凱，高 陽，鄭新雨，陳一鉑

（1.山東大學 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟南 250061；2.山東大學齊魯交通學院，山東濟南 250002；3.石家莊鐵道大學大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北石家莊 050043；4.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031）

由于施工方法不當、材料質(zhì)量不佳、工藝操作不嚴等造成的混凝土結(jié)構(gòu)缺陷，不僅影響美觀，還會引發(fā)各種工程事故.例如：隧道襯砌因填充不足造成內(nèi)部含有空腔、甚至背后脫空，由此造成空腔附近的拉應力集中，導致裂縫的擴展及掉塊［1］.以往對混凝土缺陷的研究僅從宏觀力學性能角度進行分析，忽視了非均質(zhì)三相體及兩兩接觸面對混凝土產(chǎn)生的不良影響.目前，采用掃描電鏡、核磁共振、計算機斷層掃描、聲發(fā)射等技術(shù)探究混凝土細觀尺度與宏觀性能的聯(lián)系成了研究熱點［2-4］.從細觀尺度分析缺陷混凝土的裂縫擴展機理，更能揭示裂縫擴展的本質(zhì).

研究表明，內(nèi)部缺陷對混凝土力學性能影響顯著.對其進行研究時不可或缺的步驟為內(nèi)部預制缺陷，目前研究雖考慮了缺陷的影響，但未能真實反映混凝土缺陷在實際工程中的分布狀態(tài).預制混凝土初始缺陷的常用試驗方法為：預埋圓形塑料管表征空洞［5］、安插薄鋼板模擬初始裂縫［6］、添加引氣劑預制孔隙［7］、預埋聚苯乙烯泡沫（EPS）顆粒模擬宏觀缺陷［8］等.

數(shù)值模擬可以完成定量、定位、定型的前期模型設計，并完成在復雜工況下的結(jié)果分析，可操作性強、重復性高，因此數(shù)值模擬被廣泛應用于細觀混凝土性能研究.主要建模方法為：隨機力學模型，用以表征混凝土力學性能［9-10］；隨機骨料模型，用以代替混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)［11］；等比例三維模型重構(gòu)［12］；數(shù)字圖像處理后的概念模型［13］.但由于目前試驗設備及處理方法的不足，通過數(shù)值模擬所獲得的數(shù)據(jù)缺乏力學試驗驗證［14］.

EPS顆粒具有疏水性強、強度低、密度低、性能穩(wěn)定等特點，且因其優(yōu)異的保溫、隔熱、隔震、減震、大變形和超輕等特點已在建筑行業(yè)得到廣泛應用；通過數(shù)字圖像處理獲取混凝土內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)特征，突破了傳統(tǒng)分析中因模型不準確引起的誤差，可在不破壞試樣的條件下實現(xiàn)試樣的重構(gòu).綜上，本文選擇以EPS顆粒定量、定位表征混凝土內(nèi)部宏觀缺陷，以數(shù)字圖像處理后細觀結(jié)構(gòu)特征表征概念模型，采用計算機斷層掃描（CT）、聲發(fā)射（AE）和數(shù)字圖像處理（DIP）的建模技術(shù)，對內(nèi)含EPS顆粒的預制缺陷混凝土在單軸加載下開裂的全過程進行研究.

1 試驗

1.1 預制缺陷混凝土的制備

水泥采用42.5普通硅酸鹽水泥；細骨料為天然河砂，最大粒徑為2.36 mm；粗骨料為天然花崗巖，粒徑為5～10 mm.按照C30強度等級制備混凝土，其中水泥、細骨料、粗骨料、自來水、高效聚羧酸減水劑的質(zhì)量比為5∶8∶10∶2∶0.06.

通過0.053 mm線徑的細繩將直徑為20.0 mm的EPS顆粒固定在模具內(nèi)部，以定量、定位地預制缺陷.細繩是由聚乙烯及尼龍材料在納米技術(shù)下聚合而成，最大承載力為10 k N，遠大于振動過程中EPS顆粒浮力.成型尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的混凝土試件.試件標準養(yǎng)護（（20±2）℃，相對濕度RH95%以上）28 d.

1.2 測試方法

采用山東科技大學礦業(yè)與安全工程學院的NanoVoxel-2000系列CT掃描設備，最高分辨率為0.5μm，每個混凝土樣品可獲得1 024張1 270像素×1 270像素的二維CT切片.由于裂縫在三維空間內(nèi)是薄的殼體結(jié)構(gòu)，其萌生階段寬度方向往往僅占1個體素大小，因此識別到裂縫的最小寬度為單個像素大小，寬度約為0.1 mm，并以此界定宏觀裂縫與微觀裂縫.

選用北京軟島時代公司研發(fā)的DS5全信息聲發(fā)射信號，為了增大識別精度使用了6個探頭，探頭位置如圖1所示（3、6號傳感器在試件背面），其閾值水平設置為42 d B，前置放大器增益為40 d B，采樣率設置為3 MHz，記錄幅值、能量和計數(shù)等參數(shù).傳感器探針和壓力機的壓力頭通過黏合劑固定在適當?shù)奈恢?，并通過斷鉛試驗檢查每個傳感器的靈敏度，確保所有傳感器的耦合均一致.

圖1 聲發(fā)射探頭布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor location distribution（size：cm）

使用CMT 3505型電子萬能試驗機測定試件的極限抗壓強度（fu），加載采用位移控制，加載速率為0.1 mm/min.施加載荷前執(zhí)行首次CT掃描，旨在驗證預制缺陷方法，通過DIP獲取混凝土內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)特征，建立“概念化模型”用于數(shù)值分析；聲發(fā)射能量和振幅急劇增加時，執(zhí)行第2次CT掃描，旨在觀測早期的微裂縫萌生；達到極限抗壓強度時，執(zhí)行第3次CT掃描，觀測最終的宏觀裂縫及預制缺陷的發(fā)展.

2 結(jié)果及分析

2.1 單軸壓縮下的宏觀破壞行為

缺陷混凝土的荷載-位移曲線如圖2所示.試件表面裂縫分布見圖3.由圖2可見：第Ⅰ階段為0%fu～13.5%fu，此階段為彈性階段，相較于完整混凝土［6］，彈性階段由30.0%fu降低至13.5%fu，可見預制缺陷導致前期較多微裂縫萌生，彈性變形包括初始空腔的壓縮以及砂漿、骨料的彈性變形，并未出現(xiàn)宏觀裂縫；第Ⅱ階段為13.5%fu～100.0%fu，單軸抗壓強度由完整混凝土的30.0 MPa降至16.5 MPa，降低了45%，可見內(nèi)部缺陷對力學性能的影響顯著，此時宏觀裂縫首先出現(xiàn)在圖3中箭頭處，并集中在試塊頂角處且擴展緩慢；第Ⅲ階段為峰后階段，此階段裂縫擴展速度快，承載力急劇下降，頂部至底部生成大量宏觀裂縫.

圖2 缺陷混凝土的荷載-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of defective concrete

圖3 試件表面裂縫分布Fig.3 Distribution of specimen surface cracks

2.2 基于聲發(fā)射的裂縫擴展行為

結(jié)合聲發(fā)射信號的3個重要特征參數(shù)（振幅、計數(shù)和能量），進一步研究了缺陷混凝土單軸壓縮整個過程中的聲發(fā)射特性.根據(jù)圖4中的聲發(fā)射測試結(jié)果對3個階段進行分析：第Ⅰ階段為彈性階段，聲發(fā)射信號的振幅及能量增長緩慢，表面僅有少量微裂縫產(chǎn)生，相較于完整混凝土［6］，缺陷混凝土接收到的聲發(fā)射信號（聲發(fā)射計數(shù)）較多（如圖4（c）所示），驗證了彈性階段缺陷混凝土產(chǎn)生的微裂縫多于完整混凝土；第Ⅱ階段，累計聲發(fā)射能量增長速率逐漸上升，平均幅值雖低于第Ⅰ、Ⅱ階段的過渡值，但仍高于第Ⅰ階段，表明裂縫的擴展速率逐漸增大.總體而言，除了過渡階段的躍遷外，振幅和能量在Ⅰ、Ⅱ階段呈上升趨勢；在階段Ⅲ中，大量宏觀裂縫的產(chǎn)生，使內(nèi)部能量大量釋放，振幅、聲發(fā)射計數(shù)均減小.

圖4 聲發(fā)射測試結(jié)果Fig.4 Acoustic emission test results

相較于完整混凝土的聲發(fā)射試驗結(jié)果［6］，缺陷混凝土在前期加載過程中接收到的聲發(fā)射信號較多，表明初始階段中缺陷混凝土產(chǎn)生的微裂縫數(shù)量多于完整混凝土.這是由于內(nèi)部缺陷的存在降低了混凝土的早期抗壓性能.隨著荷載的增加，新的微裂縫萌生、擴展，與舊的微裂縫連接形成裂縫體，使聲發(fā)射計數(shù)、能量等均增長，但增長速率低于完整混凝土，這是由于前期缺陷混凝土已釋放較多能量且承載能力遠低于完整混凝土.在峰后階段，聲發(fā)射能量及振幅均增大，聲發(fā)射計數(shù)逐漸減少，表明峰后階段出現(xiàn)宏觀裂縫.

2.3 基于圖像統(tǒng)計的裂縫擴展行為

由于第2次CT掃描時，重構(gòu)圖像中未產(chǎn)生可識別的宏觀裂縫（寬度大于0.1 mm），故未對第2次CT掃描圖像作進一步分析.同時這表明在彈性階段的聲發(fā)射信號不是由宏觀裂縫引起的，而是由砂漿與骨料的過渡區(qū)（ITZ）微裂縫萌生導致，因其尺寸約為微米甚至納米級，通常可用掃描電子顯微鏡觀測.

初始狀態(tài)混凝土試件的CT掃描結(jié)果見圖5.通過閾值分割技術(shù)將缺陷分割，并分別統(tǒng)計預制缺陷及初始孔隙（制作過程中雖進行充分振動，但仍會存留孔隙）體素大小、位置和形狀等信息.統(tǒng)計得出初始孔隙數(shù)量和總體積分別為3 883個、2.50 cm3，預制缺陷總體積為33.45 cm3.由此可見，初始孔隙所占比例較小，對混凝土整體力學性能影響較小，因此不進行單獨分析.預制缺陷位置、相應誤差及半徑誤差見表1（混凝土的底面是XOY平面）.由表1可見，8個預制缺陷的位置誤差均在5%以內(nèi)，證明DIP技術(shù)可靠，半徑產(chǎn)生誤差的原因為EPS顆粒在壓力作用下的微小變形，半徑誤差較小則證明缺陷預制方法合理.

表1 預制缺陷位置、相應誤差及半徑誤差Table 1 Position，corresponding error of precast defects and error of radius

圖5 初始孔隙和預制缺陷的分割Fig.5 Segmentation of initial voids and prefabricated defects

通過DIP技術(shù)量化裂縫并根據(jù)空間觀測方向及破壞類型將裂縫分為2類，見圖6（白色為Ⅰ型滑開型裂縫，黑色為Ⅱ類張開型裂縫）.由圖6可見：2類裂縫相同的特點是均沿過渡區(qū)擴展；Ⅰ型裂縫特征為沿加載方向剪切破壞，數(shù)量少、長度長，對承載力影響較大；而Ⅱ型裂縫往往出現(xiàn)在水平缺陷投影面積最大的平面內(nèi)，其特征為數(shù)量多、長度短；由于應力集中，裂縫往往出現(xiàn)在混凝土的角部及宏觀缺陷附近；另外，在水平向距離混凝土邊界較近處，擴展所需能量較少，易形成宏觀裂縫.由圖6（b）可見，EPS顆粒在荷載下沿水平向擴展（直徑由20.0 mm擴展至21.1 mm），縱向被壓縮（由20.0 mm縮小至18.8 mm），相較于其他薄弱部位，EPS顆粒中部的水平面在垂直與加載面方向上投影最大，同時距離邊界較近，因此其水平擴展所需的能量少，當其應變大于極限彈性應變后試件發(fā)生屈服并形成裂縫.

圖6 第3次CT掃描中裂隙分類及EPS顆粒變形Fig.6 Crack classification and EPS particles deformation in the 3rd CT scan

3 數(shù)值模擬

為了深入研究缺陷混凝土的破壞機理，提出一種適用于精細化混凝土建模的實用方法，并可以將數(shù)值模擬所獲得的數(shù)據(jù)進行力學試驗驗證.采用有效識別CT圖像內(nèi)骨料邊界及特征概率信息的方法、等效隨機多邊形骨料放置方法、晶粒半徑差異較大的細觀離散元建模方法，實現(xiàn)基于傳統(tǒng)骨料統(tǒng)計方法最大擬合程度的二維細觀精細化模型重構(gòu).

3.1 數(shù)字圖像處理方法

骨料集合的提取過程如圖7所示，此處的機器學習訓練種子可適用于混凝土試件所有切層圖像，對此進行批處理.完成分割之后通常得到1幅包含前景和背景2個灰度值的二值圖象，前景為“1”，背景為“0”，這里即骨料為1，砂漿為0.通過開發(fā)的“八鄰域邊緣追蹤算法”將圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息.由于骨料邊界像素點本身占據(jù)整數(shù)點坐標，多產(chǎn)生鋸齒狀邊界，難以適用于數(shù)值建模，因此在八鄰域邊緣追蹤算法基礎上進行改進，通過Matlab開發(fā)了降噪算法，優(yōu)化邊界點的類型及數(shù)量如圖7（g）所示，網(wǎng)格中黑圓點為需刪除的噪點.

圖7 骨料集合提取過程Fig.7 Extraction process of aggregates

3.2 改進的骨料幾何特征概率統(tǒng)計方法

通過對所有優(yōu)化后切片內(nèi)骨料幾何尺寸的提?。ü橇系奈恢贸示鶆蚍植迹虼宋磳ζ溥M行統(tǒng)計），如：根據(jù)骨料頂點數(shù)量確定邊數(shù)、根據(jù)骨料中心與頂點的距離確定等效半徑及伸長率、根據(jù)最長軸與水平向夾角確定長軸角度等，并對骨料邊數(shù)、伸長率、長軸角度與等效半徑等參數(shù)進行概率統(tǒng)計.統(tǒng)計得到骨料邊數(shù)和伸長率符合高斯分布，其概率分布參數(shù)結(jié)果見表2，其中σ、μ、R2分別表征數(shù)據(jù)分布的離散程度、集中位置和確定系數(shù).長軸角度及等效半徑分別在（-90°，90°）、（0.2 cm，0.6 cm）區(qū)間內(nèi)符合平均分布.

表2 概率分布參數(shù)Table 2 Probability distribution parameter

3.3 基于概率統(tǒng)計的混凝土建模方法

3.3.1 骨料生成過程

每個骨料的形狀可以通過將其邊界輪廓轉(zhuǎn)化為極坐標來建立，具體建立方法如下.

軸向角φi為：

式中：ηi為0～1的均勻隨機數(shù)；n為邊數(shù)；δ為不大于1的隨機數(shù)。

為了保證骨料邊界閉合，軸向角修正為：

骨料極軸長度r i通過下式計算：

式中：A0為骨料平均粒徑；A1為在平均粒徑基礎上的變化范圍.

骨料邊界點坐標x i、yi可由下式得出：

式中：x0i、y0i分別為整體模型邊界范圍的隨機點；θi為邊界點極角.

通過笛卡爾坐標系中的矩陣變化分別控制骨料的長軸角度與長度，使其分別與統(tǒng)計結(jié)果相同，長軸角度邊界點坐標矩陣X′與原骨料邊界點坐標矩陣X之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角度.

長軸邊界點坐標矩陣X″與原骨料邊界點坐標矩陣X之間的轉(zhuǎn)換僅為在旋轉(zhuǎn)角度基礎上乘以放大系數(shù)矩陣κ：

在［Ds，Ds＋1］級配中骨料的面積Aagg由下式計算：

式中：Ds、Ds＋1分別為當前計算的骨料范圍中最小粒徑和最大粒徑；Aagg為當前計算的骨料面積；Dmin、Dmax分別為骨料的最小、大粒徑；Acon為混凝土面積；Ragg為骨料與混凝土面積的比值；P為概率.

即可根據(jù)概率密度函數(shù)生成“概念化模型”.

3.3.2 GBM方法的改進過程

Grain-based method（GBM）是 適 用 于Particle Flow Code（PFC）軟件的精細化巖樣建模方法.該方法根據(jù)巖石內(nèi)晶粒的大小，生成一系列圓形顆粒，然后將相鄰顆?？紫顿|(zhì)心用線連接，生成多邊形網(wǎng)絡，導入塊體離散元模型中，并在對應晶粒處賦予圓形顆粒相應參數(shù).由于操作復雜且適用范圍窄，GBM方法受到極大限制，很難適應中尺度及各種復雜情況下砂漿和骨料的建模，容易在較大的晶粒邊界處出現(xiàn)鋸齒狀邊界.

改進后的建模過程如圖8（a）中Star-Method improvement-End段所示：首先在砂漿區(qū)域內(nèi)，通過Matlab生成符合具體工程情況的隨機離散點群；進一步以這些點為中心，在骨料邊界外至混凝土邊界內(nèi)的區(qū)域內(nèi)建立泰森多邊形；將得到的泰森多邊形邊界及骨料邊界導入數(shù)值模型中，并在相應區(qū)域賦予對應的材料屬性.根據(jù)首次CT掃描圖像得到的概率密度函數(shù)，建立數(shù)值模型如圖8（b）所示.

圖8 建模過程對比及改進后模型生成步驟Fig.8 Modeling process comparison and improved model generation steps

3.4 缺陷混凝土建模及單軸壓縮模擬

3.4.1 數(shù)值模型及模擬方案

在試件頂部以0.1 mm/min的恒定速率施加軸向荷載，參數(shù)標定方法與GBM方法相同，進行純砂漿試塊的單軸壓縮試驗及巴西劈裂試驗以校訂微觀參數(shù)，最終確定的微觀參數(shù)如表3所示.根據(jù)塊體離散元軟件中的極限破壞準則，當塊體之間的應力大于張力或剪切力閾值時，將被視為AE事件，以此設計了“聲發(fā)射”功能來捕獲破裂事件，用于監(jiān)測不同斷裂形式（張拉、剪切）及斷裂的長度，方向、數(shù)量和位置等信息，從而真實地顯示破壞過程.

表3 微觀參數(shù)Table 3 Microscopic parameters

3.4.2 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對照分析

在極限抗壓強度下，改進方法得到的宏觀破壞效果見圖9.由圖9可見，模擬結(jié)果中混凝土共出現(xiàn)了3種類型的裂縫：（1）混凝土右上角出現(xiàn)網(wǎng)狀、長度較短裂縫；（2）混凝土左側(cè)出現(xiàn)沿加載方向貫穿劈裂的宏觀裂縫，長度較長；（3）混凝土內(nèi)兩預制缺陷之間出現(xiàn)貫穿裂縫.3種裂縫均能較好地反映重構(gòu)CT圖像中的裂縫種類.數(shù)值模擬與試驗測得的帶預制缺陷混凝土最大抗壓強度分別為15.75、16.50 MPa，誤差小于5%，驗證了基于改進GBM方法所得模擬結(jié)果的可靠性.

圖9 改進方法得到的宏觀破壞效果Fig.9 Macroscopic damage based on the improved method

在模擬過程中分別對砂漿中的張拉裂縫、剪切裂縫和砂漿-骨料過渡區(qū)的張拉裂縫、剪切裂縫進行量化分析，結(jié)果如圖10所示.根據(jù)以上4類裂縫的相對數(shù)量關(guān)系將整個加載過程細分為3個階段：（1）0%～19.5%極限抗壓強度階段，過渡區(qū)生成大量剪切裂縫，且砂漿之間接觸面幾乎未發(fā)生破壞，這是由于過渡區(qū)的力學性能較弱，變形較小，對宏觀性能未產(chǎn)生顯著影響，同時這也驗證了在第2次CT掃描期間未能看到顯著變化，加載初期接收到的聲發(fā)射信號來源于過渡區(qū)；（2）19.5%～61.7%極限抗壓強度階段，隨著荷載的增加，剪切裂縫延伸至砂漿間應力集中處，導致少量微裂縫產(chǎn)生，此時變形大大增加，但裂縫的形狀基本保持穩(wěn)定；（3）61.7%～100.0%極限抗壓強度階段，砂漿接觸面開始大量出現(xiàn)破壞，而過渡區(qū)不再大量出現(xiàn)新的破壞面，此時，砂漿接觸面的剪切裂縫數(shù)量逐漸超過過渡區(qū)的張拉裂縫數(shù)量.這是因為砂漿接觸面的力學性能比過渡區(qū)的力學性能強，且砂漿接觸面的數(shù)量遠大于過渡區(qū)接觸面數(shù)量.這驗證了細觀模擬與力學試驗的一致性，又對試驗結(jié)果進行補充.

圖10 裂縫量化分析Fig.10 Crack quantitative analysis

3.5 應用

建立一套適用于大型混凝土結(jié)構(gòu)的精細化數(shù)值模擬方法更具現(xiàn)實意義.基于上述方法，通過在混凝土結(jié)構(gòu)不同部分鉆孔采樣，進行CT、數(shù)字圖像處理、歸納骨料和孔隙的分布特征、即可建立反映混凝土內(nèi)部真實細觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型.其中敏感部分可進行精細化建模，其余模型仍建立在宏觀尺度上，進而在不同應力條件下進行數(shù)值分析以獲得結(jié)構(gòu)性能，這對大尺度高精度建模具有指導意義，可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的歸一性［15］，使復雜的工程分析變得簡單高效.此處展示隧道襯砌的拱頂細觀模型，建模流程如圖11所示.

圖11 隧道襯砌拱頂細觀模型建模流程Fig.11 Process of establishing the meso-model of tunnel lining

4 結(jié)論

（1）帶預制缺陷混凝土裂縫首先出現(xiàn)在角部及距外部較近的宏觀缺陷處，劈裂型裂縫對承載力影響嚴重，張開型裂縫多出現(xiàn)在水平投影最大的宏觀缺陷處.

（2）提出了一種利用EPS顆粒表征混凝土初始缺陷的方法，該方法可用于預制缺陷的位置、數(shù)量和形狀的制作，并通過CT掃描證實了該方法的有效性.

（3）骨料邊數(shù)、伸長率符合高斯分布，長軸角度及等效半徑符合均勻分布.

（4）提出并驗證了有效識別CT圖像內(nèi)骨料邊界及特征概率信息的方法、等效隨機多邊形骨料放置方法、晶粒半徑差異較大的細觀離散元建模方法，驗證了細觀模擬與力學試驗的一致性.