劉家寧，葉 鵬，葉 臻，程緒可，孫 峰

(1.國網吉林供電公司，吉林 吉林 132000；2.沈陽工程學院電力學院，遼寧 沈陽 110136；3.國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006)

三相負荷不平衡是配電網中常見的現象，其主要負面影響之一是導致附加損耗，在計算線損過程中，這部分附加損耗是不容忽視的[1-4]。通過線損的高低，能夠了解供電企業(yè)的精益化管理水平，以及降低線損措施的成效。本文結合三相不平衡，兼顧最大負荷電流和線損增量之間的關系，經過研究和分析，確定三相電流不平衡度與線損增量的量化關系?？紤]到試驗數據樣本較少，利用對抗生成網絡予以解決，在這一過程中驗證該網絡是充分可靠的，從定量的層面揭示出“三相不平衡度-線損增量系數”二者是如何對彼此造成影響，具有一定的現實價值[5-7]。

1 三相不平衡

在配電網三相負荷不平衡狀態(tài)下，考慮到各相的負荷電流存在差異，此時會形成不同相之間的不平衡電流。該電流的存在，直接導致相線和中性線產生了本可以避免的損耗，總線損因此而提高。

1.1 三相電流不平衡度

對于配電系統(tǒng)而言，如何界定三相電流不平衡度，學術界并未達成一致，可以通過不同的方法計算出來，大部分學者都以三相平均電流作為指標，并未有效地兼顧電流最大最小值和不平衡度之間的關系。由于線損增量對三相電流的最大偏移幅值呈指數型增長關系，本文考慮三相電流中最大電流值對不平衡度的影響，則定義三相電流不平衡度:

(1)

Icdh=max(IAh,IBh,ICh)

(2)

(3)

(4)

式中：IAh、IBh、ICh(h=1,2,…,24)為24 h整點三相電流；Icdh(h=1,2,…,24) 為24 h整點三相電流的最大值；Ipjh為24 h整點三相電流的平均值；δh為24 h整點負荷電流不平衡度,δh∈[0,1]；δ為24 h負荷電流的平均不平衡度。

1.2 三相不平衡線損增量系數計算

三相不平衡線損增量系數計算定義為

(5)

(6)

(7)

式中：Ipj為24個整點三相電流平均值的均值；ΔPph為三相負荷平衡時的線路功率損耗；ΔPn為第n種情況下求出的線路功率損耗；Kδn為第n種情況下(n=1,2,3,…)的線損增量系數。

三相不平衡導致的線損增加與每相上的負荷息息相關，而負荷的大小又體現在三相電流大小上。所以，現實中出現三相負荷不平衡的情況有3種，每種情況下的三相負荷不平衡線損增量系數是不同的，可以推導出來。

a.三相負荷中“一相為大負荷，一相為小負荷，一相為平均負荷”。

b.三相負荷中“一相為大負荷，兩相為小負荷”。

c.三相負荷中“一相為小負荷，兩相為大負荷”。

假設三相電路中每相的電阻值都為R,中性線的橫截面積一般為輸電線路的一半，因此電阻值為2R,線損計算公式為ΔP=I2r(r為所在線路上的電阻值)。

(8)

當三相負荷平衡時線路損耗見式(6)。

根據兩者的結果進行比較得到：

(9)

式中：Kδ1為第一種情況下線損的增量系數，其含義是該情況下的線損值為三相負荷平衡狀態(tài)下的Kδ1倍。按照規(guī)程的相關內容可知:在低壓主干線和主要分支的首段，三相負荷電流不平衡最高為20%。如果有δ=0.2，Kδ1=1.11，這意味著該情況導致線損提高了11%。

b.在上述第二種情況下，用(1+δ)Ipj表示大負荷相電流，則兩相小負荷相電流是(1-0.5δ)Ipj，中性線電流是1.5δIpj，此時可以計算出功率損耗，具體如下：

(10)

(11)

此種不平衡類型下，三相負荷不平衡時其線損值是三相負荷平衡時線損值的Kδ2倍。δ=0.2時，Kδ2=1.11，即三相負荷不平衡所引起的線損增加8%。

c.在上述第三種情況下。用(1+δ)Ipj表示兩相大負荷相電流,則小負荷相電流是(1-2δ)Ipj，中性線電流是3δIpj，此時可以計算出功率損耗，具體如下：

(12)

根據比較得到：

(13)

此種不平衡類型下，三相負荷不平衡時其線損值是三相負荷平衡時線損值的Kδ3倍。當δ=0.2時，Kδ3=1.32，即三相負荷不平衡所引起的線損增加32%。

由于存在一定的假設條件，因此計算過程中需要足夠的樣本數據保證計算精度。而實際操作過程中由于數據的獲取較為困難，因此運用對抗生成網絡增加樣本數據保證計算精度。

2 對抗生成網絡

GAN(對抗生成網絡)具有深度學習的功能，是過去幾年間最具潛力、最受關注的無監(jiān)督學習模型，2014年由美國學者Goodfellow lan提出。GAN是生成模型的一種，GAN的最終目標是對真實數據的分布或者密度進行預估，并能夠根據學到的知識生成新的數據。

2.1 GAN的組成

GAN由2個網絡構成：生成網絡和判別網絡，其具體結構見圖1。

圖1 對抗生成網絡結構

生成網絡G：基于訓練集的數據，對其概率分布持續(xù)進行學習，從而把提供給該網絡的隨機噪音數據轉變成足以以假亂真的數據。圖1表明，生成網絡接收到噪音數據，然后輸出數據給判別網絡D。

判別網絡D：能夠識別數據的真實性，在整個對抗網絡中，其作用是把生成網絡G形成的“假”數據和來自訓練集的“真”數據區(qū)分開來。如圖1中所示，判別網絡D接收生成網絡G送過來的假數據進行一個二分類的判定。當生成網絡G產生的數據足夠逼真時，判別網絡就判定為真，此時生成網絡就可以制造試驗數據。

2.2 GAN的訓練

生成網絡與判別網絡是完全獨立的2個模型，訓練這2個模型的方法就是單獨交替迭代優(yōu)化訓練，整個訓練過程通過相互競爭讓這2個網絡同時得到增強，G和D構成一個動態(tài)的“博弈過程”。對于對抗生成網絡來說，其最終優(yōu)化目標函數：

Ez～Pnoise(z)[log(1-D(G(Z)))]

(14)

式中：E(*)為分布函數的期望值；Pdate(x)為真實樣本的分布；Pnoise(z)為定義在低維的噪聲分布。

此目標函數是最大和最小優(yōu)化，因此是不可能一次完成的，先對D進行優(yōu)化，再對G進行優(yōu)化，這實際上是2個優(yōu)化問題。將目標函數拆解可得：

判別網絡D的優(yōu)化：

+Ez～Pnoise(z)[log(1-D(G(Z)))]

(15)

生成網絡G的優(yōu)化：

(16)

在訓練過程中固定一方，更新另一方網絡參數，交替迭代，使另一方的誤差最大，最后，G可以估計樣本數據的分布。生成網絡G隱式定義了概率分布Pnoise，實際目的是為了Pnoise收斂到數據Pdate的真實分布。這個交替的參數優(yōu)化過程可以用馬鞍圖來表示更加直觀，如圖2所示。

(a)網絡D的訓練過程

(b)網絡G的訓練過程圖2 GAN網絡訓練過程

先確定生成網絡G，最大化判別網絡D，讓點沿著判別網絡D變大的方向移動(藍色箭頭)，然后確定判別網絡D，最小化生成網絡G，讓點沿著生成網絡G變小的方向移動(紅色箭頭)。循環(huán)上述若干步后，達到期望的鞍點(理想最優(yōu)解)。

3 三相不平衡線損增量系數計算流程

基于對抗生成網絡的三相不平衡線損量化分析首先采集多個臺區(qū)多天的整點時刻的三相四線電流值，考慮三相最大電流對不平衡度的影響，運用式(4)得到日平均三相電流不平衡度。由于不平衡度由三相電流計算得到，依據三相電流大小將三相不平衡情況分成3類。

基于對抗生成網絡的三相不平衡線損量化分析主要分為以下4個步驟：

a.依據三相電流對三相不平衡情況進行分類；

b.運用對抗生成網絡增加每一類的試驗數據；

c.利用補充后的試驗數據計算三相不平衡線損增量系數；

d.構建“三相不平衡度-線損增量系數”的量化關系。

具體計算流程如圖3所示。

圖3 “三相不平衡度-線損增量系數”量化關系計算流程

4 算例驗證及分析

4.1 數據來源

由某市所屬各分區(qū)供電公司提供的共計1150個10/0.4 kV變壓器低壓側1天24個整點時刻內采集的整點電流數據。

臺區(qū)屬性為A和B,A類臺區(qū)分布于經濟發(fā)達，人口集中地區(qū)的城網，負荷密度每km2大于10 MW；B類臺區(qū)分布于城市的建成區(qū)或規(guī)劃區(qū)，包括經濟開發(fā)區(qū)和工業(yè)園區(qū)所在地，負荷密度在5～10 MW之間。由于城市存在著大量時空分布不平衡的單相負荷，而工業(yè)園區(qū)中又存在著較多的沖擊性負荷，因此這2類臺區(qū)存在著較為嚴重的三相不平衡想象。

4.2 數據處理

由于有些樣本臺區(qū)位于老舊城區(qū)，新建開發(fā)區(qū)以及工業(yè)園區(qū)的原因，這些地方的智能電能表存在著故障損壞沒有及時更換以及還未能及時配套安裝等問題。首先對所得到的臺區(qū)三相電流數據進行預處理，要先刪除一些空白數據，去除明顯不符合業(yè)務實際的數據，并將所剩數據整理在一張表中，共計1125個臺區(qū)。另外，根據式(1)和式(5)計算日平均電流，將三相電流與日平均電流比較，將三相不平衡的情況分成3類。如表1所示。

表1 三相不平衡臺區(qū)分類結果

4.3 結果分析

抽取每一個不平衡度下各50個臺區(qū)三相平衡時的真實線損率，計算各臺區(qū)三相不平衡時的線損率，并與其真實的三相不平衡線損率進行比較，將相對誤差在0.1%以內設為準確。得到使用對抗生成網絡前后的相對誤差折現圖如圖4所示。

(a)使用GAN相對誤差折線圖

(b)未使用GAN相對誤差折線圖圖4 相對誤差折線圖表

對抗生成網絡GAN使用前后準確率對比如表2所示。

表2 使用GAN前后計算的準確率對比 單位：%

由圖4可以發(fā)現，相對于使用對抗生成網絡以后得到的相對誤差，未使用對抗生成網絡的相對誤差更為分散，計算誤差更大。因此，依據表2可以得出結論，若經過對抗生成網絡有效增加樣本數據以后，再進行線損增量系數的計算，可以提高計算的精確性。

5 結語

本文提出了一種基于對抗生成網絡的三相不平衡線損量化分析方法。該方法主要利用了當下比較流行的一種深度學習算法對抗生成網絡GAN，并將其運用到電網中的三相不平衡線損量化計算中去。在本文中，考慮了三相電流的最大值對不平衡度的影響。對某市提供的1150條包含完整參數的供電線路進行算例分析。通過使用對抗生成網絡增加樣本數據前后的平行試驗對比發(fā)現，本文利用基于對抗生成網絡的線損量化分析方法可以有效解決原始數據偏少的問題，大大提高三相不平衡線損增量系數的計算精度，構建起“三相不平衡度-線損增量系數”的量化關系,具有現實的指導意義。這也為其他試驗計算過程中，面臨原始數據偏少的問題提供了一種解決思路。