王高杰 李慧芳 盧敬田 王傳志 錢才富

（1.北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.中國石化燕山分公司合成樹脂廠；3.北京燕華工程建設(shè)有限公司）

往復(fù)式壓縮機(jī)在石油化工行業(yè)應(yīng)用十分廣泛。由于其間歇式的吸排氣工作方式會(huì)使管道內(nèi)氣體流速與壓力發(fā)生周期性變化。在管道系統(tǒng)中產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)會(huì)在彎頭、三通或閥門等截面處產(chǎn)生激振力引起管道振動(dòng)。過大的管道振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致管道系統(tǒng)疲勞失效，對安全生產(chǎn)有著巨大威脅。

管路振動(dòng)的原因有兩種，一種是由于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力平衡性差或基礎(chǔ)設(shè)計(jì)不當(dāng)而引起的管路振動(dòng)，另一種是由于氣流脈動(dòng)引起的管路振動(dòng)［1］。Liang Z等針對往復(fù)式壓縮機(jī)進(jìn)口管道發(fā)生異常振動(dòng)的問題，對管道進(jìn)行模態(tài)分析、共振管長度計(jì)算和壓力脈動(dòng)測量，研究發(fā)現(xiàn)進(jìn)口管道發(fā)生了聲共振是引起異常振動(dòng)的關(guān)鍵因素［2］。牛福春和顧海明計(jì)算了壓縮機(jī)管系的氣柱固有頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率和管內(nèi)的氣流壓力不均勻度，分析表明管系的水平管段剛度較低即使激振力較小也會(huì)激起較大的管道振動(dòng)［3］。韓文龍等根據(jù)計(jì)算流體力學(xué)CFD方法建立了管道系統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型更加合理，證明利用CFD技術(shù)模擬管道系統(tǒng)氣流脈動(dòng)是切實(shí)可行的［4］。郝春哲等運(yùn)用管路氣柱分析軟件Bently PLUS對某往復(fù)式壓縮機(jī)管路系統(tǒng)的氣柱進(jìn)行聲學(xué)模擬，應(yīng)用管路應(yīng)力分析軟件CAESARⅡ?qū)苈愤M(jìn)行靜態(tài)分析和疲勞應(yīng)力分析，結(jié)果表明管道發(fā)生了氣柱共振和機(jī)械共振，并提出了改進(jìn)方案［5］。郭文濤和肖明鑫利用DIGMO和CAESARⅡ分析軟件對壓縮機(jī)管線的振動(dòng)進(jìn)行綜合分析，并通過實(shí)踐驗(yàn)證了該技術(shù)可行且成熟可靠［6］。熊怡君采用網(wǎng)絡(luò)傳遞矩陣法，建立了大型往復(fù)式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)氣流脈動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，并開發(fā)了Matlab程序代碼，計(jì)算氣柱固有頻率和氣體壓力脈動(dòng)［7］。

筆者針對某往復(fù)式壓縮機(jī)入口管道的斷裂失效，進(jìn)行斷裂分析、材料實(shí)驗(yàn)、靜力分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、動(dòng)力分析和疲勞裂紋擴(kuò)展分析，還針對不同剛性的管卡支撐，計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

1 往復(fù)式壓縮機(jī)入口管道斷裂失效分析

壓縮機(jī)氣體入口管道位于二次二段壓縮氣缸之前，該管道前面連接有緩沖罐。管道由Z形管道和兩個(gè)法蘭組成，其中管道與法蘭為螺紋連接。管道安全運(yùn)行多年后，巡檢發(fā)現(xiàn)彎管與緩沖罐連接端的管道外壁近螺紋根部處產(chǎn)生裂紋，造成管道的泄漏失效。

1.1 管道材料金相分析

材料的化學(xué)成分檢驗(yàn)結(jié)果顯示彎管材料成分符合設(shè)計(jì)材料要求，力學(xué)性能檢測結(jié)果顯示彎管材料滿足設(shè)計(jì)對材料的強(qiáng)度要求，同時(shí)彎管材料的沖擊韌性指標(biāo)也能滿足該牌號的沖擊韌性要求。金相檢驗(yàn)結(jié)果表明材料為調(diào)質(zhì)狀態(tài)，符合材料設(shè)計(jì)要求，晶粒度為7級，說明材料淬火溫度正常，與材料的力學(xué)性能結(jié)果相吻合；非金屬夾雜物的評定顯示該管材非金屬夾雜物中氧化物偏多，單顆粒球狀物評級達(dá)2級，且數(shù)量多，但是基于當(dāng)時(shí)的冶煉與檢測技術(shù)，對非金屬夾雜物沒有明確要求，不能判定材料不合格。

1.2 斷口分析

宏觀觀察發(fā)現(xiàn)斷口上有貝紋狀花樣，貝紋帶是裝置開/停車時(shí)應(yīng)力受到干擾，疲勞裂紋所留下的痕跡。貝紋推進(jìn)從疲勞源開始，凸向即為裂紋擴(kuò)張方向，未發(fā)現(xiàn)瞬斷區(qū)，說明裂紋貫穿時(shí)材料所承受的靜載荷仍沒有超過材料的屈服極限，也就是說內(nèi)壓不足以使管子發(fā)生爆裂。從貝紋凹凸方向判斷，裂紋從外壁發(fā)生，向內(nèi)壁擴(kuò)展。在放大100倍顯微鏡下觀察裂紋形貌為波浪式向內(nèi)壁推進(jìn)，符合循環(huán)應(yīng)力作用于管線的特征。

非金屬夾雜物的檢驗(yàn)表明該管段部分非金屬夾雜物中的氧化物類夾雜物較多，而且存在很多單顆粒球狀物，Ds評級為2.0級，夾雜物在裂紋擴(kuò)展中起到了加速和分支的作用。由于夾雜物的存在造成基體的不連續(xù)性，而且極易在夾雜物周圍形成空洞、位錯(cuò)等缺陷的集聚，從而加速裂紋發(fā)展或改變裂紋方向。

電鏡觀察發(fā)現(xiàn)斷面上有疲勞輝紋，疲勞斷面在微觀范圍內(nèi)由許多大小不同的，高低不同的小斷塊組成，每個(gè)斷塊上的疲勞輝紋連續(xù)且平行，但相鄰小斷塊上的疲勞輝紋不連續(xù)、不平行。電鏡觀察未見到韌窩、輪胎壓痕等低周疲勞特征。

由材料取樣分析和斷口檢測分析可初步得到以下結(jié)論：

a.由于彎管段與緩沖罐為剛性連接，這種結(jié)構(gòu)螺紋尖端接觸面應(yīng)力集中，造成裂紋發(fā)生在彎管與緩沖罐連接的固定端，裂紋起源于外壁近螺紋根部；

b.裂紋發(fā)展符合高周疲勞裂紋擴(kuò)展特征；

c.裂紋起源處存在Ds單顆粒球狀類非金屬夾雜物；

d.斷面未見瞬斷區(qū)，裂紋自萌生后至斷裂處于裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展段；

e.疲勞應(yīng)力來源于管道內(nèi)介質(zhì)的溫度、壓力及流動(dòng)等波動(dòng)。

2 40CrNiMoA的拉伸實(shí)驗(yàn)和疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)

2.1 彈性模量的測定實(shí)驗(yàn)

按照GB/T 228.1—2010《室溫試驗(yàn)方法》的規(guī)定選取試樣的形狀和尺寸。本實(shí)驗(yàn)所用試樣為機(jī)加工的矩形橫截面比例試樣，按照附錄D確定試樣尺寸，具體如圖1所示，其中試樣厚度a0=4 mm，平行長度段的寬度b0=15 mm，過渡弧半徑R=12 mm，比例系數(shù)k=5.65，平行長度Lc=70 mm，試樣編號P8。

圖1 機(jī)加工的矩形橫截面比例試樣尺寸

拉伸實(shí)驗(yàn)得到了4組試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，4組試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的趨勢相同，文中只列出試樣1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖2）。對4組試樣線彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行線性擬合（圖3），擬合結(jié)果為彈性模量201.615 GPa，殘差平方和306.18，調(diào)整后R平方0.999 06。

圖2 試樣1應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 拉抻試樣線彈性階段應(yīng)力-變應(yīng)曲線

2.2 材料的Paris常數(shù)C和m測定實(shí)驗(yàn)

材料的Paris常數(shù)C和m的測定實(shí)驗(yàn)根據(jù)GB/T 6398—2000《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》選用標(biāo)準(zhǔn)中心裂紋拉伸M（T）試樣，按照標(biāo)準(zhǔn)選取試樣寬度W、試樣厚度B和試樣長度L，不包括加載孔的試樣中間部分尺寸如圖4所示。疲勞試驗(yàn)參數(shù)為：試驗(yàn)循環(huán)最大力PMAX=40 kN，循環(huán)最小力PMIN=4 kN，力值比為0.1。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)中心裂紋拉伸M（T）試樣尺寸

材料的Paris常數(shù)C和m測定實(shí)驗(yàn)共獲取5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中，裂紋向前擴(kuò)展0.5 mm時(shí)記錄一次疲勞循環(huán)次數(shù)和裂尖位置，試件1的裂紋擴(kuò)展路徑垂直于加載方向，顯然這是Ⅰ型裂紋。圖5為測得的單邊裂紋長度a與對應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線。

圖5 單邊裂紋擴(kuò)展a-N曲線

2.2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍計(jì)算

依據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的裂尖位置，采用有限元法可以計(jì)算得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK，所用單元為高階二維八節(jié)點(diǎn)平面單元PLANE183。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有限元計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK與GB/T 6398—2000標(biāo)準(zhǔn)推薦的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍計(jì)算得到的ΔK相吻合。

2.2.2 裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算

GB/T 6398—2000附錄A中推薦了七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式法求解d a/d N，筆者用Matlab編寫七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式數(shù)據(jù)處理程序計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率。

2.2.3 Paris曲線繪制

圖6為計(jì)算所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK和對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率d a/d N之間的關(guān)系，圖7為雙對數(shù)坐標(biāo)系下的結(jié)果。

圖6 疲勞裂紋擴(kuò)展速率d a/d N與ΔK的關(guān)系

圖7 雙對數(shù)坐標(biāo)中疲勞裂紋擴(kuò)展速率d a/d N與ΔK的關(guān)系

采用Pairs公式進(jìn)行擬合，得到材料常數(shù)m=2.738，C=1.308×10-8，得到的Pairs公式為：

3 靜力分析

3.1 幾何和網(wǎng)格模型

壓縮機(jī)氣體入口管道中間有3個(gè)管卡來限制管子徑向和周向的位移（圖8）。管內(nèi)介質(zhì)為乙烯氣體，根據(jù)管道參數(shù)建立管道有限元幾何模型，并采用Solid185單元對管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖8 管道結(jié)構(gòu)示意圖

管路設(shè)計(jì)基本參數(shù)如下：

操作壓力 75 MPa

操作溫度 40℃

管道內(nèi)徑 31.7 mm

管道外徑 76.3 mm

管道材料 40CrNiMoA

40℃下管道材料部分性能如下：

許用應(yīng)力Sm302 MPa

彈性模量Et201.615 GPa

泊松比μ 0.295

3.2 載荷和邊界條件

靜力分析所考慮的載荷包括管子自重和管子內(nèi)部施加的75 MPa的壓力載荷。載荷施加示意圖如圖9所示。管子兩端添加固定約束，并約束圖8中管卡Ⅰ、管卡Ⅱ和管卡Ⅲ位置管道的徑向和環(huán)向位移，在模型中施加的約束如圖10所示。

圖9 載荷作用示意圖

圖10 約束示意圖

3.3 靜力強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及分析

筆者采用JB 4732—1995（2005年確認(rèn)）《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》對壓縮機(jī)氣體入口管道進(jìn)行校核評定。設(shè)計(jì)強(qiáng)度校核許用值為Sm=302 MPa，1.5Sm=453 MPa，3.0Sm=906 MPa。

整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度分布如圖11所示。最大應(yīng)力強(qiáng)度為168.37 MPa，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度Sm，因此不需要進(jìn)行應(yīng)力線性化處理，靜強(qiáng)度滿足要求。

圖11 管道應(yīng)力強(qiáng)度分布

4 壓縮機(jī)激發(fā)頻率及管路氣柱模態(tài)分析

4.1 管路氣柱模態(tài)分析

在操作工況下，介質(zhì)的物性參數(shù)為：聲速1 146 m/s、密度490.7 kg/m3。管道與壓縮機(jī)相連端視為聲學(xué)閉端，與足夠大容器相連端視為聲學(xué)開端。筆者采用Fluid30聲學(xué)單元對該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

計(jì)算得到管路前6階氣柱固有頻率（表1）。

表1 氣柱前6階固有頻率 Hz

4.2 壓縮機(jī)激發(fā)頻率

往復(fù)壓縮機(jī)氣體進(jìn)口管道內(nèi)壓力脈動(dòng)由氣缸激發(fā)，激發(fā)頻率f的計(jì)算公式為［8］：

式中 m′——壓縮機(jī)氣缸單或雙作用方式，單作用時(shí)m′=1，雙作用時(shí)m′=2；

n——壓縮機(jī)曲軸轉(zhuǎn)速，r/min。

該壓縮機(jī)m′=1、n=200 r/min，計(jì)算得出的激發(fā)頻率f=3.33 Hz。通常取0.8f～1.2f作為管道系統(tǒng)的共振區(qū)，即共振區(qū)為2.664～3.960 Hz。由表1可知，各階氣柱共振頻率較高，沒有落在共振區(qū)的氣柱固有頻率，故不發(fā)生氣柱共振。

5 壓力脈動(dòng)分析

管內(nèi)壓力脈動(dòng)分析采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法對管內(nèi)壓力脈動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。在操作壓力介質(zhì)比熱容2.337 kJ/（kg·K），黏度83.6μPa·s。

5.1 進(jìn)出口邊界條件

管道與緩沖罐相連端為管道氣體入口，設(shè)置為定常壓力入口，壓力為75 MPa。管道與壓縮機(jī)相連端為管道氣體出口，設(shè)置為質(zhì)量流量出口。

由于氣缸與管道之間設(shè)置了吸氣閥。只有當(dāng)氣閥開啟后，氣缸中的氣體與管道中的氣流才建立一定的聯(lián)系。為了簡化求得與氣缸相連的管道端點(diǎn)處的氣流速度，做出如下假設(shè)：

a.忽略閥片運(yùn)動(dòng)對氣流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響，認(rèn)為氣閥的開啟和關(guān)閉在瞬間完成。

b.氣缸內(nèi)氣體的進(jìn)、排氣速度等于活塞的運(yùn)動(dòng)速度。因此，在氣閥開啟期間，氣缸出口處氣體速度正比于活塞速度，比例系數(shù)為氣缸與管道的通流面積之比。

根據(jù)以上假設(shè)，對于單缸單作用的進(jìn)氣速度，在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，氣缸進(jìn)口處即管道出口處的氣流速度可以寫成如下形式。

氣缸吸氣閥開啟前：

氣缸吸氣閥開啟期間：

氣缸吸氣閥閉合后：

式中 b——?dú)飧淄髅娣e/管道通流面積；

r——曲柄長；

α——曲柄角；

αA——吸氣閥開啟角；

λL——曲柄長/連桿長；

ω——曲柄的角度。

根據(jù)壓縮機(jī)參數(shù)可繪制管道出口速度曲線（圖12）。

圖12 管道出口速度曲線

壓縮機(jī)參數(shù)如下：

轉(zhuǎn)速 200 r/min

氣缸內(nèi)徑 80 mm

吸氣管內(nèi)徑 31.7 mm

曲柄長 170 mm

曲柄長/連桿長 0.2

吸氣閥開啟角 29.5°

管道出口氣體最大流速為23.1 m/s，與聲速1 146 m/s的比值為0.02，遠(yuǎn)小于0.3，所以可認(rèn)為介質(zhì)是不可壓縮流體，密度可視為恒定。根據(jù)質(zhì)量流量與流速的關(guān)系計(jì)算管道出口質(zhì)量流量。管道出口的質(zhì)量流量在曲柄旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)的變化曲線如圖13所示。

圖13 管道出口質(zhì)量流量曲線

5.2 計(jì)算結(jié)果及討論

在管道上選取9個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)（圖14），監(jiān)測點(diǎn)9靜壓力隨時(shí)間變化曲線如圖15所示。各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)峰峰值列于表2。

表2 各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)峰峰值

圖14 壓力監(jiān)測點(diǎn)示意圖

圖15 監(jiān)測點(diǎn)9靜壓力隨時(shí)間變化曲線

壓力脈動(dòng)的程度可以用壓力不均勻度δ來表征，其計(jì)算式為：

式中 ptmax——最大壓力；

ptmin——最小壓力；

p0——平均壓力。

按式（6）計(jì)算出各監(jiān)測點(diǎn)壓力不均勻度（表3）。結(jié)合表2、3可以看出，壓力脈動(dòng)最大點(diǎn)在壓縮機(jī)入口處的第9個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其壓力脈動(dòng)峰峰值為6.414 2 MPa，壓力不均勻度為8.55%。根據(jù)API 618標(biāo)準(zhǔn)中7.9.4.2.5.2.1規(guī)定，壓縮機(jī)法蘭處壓力不均勻度應(yīng)限制在7%內(nèi)。脈動(dòng)壓力超標(biāo)無疑影響管子疲勞壽命。

6 管路動(dòng)力分析

6.1 管路模態(tài)分析

運(yùn)用ANSYS模態(tài)分析模塊對壓縮機(jī)氣體入口管道進(jìn)行模態(tài)分析，選擇Solid185實(shí)體單元對管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分。管道入口端與出口端設(shè)為固定約束，管卡Ⅰ～Ⅲ的約束與3.2節(jié)中的相同。對管子采用有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)求解，求得的管道前6階固有頻率值見表4。由表4中數(shù)據(jù)可知，結(jié)構(gòu)固有頻率較高，沒有落在共振區(qū)，所以結(jié)構(gòu)不發(fā)生機(jī)械 共振。

表4 管道前6階固有頻率

6.2 管路諧響應(yīng)分析

流體對管子的諧波力和相位為：

由表2測得的各點(diǎn)壓力脈動(dòng)峰峰值可以通過式（7）、（8）求得彎管處的激振力和相位。由于管道長度短，該工況下介質(zhì)中的聲速大，激振頻率低，其相位差可以忽略。由監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)求得作用在彎管的激振力見表5。

表5 作用在彎管的激振力

管道約束條件同6.1節(jié)。激振力載荷的施加如圖16所示。

圖16 激振力載荷的施加示意圖

在3.33 Hz激振頻率作用下管道x方向的振幅峰峰值為0.069 mm，y方向的振幅峰峰值為0.005 mm。根據(jù)API 618標(biāo)準(zhǔn)中7.9.4.2.5.2.4管路設(shè)計(jì)振動(dòng)準(zhǔn)則a，對于激振頻率低于10 Hz的管路，規(guī)定的許用振幅峰值為0.5 mm?？梢姡苈氛駝?dòng)符合API 618標(biāo)準(zhǔn)中7.9.4.2.5.2.4管路設(shè)計(jì)振動(dòng)準(zhǔn)則。

7 疲勞裂紋擴(kuò)展及壽命計(jì)算

由表2可知，在與緩沖罐相連端，管道內(nèi)壓力脈動(dòng)最大。在實(shí)際運(yùn)行中，由于螺紋根部結(jié)構(gòu)不連續(xù)，存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中，在疲勞載荷作用下，極易產(chǎn)生疲勞裂紋。另外，在螺紋加工過程中也可能產(chǎn)生微裂紋。因此，為估算管道疲勞壽命，這里假設(shè)在管道與緩沖罐相連的螺紋根部存在一深度為0.1 mm的微小表面裂紋。裂紋沿螺紋周向?yàn)榘霗E圓形，半橢圓長半軸c代表裂紋長度，短半軸a代表裂紋深度，c、a的不斷變化會(huì)導(dǎo)致表面裂紋的形狀發(fā)生變化。一般可用裂紋形狀比a/c來反映其特征［9］。

7.1 三維含半橢圓型表面裂紋有限元模型

運(yùn)用Ansys Workbench靜力學(xué)分析模塊中的Fracture在管道危險(xiǎn)點(diǎn)插入橢圓裂紋，計(jì)算裂紋前沿各點(diǎn)的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子。

根據(jù)管路諧響應(yīng)分析可知，管路在簡諧激振力作用下最大應(yīng)力強(qiáng)度出現(xiàn)在管道與緩沖罐連接端管道外側(cè)的螺紋上，如圖17所示。文中假設(shè)裂紋在諧響應(yīng)分析中應(yīng)力強(qiáng)度最大位置處起裂。

圖17 諧響應(yīng)分析應(yīng)力強(qiáng)度

7.2 載荷和約束

管道約束條件與3.2節(jié)相同。根據(jù)壓力脈動(dòng)分析得到的各監(jiān)測點(diǎn)的壓力波動(dòng)對管道內(nèi)表面分段施加壓力載荷。各段施加載荷見表6。

表6 各段施加載荷

7.3 裂紋擴(kuò)展計(jì)算

應(yīng)用式（1）計(jì)算裂紋的疲勞擴(kuò)展，材料的Paris常數(shù)C和m已通過實(shí)驗(yàn)測定得到。只要知道擴(kuò)展過程中某一時(shí)刻的短半軸a和長半軸c就可以確定半橢圓裂紋的形狀。

首先設(shè)定有限元模型中初始裂紋的兩個(gè)半軸長a0和c0，然后根據(jù)管道工作最大內(nèi)壓pmax和最小內(nèi)壓pmin，分別計(jì)算該裂紋最深點(diǎn)A和表面點(diǎn)B的應(yīng)強(qiáng)度因子KAmax、KAmin、KBmax和KBmin，從而得到兩點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化范圍ΔKA和ΔKB。經(jīng)過ΔN個(gè)循環(huán)可由Paris公式分別計(jì)算出沿裂紋深度和表面兩個(gè)方向上的擴(kuò)展長度Δa和Δb。

由式（1）得：

對式（9）兩邊積分得：

ΔN取值很小時(shí)，在ΔN個(gè)循環(huán)后裂紋擴(kuò)展的深度很小，即ΔK變化很小，可認(rèn)為是常量，積分結(jié)果為：

7.4 計(jì)算結(jié)果及討論

設(shè)初始裂紋為a0=0.100 mm，c0=0.143 mm。裂紋擴(kuò)展深度a與表面點(diǎn)B擴(kuò)展弧長b的關(guān)系如圖18所示。裂紋擴(kuò)展深度a與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK的關(guān)系如圖19所示。計(jì)算得裂紋擴(kuò)展深度a與疲勞壽命的關(guān)系（圖20）。

圖18 裂紋擴(kuò)展深度a與表面點(diǎn)B擴(kuò)展弧長b的關(guān)系

圖19 裂紋擴(kuò)展深度a與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK的關(guān)系

圖20 裂紋擴(kuò)展深度與疲勞壽命的關(guān)系

7.5 管卡剛度對疲勞壽命的影響

7.4節(jié)的計(jì)算結(jié)果是假設(shè)管卡Ⅰ～Ⅲ為剛性約束，即管卡對所約束管段的管子徑向和環(huán)向有剛性約束，不允許出現(xiàn)任何位移。但實(shí)際管卡并非完全剛性，而是有一定彈性的，本節(jié)將分析管卡剛度的影響，即在保持加載不變的情況下，改變3個(gè)管卡的剛度，分別假設(shè)管卡剛度為20 000、15 000、10 000、7 500、5 000、0 N/mm情況下計(jì)算管道固有頻率和疲勞壽命。不同管卡剛度下管道前6階固有頻率見表7。

表7 不同管卡剛度下管道前6階固有頻率

不同剛度支撐下的裂紋擴(kuò)展深度a與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK的關(guān)系如圖21所示，不同剛度支撐下計(jì)算得到的疲勞壽命如圖22所示。

圖21 不同剛度支撐下的裂紋擴(kuò)展深度a與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK的關(guān)系

圖22 不同剛度支撐下計(jì)算得到的疲勞壽命

由表7可知，不同管卡剛度下管道仍不會(huì)發(fā)生共振。而由圖21、22可以看出，剛度越小，同樣裂紋深度下應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命越短。所以，應(yīng)對管道定期巡檢，避免因振動(dòng)導(dǎo)致管卡松動(dòng)而減少管道使用壽命。

8 結(jié)論

8.1 經(jīng)觀察可見宏觀斷口上存在貝紋線，從貝紋凹凸方向可判斷裂紋從外壁發(fā)生，向內(nèi)壁擴(kuò)展；微觀斷面上有疲勞輝紋，符合高周疲勞斷裂特征。

8.2 對管道材料進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)和疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，測得了材料的彈性模量E和材料的Paris常數(shù)C和m值。

8.3 模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析表明，管路氣柱與管路機(jī)械結(jié)構(gòu)均不發(fā)生共振。而氣體進(jìn)口螺紋連接處壓力不均勻度為8.55%，超過API 618限定值7%，壓力不均勻度過大是導(dǎo)致斷裂的主要原因。

8.4 在壓力波動(dòng)所引起的激振力作用下，管道上最大應(yīng)力強(qiáng)度出現(xiàn)在氣體進(jìn)口螺紋根部，與管道實(shí)際的開裂位置一致。

8.5 若在管道螺紋根部出現(xiàn)微小裂紋，在管卡徑向和周向剛性約束的條件下，由Paris公式計(jì)算出管道疲勞擴(kuò)展壽命為6.8年。

8.6 若管卡為彈性管卡，剛度可以變化，則剛度越小，螺紋根部微小裂紋深度處的應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命越短。