張 林 劉永利 張艷輝 陳 蓬 季洪梅

（1.東北大學(xué)PBL教學(xué)創(chuàng)新研究中心 遼寧沈陽(yáng) 110819;2.東北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 遼寧沈陽(yáng) 110819）

伴隨著全球范圍內(nèi)新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃展開，我國(guó)先后提出了創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展、“一帶一路”“中國(guó)制造2025”和“互聯(lián)網(wǎng)+”等一系列重大決策[1]。這些決策旨在提高我國(guó)在第四次工業(yè)革命中的戰(zhàn)略布局和主動(dòng)性，以實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)為總目標(biāo)，推動(dòng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)、創(chuàng)造強(qiáng)國(guó)，建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家[2]。這使得做好未來(lái)科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才的前瞻性和戰(zhàn)略性培養(yǎng)，為搶占未來(lái)科技發(fā)展先機(jī)提供有力的人才支撐，已成為新工科建設(shè)再深化、再拓展、再突破、再出發(fā)所必須解決的緊迫問題。

新工科建設(shè)強(qiáng)調(diào)學(xué)科的實(shí)用性、交叉性與綜合性，注重在傳統(tǒng)學(xué)科的基礎(chǔ)上融合新興的科技（如增材制造等），這就需要在人才培養(yǎng)模式上進(jìn)行優(yōu)化[3]。近年來(lái)，隨著本科教育模式的變革以及新工科建設(shè)的迅速推進(jìn)，對(duì)理工復(fù)合型課程建設(shè)的需求正進(jìn)入一個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)的階段。但既具備寬厚理論基礎(chǔ)又了解研發(fā)先進(jìn)技術(shù)人才的匱乏已成為制約新材料開發(fā)的一個(gè)瓶頸。因此，為理/工科學(xué)生開設(shè)講授材料基礎(chǔ)物理知識(shí)的專業(yè)課程已成為當(dāng)務(wù)之急。固體物理課程以晶態(tài)固體為研究對(duì)象，抽象出具備理想周期性的晶格和金屬中電子共有化的概念，在經(jīng)典力學(xué)和量子理論的基礎(chǔ)上，研究晶體內(nèi)原子、電子等微觀粒子運(yùn)動(dòng)的物理圖像及其有關(guān)模型，闡述晶體內(nèi)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與晶體宏觀性能的物理聯(lián)系[4，5]。該課程具有知識(shí)點(diǎn)多、難理解、抽象性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法和課程內(nèi)容，難以適應(yīng)課程傳授的要求和材料科學(xué)高素質(zhì)人才培養(yǎng)的需求。這就需要在該課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上進(jìn)行調(diào)整，以培養(yǎng)具有扎實(shí)數(shù)理基礎(chǔ)、良好材料研究素質(zhì)以及較強(qiáng)適應(yīng)能力的本科人才和更高層次人才的后備軍。

本文從作者講授固體物理的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，嘗試進(jìn)行課程的理論講授與材料計(jì)算模擬解決材料研究具體問題相結(jié)合的教學(xué)改革。

一、晶體建模軟件的引入

晶體幾何結(jié)構(gòu)是固體物理課程的基礎(chǔ)，這部分包括晶體的空間點(diǎn)陣與基元，布喇菲格子、復(fù)式格子，三維晶格的原胞選取、倒格子等。在傳統(tǒng)的講授中，教師通常要自畫幾種常見的簡(jiǎn)單格子、體心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格等。對(duì)于這些靜態(tài)的晶格圖像，學(xué)生很難理解這些晶體結(jié)構(gòu)和實(shí)際材料的聯(lián)系以及這些晶體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。特別是當(dāng)學(xué)習(xí)倒格子后，很多學(xué)生不能理解引入倒格子的目的，以及倒格子是如何和正格子相對(duì)應(yīng)的。近年來(lái)，隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，已有許多材料計(jì)算軟件或晶體結(jié)構(gòu)軟件用于材料科學(xué)的研究。其中Materials Studio采用微軟的標(biāo)準(zhǔn)用戶界面，內(nèi)置有晶體結(jié)構(gòu)資料庫(kù)，學(xué)生可以通過簡(jiǎn)單易學(xué)的操作構(gòu)建晶胞，并對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、變換晶面、替換原子等操作[6]。同時(shí)，通過對(duì)晶胞沿三個(gè)方向的擴(kuò)胞，有助于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)晶格周期性。利用Materials Studio軟件可以將構(gòu)建好的正格子轉(zhuǎn)換成倒格子，通過這個(gè)可視化過程，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到面心立方格子和體心立方格子互為倒易關(guān)系。

二、注重將多媒體和科研具體案例引入教學(xué)實(shí)踐

固體比熱的研究是量子論初期繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后的一個(gè)重大課題，同時(shí)這一物理量對(duì)于具體材料具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在這一部分的教學(xué)中，需要讓學(xué)生了解采用經(jīng)典理論和量子理論計(jì)算固體比熱時(shí)的差異，并掌握用量子理論求解晶格振動(dòng)角頻率的主要模型：愛因斯坦模型和德拜模型。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，課前給學(xué)生布置幾個(gè)關(guān)鍵詞如TiAl合金、晶體結(jié)構(gòu)、增材制造等。要求學(xué)生們自主查閱資料了解TiAl合金的晶體結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用，以及增材制造加工TiAl合金的粉末冶金工藝過程。在課堂教學(xué)時(shí)，通過采用已有的材料模擬軟件構(gòu)建γ-TiAl合金面心正方晶體結(jié)構(gòu)，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到該合金具有沿c軸一層Ti、一層Al的層狀結(jié)構(gòu)。在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師對(duì)于該合金的性質(zhì)及其應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)。向?qū)W生強(qiáng)調(diào)γ-TiAl 合金具有優(yōu)異的比強(qiáng)度、抗氧化、阻燃以及抗蠕變等性能，同時(shí)其自身密度較低、不易燃。因?yàn)棣?TiAl 合金具有十分優(yōu)秀的綜合性能，使其在航空航天領(lǐng)域中有著異常廣闊的應(yīng)用空間[7]。如今，已經(jīng)能夠利用先進(jìn)的加工制作方法和工藝，陸續(xù)成功開發(fā)出了發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等一系列的零部件，并且這些零部件已經(jīng)應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)中且通過了裝配測(cè)試。當(dāng)對(duì)播放的多媒體圖片進(jìn)行講解時(shí)，使學(xué)生了解到通用電氣航空發(fā)動(dòng)機(jī)公司研制的涵道比較高的民用大推力渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)（即GE90）。在發(fā)動(dòng)機(jī)GE90 中，使用了TiAl 基合金制作的渦輪葉片，成功地使發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量減小了300 KG 以上，極大地改進(jìn)了該發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。根據(jù)NASA 的研究報(bào)告，未來(lái)鈦鋁基合金以及鈦鋁基合金復(fù)合材料的使用量，在航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)中將會(huì)達(dá)到20%的市場(chǎng)份額左右。但是，該合金在室溫下的較高脆性和較差的延展性，使其變形加工難度大。這樣通過課前預(yù)習(xí)和課堂與學(xué)生互動(dòng)問答，使學(xué)生建立起具體的材料應(yīng)用與晶體結(jié)構(gòu)相結(jié)合的圖像。

在隨后播放一段電子束熔化增材制造過程的視頻錄像后，提問學(xué)生該制造過程包括哪些環(huán)節(jié)，了解學(xué)生通過課前查閱資料的效果。解釋這個(gè)過程時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)對(duì)于TiAl合金采用傳統(tǒng)的加工工藝如機(jī)加工、鑄模、鍛造等加工的制品時(shí)會(huì)出現(xiàn)材料利用率低、成型困難等不足。近年來(lái)，增材制造技術(shù)的快速發(fā)展使得精確加工具有復(fù)雜形貌的Ti合金制品成為可能[8]。與傳統(tǒng)的減材制造相比，增材制造使用一臺(tái)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理三維模型數(shù)據(jù)，具有不使用模具近凈成形，在短時(shí)間內(nèi)直接成品等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在納米尺寸的粒子已經(jīng)開始進(jìn)入基于粉床熔化的制造過程中。對(duì)于TiAl合金而言，在使用電子束或激光熱源選區(qū)照射粉床上粒子的增材制造過程中，粉床上的粒子經(jīng)受著快速的熔化、凝結(jié)，并層層堆積。在這個(gè)過程中需要控制熱源供熱，使粒子完成熔化。這就需要知道合金粒子的比熱值以控制熱量供給。這一教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)和課堂問答，能夠?qū)⒕唧w的合金材料加工工藝與理論講授的抽象概念結(jié)合起來(lái)，增加學(xué)習(xí)興趣。

多媒體播放包含多個(gè)質(zhì)量為M的原子，通過力常數(shù)為K的彈簧相聯(lián)，在一定溫度下發(fā)生振動(dòng)的圖片，教師據(jù)此講解該晶格內(nèi)位于格點(diǎn)上的原子在一定溫度下發(fā)生簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這個(gè)體系的能量由原子間相互作用勢(shì)能和動(dòng)能求和得到。當(dāng)原子間距離增大時(shí)會(huì)出現(xiàn)某種形式的吸引力，當(dāng)原子間距較小時(shí)，由于泡利不相容原理所引起的電子云的斥力發(fā)生作用。當(dāng)力平衡時(shí)，原子間距有一個(gè)平衡距離。當(dāng)格點(diǎn)上原子圍繞其平衡位置發(fā)生小的位置移動(dòng)時(shí)，原子間的凈作用力與其間距相對(duì)于平衡值的偏移成正比，即這些原子好像被具有力常數(shù)K的彈簧聯(lián)系著，這時(shí)原子的振動(dòng)不是相互獨(dú)立的。固體的內(nèi)能包括晶格振動(dòng)能量和電子的能量，在不同溫度下，晶格振動(dòng)能量及電子能量的變化都對(duì)比熱有貢獻(xiàn)，當(dāng)溫度不太低時(shí)，電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)較晶格的貢獻(xiàn)小，一般可以略去。根據(jù)經(jīng)典理論，每一個(gè)自由度的平均能量是kBT，其中一半是平均動(dòng)能，另一半是平均勢(shì)能，這里的kB是波耳茲曼常數(shù)。若固體有N個(gè)原子，則總平均能量為3 NkBT。對(duì)于固體而言，體積的變化通常很小，這樣由熱力學(xué)對(duì)定容比熱的定義可以知道，比熱是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)，這就是經(jīng)典理論的杜隆-珀替定律。在高溫下，這條定律和實(shí)驗(yàn)符合很好，但低溫時(shí)對(duì)于絕緣體和導(dǎo)體不符合。這表明，在低溫下，能量均分的經(jīng)典理論不適用，必須使用晶格振動(dòng)的量子理論。根據(jù)量子理論，晶格振動(dòng)的能量是量子化的。用量子理論求比熱時(shí)，問題的關(guān)鍵是給出角頻率的分布函數(shù)，一般采用簡(jiǎn)化的愛因斯坦模型及德拜模型。在愛因斯坦模型中，為解釋固體比熱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)典理論不相符這一問題，在計(jì)算能量時(shí)引入了量子化的普朗克常數(shù)。該模型高溫時(shí)與杜隆-珀替定律相符合，但低溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相差較大。為克服這一缺點(diǎn)，德拜從另外一個(gè)觀點(diǎn)來(lái)處理這一問題，即低溫下，由于只有聲學(xué)波對(duì)比熱有貢獻(xiàn)，因此聲學(xué)波一定不能忽略，聲學(xué)波可視為連續(xù)介質(zhì)中的彈性波，且波矢的三個(gè)分量具有相同的相速。這樣讓學(xué)生通過對(duì)比模型的不同假設(shè)，體會(huì)模型建立背后的理論思考，為深入理解隨后的理論推導(dǎo)過程打下基礎(chǔ)。

在講解完德拜模型后，多媒體播放具有不同粒徑的TiAl合金納米粒子的圖片，向?qū)W生提出如下問題，對(duì)于具有不同粒徑的納米粒子，它們的比熱值是否能夠符合經(jīng)典理論？隨后，教師在總結(jié)中指出，對(duì)于具有晶體結(jié)構(gòu)的體相材料，在某一溫度下，原子圍繞其晶格格點(diǎn)位置發(fā)生熱振動(dòng)。杜隆-珀替定律表明，當(dāng)溫度較高時(shí)，晶體中每個(gè)原子的比熱應(yīng)為3 kB?；蛘哒f(shuō)能量變化與溫度變化的比值是3，即能量-溫度變化的斜率為3。其中動(dòng)能的貢獻(xiàn)是1.5，另外的一半來(lái)自勢(shì)能的貢獻(xiàn)。對(duì)于納米粒子，由于相當(dāng)比例的原子位于表面，它們具有較粒子內(nèi)部原子少得多的配位原子，使得驅(qū)動(dòng)這些原子發(fā)生位置改變的能量要遠(yuǎn)低于內(nèi)部原子發(fā)生位置改變所需的能量[9]。同時(shí)隨溫度不同，納米粒子表面的原子也會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)重排。對(duì)于合金粒子而言，不同組元原子的運(yùn)動(dòng)行為也會(huì)不同。特別是當(dāng)粒子尺寸很小時(shí)，量子效應(yīng)凸顯。引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)角度出發(fā)，深入思考這個(gè)問題。

三、結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)材料學(xué)科學(xué)生學(xué)習(xí)固體物理課程的特點(diǎn)，結(jié)合教師的教學(xué)和科研經(jīng)歷，將材料計(jì)算軟件和教師自身科研工作融入教學(xué)內(nèi)容，通過引入多媒體等先進(jìn)手段和進(jìn)行課堂師生交流互動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)大了知識(shí)面，促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)、能力、思想和素質(zhì)的全面協(xié)調(diào)發(fā)展。在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)作風(fēng)的同時(shí)，學(xué)生也獲得了一定的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的綜合分析能力和獲取知識(shí)的能力。在教學(xué)過程中，教師將他們個(gè)人學(xué)識(shí)優(yōu)勢(shì)和科研實(shí)踐融合進(jìn)課堂教學(xué)中，使課程講解深入淺出，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和把握科研學(xué)術(shù)前沿的能力，獲得了很好的教學(xué)效果。