李 澤，彭 普，張小艷，譚志華

（1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，昆明 650500；3.云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，昆明 650021）

0 引 言

土石壩是指由當(dāng)?shù)赝潦辖?jīng)過拋填、輾壓等方法堆筑而成的擋水建筑物。目前我國在運行的8萬多座土石壩水庫中有接近3 萬座為病險水庫，這些病險土石壩大部分都是在20 世紀50-70年代修建的中、小型土石壩。由于受當(dāng)時筑壩技術(shù)和資金投入等方面的限制，很多病險土石壩工程的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏低，在長期服役以后潰壩災(zāi)害時有發(fā)生，給人民財產(chǎn)安全造成重大損失［1］。病險土石壩的穩(wěn)定安全問題是關(guān)乎國計民生的重大問題。國家相關(guān)部門已經(jīng)開展了病險土石壩的全面調(diào)查和初步治理。

中小型病險土石壩具有以下特點：①由于特定的歷史條件，壩體的填筑材料不良、抗?jié)B性能不滿足要求，長期服役以后壩體材料的物理力學(xué)性能嚴重衰減，與初始設(shè)計值相差較大；②長期服役后壩體材料的物理力學(xué)性能在時間、空間上都具有不確定性和隨機性；③中小型土石壩水庫的庫容較小，一般為季調(diào)節(jié)水庫，庫水位受降雨和用水需求的影響在雨季和旱季呈現(xiàn)隨機變化；④絕大部分中小型土石壩為均質(zhì)壩體、無防滲墻，壩體的穩(wěn)定性受庫水位的影響較大。在當(dāng)前關(guān)于土石壩穩(wěn)定性的研究中還沒有能夠全面反映這些因素的研究成果［2］。

目前，在中國土石壩傳統(tǒng)工程實踐中普遍采用確定性分析方法進行土石壩的穩(wěn)定性計算。我國土石壩規(guī)范推薦使用極限平衡分析法（LEM）對土石壩進行穩(wěn)定性分析［3］，其通過事先假定滑裂面并對滑裂面上的土體進行條分，并對條間力的方向進行假定將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題，LEM 法概念清晰、計算簡便且工程應(yīng)用非常廣泛；但該方法未能考慮土石壩的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因此不能給出壩體的應(yīng)力場、位移場［4，5］。同時，以有限單元法（FEM）和有限差分法（FDM）為代表的數(shù)值分析方法在土石壩穩(wěn)定性分析方面得到廣泛應(yīng)用，其能使土體同時滿足靜力平衡條件、應(yīng)變相容條件和本構(gòu)關(guān)系，可以處理任意的土層、幾何形狀、荷載和邊界，不僅可獲得壩體詳細的應(yīng)力-應(yīng)變分布而且可以獲得比LEM 方法更合理的穩(wěn)定性分析結(jié)果［6～9］；但其存在初始應(yīng)力難以確定、巖土本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜等困難。

病險土石壩的穩(wěn)定性與壩體材料的物理力學(xué)參數(shù)、庫水位隨機變化等因素密切相關(guān)。因此，土石壩的穩(wěn)定性問題是一個與材料抗剪強度參數(shù)和庫水位的隨機性相關(guān)的不確定性問題，對于不確定性問題需采用可靠度分析方法進行研究。我國水利水電行業(yè)規(guī)范規(guī)定土石壩的設(shè)計在單一安全系數(shù)法的基礎(chǔ)上需采用以概率理論為基礎(chǔ)、以分項系數(shù)表達的極限狀態(tài)設(shè)計方法進行穩(wěn)定性驗算［10］。同時，眾多學(xué)者基于概率理論開展了土石壩的可靠度研究，可靠度方法在土石壩工程中得到充分重視和應(yīng)用［11-17］。

在現(xiàn)有的土石壩可靠度分析中使用的穩(wěn)定性計算方法主要以剛體極限平衡法（LEM）、有限單元法（FEM）為主［18-21］，同時塑性極限分析方法（UBM）在土石壩的可靠度分析方面得到深入研究［22-24］。相對于LEM 和FEM，塑性極限分析方法在尋求土石壩的極限狀態(tài)方面存在理論上的優(yōu)勢，根據(jù)極值定理其可以高效、準(zhǔn)確地獲取土石壩破壞時的極限狀態(tài)（應(yīng)力場和速度場）。鑒于此，本文同時考慮土石壩土體的抗剪強度參數(shù)的變異性以及庫水位的隨機性，將塑性極限分析上限法理論、有限元離散思想、數(shù)學(xué)規(guī)劃理論、蒙特卡洛方法結(jié)合起來對病險土石壩的可靠度進行研究。

1 土石壩的極限狀態(tài)功能函數(shù)

本文同時考慮土體抗剪強度參數(shù)和上游庫水位的隨機性，則土石壩的穩(wěn)定性與凝聚力、摩擦角以及上游庫水位相關(guān)；使用文獻［25］的方法，本文采用容重超載法使土石壩達到破壞的極限狀態(tài)。在進行可靠度分析時，病險土石壩的極限狀態(tài)功能函數(shù)可表示為：

式中：cr和φr分布是土石壩土體的凝聚力隨機量和摩擦角隨機量；Hrw是上游庫水位隨機量；km(cr，φr，Hrw)是與cr、φr和Hrw相關(guān)的安全系數(shù)隨機量；當(dāng)Z＞0時表示土石壩整體穩(wěn)定，當(dāng)Z=0時表示土石壩處于臨界狀態(tài)，當(dāng)Z＜0 時表示土石壩發(fā)生失穩(wěn)（失效）。

土石壩的上游庫水位在最低水位與最高水位之間隨機變化，庫水位一般在死水位至校核洪水位范圍內(nèi)隨機變化，并近似服從正態(tài)分布，本文采用截尾正態(tài)分布模擬庫水位的變化。庫水位隨機數(shù)按下式進行生成：

式中：tw=(1，…，nw)，nw是土石壩上游庫水位蒙特卡洛隨機數(shù)的數(shù)量；Hrw(tw)是庫水位的第tw個隨機數(shù)；μw是庫水位的均值；σw是庫水位的標(biāo)準(zhǔn)差；Random是正態(tài)分布隨機數(shù)生成函數(shù)；Normal表示庫水位隨機數(shù)符合正態(tài)分布；Hlb是庫水位的下界，取最低水位；Hub是庫水位的上界，取最高水位。

假設(shè)土石壩土體材料的凝聚力和摩擦角均符合對數(shù)正態(tài)分布，其隨機數(shù)按下式生成：

式中：tm=(1，…，nm)，nm是土體材料凝聚力和摩擦角蒙特卡洛隨機數(shù)的數(shù)量；cr(tm)是土體材料凝聚力的第tm個隨機數(shù)；φr(tm)是土體材料摩擦角的第tm個隨機數(shù)；μc是土體材料凝聚力的均值；μφ是土體材料摩擦角的均值；σc是土體材料凝聚力的標(biāo)準(zhǔn)差；σφ是土體材料摩擦角的標(biāo)準(zhǔn)差；Random是正態(tài)分布隨機數(shù)生成函數(shù)；lognormal表示隨機數(shù)符合對數(shù)正態(tài)分布。

在同時考慮庫水位、抗剪強度參數(shù)的隨機性時，定義土石壩的安全系數(shù)如下：

式中：tw=(1，…，nw)，tm=(1，…，nm)，c′r(tm)是強度折減以后土體材料凝聚力的第tm個隨機數(shù)；φ′r(tm)是強度折減以后土體材料摩擦角的第tm個隨機數(shù)。

2 土石壩上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

塑性極限分析的上限定理是求解巖土體承載力的高效工具，上限法的原理是：通過構(gòu)建土石壩的機動許可速度場，機動許可速度場需同時滿足：三角形單元塑性流動約束條件、公共邊速度不連續(xù)約束條件、三角形單元速度邊界約束條件；每個機動許可速度場對應(yīng)有唯一的外荷載，根據(jù)上限定理可知最小外荷載必然最接近其真實的極限荷載。所以，上限法本質(zhì)上可歸結(jié)為一個求極小化的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。本文在前人的研究基礎(chǔ)上［26，27］，基于上限定理建立土石壩可靠度分析的上限法數(shù)學(xué)模型。

2.1 數(shù)值離散

本文使用非共結(jié)點的三角形單元離散土石壩［如圖1（a）所示］［23，26］，三角形單元的每個結(jié)點具有沿x方向的速度uexi、y方向的速度ueyi，其中i=(1，2，3)；同時，受隨機庫水位作用單元的每個結(jié)點具有孔隙水壓力隨機量prei，其中i=(1，2，3)。為了構(gòu)建土石壩的機動許可速度場，相鄰有限單元之間公共邊需存在速度間斷，相鄰有限單元之間公共邊的速度間斷如圖1（b）所示，一條公共邊共有標(biāo)號①②③④的4 個結(jié)點，其中結(jié)點①③屬于單元a、②④屬于單元b，公共邊的每個結(jié)點具有沿x方向的速度udxi和y方向的速度udyi，i=(1，2，3，4)。

2.2 土石壩的穩(wěn)定滲流計算

為了獲得土石壩中每一點的孔隙水壓力，本文采用穩(wěn)定滲流理論對隨機庫水位作用下的土石壩進行滲流場分析［28］。二維穩(wěn)定滲流公式如下：

式中：kx是土體材料x方向的滲透系數(shù)，ky是土體材料y方向的滲透系數(shù)，Hr是土石壩內(nèi)各點的隨機水頭函數(shù)。

2.3 上限法數(shù)學(xué)模型的約束條件

（1）三角形單元塑性流動約束條件。假設(shè)土石壩土體為理想剛塑性體且符合相關(guān)聯(lián)流動性法則，則土體由變形協(xié)調(diào)條件得到的塑性應(yīng)變分量等于由關(guān)聯(lián)流動法則和屈服條件所得塑性應(yīng)變率分量。土石壩三角形單元塑性流動約束條件可表示為：

式中：e=(1，…，Ne)，Ne是土石壩中所有有限單元的數(shù)量；Ae是有限單元e的面積。

由于篇幅有限，系數(shù)be1，be2，be3，ce1，ce2，ce3和Ak，Bk，Ck，k=(1，…，m)等的涵義詳見文獻［26］。

（2）公共邊速度不連續(xù)約束條件。塑性極限分析上限法規(guī)定在土體相連單元公共邊上速度可間斷但必須符合相關(guān)聯(lián)流動法則，則相連有限單元公共邊速度不連續(xù)約束條件：

式中：d=(1，…，Nd)，Nd是土石壩中所有有限單元公共邊的數(shù)量；分別是單元公共邊d的4 個非負塑性乘子；θd是公共邊的傾角，逆時針為正；φr(tm)是土石壩土體材料摩擦角的第tm個隨機數(shù)。

（3）三角形單元速度邊界約束條件。土石壩邊界上的三角形單元速度場必須滿足已知的邊界條件。在速度為0的邊界上土石壩壩體三角形單元速度邊界條件為：

式中：Ab是邊界上的有限單元b的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；ub是邊界b的速度向量；b=(1，…，Nb)，Nb是土石壩中邊界上速度等于0 的有限單元的數(shù)量。

2.4 上限法數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)功能原理，在整個土石壩中內(nèi)力做的內(nèi)功功率應(yīng)該等于外力做的外功功率。當(dāng)土石壩內(nèi)有孔隙水壓力作用，并考慮容重超載時，土石壩的內(nèi)功功率與外功功率相等條件為：

式中：We是有限單元的內(nèi)功功率；Wd是有限單元公共邊的內(nèi)功功率；WG是自重在有限單元結(jié)點速度上所做的外功功率；W pe是孔隙水壓力在有限單元連續(xù)體內(nèi)所作的外功功率；W pd是孔隙水壓力在有限單元公共邊上所作的外功功率；kγ(tw，tm)是與第tw個隨機庫水位和第tm個抗剪強度參數(shù)對應(yīng)的容重超載系數(shù)。

土石壩內(nèi)有限單元的內(nèi)功功率為：

土石壩內(nèi)有限單元公共邊的內(nèi)功功率為：

式中：ld是公共邊的長度。

土石壩中土體的自重在有限單元結(jié)點速度上所做的外功功率為：

式中：γe是單元的土體容重。

土石壩內(nèi)部的孔隙水壓力在有限單元連續(xù)體內(nèi)所作的外功功率：

土石壩內(nèi)部的孔隙水壓力在有限單元公共邊上所作的外功功率為：

式（9）是一個非線性表達式，為了避免求解非線性規(guī)劃問題，本文將其進行線性化處理。根據(jù)上限定理可知，機動許可速度場中結(jié)點的速度表示單元相對于固定邊界發(fā)生塑性流動的相對大小，其與物理學(xué)上的速度的概念不同，其僅僅表示單元發(fā)生塑性流動的趨勢；因此，本文增加一個附加約束，設(shè)WG=1.0，將式（9）等效變換為兩個數(shù)學(xué)線性式：

根據(jù)上限定理：與機動許可速度場對應(yīng)的所有外荷載中，最小的外荷載與真實荷載最接近，即：上限法是求一個外荷載的極小值的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。因此，考慮土石壩土體容重超載時，可設(shè)容重超載系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，求解土石壩穩(wěn)定性的上限法目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Minimize表示求“最小”。

2.5 土石壩可靠度分析上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

根據(jù)土石壩壩坡極限狀態(tài)函數(shù)式（1），目標(biāo)函數(shù)式（17），約束條件式（6）、（7）、（8）、（16），可以得到隨機庫水位作用下的土石壩可靠度分析上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

式（18）是一個大型的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，其中的A2e、A2d、We、Wd、W pe、W pd都與土體的抗剪強度參數(shù)、庫水位隨機變量相關(guān)。當(dāng)使用式（2）、式（3）分別將抗剪強度參數(shù)隨機變量（cr，φr）、孔隙水壓力隨機變量（Hrw）離散成若干個隨機數(shù)［cr(tm)，φr(tm)，Hrw(tw)，其中tw=(1，…，nw)，tm=(1，…，nm)］以后，式（18）相應(yīng)地變成nw×nm個線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃算法求解可以獲得nw×nm個安全系數(shù)以及對應(yīng)的速度場。

3 土石壩的失效概率和可靠度指標(biāo)

在當(dāng)前，土石壩失效分析主要使用整體失效概率法，即根據(jù)土石壩的安全系數(shù)來求解土石壩的整體失效概率，其原理是：當(dāng)土石壩的安全系數(shù)≥1 時土石壩是穩(wěn)定的（整體安全）、當(dāng)土石壩的安全系數(shù)＜1 時土石壩發(fā)生失穩(wěn)（整體失效）。土石壩的失效功能函數(shù)如下：

式中：tw=(1，…，nw)，tm=(1，…，nm)，I(tw，tm)是第tw個庫水位作用下對應(yīng)著第tm個抗剪強度參數(shù)隨機數(shù)的土石壩失效功能函數(shù)。

土石壩在第tw個庫水位作用下的整體失效概率按下式計算：

式中：tw=(1，…，nw)，Pzf(tw)是土石壩在第tw個庫水位作用下的整體失效概率。

在所有的nw個庫水位作用下土石壩的失效概率按下式計算：

式中：PzF是土石壩在所有可能發(fā)生的地下水位作用下的整體失效概率。

土石壩第tw個庫水位作用下安全系數(shù)的均值：

式中：tw=(1，…，nw)，μk(tw)是第tw個庫水位作用下土石壩nm個安全系數(shù)的平均值。

土石壩第tw個庫水位作用下安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：tw=(1，…，nw)，σk(tw)是第tw個庫水位作用下土石壩nm個安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

在所有的nw個庫水位作用下土石壩安全系數(shù)的均值：

式中：μk是nw×nm個安全系數(shù)的平均值。

在所有的nw個庫水位作用下土石壩安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：σk是nw×nm個土石壩安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

4 土石壩可靠度分析上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的數(shù)值求解策略

圖2是隨機庫水位作用下病險土石壩可靠度分析上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的數(shù)值求解流程，計算主要包括3個部分：前處理模塊、計算模塊和后處理模塊，具體步驟如下：

（1）確定土石壩壩體幾何參數(shù)、土石壩材料的物理力學(xué)參數(shù)、材料的抗?jié)B參數(shù)和庫水位信息；

（2）建立土石壩可靠度計算的極限狀態(tài)函數(shù)；

（3）生成水庫上游庫水位水頭的隨機數(shù)；

（4）生成土石壩壩體材料的抗剪強度參數(shù)的隨機數(shù)；

（5）使用三角形有限單元離散土石壩，根據(jù)步驟（3）生成的庫水位水頭信息，進行土石壩的穩(wěn)定滲流計算，獲得有限單元節(jié)點的孔隙水壓力；

（6）根據(jù)式（18）構(gòu)建滿足目標(biāo)函數(shù)、約束條件的病險土石壩穩(wěn)定性分析上限法線性規(guī)劃模型；

（7）使用“對偶單純形法”求解病險土石壩穩(wěn)定性分析上限法線性規(guī)劃模型得到對應(yīng)的安全系數(shù)；

（8）計算土石壩安全系數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及土石壩的失效概率。

5 工程實例分析

根據(jù)本文提出的方法，編制了相應(yīng)的上限法程序，并對云南省某病險土石壩進行了計算分析，將計算結(jié)果與LEM 法的計算結(jié)果進行比較，驗證了本文計算方法的正確性。

5.1 云南省某病險土石壩概況

某病險土石壩位于云南省中部，大壩為均質(zhì)壩（如圖3所示），壩頂高程為1 873.00 m，最大壩高為22.5 m，壩頂長度為110 m、寬度為3.5 m，上游壩坡坡比為1∶2.75、下游壩坡坡比為1∶2.60。該壩在初期建造時采用當(dāng)?shù)夭牧线M行筑壩，受歷史原因、投入資金的限制，該土石壩設(shè)計水平和施工質(zhì)量偏低；經(jīng)過54年的長期服役，壩體材料的物理力學(xué)性質(zhì)已經(jīng)嚴重劣化，壩體的穩(wěn)定性已不滿足現(xiàn)行規(guī)范要求；經(jīng)過鑒定，該土石壩屬于B類病險土石壩，需要進行綜合治理。為詳細了解該病險土石壩的實際情況，勘察單位在大壩壩體區(qū)域布置了4 個地質(zhì)鉆孔（ZK1～ZK4）對土石壩進行了地質(zhì)勘察，勘察結(jié)果顯示：土石壩壩體黏土的力學(xué)性質(zhì)較差；壩基地層分為兩層，表層為礫石土，下層為石英質(zhì)粉砂巖，力學(xué)性質(zhì)相對較好；庫區(qū)水文工程地質(zhì)條件好，庫水不存在向庫外鄰谷滲漏問題。表1為土石壩在設(shè)計初期和長期服役以后的材料物理力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計表。

表1 土石壩材料物理力學(xué)參數(shù)的設(shè)計值及當(dāng)前值Tab.1 Design values and current values of material parameters of earth-rock dam

本文采用三角形單元對土石壩進行離散，得到1 235 個三角形有限單元，3 705 個不共節(jié)點單元，1 788 條公共邊，壩體網(wǎng)格劃分如圖4所示；建立xoy坐標(biāo)系如圖所示，水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，坐標(biāo)原點O的高程為1 834.59 m；圖中P1、P2、P3、P4為孔隙水壓監(jiān)測關(guān)鍵點。

5.2 隨機庫水位和穩(wěn)定滲流場

該水庫為?。ǘ┬退畮?，校核洪水位1 871.39 m，正常蓄水位1 871.10 m，死水位1 857.85 m，水庫總庫容57.2 萬m3。該水庫為季調(diào)節(jié)水庫，庫水位受降雨和用水需求的影響在雨季和旱季呈現(xiàn)隨機變化；根據(jù)該水庫歷年的水文資料統(tǒng)計分析，上游庫水位Hw在死水位到校核洪水位范圍內(nèi)隨機變化，近似服從正態(tài)分布，本文假設(shè)Hw服從截尾正態(tài)分布規(guī)律。根據(jù)式（2）離散獲得Hw的隨機數(shù)，取水庫上游死水位為水位下界，即Hlb=27.56 m（絕對高程1 862.15 m），取水庫校核洪水位為水位上界，即Hub= 40.43 m（絕對高程1 871.39 m），庫水位均值Huw=37.00 m，變異系數(shù)為0.3，取隨機數(shù)量nw= 50，上游庫水位隨機數(shù)分布情況如圖5所示。

根據(jù)生成的庫水位隨機數(shù)，計算得到該病險土石壩的50個穩(wěn)定滲流場。圖6為在低水位、中水位、高水位作用下土石壩的孔隙水壓力等值線分布圖。隨著水位的升高，土石壩的浸潤線隨之升高，壩體內(nèi)的孔隙水壓力值也隨之增大。由于該土石壩的壩體未設(shè)置防滲體，浸潤線變化平緩，在高水位作用時，大部分壩體處于飽和狀態(tài)，孔隙水壓力對壩體的穩(wěn)定性有較大的不利影響。

圖7為土石壩中4 個關(guān)鍵點的孔隙水壓力隨水位變化關(guān)系圖。隨著水位的增加，關(guān)鍵點的孔隙水壓力值隨之增加。關(guān)鍵點的孔隙水壓力表現(xiàn)出如下規(guī)律：①在相同水位作用下，隨著關(guān)鍵點向下游移動，孔隙水壓力值不斷減?。虎谠娇拷嫌蚊娴年P(guān)鍵點，其孔隙水壓力值變化越激烈，如：最靠近上游的P1關(guān)鍵點的孔隙水壓力值從-0.14 kPa升高至-114.07 kPa，而靠近下游面的P4 關(guān)鍵點的孔隙水壓力值從-0.02 kPa 升高至-30.54 kPa。

5.3 上限法與LEM法的對比分析

根據(jù)表1可知，該土石壩經(jīng)過50年的服役，壩體材料的抗剪強度參數(shù)已大幅降低（降幅在22%～25%之間），本文選用上游庫水位隨機數(shù)的部分樣本，采用本文上限法和LEM 法對土石壩在設(shè)計初期和長期服役后的可靠度進行對比分析計算。計算結(jié)果如表2和圖8、9所示。

表2 可靠度指標(biāo)的計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of reliability index

圖8為Hrw(1) = 27.56 m的低水位作用下土石壩安全系數(shù)累積概率密度曲線，由圖8可知本文上限法與LEM 法在兩種工況下的曲線都比較接近，誤差較小，上限法曲線位于LEM 法曲線的上方，表2為土石壩在Hrw(1)、Hrw(25)、Hrw(50)時上限法和剛體極限平衡法計算所得可靠度指標(biāo)。

從圖8可以直觀地看出，不管是設(shè)計值曲線還是服役后的曲線，UBM 和LEM 法的計算結(jié)果都非常接近。服役前的均值誤差為0.48%，服役后的均值誤差為5.70%，驗證了本文計算方法的正確性。采用兩種計算方法所得設(shè)計值累積概率密度曲線均位于服役后的曲線左側(cè)，即經(jīng)過長期的服役后土石壩安全系數(shù)大幅降低，與土石壩的實際情況相符。

從計算的結(jié)果可以得出：在服役前后土石壩安全系數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差的上限解均小于LEM 法的計算結(jié)果，但誤差較小，服役前后采用兩種計算方法均值的最大誤差為8.81%，標(biāo)準(zhǔn)差的最大誤差為11.11%；此外，服役前后采用本文計算方法所得安全系數(shù)的均值在低水位時降低24.04%、中水位時降低24.35%、高水位時降低23.95%，服役前后采用LEM 法所得安全系數(shù)的均值在低水位時降低28.02%、中水位時降低22.73%、高水位時降低23.13%。服役前后采用本文計算方法所得失效概率在低水位時增加了0.52%、中水位時增加了2.16%、高水位時增加了11.04%，服役前后采用LEM 法所得失效概率在低水位時增加了0.76%、中水位時增加了4.16%、高水位時增加了14.32%。服役前，土石壩在低、中、高水位時失效概率均較低，安全性較高；服役后，土石壩在高水位時失效概率較高，安全性較低。

圖9為土石壩失穩(wěn)時上限法速度場，可以看出，采用上限法所得速度矢量圍成的區(qū)域和LEM 法所得臨界滑裂面基本一致，但部分區(qū)域存在差距。這是因為采用LEM 法進行土石壩穩(wěn)定性計算時，需要事先假定滑裂面的位置，然后對假定滑裂面上土體進行條分，通過對各條塊受力特征進行分析，從而得到臨界滑裂面位置，從理論上講，LEM 法所得滑裂面是假定滑裂面，與真實滑裂面存在差距；上限法通過有限單元構(gòu)建土石壩可靠度上限法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法搜索得到壩體的失穩(wěn)區(qū)域，其結(jié)果更加接近于真實情況。

5.4 長期服役時的壩體可靠度分析

該土石壩經(jīng)過長期的服役，土石壩材料抗剪強度參數(shù)下降，勘察單位對該土石壩材料的抗剪強度參數(shù)進行試驗測定，根據(jù)勘察發(fā)現(xiàn)壩體土和排水棱體的黏聚力和內(nèi)摩擦角相較于設(shè)計值均有所降低，其中壩體土和排水棱體的黏聚力降低了22.86%，內(nèi)摩擦角降低了25%。本文假設(shè)黏聚力和摩擦角均服從對數(shù)正態(tài)分布，樣本數(shù)量取為nm=5 000，根據(jù)以上信息，生成壩體材料抗剪強度參數(shù)隨機數(shù)如圖10所示。

圖11、12分別土石壩安全系數(shù)概率密度曲線和累積概率密度曲線，圖13、14 為計算所得土石壩安全系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨水位的變化關(guān)系。根據(jù)計算結(jié)果可知，安全系數(shù)概率密度曲線基本服從正態(tài)分布，且隨著庫水位的升高，概率密度曲線和累積概率密度曲線均逐漸左移，土石壩的安全性降低，失效概率逐漸增大，可靠度指標(biāo)逐漸降低。此外，隨著庫水位的升高，安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也在逐步減小，概率密度曲線的分布范圍逐步變窄，累積概率密度曲線逐步變陡。

圖15、16為計算得到的安全系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差直方圖。安全系數(shù)均值在1.55～1.57 區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)最多，最高頻次為8次；安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在0.267～0.270 和0.283～0.286 區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)最多，最高頻次為7次。

本文統(tǒng)計了50個隨機庫水位作用下土石壩的失效概率（如圖17 所示）。從圖中可以看出隨著庫水位的升高，失效概率從0.52%增加到11.04%，安全性逐步降低。庫水位在27.56～34.00 m 范圍內(nèi)，失效概率隨水位變化較?。粠焖辉?4～38 m 范圍內(nèi)，失效概率隨水位變化開始增大；庫水位在38.00～40.43 m 范圍內(nèi)，失效概率隨水位變化急劇增大。土石壩的失效概率隨庫水位的升高整體上呈現(xiàn)先平穩(wěn)后上升、再急劇上升的特征。庫水位主要通過影響土石壩內(nèi)部穩(wěn)定滲流場從而影響壩體穩(wěn)定性，在水位較低時，只有壩基和少部分壩體處于飽和狀態(tài)，隨著水位的升高，壩基和壩體處于飽和狀態(tài)的面積增大明顯，這就使得土石壩在水位較高時，安全性面臨一定的挑戰(zhàn)。對此，在土石壩實際運行過程中，應(yīng)該采取以下措施，從而保證土石壩的安全：

（1）在土石壩運行過程中應(yīng)該避免高水位的出現(xiàn)，在洪水期，當(dāng)水位超出38.00 m 時，應(yīng)該及時采取相應(yīng)措施，如開閘泄水的方式來降低庫水位，從而保證土石壩的正常運行。此外，由于土石壩在多年的運行過程中，材料的抗剪強度參數(shù)會降低，土石壩安全性能降低，通過固結(jié)灌漿的方式可提高材料的強度，提高土石壩安全性能。

（2）由于土石壩在長期的浸泡和沖刷過程中，滲透系數(shù)會顯著增大，壩體內(nèi)部孔隙水壓力值也會明顯增加，對病險土石壩做防滲處理極為必要，如：通過建立防滲墻的方式，降低壩體內(nèi)部的孔隙水壓力，從而增加壩體穩(wěn)定性；將貼坡排水體改為褥墊排水從而降低壩體浸潤線，減少壩體內(nèi)部處于飽和狀態(tài)的面積，從而增加壩體穩(wěn)定性。

7 結(jié) 論

（1）本文將上限定理、有限元離散技術(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和蒙特卡洛方法結(jié)合起來，同時將病險土石壩壩體材料的抗剪強度參數(shù)和上游庫水位作為隨機變量，建立了病險土石壩可靠度分析的上限法隨機規(guī)劃模型，并編制了相應(yīng)的計算程序，獲得了同時考慮土石壩壩體材料的抗剪強度參數(shù)和上游庫水位隨機性的土石壩安全系數(shù)、失效概率分布規(guī)律，為病險土石壩可靠度分析提供了一種新方法。

（2）本文獲得了病險水庫的庫水位對土石壩的安全系數(shù)分布的影響規(guī)律，在相同土體的抗剪強度參數(shù)樣本下，隨著庫水位的不斷升高，安全系數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差均呈現(xiàn)下降趨勢。同時，庫水位對土石壩的整體失效概率有較大影響，失效概率隨著庫水位的升高不斷增大，且呈現(xiàn)先平穩(wěn)后上升再急劇上升的特征，對此，在實際工程中，針對病險水庫，庫水位過高應(yīng)該及時通過開閘泄水的方式使庫水位降低，也可以通過對病險土石壩做防滲處理的方式，提高大壩安全性。

（3）本文是將塑性極限分析引入病險土石壩可靠度分析的有益探索。在實際工程中，地震和庫水位是影響土石壩穩(wěn)定性的兩個重要因素，由于計算工作復(fù)雜，難度較大，本文研究內(nèi)容僅考慮了庫水位對病險土石壩的影響，未考慮地震的作用。在今后的研究工作中，應(yīng)著重對地震作用下病險土石壩可靠度研究工作?！?/p>