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        分割與擴(kuò)展

        2021-12-30 07:42:18蔣成法
        關(guān)鍵詞:點(diǎn)睛輔助線菜地

        ◎蔣成法

        有一塊菜地,形狀既不是長(zhǎng)方形,也不是圓形,而是一個(gè)多邊形,如下圖ABCD:

        請(qǐng)你來幫忙算一算,這個(gè)菜地的面積有多大呢?

        思路點(diǎn)睛:這是一個(gè)不規(guī)則圖形,根據(jù)圖上標(biāo)出的數(shù)據(jù),直接求出這塊地的面積十分困難。

        此時(shí)我們想到的是,能不能把這個(gè)不規(guī)則圖形變成一個(gè)規(guī)則的圖形呢?有兩種方法,一種是分,也就是把圖中的AC兩點(diǎn)連接起來,分成兩個(gè)三角形來計(jì)算。連一下試試:

        我們發(fā)現(xiàn)還是不行,因?yàn)榉珠_后的兩個(gè)三角形也缺少計(jì)算條件,只能知道其中的一條直角邊的長(zhǎng)度。

        第二種方法,擴(kuò)展。也就是從圖形的外面來考慮,把這個(gè)圖形擴(kuò)展成一個(gè)規(guī)則的圖形。我們可以利用輔助線將BA延長(zhǎng)到E,將CD延長(zhǎng)到E,這樣就有了等腰直角三角形EBC(因?yàn)椤螧=90°,∠C=45°)。

        它的面積是70×70÷2=2450(平方米)。因?yàn)锳D垂直CD,∠C=45°,∠E=45°,AD=30米,所以ED=30 米。那么三角形AED的面積就是30×30÷2=450(平方米);于是可以求得四邊形ABCD的面積是2450-450=2000(平方米)。

        下面的這個(gè)圖形是一個(gè)不規(guī)則的四邊形,把它分成了三個(gè)部分,求中間陰影部分的面積。

        思路點(diǎn)睛:先觀察,然后想一想是用分割還是用擴(kuò)展的方法。

        很顯然,擴(kuò)展之后的圖形數(shù)據(jù)還是不齊全,所以要試著對(duì)圖形進(jìn)行分割。

        添加輔助線,把陰影部分分成兩個(gè)三角形。

        下面三角形的底是7 厘米,高是10.5 厘米,面積是7×10.5÷2=36.75(平方厘米);上面三角形的底是9 厘米,高是13 厘米,面積是9×13÷2=58.5(平方厘米)。陰影部分面積是36.75+58.5=95.25(平方厘米)。

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