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        分割與擴展

        2021-12-30 07:42:18蔣成法
        小學生學習指導(高年級) 2021年12期
        關(guān)鍵詞:點睛輔助線菜地

        ◎蔣成法

        有一塊菜地,形狀既不是長方形,也不是圓形,而是一個多邊形,如下圖ABCD:

        請你來幫忙算一算,這個菜地的面積有多大呢?

        思路點睛:這是一個不規(guī)則圖形,根據(jù)圖上標出的數(shù)據(jù),直接求出這塊地的面積十分困難。

        此時我們想到的是,能不能把這個不規(guī)則圖形變成一個規(guī)則的圖形呢?有兩種方法,一種是分,也就是把圖中的AC兩點連接起來,分成兩個三角形來計算。連一下試試:

        我們發(fā)現(xiàn)還是不行,因為分開后的兩個三角形也缺少計算條件,只能知道其中的一條直角邊的長度。

        第二種方法,擴展。也就是從圖形的外面來考慮,把這個圖形擴展成一個規(guī)則的圖形。我們可以利用輔助線將BA延長到E,將CD延長到E,這樣就有了等腰直角三角形EBC(因為∠B=90°,∠C=45°)。

        它的面積是70×70÷2=2450(平方米)。因為AD垂直CD,∠C=45°,∠E=45°,AD=30米,所以ED=30 米。那么三角形AED的面積就是30×30÷2=450(平方米);于是可以求得四邊形ABCD的面積是2450-450=2000(平方米)。

        下面的這個圖形是一個不規(guī)則的四邊形,把它分成了三個部分,求中間陰影部分的面積。

        思路點睛:先觀察,然后想一想是用分割還是用擴展的方法。

        很顯然,擴展之后的圖形數(shù)據(jù)還是不齊全,所以要試著對圖形進行分割。

        添加輔助線,把陰影部分分成兩個三角形。

        下面三角形的底是7 厘米,高是10.5 厘米,面積是7×10.5÷2=36.75(平方厘米);上面三角形的底是9 厘米,高是13 厘米,面積是9×13÷2=58.5(平方厘米)。陰影部分面積是36.75+58.5=95.25(平方厘米)。

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