劉喜濤，張樹(shù)忠，張 蘭，張雪峰

(福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，福州 350108)

0 引言

電液控制系統(tǒng)一般分為閥控系統(tǒng)和泵控系統(tǒng)兩類(lèi)。閥控系統(tǒng)通過(guò)電液比例換向閥改變液壓油流向和流速，具有響應(yīng)速度快、控制精度高的特點(diǎn)，但存在節(jié)流損失大、系統(tǒng)效率低等問(wèn)題。泵控系統(tǒng)通過(guò)控制液壓泵的排量或轉(zhuǎn)速，驅(qū)動(dòng)液壓執(zhí)行器，避免了節(jié)流損失，提高了能量利用率[1]。

依據(jù)執(zhí)行器的不同，泵控系統(tǒng)可分為泵控對(duì)稱(chēng)執(zhí)行器(對(duì)稱(chēng)液壓缸/液壓馬達(dá))和泵控非對(duì)稱(chēng)執(zhí)行器(非對(duì)稱(chēng)缸)兩種。其中泵控非對(duì)稱(chēng)缸(液壓缸)系統(tǒng)中存在非對(duì)稱(chēng)液壓缸面積差造成不對(duì)稱(chēng)流量的問(wèn)題。為解決該問(wèn)題，可采用液壓變壓器和同軸驅(qū)動(dòng)的兩個(gè)變排量泵兩種方案來(lái)補(bǔ)償不對(duì)稱(chēng)流量[2]；利用液控單向閥補(bǔ)償不對(duì)稱(chēng)流量[3]；開(kāi)發(fā)一種新型三口非對(duì)稱(chēng)配流泵來(lái)平衡不對(duì)稱(chēng)流量[4]；以及采用單電動(dòng)機(jī)同軸驅(qū)動(dòng)多定量泵的方式補(bǔ)償不對(duì)稱(chēng)流量[5]。

在單電動(dòng)機(jī)同軸驅(qū)動(dòng)雙定量泵(雙泵控系統(tǒng))的閉式系統(tǒng)運(yùn)行中，無(wú)法控制液壓缸低壓側(cè)的壓力最低值，降低了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[6]。為此，提出了一種單電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)三定量泵控非對(duì)稱(chēng)缸的閉式系統(tǒng)(三泵控系統(tǒng))方案及速度/位置復(fù)合控制方法，該液壓系統(tǒng)通過(guò)同軸驅(qū)動(dòng)三個(gè)定量泵使流入液壓缸流量始終大于所需流量，提高液壓缸低壓側(cè)最低壓力增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行原理

1.1 變轉(zhuǎn)速雙泵控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)

變轉(zhuǎn)速雙泵控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)主要包括非對(duì)稱(chēng)液壓缸、溢流閥、二位二通比例閥、伺服電動(dòng)機(jī)/發(fā)電機(jī)和兩個(gè)雙向定量泵/馬達(dá)以及為防止氣穴的單向閥組[7]等，兩臺(tái)定量泵與伺服電機(jī)同軸連接，兩泵出口分別與非對(duì)稱(chēng)缸兩側(cè)相連。泵的進(jìn)出口方向相反，當(dāng)給定旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，其中一個(gè)定量泵將液壓油輸送到非對(duì)稱(chēng)缸一側(cè)腔室，而另一個(gè)定量泵將液壓油從另一側(cè)腔室中排出。二位二通比例閥限制通過(guò)伺服控制器控制液壓缸低壓側(cè)壓力最低值。液壓缸伸出與縮回速度表達(dá)式為：

(1)

式中，vi為液壓缸速度；Vp,i為定量泵排量；n為定量泵轉(zhuǎn)速；Ai為液壓缸有效面積；i為液壓缸A、B腔。

當(dāng)VpA/VpB=AA/AB時(shí)非對(duì)稱(chēng)缸活塞可以保持勻速運(yùn)動(dòng)。在此引入一個(gè)匹配率γ概念，即：

(2)

式中，Qin、Qout為液壓缸輸入、輸出流量；x為液壓缸活塞桿位移。

雙泵控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)在理想狀況下(忽略液壓泄漏)，當(dāng)γ=1時(shí)，兩個(gè)定量泵所提供流量完全匹配非對(duì)稱(chēng)缸流入和流出兩側(cè)所需流量；當(dāng)γ>1時(shí)，非對(duì)稱(chēng)液壓缸流入流量大于所需流量，流入一側(cè)壓力增大；當(dāng)γ<1時(shí)，剛好相反流入一側(cè)壓力減小。

在液壓系統(tǒng)中存在泄漏等問(wèn)題，這些問(wèn)題使液壓系統(tǒng)無(wú)法保持在γ=1的狀態(tài)運(yùn)行。當(dāng)伺服電機(jī)反轉(zhuǎn)時(shí)，液壓缸流入流量小于所需流量(即γ<1)，液壓缸低壓側(cè)壓力降低，無(wú)法保證液壓缸低壓側(cè)壓力的下限值。隨著壓力的變化會(huì)使液壓油的彈性模量變化，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率變化，并可能進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)的阻尼比產(chǎn)生顯著影響，即壓力變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生不利影響。因此，通過(guò)提高液壓缸低壓側(cè)最低壓力可以提高液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.2 變轉(zhuǎn)速三泵控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)

為解決變轉(zhuǎn)速雙泵控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提出了一種變轉(zhuǎn)速三泵控直驅(qū)液壓閉式系統(tǒng)[7]，如圖1所示。

1.非對(duì)稱(chēng)液壓缸 2、3.溢流閥 4、5.二位二通閥 6.蓄能器 7.伺服電動(dòng)機(jī) 8、9、10.定量泵 11、12、13、16、17、18.單向閥 14、15.止回閥

此系統(tǒng)相對(duì)于變轉(zhuǎn)速雙泵控非對(duì)稱(chēng)缸系統(tǒng)增加了一個(gè)定量泵(泵C)，該泵安裝在伺服驅(qū)動(dòng)軸與泵A一側(cè)，三泵工作狀態(tài)如表1所示。

表1 三泵控差動(dòng)缸定量泵工作狀態(tài)

附加泵C的作用是無(wú)論伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，都有過(guò)量的流量流入非對(duì)稱(chēng)缸(即γ>1)，提高液壓缸低壓側(cè)最低壓力，確保油液具有足夠高的彈性模量，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 三泵控液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 液壓系統(tǒng)建模

該液壓系統(tǒng)主要包括：油液、液壓缸、管道、單向閥、定量泵、蓄能器，在MATLAB/Simulink中建立液壓系統(tǒng)仿真模型并開(kāi)展動(dòng)態(tài)仿真分析[8]。

2.1 油液彈性模量

(3)

式中，El為初始油液彈性模量；pa為大氣壓力；N為氣體多變指數(shù)；α為大氣壓力下油液中的氣體相對(duì)含量。

2.2 液壓缸模型

非對(duì)稱(chēng)缸兩側(cè)的壓力連續(xù)性方程為：

(4)

(5)

式中，EA(p)、EB(p)為液壓缸A、B腔液壓油的彈性模量；VOA、VOB為液壓缸A、B腔死區(qū)容積；AA、AB為液壓缸A、B腔工作面積；qA、qB為液壓缸A、B腔流量；x為液壓缸行程。xmax為液壓缸最大行程。

液壓缸靜態(tài)摩擦力模型：

(6)

式中，vs為滿(mǎn)足靜摩擦的最大速度；FS為靜摩擦力；FC為庫(kù)侖摩擦力；b為粘滯摩擦系數(shù)；

2.3 管道模型

(7)

式中，qi、qo為管道進(jìn)出口流量；Vpipe為管道容積。

2.4 單向閥模型

(8)

式中，CD為流量系數(shù)；A為開(kāi)口橫截面積；ρ為流體密度；pcr為開(kāi)啟壓力。

2.5 定量泵模型

對(duì)于定量泵，其動(dòng)態(tài)特性主要取決于泵的內(nèi)外泄漏和液壓油腔油液的可壓縮性，泵的輸出流量為：

qp=Vpn-qlp

(9)

qlp=Clppp/μ1

(10)

式中，qlp為泵的泄漏量；Clp為泄漏系數(shù)；μ1為油液動(dòng)力黏度。

2.6 蓄能器模型

液壓蓄能器的理想熱力學(xué)方程為：

(11)

式中，p0Acc為液壓蓄能器在初始狀態(tài)下的壓力；V0Acc為液壓蓄能器在初始狀態(tài)下的工作容積；pAcc為蓄能器工作狀態(tài)下的壓力；VAcc為蓄能器工作狀態(tài)下的容積。

3 帶有MPC補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方法

采用位置閉環(huán)控制無(wú)法對(duì)速度進(jìn)行控制，速度的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成很大影響且會(huì)存在超調(diào)等問(wèn)題[9]。而采用速度閉環(huán)控制，降低了活塞桿的位置控制精度[10]。在模型預(yù)測(cè)控制(MPC)中可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)，滾動(dòng)優(yōu)化補(bǔ)償量能夠避免超調(diào)并快速到達(dá)目標(biāo)位置[9]。因此結(jié)合速度控制和位置控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種帶有MPC預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)乃俣?位置復(fù)合控制方法。即活塞桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)采用PID速度控制，在接近目標(biāo)位置后采用帶有MPC預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)腜ID位置控制。MPC預(yù)測(cè)補(bǔ)償控制原理如圖3所示。

圖3 MPC預(yù)測(cè)控制原理圖

簡(jiǎn)化該預(yù)測(cè)控制原理中的多項(xiàng)約束，修正后的預(yù)測(cè)模型原理如圖4所示。

圖4 修正后預(yù)測(cè)模型原理圖

圖中，T為設(shè)定取樣周期、X為實(shí)際位移、X(k+1)、X(k)、X(k-1)是對(duì)應(yīng)時(shí)間T周期內(nèi)的位移、Xr為設(shè)定目標(biāo)位移，e為限定是否采用預(yù)估算法誤差，通過(guò)切換模塊中設(shè)定的切換點(diǎn)對(duì)位置/速度控制進(jìn)行切換。

具體預(yù)測(cè)補(bǔ)償模塊如圖5所示，其中預(yù)測(cè)算法為與MPC原理相近，即將第k時(shí)刻的實(shí)際位移與預(yù)測(cè)模型輸出的位移與誤差附加到k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出上，可表示為：

X(k+1)=(2a(k)-a(k-1))T2/2+
3a(k)/2-a(k-1)T+X(k)

(12)

通過(guò)預(yù)測(cè)下一個(gè)周期T內(nèi)位移對(duì)PID位置控制進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償量與位置誤差成正相關(guān)。

圖5 預(yù)測(cè)補(bǔ)償模塊

4 雙泵與三泵液壓系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)非對(duì)稱(chēng)缸的速度及負(fù)載方向，可以將液壓系統(tǒng)運(yùn)行分為4種工況，如圖6所示。為對(duì)比兩種泵控系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)4種工況進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 非對(duì)稱(chēng)缸四象限工況圖

輸入速度信號(hào)及負(fù)載輸入如圖7所示，質(zhì)量塊M為200 kg，電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為3000 r/min，二位二通閥來(lái)控制液壓缸低壓側(cè)壓力的最大值，仿真模型部分參數(shù)如表2所示，其中雙泵系統(tǒng)中泵A、B的排量為15.14 cm3/r、9.94 cm3/r,三泵系統(tǒng)中的泵A、B、C的排量分別為12 cm3/r、3.14 cm3/r、9.94 cm3/r。為進(jìn)行全面分析，在相同的PID速度控制下對(duì)兩個(gè)液壓系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)負(fù)載力(F=0)運(yùn)行，依據(jù)工作4工況可分為5個(gè)階段如圖7所示。

表2 仿真模型參數(shù)

圖7 變負(fù)載力下的速度曲線

圖7展示了變負(fù)載力曲線和加入該負(fù)載力后速度曲線。添加變負(fù)載力后，液壓系統(tǒng)具有如圖6所示的4種工況。為更加客觀分析出在變負(fù)載力下兩系統(tǒng)速度變化情況，對(duì)系統(tǒng)速度與輸入速度信號(hào)作差，得到如圖8所示曲線。

圖8 變負(fù)載力下的速度誤差曲線

在圖8中，第I、III、V階段在負(fù)載力的作用下兩系統(tǒng)變化相同，第II、IV階段4個(gè)點(diǎn)中速度誤差變化如表3進(jìn)行對(duì)比。在整個(gè)四工況運(yùn)行中三泵控系統(tǒng)較雙泵控系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間縮短34.7%。

表3 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間對(duì)比

在相同PID位置控制及無(wú)負(fù)載力的條件下對(duì)兩系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其中圖9為輸入位置信號(hào)與兩系統(tǒng)液壓缸位移信號(hào)，圖10為系統(tǒng)位移與輸入信號(hào)位移差值，圖11為兩系統(tǒng)的液壓缸壓力曲線。

圖9 參考位移和兩系統(tǒng)輸出位移曲線

圖10 位置控制下兩系統(tǒng)位移誤差曲線

圖11 位置控制下兩系統(tǒng)非對(duì)稱(chēng)壓力曲線

通過(guò)圖10、11可以看出，液壓缸處于較高壓力下會(huì)減小23.9%的位置誤差。

5 帶有MPC補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)仿真分析

在復(fù)合控制系統(tǒng)仿真分析中，為了和PID位置控制進(jìn)行對(duì)比，兩系統(tǒng)中位置PID參數(shù)相同。設(shè)定位移為0.2 m，在速度PID控制中，速度設(shè)定為0.15 m/s。其中對(duì)兩種控制方法及輸入信號(hào)進(jìn)行對(duì)比如圖12所示，對(duì)兩系統(tǒng)速度變化進(jìn)行對(duì)比如圖13所示。

圖12 參考信號(hào)及兩控制系統(tǒng)位移曲線

由圖12參考信號(hào)及兩控制系統(tǒng)位移曲線可以看出，復(fù)合控制方法與位置控制相比，更快接近目標(biāo)位置并進(jìn)行調(diào)整，到達(dá)目標(biāo)時(shí)間較PID位置控制縮短47.7%。由仿真結(jié)果可知，帶有MPC預(yù)測(cè)位置控制可以始終滿(mǎn)足X≤Xr減少超調(diào)量。

圖13 兩控制系統(tǒng)速度曲線

圖13兩控制系統(tǒng)速度曲線可以看出，在運(yùn)行過(guò)程中PID位置控制的速度一直處于變化中，復(fù)合控制的速度穩(wěn)定并且可調(diào)。

6 結(jié)論

(1)在PID速度控制的四象限工況下，三泵控系統(tǒng)的穩(wěn)定性強(qiáng)于雙泵控系統(tǒng)，穩(wěn)定時(shí)間縮短了34.7%，在系統(tǒng)PID位置控制中，三泵控系統(tǒng)較雙泵控系統(tǒng)位置誤差降低23.9%?？傻迷谌每胤菍?duì)稱(chēng)缸閉式系統(tǒng)中，通過(guò)增加泵C提高液壓缸低壓側(cè)最低壓力，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(2)帶有MPC位置預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)乃俣?位置復(fù)合控制系統(tǒng)與PID位置控制相比，不僅能提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，還能減少位置控制超調(diào)量。