武寧寧，孟廣耀

(青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 臨沂 273400)

0 引言

隨著太空探索進程的加快，空間機器人能夠代替宇航員出艙活動進行科學實驗、空間探測、垃圾回收等任務，大幅降低了太空活動的風險和成本，因而受到廣泛的關注和研究[1-3]。為確保系統正常運行，空間機械臂往往需要在地面進行裝調試驗后才能送上太空，為此，如果不克服地面與空間不同重力環(huán)境帶來的影響，地面裝調階段的控制方法將無法運用于太空環(huán)境中。

當前解決上述問題的辦法主要分為兩種，一種是通過物理手段實現空間微重力的模擬。如文獻[4-6]分別采用氣浮法、被動懸吊法、主動懸吊法，通過引入與重力平衡的外力實現太空微重力環(huán)境的等效模擬，但此類方法均需構建大量的機械裝置，且無法完全消除重力的影響，模擬精度較差。另一種是通過設計控制器，從控制方法上消除重力項對控制精度的影響。如劉福才等[7]提出了一種自適應反演滑?？刂品椒?，較好的克服了不同重力環(huán)境的影響。雷霆等[8]提出了一種整體逼近的神經網絡自適應控制方法，克服了建模誤差以及不同重力等不確定性。劉福才等[9]提出了一種切換控制方法，地面裝調階段采用含重力項的PD控制，空間運行階段采用不含重力項的PD控制，實現了變重力環(huán)境的末端軌跡跟蹤控制。但以上均針對的是單臂空間機器人，而DFFSR具備更高的穩(wěn)定性和更廣的操作空間，更具研究價值，龐哲楠等[10]針對雙臂空間機器人變重力環(huán)境的軌跡跟蹤控制問題，設計了一種自適應模糊控制方案，但其模糊建模過程計算量較大。

考慮上述問題，本文針對不同重力環(huán)境下的DFFSR軌跡跟蹤控制問題，基于傳統PI控制方法，設計一種局部模型逼近的自適應RBF神經網絡控制方法。根據第二類拉格朗日建模方法，獲取雙臂空間機器人動力學基本表達形式，利用RBF神經網絡的非線性逼近特性，對動力學方程中的慣性矩陣以及重力不確定項進行在線逼近，設計自適應RBF神經網絡控制器，并通過引入魯棒控制項對逼近誤差以及外部擾動進行控制補償。所設計控制器無需建立精確的系統動力學模型，大大減少了計算量，且能夠較好的克服重力以及外部擾動對控制器的影響，具有較強的魯棒性。

1 系統建模

以文獻[11]中的雙臂空間機器人通用模型為研究對象，如圖1所示。

圖1 雙臂空間機器人系統

其中，M0、M1、M2、M3、M4分別表示系統的基座及4個機械臂，O為系統質心，O-XY為慣性坐標系，Oci(i=0,1,2,3,4)為各分體質心，Oi(i=1,2,3,4)為4個連接鉸，ρi(i=0,1,2,3,4)為各分體質心Oci相對慣性坐標系的位置矢量，xi(i=0,1,2,3,4)為基座與機械臂的對稱軸，θi(i=0,1,2,3,4)為各對稱軸之間的夾角。設O0在O0e0軸上與O1的距離為l0，Mi(i=1,2,3,4)沿軸ei(i=1,2,3,4)的長度為li(i=1,2,3,4)；質心Oci在軸ei上與Oi的距離為ai(i=1,2,3,4)；各分體的質量和中心慣量張量分別為mi和Ji，m=∑mi(i=1,2,3,4)為系統總質量。

當上述系統處于不受外力的自由漂浮狀態(tài)下時，根據拉格朗日第二類方程，其關節(jié)空間動力學方程可表示為[12]：

(1)

當系統各項慣性參數已知且固定不變時，可通過一般的地面機械臂控制方法實現對空間機器人的軌跡跟蹤，而實際上空間環(huán)境中，慣性參數容易發(fā)生變化且外部干擾不可避免，加之地面和空間的重力環(huán)境不同，當考慮上述因素時，動力學方程式(1)又可表示為：

(2)

其中，M、C為實際的慣性參數矩陣，G為系統重力項，f為外界干擾。

2 控制器設計

2.1 經典PI控制器設計

定義軌跡跟蹤誤差函數、滑模函數以及誤差函數分別為：

e(t)=qrd(t)-qr(t)

(3)

(4)

(5)

式中，qr為機械臂實際運動軌跡，qrd為期望運動軌跡，λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)為常系數矩陣。

若系統慣性參數精確已知，且不考慮外部干擾和重力影響，將上式代入動力學方程式(1)中，則有：

(6)

根據PI控制理論，可設計控制器為：

(7)

為驗證該控制器的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數為：

(8)

對上式求導，結合動力學方程式的性質(2)，則可推出：

(9)

2.2 自適應RBF神經網絡控制器設計

RBF神經網絡能在一個緊湊集和任意精度下，逼近任何非線性函數，其包含輸入層、隱含層和輸出層三層結構，網絡的輸出由如下函數形式實現[13]：

(10)

f(x)=WTφ(x)+ζ

(11)

其中，φ=[φ1φ2…φi]，x=[x1x2…xi]為系統輸入，W=[w1w2…wi]為網絡權值，ζ為神經網絡逼近誤差，且有|ζ|≤ζN，σi為節(jié)點j的基寬度參數，cj= [cj1cj2…cjn]為神經網絡第j個節(jié)點的中心矢量。

考慮系統慣性參數未知以及存在重力不確定項，利用神經網絡的逼近特性對動力學方程式(2)中的模型不確定部分M、C、G進行逼近，則有：

(12)

(13)

(14)

將上式代入動力學方程式(2)中，則有：

(15)

結合控制律式(7)，設計自適應RBF神經網絡控制器為：

(16)

其中，τm為自適應神經網絡控制項，τr為用于消除逼近誤差以及外部擾動的魯棒控制項，其表達式分別為：

(17)

τr=Krsgn(s)

(18)

(19)

(20)

(21)

3 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數為：

(22)

(23)

對式(22)求導，結合動力學方程式的性質(2)，則可推出：

(24)

將控制律式(16)以及自適應律式(19)～式(21)代入上式，結合式(23)，整理可得：

(25)

(26)

4 仿真算例

為充分驗證本文所提控制方法對不同重力環(huán)境下DFFSR系統軌跡跟蹤控制精度的有效性和優(yōu)越性，與傳統控制方法進行對比仿真驗證。設置系統參數如下。

雙臂空間機器人關節(jié)角度的期望軌跡分別為：

系統運動的初始值為：

選取神經網絡隱含層節(jié)點數node=5，高斯函數參數cj=[-1.5 -1.0 0 1.0 1.5]，σi=10。選取控制器參數分別為：

λ=diag(5,5,5,5)，Kp=diag(5,5,5,5)
KI=diag(100,100,100,100)
Kr=diag(0.1,0.1,0.1,0.1)

系統重力項和外部干擾分別為：

其中，g=9.8為重力加速度項。

4.1 仿真算例1：傳統前饋PD控制方法控制效果

采用經典前饋PD控制方法對兩種不同重力環(huán)境下的機械臂系統進行仿真，結果如圖2所示。

(a) 地面裝調階段機械臂軌跡跟蹤

(b) 空間運行階段機械臂軌跡跟蹤圖2 PD控制(含重力項)效果

仿真結果圖2反應的是采用含重力項的前饋PD控制方法分別對同一機械臂系統處于地面裝調和空間運行兩個不同階段時的控制效果。從圖2a可以看出，在地面裝調階段由于重力項能夠相互抵消，因而控制效果較好，跟蹤精度較高，但一旦運送到空間環(huán)境中，從圖2b可以看出，由于太空中機械臂處于失重狀態(tài)，此時的控制方法將失效，跟蹤過程始終存在較大跟蹤誤差。

仿真結果圖3反應的是采用不含重力項的前饋PD控制方法分別對同一機械臂系統處于地面裝調和空間運行兩個不同階段時的控制效果。

(a) 地面裝調階段機械臂軌跡跟蹤

(b) 空間運行階段機械臂軌跡跟蹤圖3 PD控制(不含重力項)效果

從圖3b可以看出，該方法對處于自由漂浮狀態(tài)下的雙臂空間機器人能夠實現高精度的軌跡跟蹤，但從圖3a可以看出，該方法不適用于處于地面裝調階段的機械臂，跟蹤精度較差。

若進一步考慮外部干擾，采用與圖2a和圖3b相同的仿真條件，即采用含重力項的PD控制方法作用于地面機械臂、采用不含重力項的PD控制方法作用于空間機械臂，得到仿真結果如圖4所示。

(a) 地面裝調階段機械臂軌跡跟蹤

(b) 空間運行階段機械臂軌跡跟蹤圖4 PD控制(存在外部擾動)效果

仿真結果圖4反應了雖然傳統PD控制方法能夠通過調整前饋重力項使機械臂在地面或空間中的某一個階段下實現機械臂的高精度軌跡跟蹤，但一旦外界存在擾動，控制效果會受到明顯影響。

綜上仿真結果表明，傳統PD控制方法無法同時保證對地面狀態(tài)和空間運行兩個不同階段的機械臂控制效果，且魯棒性較差。

4.2 仿真算例2：本文所提控制方法控制效果

采用本文所提的自適應RBF神經網絡控制方法對存在外部擾動且重力環(huán)境不同的機械臂系統進行仿真，結果如圖5～圖7所示。

(a) 地面裝調階段機械臂軌跡跟蹤

(b) 空間運行階段機械臂軌跡跟蹤圖5 本文方法控制效果

從圖5可以看出，在考慮系統存在重力項以及外部干擾的情況下，無論是在地面裝調階段還是在空間運行階段，所設計的自適應RBF神經網絡控制器均能夠使雙臂空間機器人左右兩臂各關節(jié)角在t=0.5 s的時間內從初始角度迅速運動至期望角度并實現軌跡持續(xù)跟蹤，跟蹤誤差始終控制在較小范圍。

(a) 地面裝調階段參數逼近

(b) 空間運行階段參數逼近圖6 慣性參數矩陣和重力項范數值逼近

從圖6可以看出，無論是在地面裝調階段還是在空間運行階段，所設計的神經網絡控制器對系統慣性參數矩陣M、C以及系統重力項G均具有較好的逼近效果，雖然存在一定的逼近誤差，但誤差始終有界，滿足控制器設計條件。

(a) 地面裝調階段關節(jié)控制力矩

(b) 空間運行階段關節(jié)控制力矩

從圖7可以看出，本文控制方法在兩個階段的控制力矩相差不大，且整個控制過程除初始控制力矩較大外，后續(xù)跟蹤過程控制力矩均很小，滿足實際工程需求。

5 結論

本文針對不同重力環(huán)境下的雙臂空間機器人軌跡跟蹤控制問題，基于傳統PI控制方法，提出了一種局部模型逼近的自適應RBF神經網絡控制方法，實現了機械臂角度的精確軌跡跟蹤。所設計控制方法的優(yōu)點在于：利用神經網絡的逼近特性對系統慣性參數矩陣M、C以及系統重力項G進行了在線逼近，從而無需建立精確的系統動力學模型，大大減少了計算量，且能夠較好的克服重力以及外部擾動對控制器的影響，具有較強的魯棒性。