趙鐵軍，王 玲

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870 )

0 引言

在工業(yè)分揀和包裝領(lǐng)域中，為了降低生產(chǎn)成本提高生產(chǎn)力，并聯(lián)機(jī)器人發(fā)揮了重要作用，尤其Delta并聯(lián)機(jī)器人[1]成為了應(yīng)用最為成功的并聯(lián)機(jī)構(gòu)之一[2]。結(jié)合機(jī)器視覺的分揀系統(tǒng)比傳統(tǒng)的分揀生產(chǎn)線更能適應(yīng)多變的作業(yè)環(huán)境，顯著地提高生產(chǎn)效率。基于此，研究者主要針對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)到固定放置點(diǎn)的單傳送帶分揀場(chǎng)景分析[3-5]，優(yōu)化抓取順序，以提高分揀效率，但這種分揀場(chǎng)景已經(jīng)不能滿足于當(dāng)下以至未來(lái)工業(yè)分揀領(lǐng)域的需求[6]，為了優(yōu)化上述分揀場(chǎng)景，把放置點(diǎn)設(shè)置為動(dòng)態(tài)，即包含雙傳送帶的分揀系統(tǒng)。但當(dāng)前分揀路徑的策略普遍采用并聯(lián)機(jī)器人以優(yōu)先抓取傳送帶方向最前端物料的策略實(shí)現(xiàn)雙傳送帶分揀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抓放，未能充分發(fā)揮自動(dòng)化生產(chǎn)的優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[3-5]中所采用的遺傳算法和粒子群算法只針對(duì)優(yōu)化放置點(diǎn)固定的場(chǎng)景，不滿足雙傳送帶系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求。針對(duì)以上問題，對(duì)于雙傳送帶分揀場(chǎng)景，提出一種基于改進(jìn)貪心算法的高速分揀系統(tǒng)，確保每個(gè) “門”形分揀軌跡進(jìn)行最優(yōu)化處理的同時(shí)，對(duì)處于每一個(gè)節(jié)拍中的所有物料進(jìn)行基于改進(jìn)貪心算法的動(dòng)態(tài)目標(biāo)最短分揀路徑的整體排序規(guī)劃，由此提高分揀系統(tǒng)的生產(chǎn)效率。搭建分揀系統(tǒng)進(jìn)行分析，以期為未來(lái)基于并聯(lián)機(jī)器人的高速分揀產(chǎn)業(yè)提供參考依據(jù)。

1 分揀系統(tǒng)介紹

基于視覺Delta并聯(lián)機(jī)器人分揀生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)如圖1所示，隨機(jī)分布的物料隨傳送帶勻速進(jìn)入視覺采集區(qū)域，工業(yè)相機(jī)把固定頻率采集傳送帶上物料的位置信息傳送給上位機(jī)系統(tǒng)，上位機(jī)系統(tǒng)根據(jù)傳送帶的速度、物料的位置信息、相機(jī)觸發(fā)時(shí)間信息、機(jī)器人的運(yùn)作方式對(duì)這一節(jié)拍內(nèi)物料的分揀路徑進(jìn)行規(guī)劃優(yōu)化。計(jì)算運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的抓取位置和放置位置，將位置信息規(guī)范化處理后傳輸為機(jī)器人系統(tǒng)， 最后通過伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)，使末端執(zhí)行器完成物料的高速分揀操作。

圖1 抓取物體到運(yùn)動(dòng)點(diǎn)場(chǎng)景

平面模型如圖2所示，建立原點(diǎn)為O的全局坐標(biāo)系，X、Y方向如圖所示，G為末端執(zhí)行器的起始點(diǎn)，虛線圓區(qū)域是Delta機(jī)器人的工作空間，x1到x2是系統(tǒng)分揀區(qū)域，圖的左邊以v1的速度從上到下傳輸物料，右邊以v2的速度從上到下傳輸托盤，E為托盤放置點(diǎn)，把裝滿托盤任務(wù)作為一節(jié)拍，機(jī)器人在分揀區(qū)域內(nèi)完成一次節(jié)拍任務(wù)后，上料機(jī)構(gòu)會(huì)在E點(diǎn)重新放置空托盤。

圖2 場(chǎng)景平面模型圖

2 軌跡規(guī)劃

2.1 直角坐標(biāo)空間軌跡設(shè)計(jì)

軌跡規(guī)劃的目的是使機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和機(jī)械性能最優(yōu)，延長(zhǎng)使用壽命。在分揀場(chǎng)景中，Delta機(jī)器人主要用于點(diǎn)到點(diǎn)的操作，分揀過程中也必須要避開箱子的高度或一定寬度的障礙物，所以這里采用近似“門”型的路徑規(guī)劃軌跡，如圖3所示。

圖3 “門”型的運(yùn)動(dòng)軌跡

2.2 修正梯形加速度軌跡規(guī)劃

常用的軌跡算法有正弦加速度曲線，多項(xiàng)式加速度曲線和梯形加速度曲線[7-8]。這里選用梯形加速度曲線，它具有加速度快，速度過渡較為平滑等優(yōu)點(diǎn)，但在高速運(yùn)動(dòng)下階躍度和跳度不連續(xù)，為更好地減輕震動(dòng)和沖擊對(duì)機(jī)器人本體帶來(lái)的影響得到更加平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，以正余弦函數(shù)為過渡階段對(duì)梯形加速度曲線的加減過渡段進(jìn)行修型。

(1)

(2)

通過以上分析，當(dāng)t=T時(shí)，求得周期T的表達(dá)式為：

(3)

2.3 路徑擬合

“門”型運(yùn)動(dòng)軌跡采用三段直線運(yùn)動(dòng)路徑合成方法[9]，圖3所示每段直線運(yùn)動(dòng)都進(jìn)行正弦修正梯形加速度曲線規(guī)劃。軌跡的具體實(shí)現(xiàn)過程為：0時(shí)刻機(jī)器人抓起物體豎直向上運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到Q1后，啟動(dòng)水平運(yùn)動(dòng)(結(jié)合實(shí)際要求和易于編程這里Q1=h/2)，此時(shí)為豎直運(yùn)動(dòng)與水平運(yùn)動(dòng)合成的平滑過渡曲線，運(yùn)行到t2時(shí)刻變?yōu)樗竭\(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻啟動(dòng)豎直向下運(yùn)動(dòng)，這時(shí)為豎直向下運(yùn)動(dòng)與水平運(yùn)動(dòng)合成的平滑過渡曲線，t4時(shí)刻到T時(shí)刻完成豎直運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)行周期為T。

T=2×t1+T′

(4)

其中，T′為運(yùn)行水平距離L所用的時(shí)間。

3 分揀路徑優(yōu)化

3.1 傳統(tǒng)分揀策略

將一次分揀任務(wù)作為一個(gè)節(jié)拍，則分揀任務(wù)由無(wú)數(shù)次節(jié)拍組成，如圖4所示，箱子的容量為常數(shù)n，每個(gè)拾取放置“門”型軌跡高度為h。傳統(tǒng)分揀系統(tǒng)以保持物料最小x坐標(biāo)值的優(yōu)先級(jí)策略，為了表達(dá)式更易描述，這里總行程S表達(dá)的是直角過渡的“門”型軌跡(2.3小節(jié)中合成的曲線軌跡將在表達(dá)式(12)中具體描述)。

圖4 傳統(tǒng)分揀系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

(5)

(6)

(7)

其中，s(i-1)i是放置點(diǎn)B(i-1)到拾取點(diǎn)Ai的距離，Sii是拾取點(diǎn)Ai到放置點(diǎn)Bi位置的距離。物料放置點(diǎn)在傳送帶上的位置實(shí)時(shí)變化，因此放置點(diǎn)B拾取點(diǎn)A總行程S都是自變量t的函數(shù)，上述公式可以改寫成下列式子:

(8)

(9)

(10)

3.2 貪心算法

貪心算法的基本思想是只選取當(dāng)前看來(lái)最好的局部解，而不去考慮對(duì)以后步驟的影響，它的時(shí)間復(fù)雜度比較低，算法實(shí)現(xiàn)比較容易[10]?；诖?，對(duì)于雙傳送帶高速分揀場(chǎng)景，該算法滿足分揀系統(tǒng)實(shí)時(shí)規(guī)劃抓取順序的要求。

3.3 貪心算法分揀策略

基于貪心算法分揀系統(tǒng)總體的思想為遍歷工作空間內(nèi)傳送帶上所有物料與動(dòng)態(tài)放置點(diǎn)的距離，找出離放置點(diǎn)B位置最近的物料Ai，如圖5所示。

圖5 基于貪心算法分揀系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

傳統(tǒng)的排序方式：

O→A1→B1→A1→B2→A3→
B3→…→Ai→Bi→…→An→Bn

貪心算法的排序方式：

O→Ai→B1→Aj→B2→Ak→
B3→…→Am→Bi→…→An→Bn

通過下列式子找到離B位置最近的物料Ai。

(11)

(12)

其中，S(j-1)i(t)是放置點(diǎn)B(i-1)到拾取點(diǎn)Ai的距離，sij(t)是拾取點(diǎn)Ai到放置點(diǎn)Bj的距離，S1,S2分別為t1到t2時(shí)刻豎直和水平方向上的運(yùn)動(dòng)位移，S3,S4為t3到t4時(shí)刻水平和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)位移，D為執(zhí)行器末端在豎直和水平方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)擬合圓弧過渡段所走的實(shí)際軌跡位移。然后由下列公式推出x方向上動(dòng)態(tài)放置參考點(diǎn)Bjx和動(dòng)態(tài)抓取參考點(diǎn)Aix坐標(biāo)值。

(13)

Bjx=B(j-1)x+(T(j-1)i+Tij)v2

(14)

其中，v1為拾取傳送帶的速度，v2為放置傳送帶的速度，T(j-1)i為執(zhí)行器末端抓取過程用的時(shí)間，Tij為末端執(zhí)行器放置過程用的時(shí)間。

3.4 改進(jìn)貪心算法分揀策略

本文描述的最優(yōu)路徑是指放置點(diǎn)與物料最近的距離，而不是傳統(tǒng)算法中放置點(diǎn)與物料所對(duì)應(yīng)的x軸上最小坐標(biāo)值的距離。采用貪心算法的分揀策略后會(huì)存在丟失材料的風(fēng)險(xiǎn)，如圖6所示與工作空間內(nèi)的下限越近，遺漏的風(fēng)險(xiǎn)越高，因此將系統(tǒng)中加入最小下限值xmin以及在貪心算法中融入評(píng)估函數(shù)f來(lái)避免這種風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 遺漏物料風(fēng)險(xiǎn)圖

此時(shí)目標(biāo)函數(shù)S(t)表達(dá)式為：

S(t)=s(j-1)i(t)+sij(t)-γ×f(Aix(t))

(15)

(16)

其中，Aix是第i個(gè)物料在傳送帶x軸上的坐標(biāo)值。

利用表達(dá)式(15)對(duì)物料位置進(jìn)行綜合評(píng)估，通過改進(jìn)貪心算法的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，提高了生產(chǎn)效率，同時(shí)還做到盡可能不遺漏任何物料。最終整合成本函數(shù)L(t)后，得出評(píng)估優(yōu)先順序?yàn)椋?/p>

LAp(t)

(17)

LAp(t)=(sB(j-1)Ap(t)+sAmBj(t))-γf(Apx(t))

(18)

LAq(t)=(sB(j-1)Aq(t)+sAqBj(t))-γf(Aqx(t))

(19)

(p≠q)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 模型的搭建

搭建兩種分揀策略模型，第一種為傳統(tǒng)的分揀策略，根據(jù)物料的x坐標(biāo)值從大到小的固定排列順序，放置點(diǎn)與物料運(yùn)動(dòng)方向相同的勻速運(yùn)動(dòng)，第二種為改進(jìn)貪心算法分揀策略，放置點(diǎn)與策略一相同。

完成每個(gè)從Ai到Bj單個(gè)拍子的過程中，系統(tǒng)就會(huì)實(shí)時(shí)規(guī)劃下一個(gè)Ap到Bj+1的分揀軌跡，當(dāng)機(jī)器人把物料從Ap分揀到Bj+1過程中，系統(tǒng)將繼續(xù)規(guī)劃下一個(gè)物料Aq到Bj+2的軌跡，以此類推下去。如圖2平面模型所述，假設(shè)機(jī)器人的工作空間直徑為1200 mm，傳送帶寬500 mm，末端最大加速度為35 m/s2，xmin=200 mm，G點(diǎn)為(550，0)，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為25，為了生產(chǎn)中安全性和運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的可行性，把x1為-500 mm，x2為500 mm作為分揀區(qū)域的上下限,傳送帶上每0.5 m隨機(jī)分布120個(gè)物料，假設(shè)以裝滿箱子物料數(shù)12個(gè)為一個(gè)節(jié)拍，10個(gè)節(jié)拍為一次分揀任務(wù)測(cè)試上述的兩種策略。

4.2 結(jié)果分析

為確保兩種策略性能對(duì)比的可行性，即Delta機(jī)器人抓取不超過工作空間的上下限，把v2的運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置為55 mm/s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 兩種策略的結(jié)果對(duì)比圖

S為完成一次分揀任務(wù)時(shí)末端所走的水平方向行程的總和。由圖7可知，隨著v1速度的提高，優(yōu)化效果更加的明顯，當(dāng)v1的速度為8 mm/s時(shí)，傳統(tǒng)策略中物料會(huì)超出機(jī)器人的工作空間，不能完成分揀任務(wù)。這里列出v1=7.5 mm/s時(shí)，一次分揀任務(wù)每拍路徑數(shù)據(jù)對(duì)比，如表1所示。

表1 傳送帶速度v1為7.5 mm/s時(shí)結(jié)果

續(xù)表

上述數(shù)據(jù)可以得出傳送帶速度v1為7.5 mm/s時(shí)分揀120個(gè)物料，優(yōu)化后比優(yōu)化前的總行程縮短10 m距離，證明了改進(jìn)的貪心實(shí)時(shí)規(guī)劃算法在動(dòng)態(tài)抓取與動(dòng)態(tài)放置的分揀場(chǎng)景中的效率高于傳統(tǒng)以坐標(biāo)值為優(yōu)先級(jí)的分揀策略。但表1中8和9節(jié)拍中，沒有優(yōu)化前的效果好，這是與xmin的取值有關(guān)，由于已經(jīng)驗(yàn)證了改進(jìn)的貪心規(guī)劃算法在文中所描述的分揀場(chǎng)景中完成一次分揀任務(wù)的高效性，這里將不再討論xmin取值對(duì)分揀系統(tǒng)效率的影響。

在雙傳送帶高速分揀系統(tǒng)中，傳送帶v2的速度也是影響整個(gè)分揀系統(tǒng)效率的關(guān)鍵因素。由圖7可知，當(dāng)v1=7.5 mm/s時(shí)分揀效率最高，但為確保分揀系統(tǒng)的可行性和安全性，這里選用v1=7 mm/s對(duì)優(yōu)化前后的分揀系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種策略的仿真對(duì)比圖

再次驗(yàn)證了改進(jìn)貪心算法分揀策略優(yōu)于傳統(tǒng)的分揀策略。下面列出分揀效果最佳的v2=40 mm/s時(shí)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)結(jié)果，如表2所示。

表2 傳送帶速度v2為40 mm/s時(shí)結(jié)果

v2為40 mm/s，v1為7 mm/s時(shí)，在文中所描述的場(chǎng)景模型中完成120個(gè)物料分揀任務(wù)，改進(jìn)的貪心算法分揀系統(tǒng)比傳統(tǒng)以物料x坐標(biāo)值為優(yōu)先級(jí)的分揀系統(tǒng)總行程縮短了大約15 m，效率提高了8%。

5 結(jié)論

本文介紹了包含雙傳送帶的高速分揀系統(tǒng)，并用Delta機(jī)器人在高速分揀系統(tǒng)中對(duì)物料進(jìn)行分揀操作，用改進(jìn)的貪心算法對(duì)分揀順序進(jìn)行實(shí)時(shí)的規(guī)劃，也同時(shí)考慮了丟失材料的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，不同的v1和v2，改進(jìn)貪心算法分揀系統(tǒng)比傳統(tǒng)分揀系統(tǒng)的效率高，當(dāng)v2為40 mm/s，v1為7 mm/s時(shí)該分揀策略比傳統(tǒng)以物料x坐標(biāo)值為優(yōu)先級(jí)分揀策略執(zhí)行相同任務(wù)時(shí)系統(tǒng)的分揀效率提高了8%。同時(shí)也驗(yàn)證了該分揀算法滿足雙傳送帶分揀系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，具有高穩(wěn)定性，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于編程的優(yōu)點(diǎn)。