孫興偉，戚 朋，楊赫然，董祉序

(沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

螺桿鉆具主要用與石油鉆井中，其核心部件為螺桿馬達，螺桿馬達主要由定子和轉(zhuǎn)子組成。針對轉(zhuǎn)子的成形加工，現(xiàn)在普遍采用無瞬心包絡(luò)銑削加工方法實現(xiàn)[1]。當銑削加工過程中銑削力波動較大時，容易造成過切或欠切現(xiàn)象，甚至還會導(dǎo)致刀片崩刃[2-3]。對螺桿曲面加工過程中的銑削力進行分析預(yù)測可以指導(dǎo)加工，以提高加工效率和工件表面質(zhì)量。

銑削力預(yù)測模型有經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⒔馕瞿Ｐ?、有限元模型和半解析模型等[4-5]。本文采用半解析模型對螺桿轉(zhuǎn)子銑削力進行預(yù)測。該模型將機械加工物理模型中的刀具幾何參數(shù)、工件材料性能和多物理場耦合效應(yīng)等用切削力系數(shù)進行表征[6-7]。與理論解析模型相比，經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒Ｖ赜谟嬎慵庸み^程中幾何參數(shù)和切削參數(shù)的變化，通過切削力系數(shù)辨識標定試驗，將切削力表示成上述一種或某幾種參數(shù)的函數(shù)，然后運用回歸分析方法進行系數(shù)求解。

魏俊立[8]基于刀具運動軌跡和銑削加工動力學(xué)特點計算了螺旋立銑刀的瞬時切厚與瞬時銑削力。Sa L等[9]基于刀齒真齒切削軌跡和加工表面幾何形狀，提出了多軸球頭銑刀銑削時刀具工件嚙合區(qū)域和瞬時未變形切屑厚度的解析模型，并據(jù)此建立了球頭銑刀的銑削力模型。

本文基于加工過程中刀具軌跡的瞬時切削厚度模型建立盤銑刀的切削微元銑削力模型，并采用瞬時切削力辨識方法求解銑削力系數(shù)。二者結(jié)合可以更準確地反映出銑削力的在某一瞬時的特性。相對于簡化切削軌跡和平均力系數(shù)辨識建模方法更能體現(xiàn)刀具切削刃局部銑削力的瞬時特征。

1 螺桿轉(zhuǎn)子

螺桿轉(zhuǎn)子成形加工所用設(shè)備為自主研制的專用螺桿數(shù)控銑床。為后文分析清晰，建立螺桿轉(zhuǎn)子盤銑刀銑削的工件坐標系及刀具坐標系。其中工件坐標系為O-XYZ，刀具坐標系為o-xyz，如圖1所示。圖1中，盤銑刀的旋轉(zhuǎn)運動為主切削運動，盤銑刀可沿Z軸及X軸分別完成軸向及徑向進給運動，盤銑刀回轉(zhuǎn)中心距螺桿中心的距離為h[10]。工件繞自身軸線的回轉(zhuǎn)為C軸，為形成轉(zhuǎn)子螺旋角，盤銑刀相對工件偏擺安裝角β。加工時，X軸和C軸完成插補聯(lián)動，盤銑刀一次加工過程包絡(luò)銑削出螺桿轉(zhuǎn)子的一個端向截面廓形。盤銑刀沿Z軸方向進給移動并重復(fù)上述包絡(luò)銑削過程可加工出完整的螺桿轉(zhuǎn)子廓形。螺桿工件坐標系O-XYZ和刀具坐標系o-xyz的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(1)

圖1 包絡(luò)銑削加工示意圖

2 螺旋曲面銑削力模型

2.1 微元銑削力模型

在螺桿銑削加工過程中，由于盤銑刀的徑向進給及工件的旋轉(zhuǎn)運動，盤銑刀每齒的切削厚度在不斷變化，從而使得切削力也在時刻變化。盤銑刀由多個相同刀片組成，因此切削過程為周期性斷續(xù)切削，故只需研究一個刀齒在一次切削過程中的瞬時銑削力的變化即可確定切削過程中銑削力的變化。盤銑刀的銑削力建模采用半解析方法中的微元銑削力模型[9]，即將盤銑刀菱形刀片刀刃按幾何型線離散成小的切削微元并建立微元力學(xué)模型，模型如式(2)，其中dFr,dFt,dFa分別為切削微元的徑向力，切向力和軸向力。

(2)

其中，Kte,Kre,Kae分別是切向、徑向和軸向犁耕力系數(shù)，一般是只與刀具及工件材料有關(guān)的常數(shù)，單位為：N/mm；Ktc,Krc,Kac分別是切向、徑向和軸向剪切力系數(shù)，一般與銑削加工切削參數(shù)有關(guān)，單位為：N/mm2，θ為切削刃瞬時位置角，ac(θ)為位置角θ的瞬時切削厚度，dS為切削刃微元弧長，dz為切削刃微元的切削寬度。微元銑削力建模方法為半經(jīng)驗?zāi)Ｐ头?，銑削力系?shù)需要辨識實驗進行標定。具體流程如下：首先，根據(jù)刀具和工件的幾何關(guān)系并結(jié)合加工參數(shù)確定銑削力模型；其次，對切削加工過程進行分析并建立瞬時切削厚度模型，并確定切入切出角和微元積分的上下限；最后，結(jié)合銑削力測量實驗并采用瞬時銑削力系數(shù)辨識方法對系數(shù)進行辨識求解。

2.2 瞬時切削厚度模型

在加工過程中，瞬時切削厚度ac(θ)隨切削刃的位置角θ的變化而變化，瞬時切削厚度可用在同一切削角度下的前一刀齒軌跡和當前刀齒軌跡的距離來表示。由于存在進給運動，切削刃所掃掠過的軌跡為擺線。切削刃瞬時切削厚度示意圖如圖2所示。根據(jù)實際加工過程并結(jié)合示意圖分析可知線段EG的長度即為實際加工中的瞬時切削厚度[12]。根據(jù)瞬時切削厚度示意圖的幾何關(guān)系可得出線段EG的長度為：

(3)

(4)

圖2 瞬時切削厚度示意圖

2.3 切削刃微元受力分析

對盤銑刀上的菱形刀片的形狀進行分析可知，切削刀刃由直線刃和圓弧刃組成，由于穩(wěn)定切削狀態(tài)下主要是圓弧刃參與切削，因此選擇沿刀刃型線進行微分進而得到微元切削刃，對切削微元沿著圓弧刃進行積分即可求出相應(yīng)圓弧刃弧長上的瞬時銑削力。對微元切削刃進行受力分析，如圖3所示，λ為刀片安裝偏角，φ為某一切削微元的位置角。

(a) 切削示意圖 (b) 切削微元受力分析圖3 切削刃微元受力分析示意圖

由于微元位置角φ的存在，所以需要將切向力、軸向力和徑向力投影到刀具坐標系o-xyz上并表述。如式(5)所示，其中T為變換矩陣，矩陣如式(6)所示。

(5)

(6)

dS=r·dφ

(7)

dz=r·sinφdφ

(8)

圖4 切削刃微元示意圖

2.4 瞬時切削力模型

(9)

綜合式(1)、式(3)～式(9)，可得出在刀具坐標系o-xyz上x,y,z三個方向的瞬時銑削力如式(10)：

(10)

其中，式(10)中A1,A2,A3,A4和φ分別為：

(11)

工件坐標系上O-XYZ的三個方向上的瞬時切削力方程如式(12)：

(12)

3 銑削力系數(shù)辨識及實驗驗證

3.1 銑削力系數(shù)辨識方法

(13)

K=[KreKteKaeKrcKtcKac]T

由式(10)可知，一個切削時刻對應(yīng)一個瞬時切削厚度，可構(gòu)成3個方程，但是有6個系數(shù)，所以上述方程組屬于不定方程組。因此為了求解6個銑削力系數(shù)，需對一次切削過程按時間進行離散，取兩個或多個時間點進行聯(lián)立求解，為簡化計算，遂在此取一個切削過程的兩個時刻來進行計算，如式(14)。

(14)

3.2 銑削力系數(shù)辨識實驗

為驗證銑削力系數(shù)辨識方法的正確性和銑削力模型的準確性，可根據(jù)辨識方法設(shè)計相應(yīng)實驗方案，并進行盤銑刀加工五頭螺桿的銑削實驗。五頭螺桿材料為45鋼，菱形刀片材料為40Cr，型號為VBMT160412，刀片參數(shù)如表1所示，實驗所加工五頭螺桿轉(zhuǎn)子的參數(shù)如表2所示。

表1 菱形刀片參數(shù)

表2 五頭螺桿轉(zhuǎn)子參數(shù)

圖5 銑削力測量實驗裝置

在專用螺桿銑床LXK-300G上進行實驗，通過MUCHEN-MC3D160三分力傳感器測量銑削力，數(shù)據(jù)采集卡為三通道的MCD-3USB，銑削力的采樣頻率范圍為500～5000 Hz。傳感器量程為50 kN，可測XYZ三個方向上的銑削力，測力實驗裝置如圖5所示。根據(jù)實驗?zāi)康脑O(shè)計正交實驗方案，相應(yīng)測力實驗所得數(shù)據(jù)進行求解得到對應(yīng)的Kte,Kre,Kae,Ktc,Krc,Kac，數(shù)值如表3所示。銑削力系數(shù)所對應(yīng)的A組加工參數(shù)為：轉(zhuǎn)速180 r/min，間歇進給量2 mm,加工倍率20%；B組加工參數(shù)為：轉(zhuǎn)速162 r/min，間歇進給量2 mm,加工倍率為10%。

表3 銑削力系數(shù)

將通過實驗辨識得到的銑削力系數(shù)代入銑削力模型式(12)中，針對單次切削過程繪制銑削力仿真圖形和實測力對比如圖6所示。圖6a為A組加工參數(shù)下的銑削力對比圖。圖6b為B組加工參數(shù)下銑削力對比圖。Fx1、Fy1、Fz1為測得結(jié)果，F(xiàn)x、Fy、Fz為預(yù)測值。

(a) A組參數(shù)銑削力對比圖 (b) B組參數(shù)銑削力對比圖圖6 實測力與預(yù)測力

由圖6可知，測量過程中由于受到銑削力測量系統(tǒng)精度及刀盤、工件的加工與裝配等因素影響，銑削力仿真數(shù)值與實測值存在一定偏差，但偏差數(shù)值尚在允許范圍內(nèi)，且仿真結(jié)果與實測結(jié)果的趨勢相同。

4 結(jié)論

本文基于切削微元建立了螺桿轉(zhuǎn)子銑削力半解析預(yù)測模型。并結(jié)合瞬時銑削力系數(shù)和平均銑削力系數(shù)辨識方法提出了基于瞬時切削微元和加工參數(shù)的銑削力系數(shù)辨識方法。

通過辨識實驗求解出銑削力系數(shù)，并對銑削力的預(yù)測值與實測值進行了比較分析。分析結(jié)果表明：本文建立的預(yù)測模型能夠準確預(yù)測盤銑刀加工過程中的銑削力，從而驗證本文提出方法的正確性與實用性。