楊小虎，黃崇海，陳 凱，陳 列

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所熱能動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430205）

引 言

相變材料是指在一定的溫度或溫度范圍內(nèi)，通過(guò)吸收或釋放大量潛熱發(fā)生固液相變的一類材料。相變材料可以在恒定的溫度下實(shí)現(xiàn)大容量的熱量?jī)?chǔ)存或釋放，具有儲(chǔ)熱密度大、傳熱?損失小、結(jié)構(gòu)緊湊、工作穩(wěn)定等特點(diǎn)，可有效解決工程實(shí)踐中熱量的供給和使用在時(shí)間、空間和量級(jí)上的不匹配問(wèn)題，在太陽(yáng)能利用、電網(wǎng)削峰填谷、建筑節(jié)能和室溫調(diào)控、冷鏈物流、航天器熱防護(hù)、動(dòng)力電池?zé)峁芾砗凸怆娖骷峥氐阮I(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]，尤其是在電子器件熱控領(lǐng)域，基于相變材料的熱控技術(shù)可應(yīng)用于周期性發(fā)熱器件或功率波動(dòng)器件的溫度控制[2-4]。相變熱控技術(shù)是一種被動(dòng)式冷卻技術(shù)，它利用相變材料在熔化過(guò)程中吸收大量潛熱而溫度保持不變的特性來(lái)抑制芯片溫升，防止其在工作過(guò)程中發(fā)生過(guò)熱損壞。當(dāng)芯片停止工作后，相變材料將吸收的熱量釋放到周圍環(huán)境中并凝固，為抵抗下一次熱沖擊做好準(zhǔn)備。

隨著各類光電元器件不斷向高集成度、小型化發(fā)展，其發(fā)熱功率和發(fā)熱密度也隨之增加，“熱障”問(wèn)題日益凸顯。針對(duì)長(zhǎng)時(shí)間高熱流密度主動(dòng)冷卻需求，基于液氣相變的主動(dòng)兩相對(duì)流冷卻技術(shù)得到迅速發(fā)展[5]，而針對(duì)短時(shí)間抗熱沖擊冷卻需求，則適合采用基于相變材料固液相變的被動(dòng)冷卻技術(shù)。傳統(tǒng)的有機(jī)相變材料熱導(dǎo)率低（一般在0.1～0.2 W/(m·K)量級(jí)），傳熱能力差，嚴(yán)重阻礙了熱量在相變材料內(nèi)部的傳遞，從而限制了其熱控性能。低熔點(diǎn)金屬相變材料固有的高導(dǎo)熱特性（熱導(dǎo)率在10～40 W/(m·K)量級(jí)）賦予了其優(yōu)異的傳熱及儲(chǔ)熱能力，可實(shí)現(xiàn)對(duì)芯片短時(shí)高熱量的高效快速吸收，從而有效抑制芯片溫升，打破了傳統(tǒng)有機(jī)相變材料熱控性能極限，在應(yīng)對(duì)芯片高功率/高熱流熱沖擊方面展現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，一經(jīng)提出便引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注[6-9]。

不同于傳導(dǎo)冷卻和對(duì)流冷卻等穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，固液相變冷卻過(guò)程是具有移動(dòng)固液邊界的復(fù)雜非線性瞬態(tài)過(guò)程，理論分析十分困難。因此目前針對(duì)相變熱沉的設(shè)計(jì)和分析往往采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法[10-11]，缺乏快速高效的熱控性能分析預(yù)測(cè)模型，尤其是針對(duì)低熔點(diǎn)金屬相變熱沉，目前對(duì)其耦合傳熱特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則尚不明晰。構(gòu)建低熔點(diǎn)金屬相變熱沉熱控性能分析模型，對(duì)深刻認(rèn)識(shí)低熔點(diǎn)金屬相變熱控特性和提升相應(yīng)的熱控技術(shù)的高效開(kāi)發(fā)和優(yōu)化設(shè)計(jì)能力具有重要價(jià)值。

本文介紹了金屬翅片強(qiáng)化的低熔點(diǎn)金屬相變熱沉的熱控性能快速分析預(yù)測(cè)模型，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了相變熱沉優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般流程，針對(duì)任意均勻熱沖擊邊界條件，揭示了熱沉關(guān)鍵幾何參數(shù)對(duì)熱控性能的影響規(guī)律，得到熱沉幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)值，并進(jìn)一步分析了熱沉結(jié)構(gòu)材料和相變材料的熱物性強(qiáng)化對(duì)熱沉性能的影響，給出了相應(yīng)的熱控性能預(yù)測(cè)圖表。

1 模型與方法

1.1 熱阻模型

固液相變傳熱問(wèn)題是具有移動(dòng)邊界的瞬態(tài)問(wèn)題，原則上不能用熱阻模型來(lái)分析。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出了一種簡(jiǎn)化方法，即在相變材料完全熔化時(shí)的臨界時(shí)刻構(gòu)建準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)熱阻模型來(lái)估算熱沉的熱控性能。伴隨著熱源持續(xù)放熱，相變材料吸熱熔化，形成固相和液相2個(gè)區(qū)域。相變材料液相區(qū)域是熱沉底部結(jié)構(gòu)和翅片結(jié)構(gòu)與相變材料固相區(qū)域之間的主要傳熱熱阻區(qū)域，隨著吸熱熔化過(guò)程的推進(jìn)，液相區(qū)域厚度不斷增加，熱阻也隨之增大。在此過(guò)程中，熱源溫度緩慢上升。相變材料完全熔化后，不再具備潛熱儲(chǔ)熱能力，熱源溫度將迅速上升。相變材料完全熔化時(shí)刻是熱源溫度變化的拐點(diǎn)，在臨界情況下，熱沖擊結(jié)束時(shí)相變材料剛好完全熔化，此時(shí)熱源溫度達(dá)到最高值Tmax，只要此溫度不超過(guò)熱源容許的最高溫度，相變熱控方案就可行。因此，獲得相變材料完全熔化時(shí)的熱源溫度Tmax是評(píng)價(jià)和優(yōu)化熱控方案的關(guān)鍵。

圖1為相變熱沉幾何模型及基本分析單元熱阻模型。熱源熱量通過(guò)熱沉底板和翅片向相變材料傳遞，相變材料頂部中心位置是距離熱沉底板和翅片最遠(yuǎn)的位置，因此也是最后熔化的位置，建立熱沉底部到相變材料頂部中心位置的熱阻模型，即可獲得相變材料完全熔化時(shí)的熱源溫度。在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似假設(shè)下，熱源最高溫度Tmax可通過(guò)公式（1）熱阻網(wǎng)絡(luò)換熱方程計(jì)算：

式中：Tm為相變材料的熔點(diǎn)；q和q′′分別為通過(guò)熱沉基本單元底部的熱流量和熱流密度；W為基本單元中相變材料的寬度；df為翅片的厚度；B0為熱沉總體深度；Rtot為熱沉底部到相變材料頂部中心位置的總熱阻。

Rtot可用公式（2）表示：

各分熱阻項(xiàng)的含義和各幾何參數(shù)的定義見(jiàn)圖1（b）。值得注意的是，這里假定了熱沉底部的熱流密度分布均勻，且底部各處溫度相同，在熱沉底板面積與熱源面積相差不大且熱沉導(dǎo)熱性能好時(shí)，這是近似成立的。

圖1 相變熱沉示意圖

1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證熱阻模型的可靠性，將其與之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]進(jìn)行了對(duì)比，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了3種不同加熱功率（80 W，200 W，320 W）下3種不同翅片數(shù)的E-BiInSn相變熱沉的溫度響應(yīng)曲線，可以根據(jù)溫度曲線拐點(diǎn)確定相變材料完全熔化時(shí)熱沉底部的溫度Tmax。

圖2 熱阻模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖2可以看到，熱阻模型預(yù)測(cè)的熱沉最高溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合良好，偏差在±6%以內(nèi)。同時(shí)可以看到，熱阻模型預(yù)測(cè)值普遍高于實(shí)驗(yàn)測(cè)試值。這主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中熱沉存在對(duì)外自然對(duì)流散熱，減小了相變材料的吸熱功率，而在熱阻模型中沒(méi)有考慮這部分熱量損失，因此模型預(yù)測(cè)的熱沉溫度會(huì)偏高。當(dāng)然，這部分偏差對(duì)熱沉的保守設(shè)計(jì)也是有利的。

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

對(duì)于任意給定的熱源幾何尺寸（Ws×Bs）和熱脈沖情況（熱脈沖功率Q，熱脈沖時(shí)間tp），可按圖3所示的流程對(duì)相變熱沉進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

圖3 相變熱沉優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

1.3.1 熱沉結(jié)構(gòu)材料和總體尺寸

熱沉結(jié)構(gòu)材料一般選取熱導(dǎo)率較高的金屬材料，常用鋁質(zhì)或銅質(zhì)結(jié)構(gòu)材料。熱沉總寬W0和縱深B0適當(dāng)大于熱源尺寸，并認(rèn)為其熱流密度均勻。它們的計(jì)算式如下：

式中：K1和K2為擴(kuò)展系數(shù)；Ws為熱源寬度；Bs為熱源縱深。擴(kuò)展系數(shù)Ki一般在1～2范圍內(nèi)，這里選定為1.5。熱沉基底厚度db一般在1～3 mm量級(jí)，這里設(shè)定為2 mm。

1.3.2 翅片個(gè)數(shù)和尺寸

利用n ?1個(gè)翅片將熱沉等分為n個(gè)基本單元，翅片的厚度與基本單元的寬度之比是一個(gè)重要參數(shù)，記為α：

式中：W為基本單元中相變材料厚度；df為翅片厚度。它們均可表示為n和α的函數(shù)：

1.3.3 相變材料的選擇、用量和高度

在相變材料的選擇方面，首先要確保相變材料的熔點(diǎn)在合適的范圍內(nèi)，可進(jìn)一步參考之前給出的相變材料優(yōu)值系數(shù)的概念[14]進(jìn)行擇優(yōu)選擇以獲得更好的熱控性能。相變材料的用量由所需的儲(chǔ)熱量決定，可按公式（7）估算：

式中：P為芯片在熱脈沖時(shí)間段內(nèi)的總發(fā)熱量；mPCM為相變材料的用量；ΔH為相變潛熱值。

基本單元中相變材料的高度H可由公式（8）計(jì)算：

式中，ρPCM為相變材料的密度。

1.3.4 熱沉結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化

一旦選定結(jié)構(gòu)材料和相變材料，相變熱沉的性能優(yōu)化就主要靠改變結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)，主要通過(guò)選取不同的n和α來(lái)優(yōu)化熱沉性能。利用1.1節(jié)中熱阻模型的公式可以獲得不同n和α下熱沉的最高溫度Tmax，使Tmax最小的參數(shù)組合即為優(yōu)化的方案。

2 結(jié)果與討論

這里針對(duì)尺寸為2 cm× 2 cm、熱脈沖功率Q為50 W、熱脈沖時(shí)間tp為50 s的發(fā)熱芯片進(jìn)行相變熱控分析。選擇典型的低熔點(diǎn)金屬鉍銦錫共晶合金B(yǎng)i31.6In48.8Sn19.6（E-BiInSn[13]）為相變材料，鋁或銅為熱沉結(jié)構(gòu)材料，尺寸為3 cm×3 cm，其主要熱物性見(jiàn)表1。

表1 熱沉結(jié)構(gòu)材料和相變材料主要熱物性

2.1 E-BiInSn/鋁熱沉性能

圖4給出了翅片個(gè)數(shù)n和翅片厚度占比α對(duì)EBiInSn/鋁熱沉最高溫度Tmax的影響?；締卧獋€(gè)數(shù)越多（即翅片數(shù)越多），熱沉最高溫度就越低，且當(dāng)基本單元個(gè)數(shù)達(dá)到5以后，繼續(xù)增加翅片數(shù)對(duì)熱沉性能的改善已無(wú)明顯作用。熱沉最高溫度隨翅片厚度占比的增大呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)，說(shuō)明存在最優(yōu)的翅片厚度選擇。翅片太薄會(huì)影響翅片自身的縱向熱傳導(dǎo)，而翅片太厚則會(huì)導(dǎo)致相變材料區(qū)域變窄，同樣不利于熱量在相變材料內(nèi)部的傳遞。對(duì)于給定的熱控需求（50 W，50 s），當(dāng)基本單元個(gè)數(shù)為4或5，翅片厚度占比為0.5時(shí)，即可達(dá)到最優(yōu)的熱控效果，此時(shí)相變熱沉底部的最高溫度為74.5°C，在芯片允許的溫度范圍內(nèi)。

圖4 翅片個(gè)數(shù)n和翅片厚度占比α對(duì)熱沉最高溫度的影響

2.2 E-BiInSn/銅熱沉性能

圖5對(duì)比了銅質(zhì)結(jié)構(gòu)材料和鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料對(duì)熱沉性能的影響。各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)的熱沉最高溫度Tmax的具體數(shù)值已在圖中標(biāo)注（對(duì)應(yīng)圖右側(cè)欄）。

圖5 結(jié)構(gòu)材料對(duì)熱沉性能的影響

對(duì)于E-BiInSn/銅熱沉（圖5（b）），當(dāng)基本單元個(gè)數(shù)n為5或6，翅片厚度占比α為0.5時(shí)，即可達(dá)到很好的熱控效果，此時(shí)相變熱沉底部的最高溫度達(dá)到最優(yōu)，為67.8°C。相比而言，鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料熱沉的最高溫度的優(yōu)化值為74.5°C，兩者相差6.7°C。由于銅材重量重，價(jià)格高，因此實(shí)際使用時(shí)在滿足熱控性能的前提下，優(yōu)先使用鋁作為結(jié)構(gòu)材料。在后面的研究中，如無(wú)特別說(shuō)明，默認(rèn)結(jié)構(gòu)材料為鋁。

2.3 相變材料熱物性改進(jìn)

相變材料熱導(dǎo)率對(duì)相變熱沉熱控性能有著重要影響。圖6展示了在前述優(yōu)化幾何尺寸下（n= 5，α= 0.5），相變材料的熱導(dǎo)率對(duì)熱沉性能的影響。不難理解，相變材料的熱導(dǎo)率越高，熱源最高溫度就越低。當(dāng)相變材料的熱導(dǎo)率低于5 W/(m·K)時(shí)，熱沉的熱控性能隨熱導(dǎo)率的降低迅速惡化，最高溫度急劇上升。當(dāng)相變材料的熱導(dǎo)率高于10 W/(m·K)后，增加熱導(dǎo)率帶來(lái)的熱控性能改善并不明顯。因此，對(duì)于石蠟類低熱導(dǎo)率（0.1～0.3 W/(m·K)量級(jí)）相變材料，提高熱導(dǎo)率是十分必要的，而對(duì)于低熔點(diǎn)金屬相變材料（熱導(dǎo)率一般在10～35 W/(m·K)量級(jí)），對(duì)熱導(dǎo)率的提升需求并不大。而且，為提升熱導(dǎo)率而采取的強(qiáng)化措施（如添加納米顆粒、采用泡沫金屬等）反而會(huì)使其單位體積內(nèi)的相變潛熱降低，影響其儲(chǔ)熱能力。

圖6 相變材料熱導(dǎo)率對(duì)熱沉性能的影響

對(duì)于E-BiInSn，可使用泡沫金屬鋁來(lái)增強(qiáng)其導(dǎo)熱性能，形成E-BiInSn/泡沫鋁復(fù)合相變材料。復(fù)合材料的等效熱導(dǎo)率λeff可用Bhattacharya模型[15]計(jì)算：

式中：ε為泡沫鋁的孔隙率；λa1為鋁的熱導(dǎo)率；λPCM為相變材料的熱導(dǎo)率。

由于泡沫金屬占據(jù)部分體積，同等體積下相變材料的量變少，因此在前述熱阻模型中，計(jì)算相變材料的高度時(shí)（式（8）），需要將ε考慮進(jìn)去，得：

不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁復(fù)合相變熱沉（鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料）的熱控性能見(jiàn)表2。

表2 不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁復(fù)合相變熱沉（鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料）的熱控性能

圖7展示了不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁復(fù)合相變熱沉在不同單元數(shù)和不同翅片厚度占比下的熱控性能對(duì)比。從圖7可以看出，盡管在添加泡沫鋁后，相變材料的等效熱導(dǎo)率顯著增加，有助于提升其熱控性能，但由此造成的單位體積內(nèi)有效潛熱的減小反過(guò)來(lái)又會(huì)影響其熱控能力。通過(guò)對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，在不同孔隙率下，E-BiInSn/泡沫鋁復(fù)合相變熱沉最優(yōu)的熱控溫度并沒(méi)有降低，反而有小幅增加，也就是說(shuō)熱控性能有所下降。

圖7 不同孔隙率下E-BiInSn/泡沫鋁熱沉（鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)材料）的熱控性能對(duì)比

泡沫金屬孔隙率越小，代表金屬占比越大，相應(yīng)的最優(yōu)翅片厚度占比就越小。這是因?yàn)榕菽饘倥c金屬翅片實(shí)際上扮演的是相同的角色，兩者可互相取代。顯然，使用金屬翅片更加方便，成本更低。因此，對(duì)E-BiInSn相變熱沉而言，使用泡沫金屬提升等效熱導(dǎo)率是沒(méi)有必要的，僅需使用簡(jiǎn)單的金屬板翅結(jié)構(gòu)即可達(dá)到很好的傳熱增強(qiáng)效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用相變材料完全熔化臨界時(shí)刻的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)熱阻模型給出了相變熱沉優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法，重點(diǎn)對(duì)均勻熱流密度邊界條件下低熔點(diǎn)金屬相變熱沉進(jìn)行了分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。金屬翅片的引入可有效增強(qiáng)低熔點(diǎn)金屬相變熱沉的熱控性能，翅片個(gè)數(shù)和翅片厚度占比是影響熱沉性能的關(guān)鍵幾何參數(shù)。翅片個(gè)數(shù)的增加可增強(qiáng)熱沉的熱控性能，但增加到一定個(gè)數(shù)后會(huì)趨于極限。翅片厚度存在最優(yōu)的選擇，過(guò)厚或過(guò)薄都會(huì)對(duì)熱沉性能產(chǎn)生不利影響。低熔點(diǎn)金屬相變材料固有的高導(dǎo)熱特性使其對(duì)熱導(dǎo)率的提升需求并不大，采用泡沫金屬或添加納米顆粒等傳統(tǒng)有機(jī)相變材料常用的強(qiáng)化傳熱措施對(duì)低熔點(diǎn)金屬并不適用，反而會(huì)使其單位體積內(nèi)的相變潛熱值降低，影響熱控性能，而使用簡(jiǎn)單的金屬翅片結(jié)構(gòu)強(qiáng)化傳熱即可實(shí)現(xiàn)很好的熱控性能改善效果。