王建春 *, 晉國(guó)棟

* (南方科技大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與航空航天工程系,廣東深圳 518055)

? (中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

近幾年來(lái),隨著高性能計(jì)算機(jī)和大數(shù)據(jù)科學(xué)的快速發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)方法在各個(gè)領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的應(yīng)用.力學(xué)學(xué)科在過(guò)去幾十年積累了大量的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),這些大規(guī)模、高維度的數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了豐富的物理特征,但傳統(tǒng)方法無(wú)法有效地處理這些龐大的數(shù)據(jù)群.機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以從巨量的數(shù)據(jù)海洋中挖掘有用的信息,并能為總結(jié)新的物理規(guī)律提供有效的指導(dǎo).另一方面,機(jī)器學(xué)習(xí)方法存在著可解釋性差、泛化能力弱、容易過(guò)擬合等問(wèn)題.針對(duì)基于第一性原理的力學(xué)問(wèn)題開(kāi)展機(jī)器學(xué)習(xí)研究,并和已知的物理規(guī)律相對(duì)照,有助于更深入地理解機(jī)器學(xué)習(xí)方法.因此,與機(jī)器學(xué)習(xí)的交叉融合,將有力地促進(jìn)力學(xué)學(xué)科研究范式的創(chuàng)新,并不斷拓展該學(xué)科的研究深度和應(yīng)用范圍.

機(jī)器學(xué)習(xí)方法已被成功應(yīng)用于各類(lèi)力學(xué)模擬與控制問(wèn)題中,包括復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)的重構(gòu)和降階模型、參數(shù)識(shí)別與反演、湍流和多相流的封閉模型、機(jī)翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、流動(dòng)控制等.針對(duì)一些非常棘手的力學(xué)難題,機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于其強(qiáng)大的逼近能力和高效的優(yōu)化算法,能夠突破傳統(tǒng)方法的研究瓶頸,顯示出了該方法的巨大潛力.另一方面,力學(xué)相關(guān)的工程應(yīng)用往往要求模型具有一定的可靠性和可解釋性,但是目前的機(jī)器學(xué)習(xí)方法無(wú)法提供具有明確物理含義、適用范圍廣的模型.因此,還需要對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步提升和發(fā)展,才能真正用于解決實(shí)際的力學(xué)問(wèn)題.這是機(jī)器學(xué)習(xí)方法在各個(gè)學(xué)科應(yīng)用中所面臨的一個(gè)普遍的挑戰(zhàn),同時(shí)也是一個(gè)共同的機(jī)遇.

為了改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用效果,并提高該方法的預(yù)測(cè)精度、計(jì)算效率和泛化能力,需要回答一些基本問(wèn)題,包括:(1)如何從數(shù)據(jù)中系統(tǒng)地學(xué)習(xí)抽象的力學(xué)規(guī)律和本構(gòu)關(guān)系? (2)如何將物理原理和機(jī)器學(xué)習(xí)有效地結(jié)合在一起? (3)如何提升模型的魯棒性和泛化能力? (4)如何大幅度地提升復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)的模擬效率? (5)針對(duì)多尺度或高維度的力學(xué)系統(tǒng),如何構(gòu)造可靠、高效的降階模型? (6)如何系統(tǒng)地提升對(duì)大型設(shè)計(jì)空間的快速搜索能力? 圍繞上述這些重要的問(wèn)題,《力學(xué)學(xué)報(bào)》組織了“機(jī)器學(xué)習(xí)在力學(xué)模擬與控制中的應(yīng)用”這一專(zhuān)題.由于篇幅限制,該專(zhuān)題包含了3 篇綜述論文和7 篇研究論文,從一個(gè)側(cè)面反映了國(guó)內(nèi)科研人員在該方向上的一部分最新研究進(jìn)展,供讀者參考.

哈爾濱工業(yè)大學(xué)金曉威、賴(lài)馬樹(shù)金和李惠撰寫(xiě)了關(guān)于物理增強(qiáng)的流場(chǎng)深度學(xué)習(xí)建模與模擬方法的綜述論文.他們介紹了如何將流體物理規(guī)律嵌入深度學(xué)習(xí)模型,從而提升模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力.和傳統(tǒng)降階模型相比,本征值正交分解輔助的深度學(xué)習(xí)降階模型可以有效地提升預(yù)測(cè)精度.物理融合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠高效地計(jì)算流場(chǎng)反演問(wèn)題.進(jìn)一步,他們指出了當(dāng)前方法所面臨的挑戰(zhàn).物理融合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解流動(dòng)控制方程正問(wèn)題的計(jì)算效率和計(jì)算精度不如傳統(tǒng)方法,有待于進(jìn)一步的提升.物理融合的流動(dòng)方程的深度學(xué)習(xí)求解方法無(wú)法保證深度網(wǎng)絡(luò)所逼近的流場(chǎng)嚴(yán)格滿足物理規(guī)律.如何進(jìn)一步設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接方式、激活函數(shù)等組件,使其逼近的流場(chǎng)自然滿足流體物理規(guī)律是一個(gè)需要解決的重要問(wèn)題.

清華大學(xué)邱敬然和趙立豪撰寫(xiě)了關(guān)于復(fù)雜流動(dòng)中的智能顆粒游動(dòng)策略的綜述論文.他們討論了強(qiáng)化學(xué)習(xí)在智能顆粒研究中的應(yīng)用,并介紹了浮游生物運(yùn)動(dòng)策略的相關(guān)研究進(jìn)展.系統(tǒng)地描述了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的智能顆粒研究框架,包括對(duì)顆粒和流體動(dòng)力學(xué)的建模,對(duì)顆粒狀態(tài)和行為的定義,以及目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì).從最簡(jiǎn)單的智能顆粒模型出發(fā),逐步考慮重力和顆粒形狀、局部流體信號(hào)以及復(fù)雜流動(dòng)的影響,最終得到了魯棒的、有實(shí)際意義的智能顆粒游動(dòng)策略.利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)研究顆粒在各類(lèi)復(fù)雜流動(dòng)中的高效運(yùn)動(dòng)方式是當(dāng)前的研究熱點(diǎn).他們指出,雖然強(qiáng)化學(xué)習(xí)能夠?yàn)橐粋€(gè)具體目標(biāo)提供一系列的局部最優(yōu)解,后續(xù)需要結(jié)合物理機(jī)制和先驗(yàn)知識(shí),進(jìn)一步改進(jìn)強(qiáng)化學(xué)習(xí)局部最優(yōu)解的策略.

北京大學(xué)趙耀民和澳大利亞墨爾本大學(xué)徐曉偉撰寫(xiě)了關(guān)于基于基因表達(dá)式編程的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)湍流建模的綜述論文.他們討論了基因表達(dá)式編程應(yīng)用于湍流建模的具體方法,包括:基本算法、顯式代數(shù)應(yīng)力模型和湍流傳熱兩種建?？蚣艿?然后介紹了基因表達(dá)式編程方法在渦輪葉柵尾流混合、豎直平板間自然對(duì)流、三維橫向流中的射流、大渦模擬亞格子應(yīng)力模型、邊界層轉(zhuǎn)捩等問(wèn)題上的應(yīng)用.結(jié)果表明,該方法可以有效提升常用湍流模型對(duì)于尾流混合損失、壁面熱通量等關(guān)鍵參數(shù)的預(yù)測(cè)精度.該方法可以給出顯式的模型方程,從而具備較強(qiáng)的可解釋性和魯棒性.他們指出,為了使一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠同時(shí)預(yù)測(cè)多種類(lèi)型流動(dòng)及多種流動(dòng)物理,需要進(jìn)一步提升模型的泛化能力.

浙江工業(yè)大學(xué)趙云華、段總樣和徐璋撰寫(xiě)了基于離散單元法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近壁顆粒動(dòng)力學(xué)特征的研究論文.他們對(duì)滾筒內(nèi)的顆粒流動(dòng)過(guò)程開(kāi)展了離散單元法數(shù)值模擬.結(jié)果表明,由于壁面的影響,摩擦系數(shù)增大時(shí)顆粒沿滾筒軸向的旋轉(zhuǎn)速度偏離正態(tài)分布.進(jìn)一步采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了顆粒無(wú)因次旋轉(zhuǎn)溫度、滑移速度和平動(dòng)溫度之間的函數(shù)模型.該研究可以為顆粒流的壁面邊界條件的理論構(gòu)造和半經(jīng)驗(yàn)修正提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和封閉模型.

北京大學(xué)吳磊和肖左利撰寫(xiě)了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的亞格子應(yīng)力建模的研究論文.他們對(duì)不可壓縮槽道湍流建立了亞格子應(yīng)力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并考慮了濾波寬度及雷諾數(shù)對(duì)模型的影響.在先驗(yàn)測(cè)試中,新模型能夠給出與直接數(shù)值模擬高度吻合的亞格子應(yīng)力和亞格子耗散.在后驗(yàn)測(cè)試中,新模型對(duì)流向平均速度剖面的預(yù)測(cè)優(yōu)于梯度模型、Smagorinsky 模型及隱式大渦模擬等傳統(tǒng)大渦模擬方法.

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心王年華、西南科技大學(xué)和重慶文理學(xué)院魯鵬、國(guó)防科技創(chuàng)新研究院常興華和張來(lái)平、軍事科學(xué)院鄧小剛撰寫(xiě)了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺度控制方法的研究論文.他們發(fā)展了基于徑向基函數(shù)插值的網(wǎng)格尺度控制方法,通過(guò)貪婪算法實(shí)現(xiàn)邊界參考點(diǎn)序列的精簡(jiǎn),提高了徑向基函數(shù)插值的效率.同時(shí),采用商業(yè)軟件生成的二維圓柱和二維翼型非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格作為訓(xùn)練樣本,建立起相對(duì)壁面距離和相對(duì)網(wǎng)格尺度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系.與傳統(tǒng)背景網(wǎng)格法相比,徑向基函數(shù)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的效率提高了5～ 10 倍.

大連海事大學(xué)戰(zhàn)慶亮、白春錦和同濟(jì)大學(xué)葛耀君撰寫(xiě)了基于尾流時(shí)程目標(biāo)識(shí)別的流場(chǎng)參數(shù)選擇的研究論文.他們使用深度學(xué)習(xí)提出了基于尾流時(shí)程數(shù)據(jù)的流場(chǎng)特征提取與分析方法,并實(shí)現(xiàn)了基于一點(diǎn)時(shí)程進(jìn)行流場(chǎng)中物體外形的識(shí)別.通過(guò)對(duì)圓柱和方柱的尾流數(shù)據(jù)的研究結(jié)果表明,基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型具有良好的訓(xùn)練收斂性和很高的預(yù)測(cè)精度,采用流場(chǎng)橫向速度時(shí)程作為物體外形識(shí)別信號(hào)的模型具有很高的準(zhǔn)確率.

南方科技大學(xué)李天一、萬(wàn)敏平、陳十一等撰寫(xiě)了關(guān)于gappy POD 方法重構(gòu)湍流數(shù)據(jù)的研究論文.他們主要研究了數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和破損區(qū)域的幾何特征對(duì)基于gappy POD 的湍流數(shù)據(jù)重構(gòu)的影響,詳細(xì)地討論了構(gòu)成gappy POD 重構(gòu)誤差的兩個(gè)部分.第一部分來(lái)自流場(chǎng)POD 展開(kāi)的截?cái)嗾`差,主要取決于流場(chǎng)的復(fù)雜程度.第二部分來(lái)自POD 基函數(shù)在已知點(diǎn)上組成的矩陣的滿秩性,主要取決于破損區(qū)域的幾何特征.

哈爾濱工程大學(xué)狄少丞和于海龍、英國(guó)斯旺西大學(xué)馮云田和瞿同明撰寫(xiě)了基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的顆粒材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模擬的研究論文.他們采用顆粒材料平均孔隙率、細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)和彈性剛度參數(shù)作為內(nèi)變量,結(jié)合深度學(xué)習(xí)方法建立以有向圖表征的數(shù)據(jù)本構(gòu)模型,具體采用AlphaGo Zero 算法自動(dòng)尋找最優(yōu)的顆粒材料本構(gòu)模型的建模路徑.研究結(jié)果表明,采用有向圖和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法可建立起完全依靠“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”的顆粒材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.該方法提供了一種將不同理論模型從數(shù)據(jù)角度統(tǒng)一起來(lái)、且基于人工智能算法發(fā)展更優(yōu)模型的研究思路,可為相似問(wèn)題的研究提供借鑒.

河海大學(xué)江守燕、萬(wàn)晨、孫立國(guó)和杜成斌撰寫(xiě)了基于比例邊界有限元法(SBFEM)和深度學(xué)習(xí)的裂紋狀缺陷反演模型的研究論文.他們將SBFEM 和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合,提出了基于Lamb 波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)的反饋信號(hào)定量識(shí)別結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋狀缺陷的反演模型.通過(guò)隨機(jī)生成缺陷信息,采用SBFEM 模擬Lamb 波在含不同缺陷信息的結(jié)構(gòu)中的信號(hào)傳播過(guò)程.Lamb 波在含裂紋狀缺陷結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的反饋信號(hào)包含了大量的裂紋信息,可為深度學(xué)習(xí)模型提供足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù).研究結(jié)果表明:建立的缺陷識(shí)別模型能夠準(zhǔn)確地量化結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷,對(duì)淺表裂紋有很好的識(shí)別效果,同時(shí)對(duì)于含噪信號(hào)模型具有較好的魯棒性.

最后,感謝《力學(xué)學(xué)報(bào)》編輯部對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)專(zhuān)題的支持！也特別感謝所有論文作者以及審稿專(zhuān)家對(duì)本專(zhuān)題出版的重要貢獻(xiàn)和大力支持！