○趙紅婷

數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)具有極強的整體性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要關(guān)注數(shù)學(xué)本身，更要關(guān)注數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化。核心問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，是激活學(xué)生思維、引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是驅(qū)動教學(xué)進程的重要引擎。在問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)順著數(shù)學(xué)知識本身的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生開展有結(jié)構(gòu)的探索，促使其真正實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)。

一、強化勾連：把握結(jié)構(gòu)之“形”，讓知識更系統(tǒng)

問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)是順應(yīng)學(xué)生需要和天性的學(xué)習(xí)方式。結(jié)構(gòu)化的問題，能突出教材的橫向關(guān)聯(lián)、縱向貫通，以“結(jié)構(gòu)”來帶動“深化”、推動“建造”，引領(lǐng)學(xué)生徜徉在思維建構(gòu)的世界中，促進學(xué)習(xí)的深度發(fā)生。

1.橫向關(guān)聯(lián)。

教師要立足整體，將問題置于更寬廣的背景中，用聯(lián)系的眼光多維度地審視、建構(gòu)，把握知識的邏輯結(jié)構(gòu)。

課始，師生先復(fù)習(xí)測量一支蠟筆的長度，用1厘米作為測量長度的標準，數(shù)出有幾個這樣的標準，就測量出了結(jié)果。再復(fù)習(xí)測量長方形的面積，用1 平方厘米這個標準去測量，有6 個這樣的標準，結(jié)果就是6 平方厘米。接著，教師提問：“根據(jù)我們已有的經(jīng)驗，該怎樣測量這個角的大小呢？”使學(xué)生意識到：要描述角的大小，需借助更小的角去度量。這種橫向關(guān)聯(lián)的問題，是一種以舊引新，學(xué)生在對比中建構(gòu)知識的聯(lián)系，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

2.縱向貫通。

數(shù)學(xué)教材是根據(jù)兒童已有經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律，按螺旋上升的結(jié)構(gòu)編排的。教師不僅要橫向溝通某一單元、某一知識點的聯(lián)系，還要縱向勾連各個年級的相關(guān)知識，引領(lǐng)學(xué)生從本質(zhì)入手抓關(guān)聯(lián)，把前后看似互不相關(guān)的概念和應(yīng)用串聯(lián)起來，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

課尾，教師鼓勵學(xué)生提出有關(guān)測量的問題，有學(xué)生提問：“還可能有哪些度量角的單位呢？”這無疑是一個縱向貫通的好問題。通過交流，課件隨之揭示：為了更精確地測量角的大小，角的單位還有分和秒。1度=60分，1分=60秒，世界上斜而不倒的比薩斜塔，它的傾斜角度為3 度59 分24 秒。這樣縱向勾連的問題，拓寬了學(xué)生度量角的視野，讓知識的呈現(xiàn)更為系統(tǒng)。

二、類比聯(lián)想：凸顯結(jié)構(gòu)之“神”，讓方法更清晰

情境類比是培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想能力的重要途徑，教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的類比情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在類比情境中揭示問題，能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間關(guān)系的理解，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注方法的連貫性，從不同角度挖掘類比聯(lián)想因素，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)思維能力。

1.類比：從“一個”走向“一類”，激活有結(jié)構(gòu)的思維。

類比是一種特殊的比較法，它是從特殊到特殊的推理。設(shè)計問題時，教師的眼光不能僅僅停留于某一知識點，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會類比推理，將目光聚焦于一類知識。

課始，師生先復(fù)習(xí)長度和面積的測量過程，通過方法的對比，使學(xué)生認識到測量一般分為三個步驟：定標準、去測量、得結(jié)果。教師引導(dǎo)并提問：“測量長度時，我們用的標準是小長度；測量面積時，用的標準是小面積。測量角該用怎樣的標準呢？”討論后得出：人們用1 度的角作為測量角的單位（即測量的標準）。隨著后續(xù)學(xué)習(xí)的推進，學(xué)生認識到角的測量過程也同樣經(jīng)歷三個步驟：定標準、去測量、得結(jié)果。這樣的類比式提問，從一個計量單位走向一類計量單位，以一種方法和思路貫穿，展現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的神韻。

2.聯(lián)想：從“這個”走向“那些”，開展有結(jié)構(gòu)的探索。

數(shù)學(xué)是依托內(nèi)在聯(lián)系而結(jié)成的知識整體。通過聯(lián)想式設(shè)問，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念、規(guī)律、公式等之間的潛在聯(lián)系，為解決問題打下基礎(chǔ)。在《角的度量》一課中，研究量角器構(gòu)造時，教師聯(lián)想到了直尺，并設(shè)計了如下問題：“量角器和直尺有什么相同點和不同點呢？”經(jīng)過交流，得出兩者的相同點：都有刻度線、數(shù)，還有測量單位。接著，圍繞兩者的不同點，教師提問：“為什么直尺是直的，而量角器是半圓形的呢？為什么量角器有兩條零刻度線呢？”這樣的問題，引領(lǐng)學(xué)生深入研究量角器的構(gòu)造。把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從“這個”走向“那些”，做到舉一反三，學(xué)生思維結(jié)構(gòu)得到不斷完善。

三、突出本質(zhì)：感悟結(jié)構(gòu)之“魂”，讓思維更縝密

數(shù)學(xué)的思想方法和理性精神是數(shù)學(xué)的靈魂。通過結(jié)構(gòu)化的問題，引領(lǐng)學(xué)生更近地觸摸數(shù)學(xué)思想、感受數(shù)學(xué)魅力。這種觸摸靈魂的數(shù)學(xué)教學(xué)是極為有益的，它足以承載學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的重任。

1.感受結(jié)構(gòu)中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想方法通常蘊藏在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生只有經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)歷程，才能感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：“測量長度、測量面積和測量角的過程，有什么共同之處？”交流后再次強調(diào)：度量都要經(jīng)歷這樣的過程，即定標準、去測量、得結(jié)果。然后，教師指出：“大數(shù)學(xué)家華羅庚說的‘量（liàng）起源于量（liáng）’，要表達一個數(shù)量，總是先要找到一個度量標準，再數(shù)有多少個這樣的標準，就能得出結(jié)果?！边@一異中求同的問題，凸顯了度量的本質(zhì)，也讓學(xué)生感受到結(jié)構(gòu)中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

2.體驗結(jié)構(gòu)中凸顯的理性精神。

數(shù)學(xué)的理性精神主要體現(xiàn)在求實、求真、求簡、求新。在《角的度量》一課中，認識了量角器構(gòu)造后，教師引導(dǎo)學(xué)生在量角器上畫角，先畫10 度的角，看誰方法多。反饋時，教師追問：“這些角形態(tài)各不相同，為什么都是10 度角？”互動交流后，學(xué)生領(lǐng)悟到了測量的本質(zhì)：包含幾個1 度角，就是幾度角。再畫角時，要求學(xué)生快速畫出45 度的角。反饋時追問：“怎樣才能快速畫出一個角？”反饋時，再次突出簡潔的畫角方法：畫角時，角的一條邊對準零刻度線最簡便。這樣的問題研討，既強化了度量的本質(zhì)，又體現(xiàn)了求簡的理性精神。

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”要求教師具備系統(tǒng)思維，能把握知識的核心元素，洞悉知識之間隱含的邏輯與關(guān)聯(lián)，用具有統(tǒng)領(lǐng)特質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法打通知識間的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)。核心問題引領(lǐng)的學(xué)習(xí)，遵從了數(shù)學(xué)學(xué)科整體建構(gòu)的本質(zhì)特性，體現(xiàn)了素養(yǎng)為本的教育價值。在學(xué)習(xí)不斷推進的過程中，師生充分依托結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)、創(chuàng)生結(jié)構(gòu)，借助強大的“結(jié)構(gòu)”的力量，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。