吳 達(dá)，呂 銳，楊 宇，鄧建軍，張保山，2

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.解放軍92095 部隊，福建 臺州 318050）

0 引言

隨著航空發(fā)動機(jī)、氣動外形設(shè)計、飛行控制系統(tǒng)、機(jī)載武器系統(tǒng)、空戰(zhàn)指揮系統(tǒng)等不斷更新?lián)Q代，戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)動動作也越來越復(fù)雜多樣，而目前的目標(biāo)軌跡生成系統(tǒng)多是根據(jù)經(jīng)驗人為設(shè)定的［1-2］，難以保證與真實(shí)戰(zhàn)場的貼近性、真實(shí)性和準(zhǔn)確性，在難以獲得飛行訓(xùn)練手冊和作戰(zhàn)中，對戰(zhàn)斗機(jī)的操縱要求以及飛行員的飛行習(xí)慣的情況下，通過演習(xí)、模擬訓(xùn)練等飛行記錄數(shù)據(jù)獲得的機(jī)動動作更加可靠?，F(xiàn)今關(guān)于機(jī)動識別的算法多是運(yùn)用SVM［3-4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5-7］、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［8-9］、HMM［10-11］等算法構(gòu)建分類器，進(jìn)行機(jī)動類型的分類，或者通過構(gòu)建機(jī)動動作庫［12-13］，通過模板匹配［14-16］的方法進(jìn)行識別，上述方法得到的結(jié)果并不能運(yùn)用于目標(biāo)軌跡生成，因為上述方法僅僅得到機(jī)動動作的類型，而沒有考慮機(jī)動過程中特征參數(shù)峰值的差異導(dǎo)致的分類。對于構(gòu)建分類器的方法來說，需要一部分有參數(shù)峰值標(biāo)簽的數(shù)據(jù)。對于構(gòu)建機(jī)動動作庫進(jìn)行模板匹配的方法來說，需要不斷更新新的機(jī)動動作和相關(guān)經(jīng)驗知識。

張夏陽［17］考慮對飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類獲得了11種機(jī)動動作類型，方法中用一組均值與方差構(gòu)成的特征向量表示每個機(jī)動片段，僅僅考慮了空間維度的變化，對時間維度上的變化考慮較少。姚佩陽［14］考慮用DTW 距離將樣本與模板軌跡進(jìn)行匹配，DTW 距離充分考慮了時間維度，但是兩條軌跡進(jìn)行規(guī)整的過程需要較大的計算量，直接對每兩條軌跡計算DTW 距離而后進(jìn)行聚類的效率是極低的。不妨利用DBSCAN 算法對所有的軌跡點(diǎn)進(jìn)行預(yù)分類，使得被聚為一類可能性較低的機(jī)動片段之間不必再進(jìn)行DTW 距離計算，再利用DBSCAN 改進(jìn)DTW聚類方法，對可能分為一類的軌跡進(jìn)行計算，確定其所屬分類。

1 特征及機(jī)動片段提取

從演習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以得到北天東坐標(biāo)系航跡的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，以雷達(dá)站位坐標(biāo)原點(diǎn)O，基本面為原點(diǎn)所在地的大地水平面，3 個坐標(biāo)軸X 軸指向北極，Z 軸與地表垂直指向空中，Y 軸指向北方，與X、Z 構(gòu)成右手系。

定義1：一個完整的機(jī)動過程是從航跡傾角變化率，航跡偏角變化率和切向加速度由恒定為0 到不為0 的時間結(jié)點(diǎn)開始，到不為0 到恒定為0 的時間結(jié)點(diǎn)為止。

定義2：機(jī)動過程中飛行參數(shù)的峰值不同，也被劃分為不同的機(jī)動類別。

定義3：機(jī)動過程中航跡傾角、航跡偏角、速度改變的累計大小不看作機(jī)動類別的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。

為了便于進(jìn)行聚類分析，排除無關(guān)因素，不妨采用航跡傾角變化率、航跡偏角變化率和切向加速度（以上這3 種飛行參數(shù)統(tǒng)稱為特征參數(shù)）作為特征。

1.1 航跡偏角變化率的獲取方法

1.2 航跡傾角變化率的獲取方法

1.3 切向加速度的獲取方法

圖1 軌跡點(diǎn)特征參數(shù)空間分布圖

2 基于DBSCAN 改進(jìn)DTW 機(jī)動軌跡分析

2.1 基于DBSCAN 軌跡預(yù)分類

DBSCAN 中鄰域半徑和鄰域中核心點(diǎn)的最小數(shù)量MinPts 是其關(guān)鍵參數(shù)，關(guān)于DBSCAN 的具體定義可以參考文獻(xiàn)［18］。

在使用DBSCAN 方法進(jìn)行軌跡預(yù)聚類時，需要進(jìn)行以下適用性改進(jìn)：在飛行過程中，進(jìn)行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎、抬頭機(jī)動、切向加速等機(jī)動時，會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)需要提供的功率增大［19］。但是發(fā)動機(jī)的最大輸出功率是有限的，一種特征參數(shù)的增加會使另外兩種特征參數(shù)最大值減小，產(chǎn)生負(fù)相關(guān)性，采用加權(quán)的歐式距離或?qū)μ卣鲄?shù)進(jìn)行歸一化都不是最適用的。而馬氏距離既獨(dú)立于測量尺度，又考慮到各種特性之間的聯(lián)系。對于一個均值為μ，協(xié)方差矩陣為S 的多變量向量，兩點(diǎn)間的馬氏距離表示為

其中，X 是由所有軌跡點(diǎn)的特征向量構(gòu)成的矩陣。

n 為最大機(jī)動片段數(shù)量，mi是第i 個機(jī)動片段的最大軌跡點(diǎn)數(shù)量。

設(shè)定作為核心點(diǎn)鄰點(diǎn)的限制條件，使同一機(jī)動片段的點(diǎn)無效，可以避免相同機(jī)動片段間較小距離的軌跡點(diǎn)聚為一個點(diǎn)簇。

2.2 構(gòu)建基于DBSCAN 改進(jìn)DTW 機(jī)動軌跡識別模型

動態(tài)時間規(guī)整（DTW）是通過計算T 與R 之間的累積最小歐式距離。當(dāng)兩條軌跡長度相等時，可以通過直接計算T 和R 的距離，距離越小，兩個序列相似度越高。當(dāng)兩條軌跡長度不相等時，DTW 采用動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）方法來識別。關(guān)于DTW 的詳細(xì)說明可參考文獻(xiàn)［20］。

早已有相關(guān)學(xué)者采用DTW 方法對航跡進(jìn)行聚類或者分類的研究［15］，但很少見到從航跡特征的角度對DTW 方法進(jìn)行分析：

在戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動動作中往往存在類似于如下模式的機(jī)動過程：以協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎為例，戰(zhàn)斗機(jī)往往先是逐漸增加坡度，進(jìn)入一個較為穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，此狀態(tài)下θ 會基本保持不變，累計轉(zhuǎn)彎角度Δθ 會逐漸增大，然后再逐漸減小坡度改出機(jī)動狀態(tài)，由定義3 可知，Δθ 的大小不會影響機(jī)動類別的劃分，而DTW 方法會自動對θ 值相同的點(diǎn)進(jìn)行合理對應(yīng)，使得DTW 距離不會因Δθ 的大小而產(chǎn)生明顯變化。

再者由于記錄的軌跡點(diǎn)之間的時間差不是均等的，且飛行員使用操縱桿的習(xí)慣不同，使得擁有相同變化趨勢的軌跡擁有不同的記錄點(diǎn)數(shù)量，DTW 方法會自動對變化過程中的處于相似進(jìn)度的記錄點(diǎn)進(jìn)行匹配，來減小記錄點(diǎn)數(shù)量不同所帶來的影響。

3 實(shí)驗分析

實(shí)驗1 DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法

實(shí)驗1 的數(shù)據(jù)由專家根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗知識，在目標(biāo)軌跡生成軟件上，根據(jù)想定參數(shù)繪制的10 條完整航跡。包含機(jī)動動作詳細(xì)情況如下表1 所示。

表1 機(jī)動動作設(shè)置表

圖2 是其中一條完整的航跡。

圖2 航跡效果圖

表2 DBSCAN 改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果表

其軌跡分類結(jié)果如圖3 所示，不同類別的機(jī)動片段放于不同區(qū)域內(nèi)，不同機(jī)動片段用不同顏色表示，其中，錯誤劃分片段由紅色曲線標(biāo)出，虛假片段由綠色曲線標(biāo)出。

圖3 DBSCAN 改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果軌跡圖

實(shí)驗結(jié)果驗證了DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對于第1 節(jié)所定義的分類規(guī)則的適用性，即飛行參數(shù)φ、θ、vt的起始值，飛行參數(shù)φ、θ、vt的累計變化值以及軌跡段的疏密程度，不會影響DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對機(jī)動類別的劃分，同時，實(shí)驗結(jié)果中出現(xiàn)的誤識別，也體現(xiàn)出DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對于特征參數(shù)峰值的不敏感性。

實(shí)驗2 DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW聚類算法

實(shí)驗2 的數(shù)據(jù)與實(shí)驗1 中相同。

表3 DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果表

其軌跡分類圖如圖4，不同類別的機(jī)動軌跡段放于不同區(qū)域內(nèi)，不同機(jī)動軌跡段用不同顏色表示，其中，虛假片段軌跡已由綠色曲線標(biāo)出。

圖4 DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 算法分類結(jié)果軌跡圖

實(shí)驗2 的總運(yùn)行時間相比于實(shí)驗1 減少了16.41 %。主要是由于DBSCAN 預(yù)分類限制了DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法進(jìn)行運(yùn)算的最大規(guī)模，雖然DBSCAN 預(yù)分類本身也會加大計算時間的開銷，但相較于由此帶來的計算時間復(fù)雜度的減小是十分值得的。

實(shí)驗3 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對分類結(jié)果的影響

實(shí)驗3 中的數(shù)據(jù)來自模擬訓(xùn)練的記錄數(shù)據(jù)。每條航跡中機(jī)動片段的機(jī)動類型已由記錄數(shù)據(jù)給出。

表4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置表

實(shí)驗結(jié)果如圖5 所示，從圖中曲線的趨勢可以看出，無論是機(jī)動軌跡段的總數(shù)x，還是機(jī)動軌跡段的平均長度n 的增加，都會使DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法在時間復(fù)雜度上的優(yōu)化效果更為明顯。同時對比圖5（a）和圖5（b）也可以發(fā)現(xiàn)，x 增加帶來的效果更為明顯。圖5（c）說明數(shù)據(jù)總量的增加也會使錯誤率f（錯誤劃分的機(jī)動軌跡段數(shù)量占總機(jī)動軌跡段數(shù)量的比率）增加，但也是在可以接受的范圍內(nèi)。

圖5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的影響

實(shí)驗4 聚類參數(shù)對分類結(jié)果的影響

表5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置表

實(shí)驗結(jié)果見圖6，圖6（a）中兩種算法在運(yùn)行時間上的差值隨著c 的增加，有增大的趨勢，說明用于預(yù)分類記錄點(diǎn)的數(shù)量比例越少，算法優(yōu)化的效果越明顯。而在c=0.10 時，算法的運(yùn)行時間均有較大增加，對照圖6（b）中c=0.10 時，錯誤率明顯增加，而正確率（正確劃分的軌跡段的數(shù)量與總共軌跡段數(shù)量的比率）沒有明顯變化，可知由于數(shù)據(jù)誤差波動的存在，使得虛假機(jī)動軌跡段大量增加。而當(dāng)c=0.30，時算法運(yùn)行時間有較大減少的異?，F(xiàn)象，對照圖6（b）可知，此時由于門限值選取過大，使得部分機(jī)動軌跡段被忽略。

圖6（c）中兩種算法運(yùn)行時間上的差值隨著d的增加，呈現(xiàn)先保持穩(wěn)定，后減小的趨勢。隨著d 的增加保持穩(wěn)定說明，DBSCAN 預(yù)分類的能力是有限的，需要DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法進(jìn)行再分類。而當(dāng)d 繼續(xù)增加時，預(yù)分類產(chǎn)生的類別數(shù)量逐漸減少，再分類承擔(dān)的任務(wù)增加，使得算法整體的效率降低。在d=0.010 時，同樣出現(xiàn)兩種算法的運(yùn)行時間有較大減小的異?，F(xiàn)象，對照圖6（d）可知，由于半徑參數(shù)選取過小，很多機(jī)動軌跡段被誤識別為噪聲點(diǎn)。在圖6（d）中隨著d 不斷增加，正確率有先緩慢增加，后基本穩(wěn)定不變的趨勢?？梢?，在d 值的一定范圍內(nèi)，d 越大，越能減少機(jī)動軌跡段被誤識別為噪聲點(diǎn)的現(xiàn)象。

圖6 聚類參數(shù)的影響

4 結(jié)論

通過實(shí)驗驗證了DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法對機(jī)動軌跡聚類的有效性，并且驗證了DTW 距離度量方法，可以有效屏蔽與預(yù)設(shè)分類方法無關(guān)的影響因素，提高了類別劃分的準(zhǔn)確性。通過實(shí)驗研究發(fā)現(xiàn)，相較于DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法，DBSCAN 預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法，不僅節(jié)省了計算時間上的支出，還可以得到更為精確的類別劃分效果。當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模逐漸增大時，DBSCAN預(yù)分類的DBSCAN 改進(jìn)DTW 聚類算法起到的優(yōu)化效果更為明顯。當(dāng)其參數(shù)取到c=0.20，d=0.020 時，既可以保證較高的正確率，也可以保證算法較高運(yùn)行效率，此時，DBSCAN 預(yù)分類的作用發(fā)揮到最大。同時要注意，若參數(shù)選取不當(dāng)，會造成機(jī)動軌跡段的大量丟失或大量虛假片段出現(xiàn)的問題。