【摘要】創(chuàng)新能力是貫徹立德樹人、全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要目標(biāo)。義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求聚焦與創(chuàng)新性高度關(guān)聯(lián)的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，融入數(shù)學(xué)必備知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，立足于數(shù)學(xué)的即用、知用、善用能力發(fā)展水平的檢測(cè)，為實(shí)現(xiàn)“五育”并舉、評(píng)價(jià)正確導(dǎo)向教學(xué)發(fā)揮筑牢著力點(diǎn)與支撐點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新性考查;真實(shí)情境;關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：郭學(xué)金（1964.09-），男，湖北省鐘祥市東橋鎮(zhèn)黃集小學(xué)，一級(jí)教師，獲鐘祥市師德先進(jìn)個(gè)人，論文獲荊門市一等獎(jiǎng)，課件獲荊門市三等獎(jiǎng)。

中共中央、國(guó)務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》在“提升智育水平”部分指出，“著力培養(yǎng)認(rèn)知能力，促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。”[1]中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》在“深化考試招生制度改革”部分進(jìn)一步指出，“加強(qiáng)科研創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力考查。”《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在“課程目標(biāo)”部分也明確指出，“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！盤ISA（The Program for International Student Assessment，國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目）將創(chuàng)新性思維定義為“能夠有效參與創(chuàng)意的產(chǎn)生、評(píng)估和改進(jìn)的能力，且這種能力可以形成新穎而有效的實(shí)際解決方案，能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)，并產(chǎn)生豐富的想象力” ，涵蓋創(chuàng)造性表達(dá)（文字表達(dá)、視覺表達(dá)）、知識(shí)創(chuàng)造以及創(chuàng)造性問題解決，體現(xiàn)新穎性、創(chuàng)造性、超越性和非重復(fù)性、價(jià)值性。簡(jiǎn)而言之，創(chuàng)新性強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維。

一、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的實(shí)施依托

“五育”并舉，全息育人，全面發(fā)展素質(zhì)教育體系，凸顯了對(duì)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。這就要求教師深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)與思想方法，科學(xué)把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)主要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域有“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，屬于學(xué)科必備知識(shí)。在學(xué)習(xí)必備知識(shí)的過程中，教師設(shè)計(jì)豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間感、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決生活實(shí)踐問題和跨學(xué)科問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。創(chuàng)新是指學(xué)生面對(duì)真實(shí)生活中生產(chǎn)實(shí)踐的問題時(shí)，能夠適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，能夠不受固有思維模式的束縛，以全新的視角看待問題，有別于按照常規(guī)思維提出問題的解決設(shè)想，并以此為綱，創(chuàng)造性地分析解決問題的一種過程。因此，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理等學(xué)科關(guān)鍵能力應(yīng)該是實(shí)施創(chuàng)新性考查的重要路徑。

義務(wù)教育階段全面踐行立德樹人、深化關(guān)鍵領(lǐng)域改革、全面提高教育質(zhì)量目標(biāo)的落實(shí)，必然要求義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)命題關(guān)注未來社會(huì)要求人才所必備的學(xué)科素養(yǎng)。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科特點(diǎn)及創(chuàng)新能力的本質(zhì)意蘊(yùn)，數(shù)學(xué)知識(shí)或方法的即用、知用、善用能力發(fā)展水平的檢測(cè)是落實(shí)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的三條具體實(shí)施路徑。所謂即用，是學(xué)生能夠立刻運(yùn)用現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)或方法解決問題;知用是指學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力及思維方法來分析、解決問題;善用則是學(xué)生能夠從綜合視角靈活調(diào)用數(shù)學(xué)必備知識(shí)解決問題。

二、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的實(shí)施路徑

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求實(shí)施的基本路徑為：精心遴選適宜的真實(shí)情境素材，命制系統(tǒng)關(guān)聯(lián)或拓展遷移的情境化試題，以學(xué)生在情境活動(dòng)中的表現(xiàn)來真實(shí)反映其數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的即用、知用與善用的能力發(fā)展水平，踐行創(chuàng)新性考查要求。本文以PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試公開題作為案例進(jìn)行深度剖析，以期為一線教師命制符合新時(shí)代要求的數(shù)學(xué)試題提供啟發(fā)。

（一）基于會(huì)學(xué)、能用真實(shí)情境，檢測(cè)即用能力發(fā)展水平

【例1】九、測(cè)試分?jǐn)?shù)：圖1表示了兩個(gè)組在自然科學(xué)測(cè)試中的成績(jī)，分別記為A組和B組。A組的平均分為62.0，B組的平均分64.5。超過50分則表示通過這次測(cè)試。

根據(jù)圖1，老師說這次測(cè)試中B組的成績(jī)比A組好。A組的學(xué)生不同意老師的說法，他們想盡力說服老師：B組的成績(jī)不一定比A組好。請(qǐng)問：根據(jù)圖1，A組的學(xué)生可以從數(shù)學(xué)上給出什么樣的證據(jù)來說服老師？

【分析】本題以學(xué)生已學(xué)習(xí)經(jīng)歷的“測(cè)試分?jǐn)?shù)成績(jī)優(yōu)異的判定”為真實(shí)情境，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境，命制生活實(shí)踐情境試題。在對(duì)真實(shí)情境的解構(gòu)中，會(huì)學(xué)是基礎(chǔ)。根據(jù)柱狀圖，老師分析得出B組的平均分比A組的平均分高出2.5分，因此B組的成績(jī)比A組好。這是對(duì)數(shù)據(jù)表面層次的解讀。能用才是關(guān)鍵，創(chuàng)造性地從多角度來解構(gòu)成績(jī)，得出的結(jié)論往往不一樣。因此，可以從通過測(cè)試即高于50分以上人數(shù)、高分段人數(shù)即80分以上人數(shù)、忽略最差學(xué)生的均分三個(gè)視角進(jìn)行深度分析。根據(jù)柱狀圖，通過測(cè)試的人數(shù)，A組為11人，B組為10人，從通過人數(shù)看，顯然A組成績(jī)比B組好;80分以上，A組2個(gè)，B組1個(gè)，顯然A組優(yōu)秀生的人數(shù)比B組多;A組最差學(xué)生有1個(gè)在9分以下，忽略該學(xué)生，A組均分顯然比B組好很多。從三個(gè)不同的視角進(jìn)行分析推理，最后得出的結(jié)論都是A組比B組好。將真實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，尋找證據(jù)，進(jìn)行數(shù)理運(yùn)算，最后得出合理結(jié)論。

這樣的生活實(shí)踐情境問題解決表明，本題能夠基于信息提取、知識(shí)整合、分析歸納、審辨性思維和辯證思維考查學(xué)生的證據(jù)推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或方法的即用能力發(fā)展水平，落實(shí)創(chuàng)新性考查要求。

（二）基于能想、會(huì)用真實(shí)情境，檢測(cè)知用能力發(fā)展水平

【例2】五、成長(zhǎng)問題：年輕人長(zhǎng)得更高——1998年荷蘭年輕男性和年輕女性的平均身高如圖2所示。

問題1：自從1980年以來，20歲女性的平均身高已經(jīng)增長(zhǎng)了2.3cm，達(dá)到了170.6cm。那么1980年20歲女性的平均身高是多少？

問題2：根據(jù)曲線圖，在生命的哪個(gè)時(shí)期內(nèi)，女性平均身高比同齡男性高？

問題3：解釋曲線圖是如何表示女孩在12歲以后平均成長(zhǎng)速率逐漸降低的？

【分析】本題以成長(zhǎng)問題“年輕人長(zhǎng)得更高”為真實(shí)情境素材，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境，命制基于真實(shí)情境的試題。在真實(shí)情境問題解決過程中，能想是前提：求解“平均身高”“哪個(gè)時(shí)期”“為何逐漸降低”三個(gè)問題，分別應(yīng)轉(zhuǎn)化為減法問題、曲線觀察分析、一次函數(shù)斜率問題不斷進(jìn)階。會(huì)用是關(guān)鍵：第1個(gè)問題將真實(shí)問題轉(zhuǎn)化為減法，即170.6-2.3=168.3（cm）;第2個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為虛線部分高于實(shí)線部分，即女性平均身高比同齡男性高，分析曲線可知，11～13歲之間，女性平均身高高于男性;第3個(gè)問題將真實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即函數(shù)的斜率變化問題，女性虛線部分曲線不再沿著直線上升，而是偏離直線，曲線趨于平穩(wěn)，12歲以后曲線變得更平，女孩的增長(zhǎng)曲線開始變得平坦，而男孩的增長(zhǎng)曲線還在變大。

這樣的基于真實(shí)情境的問題解決表明，本題能夠基于信息提取、信息轉(zhuǎn)化，多維度多視角考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理等學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新等關(guān)鍵能力，檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知用能力發(fā)展水平，落實(shí)創(chuàng)新性考查要求。

（三）基于會(huì)解、優(yōu)解創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，檢測(cè)善用能力發(fā)展水平

會(huì)解是指學(xué)生能夠根據(jù)面對(duì)問題的題設(shè)條件或求解目標(biāo)的特征，建立問題與必備知識(shí)或方法之間的關(guān)系，建立解決問題所需知識(shí)或方法的思考角度，進(jìn)而篩選角度解決問題;優(yōu)解則是指學(xué)生能夠多維度地分析所面對(duì)的問題，敏銳發(fā)現(xiàn)問題涉及的知識(shí)或方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，化繁為簡(jiǎn)，獲取問題的可能不同求解方法，同時(shí)對(duì)求解方法做出合理評(píng)估，進(jìn)而優(yōu)選得出求解方法。

義務(wù)教育階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)善用能力考查的做法：精心遴選具有多維度或多樣視角的真實(shí)情境素材，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)或遷移應(yīng)用試題情境，命制試題，從學(xué)生會(huì)解和優(yōu)解兩個(gè)方面檢測(cè)其數(shù)學(xué)善用能力發(fā)展水平。

【例3】八、盜竊：一名電視臺(tái)記者展示了這幅圖，并且說：“這幅圖顯示了盜竊案件發(fā)生的數(shù)量在1998年到1999年的增長(zhǎng)很大?！?/p>

你認(rèn)為記者的表述對(duì)曲線圖的解釋合理嗎？請(qǐng)給出你的理由。

【分析】本題以數(shù)據(jù)部分缺失的每年盜竊案發(fā)生的數(shù)量柱狀圖分析為真實(shí)情境，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境，命制開放性的結(jié)構(gòu)不良的試題。開放性試題求解方案的多樣化顯而易見。會(huì)解體現(xiàn)為如果選擇對(duì)記者的表述下的結(jié)論為不合理，需要注意到“所顯示的只是圖的一小部分”“論證中應(yīng)用了增長(zhǎng)速率和增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)”這兩個(gè)分析角度;如果下的結(jié)論是不確定，則需要找到“在做出判斷之前需要有一個(gè)參考依據(jù)”的分析視角。優(yōu)解體現(xiàn)為結(jié)論如果不合理，首先最直觀的表述為“應(yīng)該把整個(gè)圖展示出來”或“與總數(shù)500相比，10并不是一個(gè)很大的增長(zhǎng)量”，其次可以更為詳細(xì)地陳述為“只使用了圖上部的一小部分，如果你觀看從0到520的整幅圖，你將發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)并不是如此大”或“從百分?jǐn)?shù)來看，增長(zhǎng)大約僅為2%”，再次可以細(xì)化為“因?yàn)檫@個(gè)圖看起來好像盜竊案增長(zhǎng)很大，但是當(dāng)你觀看它們的數(shù)量時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)增長(zhǎng)量并不是很大”或“這一年只增加了8或9起盜竊案，與總數(shù)507相比，這個(gè)數(shù)并不是很大”。優(yōu)解體現(xiàn)為結(jié)論“需要有一個(gè)參考依據(jù)”，首先直接就是“我們不知道增加量是否很大，因?yàn)槲覀冏钌傩枰獌蓚€(gè)變化量才能比較哪個(gè)大哪個(gè)小”，其次可以表述為“我們不能判斷這個(gè)增加量是否很大。如果1997年所發(fā)生的盜竊案數(shù)量與1998年相同，這時(shí)我們可以說1999年的增長(zhǎng)量是很大的”。

本題能夠基于信息提取、信息轉(zhuǎn)化、知識(shí)整合、批判性思維和創(chuàng)新思維考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)或方法的善用能力發(fā)展水平，落實(shí)創(chuàng)新性考查要求。

三、研究啟示

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的落實(shí)，要聚焦數(shù)學(xué)抽象、理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新等關(guān)鍵能力的考查，以真實(shí)情境和實(shí)際問題為載體，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，創(chuàng)新真實(shí)情境的選材思路、呈現(xiàn)形式和問題設(shè)計(jì)的呈現(xiàn)方式，從“產(chǎn)生多樣化的想法”“產(chǎn)生創(chuàng)造性的想法”“評(píng)估和改進(jìn)想法”等多維度發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新性、批判性思維，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)或方法即用、知用和善用能力發(fā)展水平的檢測(cè)。義務(wù)教育階段創(chuàng)新性考查要求的落地實(shí)施，為“五育”并舉、全面貫徹素質(zhì)教育提供了很好的著力點(diǎn)，也有利于為基礎(chǔ)教育階段“評(píng)價(jià)正確導(dǎo)向教學(xué)”構(gòu)筑支撐點(diǎn)。

因此，教師在日常教學(xué)過程中，要改變傳統(tǒng)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的課堂結(jié)構(gòu)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的支持者，善于提出開放性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生產(chǎn)生多樣化的想法。教師要善于針對(duì)多樣化的想法進(jìn)行解剖、啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立從單一的視角解決數(shù)學(xué)問題進(jìn)階到多角度解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生多樣化的想法之外，還要積極引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造性的想法，讓課堂真正靈動(dòng)起來。要讓課堂學(xué)習(xí)真正發(fā)生，就是在學(xué)生形成了高度結(jié)構(gòu)化的程序解題思維之后，啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造性的想法，讓課堂的自然生成變成教學(xué)高潮的協(xié)奏曲，讓創(chuàng)新創(chuàng)造成為課堂的主軸，讓思維思想成為課堂的靈魂，只有創(chuàng)新的課堂，才會(huì)培養(yǎng)出具有創(chuàng)造性的學(xué)生。在這個(gè)過程中，教師要積極提高自己對(duì)學(xué)科的理解，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在培育學(xué)生創(chuàng)造性想法的過程中，不斷評(píng)估和改進(jìn)優(yōu)化學(xué)生的想法，讓學(xué)生成為有思維、有邏輯的創(chuàng)新性人才。

“千里之行，始于足下?！闭n堂改革的主戰(zhàn)場(chǎng)永遠(yuǎn)在課堂，只有將創(chuàng)新性考查要求落實(shí)到每一節(jié)課上，未來層出不窮的創(chuàng)新性人才方能不斷噴涌而出。

【參考文獻(xiàn)】

中共中央，國(guó)務(wù)院.關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見 [EB/OL].[2019-07-08] （2021-08-23）.https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1638481330270424639&wfr=spider&for=pc.