陳新曦

【摘要】數(shù)學是一門注重邏輯推理的學科，學好數(shù)學有利于開拓學生的思維，提升學生的科學素養(yǎng)。三角函數(shù)是數(shù)學學習的重要內(nèi)容之一，學生在初中階段會學習簡單的三角函數(shù)，但三角函數(shù)中基本關(guān)系式的變換是其主要內(nèi)容，學習這方面的內(nèi)容能夠在原有認知上繼續(xù)延伸，加深學生對三角函數(shù)的理解，本文就“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”進行教學優(yōu)化，并提出一些具體的策略。

【關(guān)鍵詞】同角三角函數(shù);基本關(guān)系式;教學優(yōu)化

三角函數(shù)是重要的數(shù)學工具，在物理學、化學等自然科學中都有較為廣泛的應(yīng)用。學生在初中階段已經(jīng)學習過一部分三角函數(shù)的知識點，但沒有進行深入探究，本文旨在促進學生在初中學習內(nèi)容的基礎(chǔ)上，繼續(xù)拓展，進行更加深入的研究，對三角函數(shù)及其基本關(guān)系式的變換等進行學習，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思想，能夠讓其用數(shù)學思維去解決問題，提升學生學習數(shù)學的主動性，讓其意識到自己作為學習主體的意義，從而積極與教師配合，完成教學任務(wù)，并提升自己的數(shù)學成績，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

一、教師應(yīng)當幫助學生理解基本概念

三角函數(shù)是數(shù)學的重難點，在數(shù)學教學中占據(jù)著重要的地位，和許多其它數(shù)學知識點都緊密相聯(lián)系。三角函數(shù)的概念比較難理解，教師在教學時會發(fā)現(xiàn)學生學習三角函數(shù)出現(xiàn)困難的原因并不是學生解題能力不高，而是不能很好地理解三角函數(shù)的概念。因此，學生在學習中會比較吃力，長期以往會對未來的學習產(chǎn)生重大影響。

教師在教學時，應(yīng)該加深學生對三角函數(shù)概念的理解，理解概念是理解知識的本源，不但知其然，還要知其所以然，概念形象地闡述知識的來龍去脈，是理解數(shù)學知識的“鑰匙”。因此，教師在開展教學時，應(yīng)以改善學生的思維方式為出發(fā)點，讓學生適應(yīng)三角函數(shù)知識點的學習，積極引導他們運用數(shù)學思想和數(shù)學方式來理解概念，如數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、演繹證明等。三角函數(shù)知識以坐標軸為主要工具，主要依靠圖形來實現(xiàn)學習，學生應(yīng)當將主要的精力和時間用在定義的概括和理解上，教師也應(yīng)積極引導，注意培養(yǎng)學生的思維發(fā)散能力，還要幫助其建立清晰的思維脈絡(luò)，使學生能夠舉一反三，提升學習的效率。在學習三角函數(shù)的定義時，在單位為1的圓內(nèi)學習，設(shè)單位圓內(nèi)任意一點為p（x，y）在角為a的邊上，設(shè)op=r，則sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/x，可以得出 ，sin2a+cos2a=1，tana=sina/cosa.

通過這個推導過程能夠加深學生對三角函數(shù)的理解，然后再帶入一些具體的數(shù)值，對定義進行理解，能夠加深學生對知識的理解，在這種環(huán)境下，教師應(yīng)當幫助學生探究相應(yīng)的方法，讓學生對知識進行拆分，提升解題效率。

二、教師在教學期間應(yīng)將三角函數(shù)整合在教學中

我國社會主義已經(jīng)進入了新時代，素質(zhì)教育成為當下教育的主題，數(shù)學學科是一門縝密的學科，能夠促進學生的全面發(fā)展。在新課標的理念下，數(shù)學教學不僅僅是單一的科目教學，而應(yīng)當運用一種整體性與協(xié)同性并存的教學模式，由于學生對數(shù)學知識缺乏足夠的興趣，很多學生的基礎(chǔ)并不牢固，因此，教師應(yīng)當運用循序漸進的方法來促進教學，幫助學生理解遇見的每一種三角函數(shù)公式，并將其合理運用到解題思路中去，拓寬學生的思維，使其學會運用多種數(shù)學思想分析解決問題。

（一）加強課堂訓練，扎牢知識根基

三角函數(shù)基本關(guān)系式是主要的基礎(chǔ)內(nèi)容，基本關(guān)系式的變換反映了三角函數(shù)的性質(zhì)和特點，不但能夠鍛煉學生的數(shù)學思維，而且能夠解決多種實際問題。要讓學生記憶一些常見的三角函數(shù)值的大小，如sin30O=1/2，cos30O=/2，sin45°=/2，cos45=/2等，這些常見的三角函數(shù)值對未來的解題有很大的幫助，也是學生必須掌握的基礎(chǔ)知識之一。

在學習基本關(guān)系式時，教師要幫助學生使用不同的方法來掌握，僅僅靠死記硬背是行不通的，應(yīng)當學會靈活使用，明白每一個變換式的推導過程，要想實現(xiàn)這一教學目標，教師應(yīng)當在課堂上和學生一起分析不同三角函數(shù)表達式的性質(zhì)和特征，可以運用多種口訣幫助學生理解，如，“奇變偶不變，符號看象限”。此外還應(yīng)讓學生理解哪些誘導公式只需改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，哪些誘導公式不但要改變名稱，還要改變符號的正負。通過一系列的學習后，教師應(yīng)準備相關(guān)的練習題，讓學生自己嘗試去做，加深印象，提升效率。如，在推導公式sina2+cosa2=1時，應(yīng)當運用常規(guī)的方法來進行推導，使學生充分理解每一個步驟的由來，從而在腦海里建立一個全面的知識結(jié)構(gòu)圖。

教師應(yīng)當選擇立體化的教學方式來提升教學質(zhì)量。三角函數(shù)基本關(guān)系式雖然復(fù)雜，但只要使用正確的學習方法，也能夠迅速掌握。如，運用“雨課堂”的形式來設(shè)置練習，用以檢測學生對公式的掌握程度，便于教師檢驗學生的學習情況，并根據(jù)學習情況調(diào)整教學進度和教學方式，更好地突破教學重難點，提升學生的學習質(zhì)量。如以下例題：已知α為第一象限的角，能夠推出哪些基本表達式？要想解決這一問題，首先應(yīng)了解第一象限角的特點，在第一象限內(nèi)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為正值，可以得出：cosa=-sin2同理可得正弦函數(shù)也為正值，在第二象限內(nèi)正弦函數(shù)為正值，余弦函數(shù)為負值，只需變換符號即可。

由以上例題可以看出，高中三角函數(shù)的學習本身就是一個提升學生思維能力和學習水平的一個過程，學生只有具備較強的學習思維，才能快速解決數(shù)學問題。因此，教師在上課時應(yīng)當注重提升學生的學習主動性，讓學生從被動者變?yōu)橹鲃诱?，教師從開拓者變?yōu)橐龑д?，教師?yīng)將自主探究的學習時間交給學生，讓學生根據(jù)自身的學習特點選擇最適合自己的學習方法。在這一過程中，教師應(yīng)當監(jiān)督學生的學習行為，避免他們出現(xiàn)不良的學習習慣，影響學習效果。

（二）注重因材施教，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

不同的學生數(shù)學基礎(chǔ)不同，有的學生數(shù)學功底較強，很快就能掌握三角函數(shù)的學習，有的學生基礎(chǔ)比較薄弱，在學習時會比較吃力。因此，教師應(yīng)當根據(jù)學生的實際情況，注重因材施教。在一個班級內(nèi)部大約有幾十名學生，教師應(yīng)根據(jù)效益最大化原則，用一種普遍能夠接受的教學方式，既能照顧基礎(chǔ)薄弱的學生，也不影響基礎(chǔ)較好的學生進一步學習。如，可以選用“簡便性結(jié)論”來加深學生對三角函數(shù)知識的學習與記憶，簡便性結(jié)論通常通俗易懂，對于那些基礎(chǔ)薄弱的學生是一條捷徑，他們可以通過這些“簡便結(jié)論”記憶三角函數(shù)關(guān)系式，加深學習印象，在解題時如魚得水，即使最初他們不懂得這些公式的來源推導過程，但隨著解題能力的提升，遇見習題的種類越來越多，他們會逐漸悉曉三角函數(shù)關(guān)系式的變換與應(yīng)用，所謂萬變不離其宗，就是這個道理。

除了因材施教外，教師也應(yīng)當多培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，提升他們的理性思維，培養(yǎng)他們的做題感覺，使其形成一個完善的解題思路。市場上有很多的練習冊，但很少存在提升學生思維能力的習題冊。因此，教師應(yīng)當根據(jù)這一點，多搜集這種類型的習題，讓學生在課堂上鞏固練習，或在課下拔高練習，不斷提升學生的創(chuàng)新思維，加快學生對三角函數(shù)基本關(guān)系式的掌握。

（三）注重復(fù)習總結(jié)和查漏補缺

數(shù)學學習的過程就是一個拔高的過程，在三角函數(shù)的學習中，只有不斷地回頭反思總結(jié)，才能起到良好的教學效果。同角三角函數(shù)關(guān)系式注重應(yīng)用，因此教師應(yīng)當準備足夠多的習題來鞏固提升，并在提升中注意復(fù)習總結(jié)和查漏補缺，形成一套高效的學習機制。在三角函數(shù)恒等變換中，雖然公式較多，但只要把握住解題的關(guān)鍵，就能夠出奇制勝，呈現(xiàn)出不一樣的效果。例如，已知sina=4/5，已知a為第二象限角，求cosa和tana的值，在這一例題中，根據(jù)三角恒等變換，得出cosa=-3/5，tana=-3/4，根據(jù)相關(guān)公式，一步步來解答，最終得出最后的答案。

在這上述例子中，學生最容易出錯的地方就是象限和符號的問題，有的學生只關(guān)注恒等變換，忽略了符號也需要改變。因此，在日常的練習中，教師應(yīng)注意加強這方面的習題訓練，在恒等變換中多設(shè)置象限障礙，讓學生在做題中不斷地查找自己的缺陷，形成縝密的思維，在做題時更加細心，提升做題的正確率。另外，在設(shè)置練習時，應(yīng)層層遞進，先從最簡單的恒等變換開始，根據(jù)學生的實際掌握情況，再慢慢加大難度，最終達到靈活運用的境界，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣，不斷愛上數(shù)學，不再感覺學習數(shù)學是一件枯燥的事情。

（四）運用多媒體輔助教學

如今已經(jīng)進入了信息化時代，教師應(yīng)當善于運用PPT等多媒體技術(shù)來輔助教學，幫助學生形成數(shù)形結(jié)合的能力。同角三角函數(shù)的概念、定義和基本關(guān)系式都是通過圖像推導出來的，尤其是在坐標軸中體現(xiàn)得更是淋漓盡致。因此，運用多媒體技術(shù)，將三角函數(shù)的來源及推導展現(xiàn)給學生，學生通過圖像，就能夠清晰地學習、掌握。這種教學模式簡單直觀，能夠減少教師的教學壓力，還能幫助學生快速理解三角函數(shù)的知識，并形成數(shù)形結(jié)合思維，為以后的解題帶來了很大的幫助。除上述外，教師還可以根據(jù)多媒體技術(shù)查找更多教學資源，讓網(wǎng)絡(luò)教學資源進入課堂，為教師的教學提供更多的可能性，不斷延伸教學情境，讓學生足不出戶也能享受到更多的教學資源。

三、總結(jié)

綜上所述，三角函數(shù)是數(shù)學的重要內(nèi)容之一，是數(shù)學學科的核心內(nèi)容，不但能夠聯(lián)系其它數(shù)學知識，在其它學科中也有廣泛的應(yīng)用。數(shù)學教師應(yīng)當運用先進的教學方式，將三角函數(shù)教學變得有趣、易懂，使學生快速掌握，三角函數(shù)基本關(guān)系式是對三角函數(shù)知識的進一步延伸，是常用的數(shù)學模型。因此，教師應(yīng)合理運用多種教學策略，提升學生的應(yīng)用水平，使其在解題中形成良好的數(shù)學思維，提升數(shù)學成績，為以后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

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責任編輯? 吳華娣