劉 煒 ，張 浩 ，張 戩 ，李 由 ，潘衛(wèi)國 ，李群湛

（1. 西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031；2. 北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京

100071）

逆變回饋裝置不但可以有效利用城軌列車再生制動能量，還可以改善城軌牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)壓水平，近些年國內(nèi)廣泛投入使用[1-2]. 逆變回饋裝置容量配置及安裝位置是影響系統(tǒng)節(jié)能效果評估的重要因素，裝置選址定容等問題是現(xiàn)階段亟需解決的問題之一[3-4].

針對城軌再生制動能量利用裝置定容選址的優(yōu)化問題，是現(xiàn)階段研究的熱點. 文獻[5]根據(jù)地鐵列車全線對向行駛時供電臂和走行軌等效電阻的損耗功率最小對逆變回饋裝置進行選址，由于實際全線牽引變電所數(shù)量多、計算量大，該法收斂速度較慢.文獻[6-7]考慮超級電容儲能裝置的節(jié)能電量與投資成本，同時優(yōu)化裝置能量管理策略控制參數(shù)，結(jié)合城軌供電仿真平臺與遺傳算法，實現(xiàn)了多目標同時優(yōu)化. 多目標優(yōu)化問題受各個目標量綱屬性不同的影響，很難找到一組同時滿足所有目標最優(yōu)的解，通常存在一個Pareto 最優(yōu)解集，其各組非劣解之間互不支配，無法在優(yōu)化任何目標的同時不削弱其他目標[8].這一多目標優(yōu)化問題的求解思想常與智能算法結(jié)合以搜索非劣解集.

在利用遺傳算法求解多目標優(yōu)化問題上，相關(guān)文獻展開了研究. 吳廣寧等[9]在牽引變電所接地網(wǎng)優(yōu)化設計上對傳統(tǒng)遺傳算法做出了改進，添加適應度函數(shù)并采用自適應算法根據(jù)適應度值動態(tài)調(diào)整交叉概率和變異概率，避免算法進入局部最優(yōu)解. Deb等[10]為進一步提高遺傳算法的計算效率和魯棒性，在NSGA （non-dominated sorting genetic algorithm）的基礎上提出了一種帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（fast NSGA-Ⅱ）. 文獻[11-12]驗證了NSGA-Ⅱ相對傳統(tǒng)遺傳算法和并行粒子群算法具有計算精度高、收斂速度快的優(yōu)點.

本文首先分析了含逆變回饋裝置的系統(tǒng)級節(jié)能指標，并建立城軌逆變回饋裝置定容選址多目標優(yōu)化模型，其次將考慮逆變回饋裝置周期性間歇工作制的城軌交直流混合潮流算法與NSGA-Ⅱ結(jié)合求解多目標函數(shù)的Pareto 解集，采用基于信息熵的序數(shù)偏好法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）歸一化各目標函數(shù)值，計算相對理想距離，進而在Pareto 解集中篩選出逆變回饋裝置選址定容最優(yōu)方案. 最后以廣州某地鐵線路為例進行仿真分析，驗證算法有效性.

1 優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

從逆變回饋裝置的投資成本以及逆變回饋裝置對城軌牽引供電系統(tǒng)節(jié)能效果兩個角度，建立逆變回饋裝置定容選址優(yōu)化模型.

1） 逆變回饋裝置投資成本. 受地鐵線路坡度及曲線信息影響，列車在各站間產(chǎn)生的再生制動能量不同，考慮逆變回饋裝置經(jīng)濟投資因素，應在各牽引所安裝不同容量的逆變回饋裝置. 選擇全線逆變回饋裝置優(yōu)化容量配置投資總成本的相反數(shù)作為目標函數(shù)f1（X），如式（1）.

式中：cEFS,i為第i個牽引所內(nèi)逆變回饋裝置投資成本；Nall為全線逆變回饋裝置投入總數(shù)量；X為全線各牽引所逆變回饋裝置容量配置集合；xi為第i個牽引所內(nèi)逆變回饋裝置容量.

2） 系統(tǒng)級節(jié)能率. 全線不安裝逆變回饋裝置的城軌牽引供電系統(tǒng)作為參考系統(tǒng)，其系統(tǒng)能量流向如圖1 所示. 安裝逆變回饋裝置后，城軌牽引供電系統(tǒng)能量流向如圖2 所示.

圖1 參考系統(tǒng)能量流向示意Fig. 1 Energy flow direction of reference system

圖2 安裝逆變回饋裝置的系統(tǒng)能量流向示意Fig. 2 Energy flow direction for installation of inverter feedback devices

相對于參考系統(tǒng)，投入逆變回饋裝置后全線車載制動電阻消耗的能量變化即為列車運行所節(jié)省的總電量W，如式（4）.

計及主所逆功率返送，WR未被城軌牽引供電系統(tǒng)利用，因此式（4）中沒將WR計入總節(jié)省電量中.

定義投入逆變回饋裝置后列車運行所節(jié)省的總電量與參考系統(tǒng)下全線牽引所輸出能耗的比值為系統(tǒng)級節(jié)能率，選擇其作為目標函數(shù)f2（X），如式（5）.

綜合考慮逆變回饋裝置投資成本相反數(shù)以及系統(tǒng)級節(jié)能率，可表達為式（6）所示的城軌牽引供電系統(tǒng)逆變回饋裝置定容選址多目標優(yōu)化問題.

式中：V(j)為優(yōu)化目標，由子目標函數(shù)f1(x)和f2(x)組成，表示逆變回饋裝置容量配置Pareto 方案；j為方案數(shù)；X屬于可行域ε，是以0.5 MW 為步長的隨機離散變量集合[13].

1.2 約束條件

求解上述多目標函數(shù)需滿足逆變回饋裝置容量、逆變回饋裝置啟動電壓、整流機組空載電壓和車載制動電阻啟動電壓的約束條件，如式（7）.

式中：第i個牽引所的Ui為逆變回饋裝置啟動電壓；Ud0為整流機組空載電壓；Ubr為車載制動電阻啟動電壓；xmax和xmin分別為投入逆變回饋裝置容量的上、下限值；Umax和Umin分別為逆變回饋裝置啟動電壓的上、下限值；Ud0,max和Ud0,min分別為整流機組空載電壓的上、下限值；Ubr,max和Ubr,min分別為車載制動電阻啟動電壓的上、下限值.

2 基于NSGA-Ⅱ求解逆變回饋裝置定容選址優(yōu)化算法

2.1 城軌牽引供電系統(tǒng)交直流混合潮流算法

含逆變回饋裝置的城軌交直流混合潮流計算以列車牽引計算信息和全日行車計劃為計算條件，根據(jù)交直流供電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)建立直流側(cè)節(jié)點電導矩陣和交流側(cè)節(jié)點導納矩陣，先進行直流側(cè)潮流計算，收斂后更新牽引所運行狀態(tài)，然后將直流側(cè)電壓參數(shù)收斂結(jié)果代入交流側(cè)潮流計算，直至交流側(cè)電壓收斂. 其中，算法的可靠性以及控制策略改進分別在文獻[14-15]中驗證. 本文在上述算法基礎上考慮了國標《城市軌道再生制動能量吸收逆變裝置》（GB/T 37423—2019）規(guī)定的逆變回饋裝置周期性間歇工作制[13]，以120 s 為工作周期，占空比為0.25，矩形工作制如圖3 所示. 圖中：Ir為逆變回饋裝置周期性間歇工作峰值電流.

圖3 逆變回饋裝置矩形工作制Fig. 3 Rectangular work cycle of inverter feedback devices

計算120 s 內(nèi)逆變回饋裝置吸收電流的有效值，如式（8）.

式中：It為逆變回饋裝置在時刻t吸收的直流電流；T為逆變回饋裝置運行時間.

則120 s 內(nèi)逆變回饋裝置的占空比σ計算如式（9）.

在交直流混合潮流算法中，根據(jù)式（9）對牽引所逆變回饋裝置直流側(cè)的電流進行限制，確保每120 s時間周期內(nèi)逆變回饋裝置工作占空比在0.25 以內(nèi).

2.2 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化逆變回饋裝置定容選址

NSGA-Ⅱ算法首先根據(jù)個體之間的支配關(guān)系對N組種群進行非支配排序分層，經(jīng)選擇、交叉和變異獲得第一代子種群；然后在傳統(tǒng)NSGA 算法基礎上將父代種群與子代種群合并進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠距離計算，從而篩選出新的優(yōu)質(zhì)父代種群；最后逐次迭代直至達到迭代收斂條件或最大迭代次數(shù)，輸出結(jié)果為Pareto 最優(yōu)解集.

針對所提逆變回饋裝置定容選址多目標優(yōu)化問題，在城軌牽引供電仿真系統(tǒng)[16]模擬列車運行工況、牽引計算、交直流混合潮流計算，得到牽引所整流機組輸出能耗、逆變回饋裝置反饋能量等牽引供電系統(tǒng)參數(shù)，進而求解目標函數(shù). 采用交直流混合潮流算法與NSGA-Ⅱ結(jié)合求解流程如圖4 所示. 圖中：g為迭代次數(shù)；VP(j)和VQ(j)分別為父代方案和子代方案.

圖4 基于NSGA-Ⅱ求解逆變回饋裝置容量配置優(yōu)化流程Fig. 4 Optimization process of siting and sizing for inverter feedback devices based on NSGA-Ⅱ algorithm

圖4 中，初始父代種群是以0.5 MW 為步長，隨機產(chǎn)生的N組逆變回饋裝置容量配置方案；G為最大迭代次數(shù)；J為交叉概率；B為變異概率；Z為整流機組額定功率；Pt和Qt分別為時刻t的父代和子代容量配置.

3 基于信息熵的TOPSIS 法最優(yōu)解選取

由于上述Pareto 解集的每組解具有兩個量綱屬性，無法在N組Pareto 解集中挑選出一組最優(yōu)解.為防止決策者偏好影響最優(yōu)解選取，本文采用基于信息熵的TOPSIS 將f1(X)和f2(X)無量綱屬性歸一化處理，在N組Pareto 解集中篩選出與理想方案相對距離最小、與負理想方案相對距離最大的逆變回饋裝置定容選址最優(yōu)方案[17]. 其中，通過信息熵賦予Pareto 解集中各目標函數(shù)值的影響權(quán)重，權(quán)值大小反應了該目標函數(shù)值對最優(yōu)解選取的影響程度[18].

累和歸一化與向量歸一化方法均不會改變目標函數(shù)的原始值屬性[19]，考慮本文目標函數(shù)f1(X)值為負數(shù)，因此采用累和歸一化方法，如式（10）.

式中：d+(j)為優(yōu)化方案V(j)到理想方案歸一化相對距離；d?(j)為優(yōu)化方案V(j)到負理想方案歸一化相對距離.

d(j)值越小則V(j)越接近理想方案.

4 算例分析

4.1 仿真模型

以廣州某地鐵線路一期工程進行算例仿真，該系統(tǒng)設有兩座主變電所、10 座牽引所，線路自西向東Sub1～Sub9 共9 個車站，全長26 km，除Sub7 處為降壓所外，其余車站均設有牽引所，另兩座區(qū)間牽引所位置如圖5，各牽引所位置信息如表1.

圖5 線路供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Structure of line power supply system

表1 牽引所位置信息Tab. 1 Traction station position information

設計考慮列車初期行車計劃：運營時間段為06:30～23:30，共17 h；期間發(fā)車間隔為525 s，共發(fā)車117 對；列車車型為6B，4 動2 拖. 設置仿真參數(shù)如表2，逆變回饋裝置容量與投資成本滿足關(guān)系如圖6 所示.

表2 仿真參數(shù)設置Tab. 2 Simulation parameter setting

圖6 逆變回饋裝置價格與容量關(guān)系Fig. 6 Relationship between price and capacity of inverter feedback devices

4.2 優(yōu)化過程

計算每次迭代Pareto 解集的歸一化相對理想距離并篩選出各次迭代的最優(yōu)方案，其目標函數(shù)值收斂過程如圖7，在迭代至30 次左右時，最優(yōu)方案的目標函數(shù)值基本收斂. 表3 統(tǒng)計了收斂后目標函數(shù)的Pareto 解集，圖8（a）是Pareto 收斂解集方案的歸一化相對理想距離變化情況，圖8（b）在方案3～7中篩選出d(j)最小的V(7)作為該線路逆變回饋裝置定容選址的最優(yōu)方案. 表4 統(tǒng)計了V(7)的潮流計算結(jié)果，由式（5）可得系統(tǒng)級節(jié)能率為17.94%.

表4 最優(yōu)方案V(7)每小時潮流計算結(jié)果Tab. 4 Hourly power flow calculated by optimal scheme V(7)kW?h

圖7 目標函數(shù)Pareto 解集的最優(yōu)方案變化過程Fig. 7 Change process of optimal scheme of Pareto solution set

圖8 歸一化Pareto 收斂解集Fig. 8 Normalized Pareto convergence solution set

表3 Pareto 解集收斂結(jié)果Tab. 3 Convergence results of Pareto solution set

為驗證該優(yōu)化方案的逆變回饋裝置能滿足周期性間歇工作制，以區(qū)間所2 為例，統(tǒng)計牽引所直流電流如圖9 所示. 計算525 s 發(fā)車間隔下該牽引所逆變回饋裝置的工作占空比（σ），如圖10 所示.

圖9 區(qū)間所2 直流側(cè)電流Fig. 9 DC current of section traction substation 2

圖10 區(qū)間所2 逆變回饋裝置工作占空比Fig. 10 Operating duty ratio of inverter feedback devices in section traction station 2

4.3 優(yōu)化方案對比

將篩選出的最優(yōu)逆變回饋裝置定容選址方案V(7)與該地鐵工程實際安裝逆變回饋裝置方案Va統(tǒng)計如表5，其目標函數(shù)值計算結(jié)果如表6，投資回報周期計算如式（14）.

表5 逆變回饋裝置方案對比Tab. 5 Scheme comparison of inverter feedback devicesMW

式中：c為投資回報周期，a；cm為地鐵用電單價；D為線路全年運營天數(shù)；f1(X)單位為102萬元.

從表6 可以看出：本文所提逆變回饋裝置優(yōu)化方案V(7)對于該地鐵工程實際配置方案Va可以節(jié)省逆變回饋裝置投資成本70 萬元，系統(tǒng)級節(jié)能率提高3.25%，按0.75 元/（kW?h）電價計算，投資回報周期縮短236 d.

表6 不同優(yōu)化方案目標函數(shù)值對比Tab. 6 Comparison of objective function values of different optimization schemes

由于線路牽引所Sub7～Sub8 站間距離長，列車制動頻繁，優(yōu)化算法搜索出在區(qū)間牽引所2 裝設逆變回饋裝置的方案，且線路端頭所處列車制動能量相對較少，安裝逆變回饋裝置節(jié)能效益不高，因此建議在該地鐵線路Sub2 和Sub4 處的牽引所分別安裝容量為2.0 MW 和1.5 MW 的逆變回饋裝置，并在區(qū)間所2 處安裝容量為2.0 MW 的逆變回饋裝置.

5 結(jié) 論

1） 本文將NSGA-Ⅱ與城軌交直流混合潮流算法結(jié)合對廣州某地鐵線路逆變回饋裝置定容選址多目標優(yōu)化模型進行求解，迭代30 次得到Pareto 收斂解集. 采用基于信息熵的TOPSIS 歸一化目標函數(shù)值，通過比較d(j)篩選出在牽引所Sub2、Sub4 和區(qū)間所2 裝設容量為2.0、1.5 MW 和2.0 MW 的逆變回饋裝置優(yōu)化方案.

2） 將優(yōu)化方案與該地鐵工程實際逆變回饋裝置配置方案進行對比，逆變回饋裝置投資成本節(jié)省70 萬元，系統(tǒng)級節(jié)能率提高3.25%，投資回報周期相應縮短.

3） 該算例采用B 型列車按初期發(fā)車計劃運行，發(fā)車間隔大，線路車輛稀疏，產(chǎn)生的制動能量較少，因此逆變回饋裝置投入數(shù)量不需過多. 對于不同地鐵線路，本文所述優(yōu)化方法均能有效進行逆變回饋裝置定容選址，提高再生制動能量利用率并縮短投資回報周期.