徐 進(jìn) ，陳 瑩 ，張曉波 ，陳海源 ，張 康

（1. 重慶交通大學(xué)山區(qū)復(fù)雜道路環(huán)境“人-車-路”協(xié)同與安全重慶市重點實驗室，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；3. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

回頭曲線是山區(qū)公路尤其是低標(biāo)準(zhǔn)公路越嶺線的常用布線形式，線形參數(shù)值一般采用極限指標(biāo)，甚至低于極限指標(biāo)，其行駛安全性、舒適性和通過性一直備受關(guān)注. 軌跡曲率是描述汽車行駛特征的主要參數(shù)，道路設(shè)計人員是假定駕駛?cè)烁S路中線行駛，行駛軌跡與路中線重合或是平行. 但在車流量較少的山區(qū)公路環(huán)境下，軌跡與路中線（或是行車道中心線）之間存在不同程度的橫向偏離[1-3]，曲線路段的軌跡曲率半徑與彎道設(shè)計半徑并不相等，導(dǎo)致實際行駛狀態(tài)背離設(shè)計預(yù)期. 所以，需要掌握回頭曲線路段真實行車軌跡的形態(tài)和曲率特性，以深入了解山區(qū)道路駕駛行為特征.

現(xiàn)有研究主要聚焦于軌跡在曲線路段范圍內(nèi)的橫向位置、偏移量和影響因素，譬如Fitzsimmons等[4-5]通過路面充氣管來記錄曲線路段的軌跡和速度，分析軌跡橫向偏移以及切彎行為. Blana 等[6-10]用路側(cè)攝像法分析攝錄到的S 形曲線、交叉口車輛的軌跡偏移. 丁傳鑫[11]開發(fā)了一款行駛軌跡觀測儀器來獲取車輛橫向位置，分析了軌跡偏移與彎道半徑之間的關(guān)系. Spacek[12]通過路側(cè)傳感器采集了車輛距離路邊線的距離，繪制軌跡形態(tài)線并確定了6 種軌跡模式. 徐進(jìn)等[13-15]結(jié)合車載GPS 數(shù)據(jù)和視頻圖像提取了軌跡線和軌跡線-路邊線相對位置；王志聰[16]將無人機(jī)懸停在彎道上空拍攝交通運(yùn)行圖像，分析了試驗路段的軌跡偏移量. Cerni 等[17]用GPS 設(shè)備記錄車輛行駛軌跡，并計算軌跡曲率與彎道設(shè)計曲率之間的差值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)彎道偏角越小、彎道越短，軌跡曲率與設(shè)計曲率之間的差值越大. Bella[18]使用駕駛模擬器分析了路側(cè)環(huán)境比如行道樹、護(hù)欄等對汽車軌跡和速度的影響，發(fā)現(xiàn)不管是左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎，駕駛?cè)嗽谶^彎時均存在切彎行為.

綜上可見，現(xiàn)有研究主要關(guān)注一般曲線路段的軌跡和速度特性，而回頭曲線作為山區(qū)復(fù)雜線形公路獨特運(yùn)行環(huán)境的重要體現(xiàn)，其駕駛行為特性卻罕有研究報道. 為此，本文通過實車路試采集了復(fù)雜線形公路的駕駛數(shù)據(jù)，通過對實際行駛軌跡曲率與道路曲率的計算與分析，得到了回頭曲線路段的軌跡形態(tài)和軌跡曲率，計算了圓曲線范圍內(nèi)的軌跡等效半徑，明確了回頭曲線的過彎方式，并與山區(qū)大半徑普通彎道進(jìn)行了對比. 研究結(jié)果可為回頭曲線路段的交通安全設(shè)施設(shè)計、交通管理、事故發(fā)生機(jī)制以及危險路段的安全改善提供實測數(shù)據(jù)支撐和理論依據(jù).

1 實車試驗方案以及數(shù)據(jù)處理

1.1 試驗道路以及被試

選取重慶市彭水縣境內(nèi)的國道G211 線花地彎到寧家寨段作為試驗對象，路線長度8.7 km，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為山區(qū)四級公路，設(shè)計速度為20 km/h，路段范圍內(nèi)包含11 處回頭曲線，如圖1 所示，C1～C11為彎道編號. 該公路于2016 年完成改建施工，包括路基拓寬和路面施工，因此路面平整，標(biāo)線清晰，技術(shù)狀況良好. 試驗路段為瀝青路面，橫斷面為雙車道，直線路段行車道路寬度3.00 m，回頭曲線范圍內(nèi)行車道加寬至4.20 m，緣線外側(cè)有0.50 m 寬的硬化土路肩. 11 處回頭曲線的幾何參數(shù)見表1，曲線范圍內(nèi)的縱坡度主要集中在3%. 11 處彎道在彎道入口的路側(cè)地形條件和通視性如附加材料表S1 所示.

表1 回頭曲線的幾何參數(shù)Tab. 1 Geometric parameters of hairpin curves

圖1 試驗路線Fig. 1 Test route

實車駕駛試驗于2019 年11 月中旬開展，每日的試驗均是在日間進(jìn)行，無暴雨、狂風(fēng)、雷電等極端氣象條件. 試驗路段車流量小，沿線偶有民居，但路側(cè)干擾極少，行車時的駕駛自由度較大. 從社會上付費招募20 名駕駛員作為被試，其中男性15 人，女性5 人，年齡分布在22～48 歲，平均年齡為29.95 歲. 由于試驗道路的線形組合復(fù)雜，路側(cè)危險度大，為確保試驗的安全性，選擇了駕齡較長的被試，駕齡分布在4～30 a，平均駕齡11.93 a，駕駛里程分布在1.8 × 104～2.0 × 105km，平均里程8.4 ×104km.

1.2 試驗車輛與車載儀器

本文采用Race-Technology 公司的第二代高精度GPS 慣性測速系統(tǒng)Speed Box 記錄車輛連續(xù)行駛軌跡，輸出頻率為100 Hz，速度精度0.072 km/h，絕對位置精度2 m，相對位置精度3 cm （40 m 范圍內(nèi)）；用帶有網(wǎng)絡(luò)時間校準(zhǔn)功能的車載SV-MDOO9 HD 行車記錄儀記錄前向和側(cè)向的行駛環(huán)境；用前向碰撞預(yù)警系統(tǒng)Mobileye ME630 采集左右輪跡線與同側(cè)車道線的橫向距離數(shù)據(jù)，該儀器還從CAN 總線中連續(xù)讀取汽車行駛速度數(shù)據(jù). Mobileye 的主要作用是根據(jù)輪跡線—路緣線橫向距離計算出車輛形心與路緣線的側(cè)向距離Ld，將軌跡線疊加在彎道內(nèi)時需要使用Ld進(jìn)行初始位置標(biāo)定. 試驗車輛為別克GL8 商務(wù)車. 車載儀器和試驗車輛如圖2 所示.

圖2 試驗車輛及車載儀器Fig. 2 Test vehicle and on-board instruments

1.3 試驗流程和異常數(shù)據(jù)篩除

試驗采用自然駕駛，即讓被試以平時的駕駛方式完成試驗過程. 每位駕駛員在試驗路線上往返一兩個來回. 在正式駕駛試驗開始前，確定出試驗起點和終點位置，車輛起步后車載設(shè)備開始記錄數(shù)據(jù)，車輛行駛至路線終點掉頭返回起點，然后停止數(shù)據(jù)記錄；前置行車記錄儀一直處于開啟狀態(tài). 試驗結(jié)束后，觀看行車記錄儀的視頻圖像，對曲線路段范圍內(nèi)有超車和會車行為的軌跡線進(jìn)行剔除，保留駕駛?cè)四軌蚴褂谜访鎸挾葧r的軌跡線；同時對曲線路段范圍內(nèi)軌跡點GPS 數(shù)據(jù)丟失、導(dǎo)致軌跡線異常的數(shù)據(jù)也進(jìn)行剔除. 本文的試驗車型是小客車，因此用車輛中心點的運(yùn)動軌跡來指代車輛行駛軌跡.

1.4 軌跡曲率計算以及濾波

行駛試驗結(jié)束后，導(dǎo)出Speed Box 的GPS 經(jīng)緯度數(shù)據(jù)并進(jìn)行大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，繪制軌跡線并計算軌跡曲率. 曲率的倒數(shù)就是曲率半徑，即軌跡半徑.軌跡線是由相鄰的軌跡點連接而成，因此利用三點定位法可以求得每個軌跡點處的曲率值，連接相鄰點位的曲率K可得到整條行駛軌跡線的曲率曲線.曲率見附加材料中曲率的計算和圖S1.

計算出曲率后取相鄰兩軌跡點之間的距離，獲得整個行駛軌跡的累積里程，可得到行駛里程變化的軌跡曲率曲線. 最后利用MATLAB 軟件濾波功能中的rlowes 工具對軌跡曲率曲線進(jìn)行濾波，將異常值賦予較小的權(quán)重，濾波程度通過span 參數(shù)值的設(shè)定來改變?yōu)V波器的寬窗，保證曲線平滑且幅值不失真.

2 軌跡束形態(tài)以及軌跡曲率

針對每處回頭曲線，截取每位駕駛?cè)寺湓谇€段以及前后直線段范圍的行駛軌跡線，然后將全部駕駛?cè)说挠行к壽E線疊加顯示在一起. 相應(yīng)地，截取同一范圍的軌跡曲率值，將不同被試的軌跡曲率曲線疊加到同一坐標(biāo)系中進(jìn)行分析.

2.1 軌跡以及曲率的一般性特征

在設(shè)計實操中，通常將轉(zhuǎn)角β> 180° 的回頭曲線稱為“大頭線”，將β≈ 180° 的回頭曲線稱之為“平頭線”，將β< 180° 的回頭曲線稱為“小頭線”（β須大于150°）；在半徑值相等時小頭線的圓曲線長度最短、平頭線居中、大頭線最長.

圖3 給出了兩處左轉(zhuǎn)大頭線（C1、C6）和兩處左轉(zhuǎn)平頭線（C2、C10）的軌跡線分布和軌跡曲率. 圖中：ZH 為直線-緩和曲線連接點；HY 為緩和曲線-圓曲線連接點；YH 為圓曲線-緩和曲線連接點；HZ 為緩和曲線-直線連接點；CR為道路設(shè)計曲率；CT為軌跡曲率. 4 處左轉(zhuǎn)小頭線的結(jié)果見附加材料圖S2 所示. 根據(jù)試驗車型參數(shù)，軌跡線與左右輪跡線之間的橫向距離約為80 cm. 左轉(zhuǎn)彎的“標(biāo)準(zhǔn)”駕駛行為是控制車輛在外側(cè)車道行駛，輪跡線是分布在路緣線和路中線之間. 因此，當(dāng)軌跡線貼近路中線或者路緣線時，表明輪胎已經(jīng)越出了標(biāo)線，即可以判定車輛暴露于風(fēng)險之中.

圖3 左轉(zhuǎn)曲線路段的軌跡線束和軌跡曲率（大頭線和平頭線）Fig. 3 Tracks and curvatures on left-turn hairpin curves (deflection angle larger than 180o and equal to 180o)

附加材料圖S3、S4 是右轉(zhuǎn)回頭曲線的車輛軌跡和軌跡曲率曲線，含4 處大頭線、兩處平頭線和兩處小頭線. 右轉(zhuǎn)車輛的“標(biāo)準(zhǔn)”行為是全程在內(nèi)側(cè)車道行駛. 在圖3、附加材料圖S2～S4 中還分別以C2、C5、C1 和C4 為例繪制了軌跡分布區(qū)域，根據(jù)軌跡分布區(qū)域與路中線之間的相對位置，可以直接判斷出事故風(fēng)險區(qū)域的分布以及嚴(yán)重程度.

山區(qū)雙車道公路車流量較低，駕駛?cè)私^大部分時候可以整幅路面規(guī)劃行駛軌跡，駕駛習(xí)慣和駕駛風(fēng)格的差異性在軌跡規(guī)劃中得以充分體現(xiàn). 根據(jù)軌跡形態(tài)、軌跡曲率幅值以及軌跡曲率-道路設(shè)計曲率對比關(guān)系可以得出以下結(jié)論：

1） 不管是左轉(zhuǎn)軌跡還是右轉(zhuǎn)軌跡，在入彎、彎中和出彎均可見嚴(yán)重的車道偏離，車輛暴露在對向行車道或者硬路肩上. 以左轉(zhuǎn)為例，車輛在C2、C4、C10 的出彎區(qū)段嚴(yán)重占用對向車道；C1 在入彎階段便開始占用對向車道.

2） 試驗彎道使用緩和曲線（ZH～HY 之間為第一緩和曲線，YH～HZ 之間為第二緩和曲線）來過渡直線到圓曲線之間的曲率突變. 對比實測軌跡曲率發(fā)現(xiàn)，在點ZH 之前汽車便已進(jìn)入曲線行駛狀態(tài)，表明駕駛?cè)嗽谥本€段上提前開始轉(zhuǎn)向操作，即提前入彎；同樣，軌跡曲率是在點HZ 之后降低至0，表明車輛駛出曲線路段之后曲線行駛狀態(tài)仍繼續(xù)維持一定的距離，即延遲出彎.

3） 從整體上看，車輛進(jìn)入曲線時的軌跡曲率增長率要低于第一緩和曲線的曲率增長率；同樣，駛離圓曲線之后的軌跡曲率下降率要低于第二緩和曲線的下降率.

2.2 左轉(zhuǎn)軌跡和右轉(zhuǎn)軌跡的曲率差異

觀察軌跡曲率曲線的形態(tài)和幅值變化，能發(fā)現(xiàn)左轉(zhuǎn)車輛和右轉(zhuǎn)車輛的軌跡曲率在幅值、增長率、與路中線軌跡拓?fù)潢P(guān)系等方面存在比較顯著的區(qū)別，為了便于分析以C6、C8 和C10 為例，繪制左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)軌跡曲率的分布區(qū)域，并將二者顯示在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖4 所示.

圖4 左轉(zhuǎn)彎道和右轉(zhuǎn)彎道軌跡曲率的一般性區(qū)別Fig. 4 General distinction in track curvature between left-turn and right-turn hairpin curves

由圖4 可知：

1） 在回頭曲線中部，左轉(zhuǎn)軌跡曲率的幅值低于或者接近道路設(shè)計曲率；右轉(zhuǎn)軌跡曲率則顯著高于道路設(shè)計曲率（除個別彎道外），即左轉(zhuǎn)軌跡的曲率值在總體上低于右轉(zhuǎn)軌跡，因此，在相同的速度下右轉(zhuǎn)車輛的離心力更大.

2） 入彎階段左轉(zhuǎn)軌跡的曲率增長率要低于右轉(zhuǎn)軌跡，出彎階段左轉(zhuǎn)軌跡曲率的下降率同樣低于右轉(zhuǎn)軌跡；右轉(zhuǎn)軌跡曲率的分布區(qū)域在總體上位于道路設(shè)計曲率的內(nèi)側(cè)，左轉(zhuǎn)軌跡的曲率分布則與道路設(shè)計曲率交叉.

上述分析表明，駕駛?cè)嗽诨仡^曲線范圍內(nèi)習(xí)慣于占用對向車道，尤其是左轉(zhuǎn)駛?cè)牖仡^曲線. 基于此，為了避免對撞事故，可通過在彎道入口設(shè)置輔助標(biāo)志進(jìn)行文字提醒，或者是設(shè)置對向來車預(yù)警裝置來提醒駕駛?cè)艘?guī)范駕駛.

3 車輛軌跡的等效曲率半徑

3.1 等效半徑的定義和計算

在圖3 和附加材料圖S2～S4 中很多軌跡線的曲率峰值在回頭曲線中部都超過了彎道設(shè)計曲率，尤其是右轉(zhuǎn)車輛軌跡. 當(dāng)軌跡曲率峰值Ctp大于設(shè)計曲率CR時，對應(yīng)的峰值軌跡半徑值Rtp必然小于彎道的設(shè)計半徑Rd，如圖5 所示, 圖中,Rte為等效半徑. 駕駛?cè)饲袕澋闹饕康氖鞘婢徿壽E曲率（增加軌跡半徑），如果僅僅以曲率峰值點對應(yīng)的軌跡半徑來評判切彎效果，顯然無法解釋為什么有如此多駕駛?cè)瞬捎们袕澐绞絹磉^彎. 為此，本文設(shè)計了等效半徑的概念，如式（1）所示.

式中：Cte為等效曲率，是圓曲線路段范圍軌跡曲率的平均值；Ct,i為軌跡點i的曲率值；n為落在圓曲線路段范圍內(nèi)的軌跡坐標(biāo)點個數(shù)，即圖5 中HY?YH范圍內(nèi)軌跡線的數(shù)據(jù)點.

圖5 等效曲率半徑計算示意Fig. 5 Illustration of calculating equivalent curvature radius

若Rte>Rd，表明駕駛?cè)送ㄟ^切彎取得了舒緩軌跡的實際效果，在彎道圓曲線范圍內(nèi)平均軌跡半徑得以提高；反之，表明切彎行為未起到實際的作用.

3.2 軌跡等效半徑的特性與影響因素

針對每處回頭曲線，計算出第j條軌跡線等效半徑值Rte，j，j= 1，2 ，···，m，m為某一回頭曲線上的有效軌跡線條數(shù)，然后提取出等效半徑的最大值Rte,max、最小值Rte,min、平均值Rtem，如圖6 所示，分別用以表示最激進(jìn)、最保守、中等駕駛水平的軌跡行為，再計算出等效半徑的極差RR如式（2）所示.

圖6 回頭曲線的軌跡等效半徑Fig. 6 Track equivalent radii for hairpin curves

第j條軌跡線半徑增量ΔRte，j以及軌跡半徑最大值增量ΔRte,max分別為

圖7（a）、（b）是對各處回頭曲線Rte,max進(jìn)行升序排列的結(jié)果，同時給出了對應(yīng)的Rte,min和Rd. 除了C11 之外，左轉(zhuǎn)彎的Rte,min與Rd非常接近，右轉(zhuǎn)彎Rte,min則是低于Rd，這是由于右轉(zhuǎn)時一些駕駛?cè)司o貼彎道內(nèi)沿行駛所致. 左、右轉(zhuǎn)彎軌跡等效半徑的最大值分別出現(xiàn)在C4 和C5，即兩處小頭線. 圖7（c）給出了軌跡等效半徑平均值Rtem與Rd的對比，Rd實質(zhì)上是路中線的半徑值，除了C5 和C11 之外，右轉(zhuǎn)軌跡在其余9 處彎道的Rtem低于Rd，相比之下，左轉(zhuǎn)軌跡Rtem要高于Rd.

圖7（d）是ΔRte,max的升序排列結(jié)果，ΔRte,max值越大意味著切彎效果越明顯，從圖中能看到左轉(zhuǎn)彎的ΔRte,max值總體上要高于右轉(zhuǎn)彎，表明在回頭曲線路段上左轉(zhuǎn)駛?cè)氲能囕v更容易取得切彎效用. 圖7（e）是軌跡半徑極差RR的升序排列折線，RR值越大表明軌跡半徑的離散性越強(qiáng)，總體上看，右轉(zhuǎn)彎軌跡半徑的RR值顯著高于左轉(zhuǎn)軌跡，這是由于右轉(zhuǎn)軌跡半徑的Rte,min值更低所致.

本文11 處回頭曲線的平曲線半徑值基本相同. 相比之下，各處回頭曲線的轉(zhuǎn)角值差異較大，圖7（f）給出了ΔRte,max-曲線偏角的關(guān)系及趨勢線，從圖中能觀察到平頭線的ΔRte,max最低，而曲線轉(zhuǎn)角增加或者減小時都會導(dǎo)致ΔRte,max增加，即在小頭線和大頭線上切彎更容易獲得放大軌跡半徑的實際效果.

圖7 回頭曲線路段的軌跡等效半徑Fig. 7 Track equivalent radius for sections of hairpin curves

本文11 處彎道在平曲線范圍內(nèi)的坡度值幾乎相同，因此坡度無法作為變量來分析. 由于雙車道公路的雙向交通是在同一路幅內(nèi)混行，因此可分析坡向（上坡或者下坡）對軌跡半徑的影響. 圖8 為按曲線偏轉(zhuǎn)方向和坡向分類處理然后進(jìn)行升序排列的結(jié)果，圖中的數(shù)據(jù)點是某一彎道各條軌跡線等效半徑增量的平均值. 圖8（a）中，除C11 以外，對于左轉(zhuǎn)回頭曲線，車輛下坡駛?cè)肭€要比上坡駛?cè)肽軌颢@得更大的軌跡半徑增量. 根據(jù)圖8（b），右轉(zhuǎn)駛?cè)霑r上坡和下坡各有3 處彎道的軌跡半徑增量非常接近，但從第4 處彎道開始，下坡駛?cè)霃澋罆r的軌跡半徑增量要顯著高于上坡駛?cè)? 基于此，可以認(rèn)為下坡駛?cè)肽軌颢@得更大的軌跡半徑. 在3 類回頭曲線中，小頭線呈現(xiàn)的規(guī)律最明顯，如圖8（c）所示.

圖8 坡向?qū)仡^曲線軌跡半徑的影響Fig. 8 Effect of grade on track radius for hairpin curves

速度也是影響軌跡特性的重要因素，本文選取了多項與速度相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)Rte或ΔRte對入彎速度Ven和彎中速度Vmc的變化比較敏感，這里Ven是指第一緩和曲線之前40～50 m 左右的速度值，對應(yīng)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖9 所示. 對于左轉(zhuǎn)彎而言，速度與軌跡半徑之間存在一定的正相關(guān)性（擬合線的R2值分別為0.18、0.14 和0.22，處于較低水平）. 這種影響是相互的：駕駛?cè)似谕焖偻ㄟ^彎道時，會通過切彎的方式來增加軌跡半徑，而軌跡半徑增加之后彎道通過速度自然會提高. 相比之下，右轉(zhuǎn)彎軌跡半徑對速度變化不敏感，因此可認(rèn)為左轉(zhuǎn)駛?cè)牖仡^曲線時，速度更容易對軌跡特性產(chǎn)生影響. 在車輛動力學(xué)層面，速度越高汽車慣性越大，駕駛?cè)瞬倏剀囕v的難度將增加，對于回頭曲線而言，速度升高將增加汽車越出車道線甚至越出路面的幾率.

圖9 行駛速度對回頭曲線軌跡半徑的影響Fig. 9 Effect of driving speed on track radius for hairpin curves

切彎行為會導(dǎo)致車輛偏離車道并可能導(dǎo)致交通事故. 由于切彎效果明顯，駕駛?cè)擞龅阶筠D(zhuǎn)彎時更傾向于采用切彎行為，尤其是下坡駛?cè)胱筠D(zhuǎn)彎道，因此應(yīng)該對該類彎道應(yīng)該加強(qiáng)管控，規(guī)范駕駛?cè)说能嚨朗褂眯袨楹托旭偹俣?

4 增大軌跡半徑的過彎方式

4.1 右轉(zhuǎn)彎

駕駛?cè)送ㄟ^切彎來增加軌跡半徑，在維持橫向力不變的情況下能夠操控汽車以更快的速度通過彎道.Cte越小,Rte越大，圖10 給出了5 處回頭曲線路段等效曲率最小值處對應(yīng)的軌跡曲率曲線，圖中：Lp為軌跡曲率峰值點位相較于圓曲線中點的偏移量. 除C1 之外其余4 處彎道的軌跡曲率峰值均出現(xiàn)在彎道平曲線中點（QZ）之前，見彎道C6 中的標(biāo)注.圖11 是Cte最小值對應(yīng)的軌跡線形態(tài)，從中能觀察到一個共性特征：在入彎之前駕駛?cè)藢④囕v位置向外側(cè)調(diào)整，甚至占用外側(cè)車道，進(jìn)入彎道之后軌跡線逐漸向彎道內(nèi)側(cè)靠攏，然后以貼近彎道內(nèi)側(cè)的方式駛出彎道，即“外進(jìn)內(nèi)出”. 繪制出軌跡線與彎道內(nèi)側(cè)路緣線之間包絡(luò)區(qū)域，如圖12（a）所示，圖12 同時給出了另外4 個彎道的包絡(luò)區(qū)間，從中能觀察到非常鮮明的特征，即包絡(luò)區(qū)域的寬度在進(jìn)入彎道之后逐漸變窄.

圖10 右轉(zhuǎn)車輛軌跡等效半徑最大值（Rte,max）對應(yīng)的軌跡曲率Fig. 10 Track curvature profiles corresponding to maximum equivalent radius of right-turn vehicle track

圖11 右轉(zhuǎn)車輛軌跡等效半徑最大值（Rte,max）對應(yīng)的軌跡線Fig. 11 Tracks corresponding to maximum equivalent radius of right-turn vehicle track

圖12 軌跡線-彎道內(nèi)側(cè)路緣線的包絡(luò)區(qū)間Fig. 12 Envelope interval formed by tracks and inner kerb of curves

附加材料圖S5 是另外3 處回頭曲線路段Cte最小值對應(yīng)的軌跡曲率曲線，其中C8 給出了Cte最小值（駕駛員1）和倒數(shù)第二小值（駕駛員3）的軌跡曲率，從圖中能看到軌跡曲率曲線在整體上是朝右側(cè)偏移. 附加材料圖S6 是對應(yīng)的軌跡線形態(tài)，從圖中能看到C2、C4 和C8（駕駛員3）的軌跡線在彎前直線和入彎時緊貼內(nèi)側(cè)路緣線，入彎后軌跡線逐漸向外側(cè)車道偏移甚至占用了外側(cè)車道，即“內(nèi)進(jìn)外出”，表明駕駛?cè)擞胁煌倪^彎方式來增加軌跡半徑. 以C8 為例，駕駛員3 是采用“內(nèi)進(jìn)外出”的方式，而駕駛員1 是“外進(jìn)內(nèi)出”，而這兩種方式都可以增加軌跡半徑.

4.2 左轉(zhuǎn)彎

附加材料圖S7、S8 分別是左轉(zhuǎn)車輛在6 處回頭曲線路段上具有最大等效半徑的軌跡線和軌跡曲率. 附加材料圖S9 是具有最大等效半徑的“軌跡線-彎道內(nèi)側(cè)路緣線”包絡(luò)區(qū)域，在圖S9 中，根據(jù)包絡(luò)區(qū)域的形狀可以將軌跡形態(tài)分成3 類模式：第1 類是“外進(jìn)內(nèi)出”，前3 處彎道（C4、C8 和C10）的軌跡線是這類形態(tài)；第2 類是“外進(jìn)中出”，汽車駛?cè)霃澋罆r軌跡靠近外側(cè)，但汽車駛至彎道中部時軌跡調(diào)整至路幅中間位置，然后駛出彎道；第3 類是“內(nèi)進(jìn)外出”，C5 的軌跡線是這類形態(tài). 這表明左彎與右轉(zhuǎn)彎一樣，駕駛?cè)丝梢酝ㄟ^不同的方式來實現(xiàn)軌跡半徑的增加.

根據(jù)附加材料圖S8 中的軌跡形態(tài)，駕駛?cè)嗽谇袕澲髸^續(xù)占用對向車道，或者侵占路肩，因此事故風(fēng)險主要集中在出彎階段（即彎道下游），這需要引起設(shè)計者和管理者的注意，采取措施提醒駕駛?cè)瞬灰匠鲕嚨?，并加?qiáng)彎道下游外側(cè)護(hù)欄的設(shè)置.

5 結(jié) 論

1） 回頭曲線的入彎、彎中和出彎均可見嚴(yán)重的車道偏離，車輛暴露在對向行車道或者硬路肩上.

2） 入彎時汽車在緩和曲線起點之前便已進(jìn)入曲線行駛狀態(tài)，表明駕駛?cè)嗽谥本€段上提前開始轉(zhuǎn)向操作；同樣，出彎時車輛軌跡曲率在駛出緩和曲線之后的直線上降低至零，曲線行駛狀態(tài)存在延后性.

3） 車輛入彎和出彎時的軌跡曲率變化率要低于緩和曲線的曲率變化率，同時，左轉(zhuǎn)軌跡的曲率變化率要低于右轉(zhuǎn)軌跡；在回頭曲線中部，左轉(zhuǎn)軌跡曲率的幅值低于或者接近道路設(shè)計曲率，右轉(zhuǎn)軌跡曲率則高于道路設(shè)計曲率.

4） 提出了等效半徑的概念，左轉(zhuǎn)彎的軌跡等效半徑要高于彎道設(shè)計半徑，相比之下右轉(zhuǎn)彎軌跡半徑最小值和均值普遍低于設(shè)計半徑.

5） 不管是左轉(zhuǎn)彎還是右轉(zhuǎn)彎，駕駛?cè)丝梢酝ㄟ^不同的切彎方式來實現(xiàn)回頭曲線路段軌跡半徑的增加和最大化，但都需要侵占對向車道；切彎軌跡的曲率峰值點與圓曲線中心點錯位：前移或者延后.

6） 駕駛?cè)饲袕潟r，左轉(zhuǎn)彎的軌跡半徑增量在總體上要高于右轉(zhuǎn)彎，即在左轉(zhuǎn)回頭曲線上更容易取得切彎效用. 同時，在3 類回頭曲線中，小頭線和大頭線的切彎效果更明顯.

7） 下坡駛?cè)牖仡^曲線時的軌跡半徑要高于上坡駛?cè)?；對于左轉(zhuǎn)回頭曲線而言，軌跡半徑與速度之間有一定的相關(guān)性.

致謝：中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究項目（2019K091-1）資助.

備注：附加材料在中國知網(wǎng)本文的詳情頁中獲取.