劉志媛，王 飛，張藝璇

(1.河北北方學(xué)院 理學(xué)院，河北 張家口 075000；2.河北北方學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 張家口 075000)

0 引 言

推薦系統(tǒng)以用戶行為數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合利用數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計檢驗和機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)手段，對數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行深度挖掘與提取，實現(xiàn)對用戶屬性特征、行為特征和偏好特征的全方位刻畫，形成用戶畫像，并最終達(dá)到對不同用戶進(jìn)行個性化智能推薦的目的。在實際應(yīng)用中，推薦系統(tǒng)在社交網(wǎng)絡(luò)、電商銷售、搜索引擎等領(lǐng)域的應(yīng)用取得了巨大成功，它通過提高產(chǎn)品服務(wù)質(zhì)量，給產(chǎn)品供給方產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。同時，推薦系統(tǒng)的應(yīng)用也提高了使用者的滿意度和用戶體驗。因而從福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講，推薦系統(tǒng)的應(yīng)用具有改善社會福利水平的作用[1-2]。目前，高等教育教學(xué)改革是高等院校的一個長期工作重點(diǎn)，然而，推薦系統(tǒng)在高等教育特別是學(xué)生選課方面的應(yīng)用存在明顯不足。研究推薦系統(tǒng)在高校學(xué)生選課方面的應(yīng)用，對于提高高等院校的教育教學(xué)質(zhì)量，提升高校的學(xué)生服務(wù)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量，具有重要意義[3-4]。

關(guān)于推薦系統(tǒng)的應(yīng)用與研究，可以追溯到20世紀(jì)90年代。根據(jù)切入點(diǎn)的不同，推薦系統(tǒng)可以基于內(nèi)容、效用和協(xié)同過濾等方面進(jìn)行個性化推薦?？紤]到大學(xué)生往往自我認(rèn)知能力有限，且對專業(yè)興趣和就業(yè)能力要求把握不準(zhǔn)，以及基于協(xié)同過濾在處理非結(jié)構(gòu)化對象和共享他人經(jīng)驗等方面的優(yōu)勢，本文以主流推薦系統(tǒng)為基礎(chǔ)，構(gòu)建一個基于item協(xié)同過濾算法的學(xué)生選課推薦系統(tǒng)[5-6]。

最終，本研究成功構(gòu)建了一個基于item協(xié)同過濾算法的學(xué)生選課推薦系統(tǒng)，并用編程語言進(jìn)行了算法實踐。同時，本研究在全校范圍內(nèi)抽選了2個專業(yè)共計60名同學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)試用，并調(diào)查了相關(guān)學(xué)生的使用反饋。結(jié)果顯示，56名同學(xué)對課程推薦結(jié)果十分滿意，4名同學(xué)比較滿意。這表明，基于item協(xié)同過濾算法的學(xué)生選課推薦算法，可以在一定程度上挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力和興趣愛好等特征，有助于識別學(xué)生的選課偏好，存在可以進(jìn)一步推廣的潛力。構(gòu)建基于該算法的學(xué)生選課推薦系統(tǒng)，有助于提高學(xué)生在選課方面的效率，也有助于提升學(xué)校在教學(xué)方管理方面的能力。

1 學(xué)生選課推薦算法理論

協(xié)同過濾是在海量數(shù)據(jù)中挖掘出小部分與指定學(xué)生課程偏好類似的學(xué)生，之后指定這些類似學(xué)生成為近鄰學(xué)生，然后把近鄰學(xué)生喜歡的課程組織成一個按照被偏好程度排序的目錄，最后根據(jù)類似學(xué)生的課程偏好排序給指定學(xué)生推薦課程[7]。

基于協(xié)同過濾的推薦算法以個體行為特征相似性度量為基礎(chǔ)，通過計算指定新樣本(學(xué)生)與數(shù)據(jù)庫中原有樣本之間的相似性，對新樣本進(jìn)行聚類，找出原有樣本中與新樣本在行為特征方面較為相似的個體，并將其作為近鄰樣本(近鄰學(xué)生)。之后，生成近鄰樣本的選課集，并按照偏好評分對選課集進(jìn)行排序。最終，基于新樣本與近鄰學(xué)生的相似度以及近鄰學(xué)生的選課偏好，對學(xué)生進(jìn)行選課推薦。需要解決的重要問題有：

一是如何通過行為數(shù)據(jù)計算學(xué)生之間的相似度，并要求該相似度能夠反映學(xué)生的興趣愛好和學(xué)習(xí)特長。

二是在確定了新樣本的近鄰學(xué)生后，如何確定基于近鄰學(xué)生選課記錄的推薦課程被選集。

1.1 相似性度量方法

樣本間的相似性度量是聚類分析的基礎(chǔ)。在做分類時，通常將一個樣本視為n維歐式空間中的1個向量，因此，可以從以下2個角度對n維歐式空間中2個向量的相似性進(jìn)行度量。一是從向量距離的角度，二是從向量夾角的角度。特別地，由于高維空間中的歐式距離仍然滿足距離的三角不等式，因此，歐式距離是度量高維空間中向量距離的最常用方法。考慮到樣本相似性度量并不是向量距離的簡單計算，并且不同的數(shù)據(jù)類型需要使用不同的相似性度量方法，本文在此對相似度量的主要方法進(jìn)行簡要梳理[8]。

(1)歐氏距離(Euclidean distance)度量法

在高維空間中，歐式距離是最貼近三維空間中距離直觀含義的對向量空間中點(diǎn)的距離的一種度量方法。通過引入歐式距離概念，向量空間就有了長度和角度的概念。假設(shè)樣本x和y是n(n≥1)維歐式空間里的2個點(diǎn)，其中

x=[x1,x2,x3,…,xn]T

(1)

y=[y1,y2,y3,…,yn]T

(2)

則歐氏距離計算公式如下：

(3)

(2)曼哈頓距離(Manhattan distance)度量法

曼哈頓距離也稱為城市街區(qū)距離(city block distance)。假設(shè)樣本x和y是n(n≥1)維空間里的2個點(diǎn)，得到式(1)、(2)，則曼哈頓距離計算公式如下

(4)

(3)切比雪夫距離(Chebyshev distance)度量法

切比雪夫距離也是定義向量空間中點(diǎn)距離的一種重要度量方法，該方法取分量維度上距離的最大值作為切比雪夫距離。具體地，假設(shè)樣本x和y是n(n≥1)維空間里的2個點(diǎn)，得到式(1)、(2)，則切比雪夫距離計算公式如下

(5)

(4)閔可夫斯基距離(Minkowski distance)度量法

閔氏距離有時也指時空間隔，為俄裔德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基(H.Minkowski,1864—1909)最先表述。假設(shè)樣本x和y是n(n≥1)維空間里的2個點(diǎn)，得到式(1)、(2)，則閔可夫斯基距離計算公式如下

(6)

從計算公式看，閔氏距離將分量視為服從同分布，同時也不考慮分量在量綱上的差異。

(5)標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離(standardized Euclidean distance)度量法

與閔氏距離類似，簡單歐氏距離同樣存在將分量視為服從同分布的問題，也忽略了分量在均值和方差等方面的差異。通過先對分量做標(biāo)準(zhǔn)化處理，再計算歐式距離，就得到了一種改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)化歐式距離。假設(shè)樣本x和y是n(n≥1)維空間里的2個點(diǎn)，得到式(1)、(2)，則標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離計算公式如下

(7)

(6)夾角余弦(cosine)度量法

夾角余弦值是從方向角度對樣本點(diǎn)相似性的一種度量，并在諸多領(lǐng)域被廣泛使用。假設(shè)樣本x和y是n(n≥1)維空間里的兩個點(diǎn)，得到式(1)、(2)，則向量夾角余弦計算公式如下

(8)

從上式看，向量夾角余弦值的絕對值小于等于1，其大小可以反應(yīng)兩個向量的相似性，值越大表明2個向量的相似度越高。而且，向量夾角余弦值為正，表明2個向量具有同向關(guān)系，反之，則表明2個向量具有負(fù)向關(guān)系。綜合考慮有關(guān)相似性度量方法，以及本文的研究需要，在計算學(xué)生的相似性時，本文采用基于向量夾角余弦值的相似性度量方法。

1.2 基于學(xué)生的協(xié)同過濾

在推薦系統(tǒng)中，本研究選擇了50個高年級學(xué)生及其前一年的的選課記錄作為基礎(chǔ)樣本，并參考夾角余弦相似性度量法，計算同學(xué)之間的相似度[9]。為了便于分析，此處以7名同學(xué)為例，介紹學(xué)生的協(xié)同過濾過程。假設(shè)有A、B、C、D、E、F和G，7位同學(xué)，在a、b、c、d和e，5門課程中選擇自己想要選修的課程，其選課情況如下。

圖1 樣本學(xué)生選課列表

基于以上同學(xué)選課情況及夾角余弦相似性度量法，計算學(xué)生之間的相似性。例如：

A和B之間的相似度為

(9)

A和C之間的相似度為

(10)

考慮到上述算法需要計算指定樣本(學(xué)生)到其他任意樣本之間的相似度，為了提高算法的計算效率，提出如下改進(jìn)方案：

第一步：建立課程到學(xué)生的倒查表；

第二步：基于倒查表，建立學(xué)生的同現(xiàn)矩陣。

根據(jù)樣本中每門課程的被選情況，建立如圖2所示的倒查表。

圖2 樣本學(xué)生選課倒查表

基于圖2的倒查表，生成不同學(xué)生的同現(xiàn)矩陣，結(jié)果見表1。

表1 樣本學(xué)生的同現(xiàn)矩陣

將上述同現(xiàn)表進(jìn)行歸一化，結(jié)果見表2。

表2 樣本學(xué)生同現(xiàn)矩陣的歸一化矩陣

通過以上數(shù)據(jù)，可以計算A同學(xué)選擇c和d課程的概率分別是

P(A,c)=WAC*P(AC)+WAE*P(AE)=0.067

(11)

P(A,d)=WAB*P(AB)+WAE*P(AE)+WAF*P(AF)+WAG*P(AG)=0.30

(12)

1.3 基于課程的協(xié)同過濾

基于協(xié)同過濾設(shè)計推薦系統(tǒng)時，不僅需要基于行為數(shù)據(jù)找出指定學(xué)生的近鄰學(xué)生，還需要對課程的相似性進(jìn)行評估。在評估課程相似性時，本算法是利用學(xué)生對課程的評分來評估不同課程之間的相似。旨在展示算法流程，此處仍基于A、B、C、D、E、F和G，7位同學(xué)，在a、b、c、d和e，5門課程中的選課記錄進(jìn)行分析，其選課情況見圖3。

圖3 樣本學(xué)生選課記錄

類似于對學(xué)生的分析，首先構(gòu)建課程的同現(xiàn)矩陣，具體結(jié)果見表3。

然后，對課程的同現(xiàn)矩陣進(jìn)行歸一化處理。其公式如下

(13)

處理后的結(jié)果見表4。

表4 課程同現(xiàn)矩陣的歸一化矩陣

接著，建立學(xué)生對課程的評分矩陣。出于簡單考慮，此處假設(shè)學(xué)生對未選課程的評分為0，對已選課程的評分為1，得到不同學(xué)生對不同課程的評分結(jié)果如下。

圖4 樣本學(xué)生課程評分

在得到學(xué)生對課程的評分，以及課程之間的相似度之后，估算學(xué)生u對備選課程o的偏好程度。公式如下

(14)

公式(14)中，度量的是學(xué)生u對課程o的偏好程度，計算出指定學(xué)生對所有備選課程的偏好程度是構(gòu)建學(xué)生選課推薦系統(tǒng)的基礎(chǔ)。另外，公式中C(0,N)表示和備選課程o相似的課程的集合，wu,i代表備選課程o和課程i之間的相似度，而pu,i則是基于近鄰學(xué)生計算的學(xué)生u對課程i的偏好程度。

2 學(xué)生選課推薦算法流程及編程實現(xiàn)

2.1 算法邏輯與主要模塊

基于協(xié)同過濾算法的學(xué)生選課推薦系統(tǒng)的邏輯是，首先基于學(xué)生歷史選課數(shù)據(jù)，評估學(xué)生庫中樣本學(xué)生與新樣本學(xué)生的相似性，并通過設(shè)定相似度閾值篩選出近鄰學(xué)生，之后根據(jù)近鄰學(xué)生的選課偏好和課程相似度，對新樣本學(xué)生進(jìn)行選課推薦[10]。該算法的主要模塊有

模塊一：尋找近鄰學(xué)生

以學(xué)生選課數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用聚類分析方法，通過計算對比學(xué)生之間的相似性，尋找指定學(xué)生的近鄰學(xué)生集。

模塊二：課程相似性度量

根據(jù)學(xué)生選課歷史數(shù)據(jù)庫，通過建立倒查表和同現(xiàn)矩陣，評估不同課程之間的相似性。

模塊三：課程評分

基于學(xué)生對課程的打分，建立課程評分。雖然學(xué)生對課程的主觀打分能較好地反應(yīng)學(xué)生對不同課程的偏好程度，但為了減少數(shù)據(jù)搜集難度以及提高可操作性，在推薦系統(tǒng)構(gòu)建初期可以假定如果學(xué)生選了該課程則評分為1，否則為0。

模塊四：個性化推薦

在近鄰學(xué)生尋常、課程相似度計算以及課程評分的基礎(chǔ)上，同時考慮學(xué)生相似性和課程相似性，根據(jù)近鄰學(xué)生的選課偏好進(jìn)行個性化推薦。

2.2 選課推薦結(jié)果

本研究選取了60位學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)使用，表5給出部分同學(xué)基于協(xié)同過濾算法的課程推薦結(jié)果作為示例。

表5 課程信息

程序運(yùn)行結(jié)果如圖5～6所示。

圖5 試用同學(xué)1

圖6 試用同學(xué)2

3 結(jié) 論

本文以學(xué)生選課歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用協(xié)同過濾算法對學(xué)生的選課偏好進(jìn)行研究，并基于該算法建立了一個大學(xué)選課推薦系統(tǒng)。從實驗效果看，使用協(xié)同過濾算法，能夠?qū)W(xué)生的屬性特征、行為特征和偏好特征進(jìn)行挖掘和提取，有助于解決大學(xué)生在選課時存在的隨意性和盲目性問題，同時能夠提高學(xué)校在教育教學(xué)方面的管理效率。特別地，本文研究表明，基于協(xié)同過濾算法的學(xué)生選課推薦系統(tǒng)，更夠更好地平衡學(xué)生特征和課程特征之間的關(guān)系，有助于實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與課程要求、學(xué)生選課偏好與課程特征以及學(xué)生能力培養(yǎng)與職業(yè)要求之間的優(yōu)化匹配。