王新賀，孫小君,2，*

(1.黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080；2. 黑龍江省信息融合估計與檢測重點實驗室，哈爾濱 150080)

0 引 言

異步電機應(yīng)用領(lǐng)域遍及農(nóng)業(yè)、日用家電、航天、計算機以及小水電站、風(fēng)力發(fā)電等[1]。其優(yōu)點主要為結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、制造容易、價格低廉、堅固耐用。但在高特性異步電機控制過程中，一般需要進行轉(zhuǎn)速的反饋調(diào)節(jié)控制。常用的轉(zhuǎn)速傳感器，如測量速度的發(fā)電機檢測和反饋轉(zhuǎn)速信號存在一些費用或安裝上的問題。因此，無傳感器的轉(zhuǎn)速控制逐漸引起了人們的關(guān)注。近年來，國內(nèi)外學(xué)者做了許多的研究，研究方法有模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)法[2]、直接計算法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、Kalman濾波法等[5]。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)法：其轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)怯呻妷耗Ｐ蛠砉浪愕贸龅?，將產(chǎn)生定子電阻不真實或電機運行過程中定子電阻變化影響低速估計效果，以及利用純積分環(huán)節(jié)出現(xiàn)誤差的累積，導(dǎo)致速度估算結(jié)果不真實的問題。直接計算法：基于穩(wěn)態(tài)模型的估計方法在動態(tài)過程中不易跟蹤真實的滑移。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法：其訓(xùn)練強度高，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)時間較長。Kalman濾波算法：不僅達到了高精度和實時性的標(biāo)準(zhǔn)，而且增強了系統(tǒng)的控制能力[5]。文獻[5]應(yīng)用Kalman濾波算法進行了異步電機的轉(zhuǎn)速控制研究，但僅是考慮單傳感器情形。

多傳感器信息融合問題是通過組合局部觀測或局部狀態(tài)估計得到全局融合的狀態(tài)估計，從而有效提高整體狀態(tài)估計的精度。融合問題廣泛出現(xiàn)在軍事、目標(biāo)跟蹤、信息處理、GPS定位、遙感、通訊等領(lǐng)域[6-8]。目前常用的融合方法主要有集中式和分布式[9-10]。在分布式狀態(tài)融合中，為了克服局部互協(xié)方差或相關(guān)陣未知或難于計算的問題，又出現(xiàn)了魯棒加權(quán)融合算法[11]。魯棒加權(quán)融合即協(xié)方差交叉(Covariance Intersection, CI)融合算法，該方法在僅局部無偏估值及其誤差方差陣的估值已知，而局部估值誤差實際方差和互協(xié)方差未知的情況下，給出了實際融合誤差方差陣的一個公共上界，從而是一種具有魯棒性的融合算法[12-13]。文獻[14]給出了一種快速協(xié)方差交叉融合算法，文獻[15]基于協(xié)方差融合算法提出了一種分層多簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)多速率跟蹤算法。但目前關(guān)于協(xié)方差交叉魯棒融合的應(yīng)用研究尚屬少數(shù)。

本文以異步電動機速度控制為應(yīng)用背景，進行批處理協(xié)方差交叉(Batch Covariance Intersection, BCI)魯棒融合Kalman濾波算法的應(yīng)用研究。相比文獻[5]，提出的算法提高了異步電機轉(zhuǎn)速控制中負載轉(zhuǎn)矩的估計精度。并在仿真部分通過協(xié)方差橢圓給出了局部與融合濾波器的精度關(guān)系，證明了提出的算法的有效性和可行性。

1 異步電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)模型

根據(jù)三相異步電動機的結(jié)構(gòu)和原理，對實際電動機進行簡化，抽象出理想電動機模型，做出如下的假設(shè)[1]：①假定電機定子和轉(zhuǎn)子的三相繞組相差120°，即絕對對稱;②所有繞組的互感和自感是完全不變的;③排除飽和渦流、空間諧波以及磁滯損失的負面改變;④排除頻率和溫度對繞組電阻R的負面影響;⑤不管氣隙磁場的高次諧波如何，磁動勢沿氣隙圓周都顯示為正弦曲線。

將異步電機的轉(zhuǎn)子等效成繞線轉(zhuǎn)子，然后將它的參數(shù)折算到定子一側(cè)，通過折算讓各相的匝數(shù)保持一致，三相異步電機的物理模型見圖1[1]。在空間中固定的定子軸A、B、C完全對稱。其中A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動帶動A、B、C軸的轉(zhuǎn)動；按照規(guī)定，所有繞組的電壓、電流和磁鏈正方向都要符合右手螺旋規(guī)則并且遵循電動機慣例。推導(dǎo)出電壓方程、磁通方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成的感應(yīng)電機在三相靜止坐標(biāo)系下具體的數(shù)學(xué)模型[1]。本文主要考慮轉(zhuǎn)矩方程。

圖1 三相異步電機物理模型Fig.1 Physical model of three phase asynchronous motor

與電機在正常工作規(guī)定的轉(zhuǎn)矩對比，即便在正常工作情況下規(guī)定的轉(zhuǎn)速，黏滯系數(shù)產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩也非常低，可直接忽略。假定異步電動機的運動方程忽略扭轉(zhuǎn)彈性和黏性摩擦后：

(1)

式中：Tl為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωr為電機轉(zhuǎn)子角速度；θr為電機轉(zhuǎn)子位置。

對于異步電機調(diào)速系統(tǒng)的采樣控制周期會非常短。因此可以把負載轉(zhuǎn)矩近似的視為一個常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)也就相應(yīng)的看成0。由此，上式變?yōu)閇8]

(2)

(3)

假設(shè)系統(tǒng)是完全能控完全能觀的，同時過程ω(k)和vi(k)是均值為零的平穩(wěn)隨機序列，它們之間沒有任何關(guān)系。在均方誤差最低的情況下，可推導(dǎo)出狀態(tài)矢量的最優(yōu)預(yù)測值，進而實現(xiàn)一定的濾波估計?；谙到y(tǒng)模型(2)和(3)，在考慮模型誤差以及觀測噪聲擾動的情況下，可得多傳感器異步電機調(diào)速系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Gω(k)

(4)

yi(k)=Cix(k)+vi(k),i=1,…,L

(5)

其中:x(k)為狀態(tài)變量;yi(k)為第i個傳感器的測量向量;ω(k)為模型噪聲向量;u(k)為輸入向量；vi(k)為第i個傳感器的測量噪聲向量。

且有

(6)

其中:Ci為系統(tǒng)觀測陣，具體形式可根據(jù)實際需要設(shè)定。

在對轉(zhuǎn)速檢測的噪聲真實觀測后，以呈正態(tài)分布，均值為零的平穩(wěn)隨機序列近似的對ω(k)和vi(k)進行模型的建立。G,ω,vi為

(7)

式中:Umax為輸入量的最大值;Unoise為輸入量的模型誤差;Tnoise為負載轉(zhuǎn)矩的模型誤差;yi_noise為第i個傳感器的觀測誤差;Ts為系統(tǒng)的采樣控制周期。

脈寬調(diào)制型逆變器和電機模型的不理想情況下產(chǎn)生的模型誤差包含電機的摩擦力矩。模型干擾和監(jiān)測干擾的協(xié)方差矩陣：

(8)

其中:q1為電磁轉(zhuǎn)矩協(xié)方差;q2為負載轉(zhuǎn)矩協(xié)方差;ri為測量值協(xié)方差。

矩陣Q和Ri中各元素的值由實際的實驗系統(tǒng)確定，需要通過反復(fù)的實驗進行標(biāo)定，以獲得更好的控制效果。

2 魯棒融合Kalman濾波器算法

2.1 簡化的局部Kalman濾波算法

文獻[5]可得多傳感器異步電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的簡化的局部Kalman濾波算法。

對于多傳感器異步電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)(4)和(5)，應(yīng)用Kalman濾波算法，可得如下迭代方程:

初始值：

(9)

先驗估計：

(10)

Pi(k|k-1)=APi(k-1|k-1)AΤ+GQGΤ

(11)

最優(yōu)估計：

Ki(k)=Pi(k|k-1)CΤ(CPi(k|k-1)CΤ+Ri)-1

(12)

Pi(k|k)=(I-Ki(k)C)Pi(k|k-1)

(13)

(14)

Kalman濾波器的增益矩陣隨時間而變化，只能通過對遞推方程進行求值?？紤]到方程中算出的協(xié)方差矩陣Pi(k|k)、Pi(k|k-1)和增益矩陣Ki(k)與詳細的測量結(jié)果yi(k)無關(guān)聯(lián)，非在線時也可計算。進一步證明在系統(tǒng)完全可觀和完全可控的條件下Pi(k|k)、Pi(k|k-1)和Ki(k)會逐漸收斂為常值[10]。

(15)

(16)

(17)

電機是一種慣性系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速不會突然大幅度的改變。在Kalman濾波算法的迭代過程中，協(xié)方差矩陣和增益矩陣分別取穩(wěn)態(tài)值Pi_inf和Ki_inf，得到如下簡化的濾波器：

(18)

(19)

進一步表示為

(20)

在確定的初值式(9)條件下，可實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的一種穩(wěn)態(tài)最優(yōu)估計。

2.2 多傳感器協(xié)方差交叉融合Kalman濾波算法

協(xié)方差交叉融合是一種不需要計算局部估計誤差互協(xié)方差的全局次優(yōu)的簡易融合算法，算法簡單很便于實際工程應(yīng)用[10]。

(21)

(22)

其最優(yōu)權(quán)系數(shù)wi≥0滿足約束:

w1+w2+…+wL=1

(23)

極小化性能指標(biāo)：

(24)

(25)

證明：基于多傳感器異步電機轉(zhuǎn)速系統(tǒng)模型(4)和(5)，文獻[10]易得證。

應(yīng)用協(xié)方差交叉融合Kalman濾波對電機轉(zhuǎn)速進行估計，能夠明顯減小測量干擾，同時使速度控制器的性能得到了極好的改善及良好的動態(tài)特性，轉(zhuǎn)速控制器原理見圖2。

圖2 協(xié)方差交叉融合卡爾曼濾波轉(zhuǎn)速控制器Fig.2 BCI robust fusion Kalman filter speed controller

3 仿真實例及分析

由文獻[5]，考慮如下三傳感器異步電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

(26)

yi(k)=Hix(k)+vi(k),i=1,2,3

(27)

(28)

表1 局部和融合Kalman濾波誤差方差陣的跡的數(shù)值比較Tabel 1 Numerical comparison of trace of error variance matrices of local and fused Kalman filtering

圖4 局部和融合Kalman濾波誤差方差比較曲線Fig.4 Error variance comparison curves of local and fused Kalman filtering

4 結(jié) 論

本文基于多傳感器異步電機轉(zhuǎn)矩模型，進行了協(xié)方差交叉融合Kalman濾波算法的仿真應(yīng)用研究，結(jié)果表明提出的算法完全可以實現(xiàn)對多傳感器異步電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩估計，并且估計精度高于文獻[5]給出的局部單傳感器的Kalman濾波器的估計精度。算法簡單便于實際工程應(yīng)用。