方國富，黃文龍，王海軍，郭飛飛

（1.福建廈門抽水蓄能有限公司，福建 廈門 361000；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350）

為了滿足我國對可再生能源發(fā)展的需求，近年來水電開發(fā)得到了快速發(fā)展，興建了一大批大型的常規(guī)電站和抽水蓄能電站。機組的單機容量已經(jīng)突破了百萬千瓦，并在白鶴灘水電站得到了應(yīng)用。所帶來的問題是機組、廠房結(jié)構(gòu)的運行安全問題更加突顯。進行廠房結(jié)構(gòu)動力安全評估需要獲得結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。因此，如何準(zhǔn)確獲取廠房結(jié)構(gòu)精確的模態(tài)參數(shù)，對水電站廠房的智能化運行監(jiān)測、安全評估等非常重要。

近20 a 來，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別領(lǐng)域的研究無論是理論方面還是應(yīng)用方面都得到了長足發(fā)展。國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究。Lawrence 等[1]提出了一種利用拉普拉斯小波將信號分解模態(tài)參數(shù)的估計方法，并應(yīng)用于飛機機翼動力響應(yīng)分析，效果良好。呂志民等[2]采用非線性模型和小波變換方法組合，成功地識別了水輪機軸系的模態(tài)參數(shù)。張志宜等[3]提出了一種基于Gabor 變換的模態(tài)參數(shù)識別方法。吳長智等[4]提出了一種基于模糊優(yōu)化的信號非線性參數(shù)識別方法，準(zhǔn)確地識別出了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。Dragomiretskiy K和Zosso D[5]2014年提出了變分模態(tài)分解方法（VMD），該方法可將一輸入信號分解成多個變分模態(tài)分量，各分量圍繞中心頻率并且各變分模量具有稀疏性[6-9]，同時該方法具有良好的抗噪性能和抗模態(tài)混疊性能。水電站廠房結(jié)構(gòu)包括各種孔洞、板梁體系，空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，引起振動的振源包括水力、機械、電磁等，荷載繁多，因此對水電站廠房結(jié)構(gòu)進行模態(tài)識別，噪聲、模態(tài)混疊難以避免。

本文依托現(xiàn)場振動實測數(shù)據(jù)，將VMD 與隨機減量法、STD 等方法相結(jié)合，開展水電站廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的精確識別研究。

1 基于VMD的信號分解

VMD 可視為一個信號分解過程。具體步驟如下：①采用Hilbert 變換進行模態(tài)分解，得到各模態(tài)分量的單邊頻譜；②將各模態(tài)分解信號與預(yù)估指數(shù)項進行混合；③采用高斯估計分析信號的模態(tài)帶寬。其表達式即為式（1）所示的約束變分方程。

式中：f為信號；{uk}={u1,…,uk}為模態(tài)分解信號集合；{ωk}={ω1,…,ωk}為中心頻率集合；K為分解層數(shù)[10]。

為求得式（1）的最優(yōu)解，引入二次罰項因子α和拉格朗日乘法算子λ，可得表達式（2），具體求解流程如圖1所示。

圖1 VMD流程

2 仿真信號模擬驗證

根據(jù)上述的方法開發(fā)了相應(yīng)的程序，為驗證程序的合理性以及VMD 方法的抗混疊性能和抗噪性能，分別構(gòu)造包含間斷信號的仿真信號和包含噪聲信號的仿真信號進行驗證。

2.1 抗混疊驗證

仿真信號x1(t)由正弦信號x11(t)和余弦間斷信號x12(t)組成。正弦信號的頻率為10 Hz，余弦信號的頻率為100 Hz。仿真信號如式（3）所示，仿真信號x1(t)的時程線如圖2所示。

圖2 仿真信號x1 ( t )時程線

采用VMD 方法對信號進行分解，分解的層數(shù)K設(shè)置為2，分解的結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真信號x1 ( t ) VMD分解

從圖3 可以明顯看出，正弦信號以及余弦間斷信號非常完整地進行了分離。圖中u1對應(yīng)正弦信號x11(t)，u2對應(yīng)余弦間斷信號x12(t)。程序經(jīng)過13次迭代，獲得了2 個中心頻率，分別為9.8、100.2 Hz，且運算時間很短。與已知的構(gòu)造信息比較，頻率的誤差分別為2%、0.2%，識別精度較高，可以滿足工程的需求。由此可見，采用VMD方法可以較好地將混疊信號進行分解。

2.2 抗噪驗證

為了驗證VMD 方法的抗噪性能，構(gòu)造含噪仿真信號x2(t)，其由x21(t)、x22(t)2 個余弦信號和x23(t)高斯噪聲隨機信號組成，如式（4）所示。余弦信號頻率分別為10、40 Hz。信號時程線，如圖4 所示。VMD分解層數(shù)K取為3，VMD分解如圖5所示。

圖4 仿真信號時程線

圖5 仿真信號VMD分解

各分量與信號x21(t)+x22(t) 的相關(guān)系數(shù)，詳見表1。

表1 相關(guān)系數(shù)

由表1可知，前2階的模態(tài)分量與不含噪原信號的相關(guān)性較大，相關(guān)系數(shù)分別為0.519和0.836；而第3 階的相關(guān)系數(shù)很小，為0.001。因此，選取u1、u2兩層信號進行信號的重構(gòu)，分析認(rèn)為第3 階信號為噪聲信號。信號的重構(gòu)相當(dāng)于對噪聲的識別，并進行去噪濾除。

為了驗證方法的抗噪性能，引入信噪比SNR和均方根誤差RMSE2 個指標(biāo)作為識別合理性判斷依據(jù)，兩指標(biāo)如式（5）所示：

式中：x(i)為原信號；(i)為重構(gòu)信號；N為信號長度。

經(jīng)過程序的多次迭代，可以得到模態(tài)的中心頻率為10、40 Hz，兩頻率值與仿真信號完全一致。

為了比較該方法的抗噪性能，文中采用常用的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（EMD）進行了計算，并對2 種方法進行對比分析。2種方法的SNR和RMSE值，詳見表2。

表2 信噪比和均方根誤差對比

由表2 可知，VMD 方法SNR為14.478，RMSE為0.126；EMD 方法SNR為8.131，RMSE為0.262。與EMD 方 法 比 較，VMD 方 法 的SNR增 大 了6.347，RMSE減小了0.136。因此，可知VMD 的抗噪性能相對更優(yōu)。

3 廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

在采用仿真信號驗證VMD 方法的有效性后，將該方法應(yīng)用于實際的水電站工程，以期為水電站工程的安全評價提供參數(shù)支持。工程背景為：一大型水電站總裝機容量為2 400 MW，廠房為地下廠房，尺寸為243.44 m×31.1 m×76.3 m（長×寬×高），空間巨大。引水發(fā)電建筑物主要包括地下廠房、主變洞、出線洞、母線洞、進水口、壓力管道等，廠房的空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜。日常運行中，可監(jiān)測到廠房局部結(jié)構(gòu)振動偏大，因此需獲取準(zhǔn)確的廠房結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，進一步對廠房結(jié)構(gòu)的安全進行評估。

水電站廠房結(jié)構(gòu)一般都非常巨大，孔洞較多，通過人工激勵方法來獲取結(jié)構(gòu)的激勵振動信號是難以實現(xiàn)的。文中采用機組停機過程中機組制動所產(chǎn)生的突變荷載作為激勵，測試停機過程中的廠房結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)。在廠房結(jié)構(gòu)和機組上布置了13 個測點、7 支傳感器，包括振動位移傳感器和水壓脈動傳感器。限于篇幅，選取電站廠房機墩結(jié)構(gòu)上的水平振動信號，信號時程線如圖6 所示。信號的采集頻率為512 Hz，VMD分解的層數(shù)設(shè)為5層，采用上述方法和開發(fā)的程序可以得到相應(yīng)的模態(tài)分量，如圖7所示。

圖6 實測信號時程線

圖7 實測信號VMD分解

為了獲取準(zhǔn)確的廠房結(jié)構(gòu)頻率和相應(yīng)的阻尼，文中提取了VMD 分解的模態(tài)分量中與原信號相關(guān)性高的3個分解信號。VMD方法可以獲取模態(tài)中心頻率，但無法獲取相應(yīng)阻尼比。因此，引入隨機減量和STD方法來組合識別阻尼比。該方法也可以識別各模態(tài)分量對應(yīng)的頻率，其頻率值與中心頻率值是一致的。采用組合方法識別出來的該電站廠房結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比，詳見表3。識別出該廠房結(jié)構(gòu)1階頻率為19.26 Hz，前3階的阻尼比在1.78%～2.56%。采用多個位置測點識別結(jié)構(gòu)與表3 是一致的，在此不再贅述。

表3 自振頻率和阻尼比

為了進一步驗證識別結(jié)果的合理性，選取廠房結(jié)構(gòu)一機組段，采用有限元方法進行三維數(shù)值模擬，并進行模態(tài)分析。主體結(jié)構(gòu)采用實體單元，鋼蝸殼采用殼單元，機組等設(shè)備采用質(zhì)量單元。仿真模型范圍為：上下游混凝土墻向外延伸至1 倍廠房寬度的圍巖，向上至發(fā)電機層樓板，下部從尾水底板向下延伸至1倍廠房高度的圍巖，兩側(cè)至機組段分縫處。約束條件為：機組段分縫處為自由狀態(tài)，圍巖底部全約束，四周圍巖為法向約束[11]?；炷两Y(jié)構(gòu)動彈性模量取36.4 GPa，容重為25 kN∕m3；鋼結(jié)構(gòu)動彈性模量取210 GPa，容重為78.5 kN∕m3；圍巖動彈性模量取20 GPa，容重為27 kN∕m3。模型實體，如圖8所示。

圖8 整體模型實體

三維有限元模態(tài)分析計算結(jié)果，詳見表4。

表4 自振頻率對比結(jié)果

由表4 可知，采用基于VMD 方法的模態(tài)參數(shù)識別方法對實測振動信號進行分析得到的廠房結(jié)構(gòu)自振頻率值與有限元模態(tài)分析結(jié)果基本一致。前3階頻率值比較最大相差4.37%，識別方法和有限元方法互相驗證。由此可見，基于VMD 分解的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法具有很高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

（1）VMD 方法能有效地分解各類信號，具有良好的抗模態(tài)混疊的能力和抗噪性。

（2）依托水電站廠房振動原型觀測數(shù)據(jù)，采用基于VMD 的模態(tài)參數(shù)識別方法準(zhǔn)確地識別出了結(jié)構(gòu)的前3 階自振頻率和對應(yīng)阻尼比，為廠房結(jié)構(gòu)的耦合動力安全評估提供了相關(guān)模態(tài)參數(shù)。