李越強(qiáng)

(解放軍91977部隊(duì)，北京 100036)

0 引 言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題一直是人們研究的重點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)高精度穩(wěn)定跟蹤，首先要建立與實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相匹配的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[1-2]。而常規(guī)跟蹤濾波算法對(duì)目標(biāo)跟蹤時(shí)基于某一種運(yùn)動(dòng)模型，因此難以適應(yīng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)隨時(shí)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，目前常用的有多模型、交互式多模型(IMM)、切換模型等方法[3-4]。多模型方法就是對(duì)一組不同機(jī)動(dòng)模型分別進(jìn)行跟蹤濾波，最終的參數(shù)估計(jì)是各濾波器估計(jì)值的加權(quán)和。在多模型基礎(chǔ)上，Bar-Shalom提出了交互式多模型方法，這一方法對(duì)無(wú)序目標(biāo)的機(jī)動(dòng)檢測(cè)顯示了更好的魯棒性和跟蹤的穩(wěn)定性。切換模型則是分別建立機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型，利用機(jī)動(dòng)檢測(cè)實(shí)現(xiàn)在這2個(gè)模型之間的切換[5-7]。一般來(lái)說，IMM的跟蹤性能較好。

本文對(duì)二維空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了研究，首先對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤原理、Kalman濾波算法以及IMM方法原理進(jìn)行了闡述，并采用Kalman濾波算法對(duì)基于單模型和IMM機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了仿真比較分析。

1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤原理

圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤基本原理圖

2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

2.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波器目標(biāo)基本運(yùn)動(dòng)模型：

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+Γ(k)W(k)

(1)

式中：X(k)為當(dāng)前k時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量；Φ(k+1,k)為目標(biāo)狀態(tài)從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k)為系統(tǒng)模型噪聲系數(shù)矩陣。

基于式(1)模型目標(biāo)觀測(cè)方程，有：

Z(k+1)=C(k+1)X(k+1)+V(k)

(2)

式中：W(k)為模型量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣；W(k)、V(k)為均值、高斯隨機(jī)序列。

卡爾曼濾波算法基本步驟如下：

(3)

ΦT(k,k-1)+Γ(k-1)Q(k-1)ΓT(k-1)

(4)

(3) 當(dāng)前k時(shí)刻卡爾曼增益計(jì)算：

(5)

(4) 計(jì)算當(dāng)前k時(shí)刻濾波估計(jì):

(6)

(5) 計(jì)算當(dāng)前k時(shí)刻濾波誤差方差陣:

(7)

卡爾曼濾波算法計(jì)算濾波估計(jì)及濾波增益和協(xié)方差矩陣計(jì)算流程圖如圖2、圖3所示。

圖2 計(jì)算濾波估計(jì)流程圖

圖3 卡爾曼濾波增益和誤差方差陣計(jì)算流程圖

在應(yīng)用卡爾曼濾波算法時(shí)，需要指定濾波器起始條件，可根據(jù)目標(biāo)的初始狀態(tài)計(jì)算出卡爾曼濾波器起始條件。起始條件的建立參考文獻(xiàn)[3]中有詳細(xì)描述，在此不再贅述。

2.2 交互多模型方法

IMM方法中，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的濾波器，具備多個(gè)濾波器、1個(gè)模型概率估計(jì)器、1個(gè)交互式作用器和1個(gè)估計(jì)混合器，通過多個(gè)模型相互作用跟蹤1個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，具有r個(gè)模型的IMM方法原理框圖如圖4所示。

圖4 IMM方法原理框圖

假設(shè)IMM方法中各模型間切換概率是基于馬爾科夫鏈計(jì)算的，那么各個(gè)模型交互作用器利用模型概率和模型轉(zhuǎn)移概率類計(jì)算每一個(gè)濾波器的交互作用。從模型i轉(zhuǎn)移的模型j的轉(zhuǎn)移概率為pij，馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

(8)

IMM方法濾波循環(huán)開始后，每一個(gè)濾波器利用多個(gè)模型交互式估計(jì)和測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出一個(gè)新的估計(jì)和模型的可能概率，然后，前一時(shí)刻的模型概率、模型可能性、模型轉(zhuǎn)移概率被用來(lái)計(jì)算新的模型概率，那么總的狀態(tài)就可以通過新的狀態(tài)估計(jì)以及相應(yīng)的模型概率計(jì)算出來(lái)。

基于馬爾科夫鏈的交互多目標(biāo)概率切換計(jì)算的IMM方法步驟如下：

(1) 輸入交互：

(9)

其中：

(10)

Poj(k-1/k-1)=

(11)

(3) 模型概率更新計(jì)算

若第k時(shí)刻，模型Mj(k)的濾波殘差為υj(k)，相應(yīng)的協(xié)方差為Sj(k)，假設(shè)服從高斯分布，則模型Mj(k)的可能性為：

Λj(k)=P{Z(k)/Mj(k),Zk-1}=

(12)

其中：

(13)

模型Mj(k)的概率更新為：

(14)

(15)

(16)

3 仿真分析

采用卡爾曼濾波算法對(duì)基于單模型和IMM機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波仿真，IMM包含3種模型：模型1為勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，模型2為右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)模型，模型3為左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)模型。分別利用IMM和以上3種單個(gè)模型對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。3種模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為：

(17)

(18)

(19)

式中：T目標(biāo)采用時(shí)間間隔，取值1 s；ω為目標(biāo)轉(zhuǎn)彎角速率，取值3°/s。

圖5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

分別采用IMM方法以及3種單模型(勻速直線、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn))的Kalman濾波對(duì)該機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，其濾波后軌跡、IMM方法模型概率曲線、不同模型濾波的x/y坐標(biāo)位置誤差以及不同模型濾波的x/y方向速度誤差分別如圖6～圖11所示。

圖6 基于IMM、模型1、模型2以及模型3四種Kalman濾波軌跡結(jié)果

通過圖6、圖8、圖9、圖10和圖11可以看出，采用模型1對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波時(shí)，與模型1相匹配的第1、3、5段軌跡的位置和速度跟蹤誤差相對(duì)于其他模型更小，濾波后軌跡在第1、3、5段更接近真實(shí)軌跡；由于其他軌跡段與模型1不匹配，在其他軌跡段出現(xiàn)了較大的位置和速度跟蹤誤差，其他軌跡段濾波后軌跡較真實(shí)軌跡有較大偏差。

圖7 基于IMM方法濾波模型概率曲線

圖8 IMM與單模型濾波x位置跟蹤誤差比較

圖9 IMM與單模型濾波y位置跟蹤誤差比較

圖10 IMM與單模型濾波x速度跟蹤誤差比較

圖11 IMM與單模型濾波y速度跟蹤誤差比較

采用模型2對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波時(shí)，與模型2相匹配的第2段軌跡的位置和速度跟蹤誤差相對(duì)于其他模型更小，濾波后軌跡在第2段更接近真實(shí)軌跡；由于其他軌跡段與模型2不匹配，在其他軌跡段出現(xiàn)了較大的位置和速度跟蹤誤差，其他軌跡段濾波后軌跡較真實(shí)軌跡有較大偏差。

采用模型3對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波時(shí)，與模型3相匹配的第4段軌跡的位置和速度跟蹤誤差相對(duì)于其他模型更小，濾波后軌跡在第4段更接近真實(shí)軌跡；由于其他軌跡段與模型3不匹配，在其他軌跡段出現(xiàn)了較大的位置和速度跟蹤誤差，其他軌跡段濾波后軌跡較真實(shí)軌跡有較大偏差。

采用IMM方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波時(shí)，由圖7可知，在各段軌跡中，第1、3、5段軌跡與模型1更匹配，在該3段軌跡中模型1的概率比其他模型更高；第2段軌跡與模型2更匹配，在該段軌跡中模型2的概率比其他模型更高；第4段軌跡與模型3更匹配，在該段軌跡中模型3的概率比其他模型更高。IMM濾波預(yù)測(cè)輸出結(jié)果由各模型濾波結(jié)果加權(quán)輸出，但主要由匹配度較高的模型濾波結(jié)果確定。

圖12為采用該算法對(duì)無(wú)人機(jī)跟飛實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，圖13和圖14分別為無(wú)人機(jī)X和Y方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和跟蹤誤差。從實(shí)際數(shù)據(jù)可以看出該算法在無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)時(shí)，能很好地跟蹤目標(biāo)，且在進(jìn)入穩(wěn)定航跡后，跟蹤誤差逐漸收斂，具有良好的跟蹤效果。

圖12 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖13 無(wú)人機(jī)各方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖14 無(wú)人機(jī)各方向?yàn)V波跟蹤誤差

在目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，基于IMM跟蹤濾波可實(shí)時(shí)更新計(jì)算各模型概率。與當(dāng)前軌跡匹配最高的模型概率更大，IMM跟蹤濾波結(jié)果受匹配度更高模型的濾波影響也就更大，使得目標(biāo)機(jī)動(dòng)全程均能很好地對(duì)其跟蹤濾波，相較于采用單模型對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波，具有更高的濾波精度。但由于IMM方法包含多種模型，跟蹤濾波時(shí)，多種模型同時(shí)跟蹤濾波，且還需更新計(jì)算模型概率以及交互計(jì)算等，相較于單模型跟蹤濾波，計(jì)算量更大，對(duì)硬件要求更高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)基于IMM機(jī)動(dòng)目標(biāo)卡爾曼跟蹤濾波算法進(jìn)行闡述，IMM機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤能夠?qū)崟r(shí)選擇與當(dāng)前目標(biāo)運(yùn)動(dòng)匹配度最高的模型濾波主導(dǎo)IMM輸出結(jié)果，相較于單模型僅能對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)中與該模型相匹配的一段運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行高精度跟蹤，IMM能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)全程較高精度穩(wěn)定跟蹤。理論上只要IMM包含的模型種類足夠多，且機(jī)動(dòng)目標(biāo)各階段總能與IMM中某一種模型相匹配，IMM就能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)高精度全程穩(wěn)定的跟蹤，但考慮到IMM的計(jì)算量以及實(shí)際機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，IMM一般包含幾種典型運(yùn)動(dòng)模型以及適合的模型參數(shù)庫(kù)就能很好地對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。